高中数学必修2教案：2_1_3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 (2)

高中数学必修2教案：2_1_3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 (2)

第三课时 空间中直线与平面、 平面与平面之间的位置关系 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）了解空间中直线与平面的位置关系； （2）了解空间中平面与平面的位置关系； （3）培养学生的空间想象能力. 2．过程与方法 （1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握； （2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识. （二）教学重点、难点 重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系. 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系. （三）教学方法 借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标. 教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入 问题 1：空间中直线和直线 有几种位置关系？ 问题 2：一支笔所在的直 线和一个作业本所在平面有几 种位置关系？ 生 1：平行、相交、异面 生 2：有三种位置关系： （1）直线在平面内 （2）直线与平面相交 （3）直线与平面平行 师肯定并板书，点出主题. 复 习 回顾，探索 求真，激发 学习兴趣. 探索新知 1．直线与平面的位置关系. （1）直线在平面内——有 无数个公共点. （2）直线与平面相交—— 有且仅有一个公共点. （3）直线在平面平行—— 没有公共点. 其中直线与平面相交或平 行的情况，统称为直线在平面外， 记作 a . 直线 a 在面 内的符号语 言是 a .图形语言是： 直线 a 与面 相交的 a∩ = A.图形语言是符号语言是： 师：有谁能讲出这三种位 置有什么特点吗？ 生：直线在平面内时二者 有无数个公共点. 直线与平面相交时，二者 有且仅有一个公共点. 直线与平面平行时，三者 没有公共点（师板书） 师：我们把直线与平面相 交或直线与平面平行的情况统 称为直线在平面外. 师：直线与平面的三种位 置关系的图形语言、符号语言 各是怎样的？谁来画图表示一 个和书写一下. 学生上台画图表示. 师；好.应该注意：画直线 在平面内时，要把直线画在表 示平面的平行四边形内；画直 线在平面外时，应把直线或它 加 强 对 知 识 的 理解培养， 自 觉 钻 研 的 学 习 习 惯 . 数 形 结 合，加深理 解. α⊄ α ⊂ α α α 直线 a 与面 平行的符号 语言是 a∥ . 图形语言是： 的一部分画在表示平面的平行 四边形外. 探索新知 2．平面与平面的位置关系 （1）问题 1：拿出两本书， 看作两个平面，上下、左右移动 和翻转，它们之间的位置关系有 几种？ （2）问题 2：如图所示， 围 成 长 方 体 ABCD – A′B′C′D′ 的 六 个面，两两之间 的位置关系有几种？ （2）平面与平面的位置关 系 平面与平面平行——没有 公共点. 平面与平面相交——有且 只有一条公共直线. 平面与平面平行的符号语 言 是 ∥ .图形语 言是： 师：下面请同学们思考以 下两个问题（投影） 生：平行、相交. 师：它们有什么特点？ 生：两个平面平行时二者 没有公共点，两个平面相交时， 二 者 有 且 仅 有 一 条 公 共 直 线 （师板书） 师：下面请同学们用图形 和符号把平面和平面的位置关 系表示出来…… 师：下面我们来看几个例 子（投影例 1） 通 过 类比探索， 培 养 学 生 知 识 迁 移 能力. 加强 知 识 的 系 统性. 典例分析 例 1 下列命题中正确的个 数是（ B ） ①若直线 l 上有无数个点不在 平面 内，则 l∥ . ②若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线都 平行. ③如果两条平行直线中的一条 与一个平面平行，那么另一条也 与这个平面平行. ④若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线没 有公共点. 学生先独立完成，然后讨 论、共同研究，得出答案.教师 利用投影仪给出示范. 师解：如图，我们借助长 方体模型，棱 AA1 所在直线有 无 数 点 在 平 面 ABCD 外 ， 但 棱 AA1 所在直线与平面 ABCD 相交， 所以命题①不正确；A1B1 所在 直线平行于平面 ABCD，A 1B1 例 1 教 师 通 过 示 范 传 授 学 生 一 个 通 过 模 型 来 研 究 问 题的方法， 同 时 加 深 对 概 念 的 理 解 . 例 2 目 标 训 练 学 生 思 维 的灵活，并 α α α β α α α α α α A．0 B．1 C．2 D．3 例 2 已知平面 ∥ ，直线 a ，求证 a∥ . 证明：假设 a∥ ，则 a 在 内 或 a 与 相交. ∴a 与 有公共点. 又 a . ∴a 与 有公共点，与面 ∥面 矛盾. ∴ ∥ . 显然不平行于 BD，所以命题② 不正确；A1B1∥AB，A 1B1 所在 直线平行于平面 ABCD，但直线 AB 平面 ABCD，所以命题③ 不正确；l 与平面 平行，则 l 与 无公共点，l 与平面 内所有 直线都没有公共点，所以命题 ④正确，应选 B. 师投影例 2，并读题，先学 生尝试证明，发现正面证明并 不容易，然后教师给予引导， 共同完成，并归纳反证法步骤 和线面平行、面面平行的理解. 加 深 对 面 面平行、线 面 平 行 的 理解. 随堂练习 1．如图，试根据下列条要 求，把被遮挡的部分改为虚线： （1）AB 没有被平面 遮 挡； （2）AB 被平面 遮挡. 答案：略 2．已知 ， ，直线 a， b，且 ∥ ，a ，a ， 则直线 a 与直线 b 具有怎样的 位置关系？ 答案：平行或异面 3．如果三个平面两两相交， 那么它们的交线有多少条？画 出图形表示你的结论. 答案：三个平面两两相交， 它们的交线有一条或三条. 4．空间的三个平面的位置 关系有几种情形？请画图表示 所有情形. 答案：5 种 图略 学生独立完成 培 养 识图能力， 探 索 意 识 和 思 维 的 严谨性. α β α⊂ β β β β β α⊂ β α β α β ⊂ α α α α α α β α β α⊂ β⊂ 归纳总结 1．直线与平面、平面与平 面的位置关系. 2．“正难到反”数学思想 与反证法解题步骤. 3．“分类讨论”数学思想 学生归纳总结、教师给予 点拨、完善并板书. 培 养 学 生 归 纳 整 合 知 识 能力，培养 学 生 思 维 的 灵 活 性 与严谨性. 作业 2.1 第一课时 习案 学生独立完成 固化知识 提升能力 备用例题 例 1　直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（ ） A．一条直线不相交 B．两条直线不相交 C．任意一条直线都不相交 D．无数条直线都不相交 【解析】直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选 C. 例 2　“平面内有无穷条直线都和直线 l 平行”是“ ”的（ ）. A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平 面平行，应选 B. 例 3 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面 平行的一条直线，则这条直线在这个平面内. 已知：l∥ ，点 P∈ ，P∈m，m∥l 求证： . 证明：设 l 与 P 确定的平面为 ，且 = m′，则 l∥m′. 又知 l∥m， ， 由平行公理可知，m 与 m′重合. 所以 . α//l α α m α⊂ β α β m m P′ = m α⊂