高中数学必修2教案：数学必修模块2教学研究

高中数学必修2教案：数学必修模块2教学研究

‎《数学必修模块2教学研究》‎ 海南省国兴中学 颜仁海 陆臻 许启良 韩勋 一、教学实录 ‎（一）在本模块的教学中，对课标和教材所作的研究内容：‎ 为了更好地组织实施好本模块的教学，我们高一年级数学备课组成员以问题为载体，主要对如下课题进行了研究：（1）课标中所提倡的教育理念是什么？；（2）新课标与原来的教学大纲有什么不同？（3）本模块的教学内容包括哪些，每一部分的教学内容是如何展开和深入的，它所需要达到的三维目标是什么？（4）新教材与旧教材比较，在内容和结构特征上都发生了哪些变化？为什么这样变化，它所要达到的目的是什么？（5）如何把握立体几何初步和平面解析几何初步的教学难度？‎ ‎（二）本模块教学实际上所花费的时间及其原因 包括考试在内，完成《数学2》教学，我们一共花了44课时，比课程标准的要求多了8课时．其中的主要原因有：（1）学生基础薄弱；（2）教科书整体编排内容覆盖面过广且容量大；（3）虽然学生经过第一个学段的学习后，学习方式有了转变，但转变的幅度还不够大，还不能完全适应新课程的需要．为了面向全体学生，夯实学生基础，我们只好增加课时，稍微放慢了教学进度，尽可能让每个学生不但学会，而且会学和乐学．‎ ‎（三）教学体会 第一 通过对《数学2》的教学，我们深切体会到它具有如下特色：‎ ‎1、在内容安排上，通过研读课标和作新旧教材的如下对比，我们发现新课程《数学2》‎ 中立体几何初步的内容体现了从整体到局部，从具体到抽象的原则．而旧教材这部分的内容遵循的是从局部到整体的原则．‎ 全日制普通高级中学教科书（实验修订本．必修）‎ 人教A数学2‎ 第九章 直线、平面、简单几何体 ‎ 一 空间直线和平面 ‎9．1 平面 ‎9．2 空间直线 ‎9．3 直线和平面平行的判定和性质 ‎9．4 直线和平面垂直的判定和性质 ‎9．5 两个平面平行的判定和性质 ‎9．6 两个平面垂直的判定和性质 ‎9．7 棱柱 ‎9．8 棱锥 研究性学习课题：多面体欧拉公式的发现 ‎9．9 球 小结与复习 第一章 空间几何体 ‎1．1 空间几何体的结构 ‎1．2 空间几何体的三视图和直观图 阅读与思考 画法几何与蒙日 ‎1．3 空间几何体的表面积与体积 实习作业 小结 复习参考题 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 ‎2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 ‎2．2 直线、平面平行的判定及其性质 ‎2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 阅读与思考 欧几里得《原本》与公理化方法 小结 复习参考题 ‎ 同时在内容的难度要求上,《数学2》与旧教材比较，难度进行了降低，并且引入了合情推理．‎ ‎《数学2》中解析几何初步的内容安排遵循了阶段性、螺旋式上行的原则，而旧教材遵循的是连续性、一步到位的原则．‎ 全日制普通高级中学教科书（实验修订本．必修）‎ 人教A数学2‎ 第七章 直线和圆的方程 第三章 直线与方程 ‎7．1 直线的倾斜角和斜率 ‎7．2 直线的方程 ‎7．3 两条直线的位置关系 ‎7．4 简单的线性规划 ‎7．5 研究性课题与实习作业:线性规划的实际应用 ‎7．6 曲线和方程 ‎7．7 圆的方程 ‎7．8 小结与复习 第八章 圆锥曲线方程 一 椭圆 二 双曲线 三 抛物线 ‎3．1 直线的倾斜角与斜率 探究与发现 魔术师的地毯 ‎3．2 直线的方程 ‎3．3 直线的交点坐标与距离公式 阅读与思考 笛卡儿与解析几何 小结 复习参考题 第四章 圆与方程 ‎4．1圆的方程 阅读与思考 坐标法与机器证明 ‎4．2 直线、圆的位置关系 ‎4．3 空间直角坐标系 信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹（圆）‎ 小结 复习参考题 ‎2、突显“数学探究”和“数学文化”．从上表中我们不难发现《数学2》的这个特点．‎ ‎3、所选择的素材贴近学生的生活实际，激发了学生学习数学的兴趣，并且在生活中自觉树立起了数学意识．如在第一章空间几何体中，习题1．2 B组第1题：右图是一个哑铃，说出它的几何结构特征，并画出它的三视图；1．3．2 球的体积和表面积中的例5：图1．3-10表示一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为‎1m、高为‎3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体．如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花？；本章复习参教题A组第7题： 为了欢度新年，高一（1）班订购了一个三层大蛋糕，如果蛋糕外层均匀包裹着厚度为0．‎1cm，密度为0．‎7g/cm3的奶油,那么全班同学约吃掉多少克奶油？；又如4．2直线、圆的位置关系的引例问题：一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西‎70km处，受影响的范围是半径为‎30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北‎40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否受到台风的影响．4．2．3直线与圆的方程的应用一节中的例4以及课后练习题的第2和3题．这些素材，都较好地反映了学生的生活实际，我们发现学生通过学习《数学2》了以后，学生的应用意识得到进一步增强，实践能力得到进一步提高．‎ ‎4、注重与各学科之间的融合．如 ‎（1）与信息技术的．在教材中多处提到用信息技术探索数学问题，如习题3．1第6题：经过点（0，-1）作直线，若直线与连结A（1，-2），B（2，1）的线段总有公共点，借助信息技术工具，找出直线的倾斜角与斜率k的取值范围，并说明理由．习题3．2B组第6题：用信息技术工具画出直线：，并在平面上取若干点，度量它们的坐标，将这些点的坐标代入，求它的值，观察有什么规律．习题4．1B组第3题：已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为，先利用信息技术手段，探求点M的轨迹，然后求出它的方程．第四章复习参考题B组第6题：‎ 已知圆C：直线．‎ ‎①求证：直线过定点．‎ ‎②运用信息技术，判断直线被圆C载得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值，以及最短长度．‎ ‎ 在阅读材料中，根据需要穿插了“信息技术应用”栏目．‎ ‎ 通过与信息技术的融合，提高了学生探索、发现和解决数学问题的能力，有利于学生认识数学的本质．‎ ‎（2）与物理和化学的融合．如习题3．‎2A组的第6、第7和第11题等．通过与其他学科的融合，帮助学生在学习的过程中，自觉树立起了联系的观点，拓展了学生对问题的认识深度和广度，有利于学生体验数学作为基础学科的价值．‎ ‎5、在教科书中，各节根据需要，开设了“思考”、“观察”和“探究”等栏目，把学生作为学习的主体来编排内容，符合新课程的理念．有利于学生开展自主和合作学习，实现教师教学和学生学习双重行为方式的转变．‎ ‎6、在教材中所穿插的“阅读与思考”等内容，能很好地反映数学的历史、数学的应用和发展的最新信息，有利于帮助学生认识数学是人类文化的重要组成部分．‎ ‎7、在编排方面．在每章均有章头图和引言，作为本章内容的导入，使学生对该章学习的内容产生悬念，发生兴趣，从而初步了解学习该章内容的必要性．‎ ‎8、增加了教材旁注，并且多处提到解决问题的基本数学思想方法．如直线与平面平行判定定理的旁注：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行．这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）．紧跟着例1完了以后，又指出：今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，就可以断定已知直线与这个平面平行．这有利于提高学生自主学习的能力，使学生不但学会数学，而且会学数学．‎ 第二 根据新课程的特色，我们积极探索和实践，转变教学方式，努力实现新课程理念和编者的意图：‎ ‎1、认真研读课标，站在一个整体、全局的高度把握好教学的深浅度．‎ ‎（1）从整套教材来看，几何教学、学习的要求不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度的．‎ 一共分为三个阶段：‎ 第一阶段   必修课程: 数学2：‎ ‎ 立体几何初步、解析几何初步．‎ 第二阶段 选修系列1和系列2 ：‎ ‎ 系列1和系列2：圆锥曲线与方程；‎ 系列2：空间向量与立体几何．‎ 第三阶段 选修系列3，4 ‎ 系列3-1，数学史选讲中的部分专题：‎ ‎2．古希腊数学 毕达哥拉斯多边形数，从勾股定理到勾股数，不可公度问题．‎ 欧几里得与《几何原本》，演绎逻辑系统，第五公设问题，尺规作图，公理化思想对近代科学的深远影响．‎ 阿基米德的工作：求积法．‎ ‎4．平面解析几何的产生——数与形的结合 ‎ 函数与曲线．‎ ‎ 笛卡儿方法论的意义． ‎ ‎7．千古谜题——伽罗瓦的解答 ‎ ‎ 几何作图三大难题 ‎ 系列3-3，球面上的几何；‎ 系列3-5，欧拉公式与闭曲面分类；‎ 系列3-6，三等分角与数域扩充；‎ 系列4-1，几何证明选讲；‎ 系列4-4，坐标系与参数方程 立体几何的学习也是分层次的：‎ 第一层次：对几何体的认识，依赖于学生的直观感受，不做 任何推理的要求． ‎ 第二层次：以长方体为载体（包括其它的实物模型、身边的实际例子）‎ 对图形（模型）进行观察、实验和说理．引入合情推理． ‎ ‎ 第三层次：严格的推理证明．如线面平行、垂直的性质定理的证明 ．‎ 第四层次：空间向量与立体几何，用代数的方法研究几何问题．‎ 为此，我们在教学时必须进行分阶段，分层次，多角度地教学，更多地关注学生学习的情感，防止学生对立体几何和解析几何的学习出现畏惧心理，丧失学习的信心．‎ ‎（2）正确理解立体几何初步中，较容易处理的问题采用合情推理和综合方法处理，而较难处理的问题放在后面采用代数的方法（选修部分-空间向量与立体几何）的目的．一是有利于刚开始把更多的时间和精力放在培养学生空间感和对数学思想方法的掌握上．二是有利于化难为易，改变学生对立体几何的态度，建立起学生学好立体几何的信心．三是有利于加强了几何与代数的联系，培养学生数形结合的思想，完善学生对数学的认知结构．‎ ‎2、在立体几何初步的教学中，注意利用学生身边的实物模型进行教学，遵循由直观到抽象，由感性认识到理性认识，强调平面问题与空间问题之间的互相转化方法和思想．‎ ‎ 3、注重结合教材中的的阅读与思考，加强对学生进行数学文化的熏陶，开拓学生的视野，培养学生学习数学的热情。‎ ‎4、利用“思考”、“观察”和“探究”等栏目，培养学生自主学习的能力和合作学习的精神，增强学生创新的意识．‎ ‎ 第三 教师的教学和学生的学习所遇到的困难及克服方法 在本模块的教学和学习中，师生所遇到的困难主要有：1、教与学的深浅度不好把握；2、学生的课外辅导用书很多与课标的要求不相符合；3、整体编排内容覆盖面过广且容量大与课时少之间的矛盾；4、学生学习方式和方法还不能适应高中新课程的要求；5、学生用信息技术解决数学问题的能力比较弱．‎ 所采取的克服方法：关于第1个困难的克服，上述已经谈及；关于第2个困难的克服，主要是向学生推荐好的学习资料；关于第3个困难的克服，主要抓住教学内容的本质、重点、难点和关键，正确把握好教学深浅度，有放矢地授课，培养学生自主学习和探究的能力，其次利用星期六进行适当辅导；关于第4个困难的克服，主要是通过开设学习方法讲座，向学生介绍自主学习的方式及方法；介绍高中数学的特点及应采取的学习方法；大力开展研究性学习活动；关于第5个困难的克服，主要是利用课余时间，加强对学生使用数学软件能力的培训．特别是让学生学会使用《几何画板》．‎ 海南省国兴中学04级高一年级模块终结性考试 数学（2）‎ 说明：本卷分第一卷和第二卷两部分．第一卷为选择题，第二卷为非选择题．考试时间：120分钟．全卷满分150分．‎ 一、选择题（每小题4分，共48分，每小题只有一个正确答案）‎ ‎ 1、直线的倾斜角是( )‎ ‎ （A）30° （B）120° （C）60° （D）150°‎ C D B A ‎2、如图，平面不能用（ ） 表示．‎ ‎（A） 平面α （B）平面AB ‎ ‎（C）平面AC （D）平面ABCD ‎3、点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（ ）‎ ‎ （A） （B） （C）2 （D） ‎4、直线x-2y-2k=0与2x-3y-k=0的交点在直线3x-y=0上，则k的值为（ ）‎ ‎（A）1（B）2（C）（D）0‎ ‎5、有下列四个命题：‎ ‎ 1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）三条直线两两相交则确定一个平面 4）两个相交平面把空间分成四个区域 其中错误命题的序号是（ ）．‎ ‎（A）1）和2） （B）1）和3） （C）2）和4） （D）2）和3）‎ ‎6、下列命题正确的是（ ）．‎ ‎ A、一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直 ‎ B、两条异面直线不能同时垂直于一个平面 ‎ C、直线倾斜角的取值范围是：0°<θ≤180°‎ ‎ D、两异面直线所成的角的取值范围是：0<θ<90°．‎ ‎7、直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1∥L2,则a=( )‎ C A B D M ‎ A．-3 B．‎2 C．-3或2 D．3或-2‎ ‎8、两直线3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y‎-3m=0的位置关系是（ ）‎ ‎ A．平行 B．相交 C．重合 D．视M而定 ‎9、如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，‎ 那么MA与BD的位置关系是( )‎ D C A B ‎ A．平行 B．垂直相交 C．异面 D．相交但不垂直 ‎10、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD 在原正方体中的位置关系是（ ）‎ ‎ A．平行 B．相交且垂直 ‎ C． 异面 D．相交成60°‎ ‎11、圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，‎ 则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（ ）‎ ‎ A．1:(-1) B．1:‎2 C．1: D．1:4‎ ‎12、设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( )‎ ‎ A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 ‎ ‎ C．3x-2y+1=0 D．x+2y+3=0‎ 二、填空题（每小题4分，共4小题16分）‎ D A B C ‎13、已知三点A（a,2） B(5,1) C(-4,‎2a)在同一条直线上，‎ ‎ 则a= ．‎ ‎ 14、直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 ．‎ ‎ 15、在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D,‎ 沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=a,这时二面角B-AD-C的大小为 ．‎ ‎16、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．‎ M T 三、解答题（共6大题，共74分）‎ ‎ 17、(12 分 )写出过两点A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．‎ ‎ 18、(12 分 )已知，α∩β=m,bα,cβ,b∩m=A,c∥m求证：b,c是异面直线．‎ ‎19、(12 分 )△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且│AB│2=│AD ‎│2+│BD│·│DC│．用解析法证明：△ABC为等腰三角形．‎ ‎20、(12 分 )如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形 ‎ 的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?‎ ‎_‎ ‎12‎ cm ‎_‎ ‎4‎ cm ‎ 请用你的计算数据说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ 21、(12 分 )．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，‎ D1‎ C1‎ B1‎ A1‎ C D B A (1) 求证：AC⊥平面B1D1DB;‎ (2) 求证：BD1⊥平面ACB1‎ (3) 求三棱锥B-ACB1体积．‎ ‎22、为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=‎100m,BC=‎80m,AE=‎30m,AF=‎20m．‎ (1) 求直线EF的方程(4 分 )．‎ (2) 应如何设计才能使草坪的占地面积最大？(10 分 )．‎ 海南省国兴中学04级高一年级模块终结性考试 数学（2）参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C D B B C B C D A A 二、填空题（每小题4分，共4小题16分）‎ ‎13．2或 14． 3 ‎ ‎15． 60° ， 16． 3:1:2 ‎ 三、解答题（共6大题，共74分）‎ ‎ 17、(12 分 )写出过两点A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．‎ 解：两点式方程：；‎ 点斜式方程：，即；‎ 斜截式方程：，即；‎ 截距式方程：；‎ 一般式方程：．‎ ‎ 18、(12 分 )已知，α∩β=m,bα,cβ,b∩m=A,c∥m求证：b,c是异面直线．‎ 证明：假设与共面，则或与相交．‎ b A c m β α ‎①若，由得，平行，这与矛盾 ‎②若，∵，，故，，故必在、的交线上，即与相交于点，这与矛盾，故也与不相交．‎ 综合①②知与是异面直线．‎ ‎19、(12 分 )△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且│AB│2=│AD│2+│BD│·│DC│．用解析法证明：△ABC为等腰三角形．‎ 解：作，垂足为，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立直角坐标系．‎ x y B O C A D 设，，，．‎ 因为，‎ 所以，由距离公式可得，‎ 所以，为等腰三角形．‎ ‎20、(12 分 )如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形 ‎_‎ ‎12‎ cm ‎_‎ ‎4‎ cm ‎ 的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?‎ ‎ 请用你的计算数据说明理由．‎ 解：因为 因为 所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．‎ ‎21、(12 分 )．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，‎ D1‎ C1‎ B1‎ A1‎ C D B A (1) 求证：AC⊥平面B1D1DB;‎ (2) 求证：BD1⊥平面ACB1‎ (3) 求三棱锥B-ACB1体积．‎ ‎(答案略)‎ ‎22、为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=‎100m,BC=‎80m,AE=‎30m,AF=‎20m．‎ (1) 求直线EF的方程(4 分 )．‎ (2) 应如何设计才能使草坪的占地面积最大？(10 分 )．‎ 解：（1）如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC,CD作垂线．‎ B A y x C D F E Q P R 由题意，直线EF的方程为：‎ +=1‎ ‎ （2）设Q（x,20-x）,则长方形的面积 S=（100-x）[80-（20-x）] (0≤x≤30)‎ 化简，得 S= -x2+x+6000 (0≤x≤30)‎ 配方，易得x=5,y=时，S最大，其最大值为‎6017m2‎ 试卷分析 本试题是以高考命制为基准，全卷满分150分，其中选择题12题共60分，填空题4小题共16分，解答题6小题共74分．‎ 一、学生得分情况 本次考试共有599人参加，平均分为84．1分，90分以上有275人，及格率为45．9%，学生分段成绩及人数如下表：‎ 分数段 ‎50分以下 ‎50-59‎ ‎60-69‎ ‎70-79‎ ‎80-89‎ ‎90-99‎ ‎100- 109‎ ‎110- 119‎ ‎120- 129‎ ‎130- 139‎ ‎140- 149‎ ‎150‎ 人 数 ‎64‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎74‎ ‎66‎ ‎94‎ ‎72‎ ‎55‎ ‎35‎ ‎14‎ ‎3‎ ‎2‎ 累 计 ‎64‎ ‎104‎ ‎184‎ ‎258‎ ‎324‎ ‎418‎ ‎490‎ ‎545‎ ‎580‎ ‎594‎ ‎597‎ ‎599‎ 分数段人数条形统计图如下：‎ 二、学生答卷情况 选择题答卷情况较好，大部分学生都能拿到40分以上，填空题的平均分为8分，第17题是考察学生对直线的方程形式的认识与应用，答题较好；第18题是考察学生对立体几何的掌握情况，大多数同学在解题过程中，不能准确应用立体几何语言阐述证题过程；第19题是考察学生对平面解析几何知识的初步应用，考生得分最低，原因是很多同学没有建立直角坐标系来解题；第20题是考察学生对几种几何体体积公式的理解与几何体间等体积的转化，效果较好；第21题是考察学生对立体几何中线与线、线与面间的关系的掌握情况，同时考察学生对几何体体积公式中各种元素对几何体体积的影响，第（1）、（2）小题答题较好，第（3）小题的答题情况一般，原因是学生不善于观察几何图形而苦苦寻找公式中的元素，故得分较低；第22题是考察学生构建函数解决现实问题的能力，学生得分较高．‎ 三、反思 本次命题主要考察学生的运算、分析问题、空间想象、逻辑思维等等能力．在命题的过程中，我们试图通过试题的命制和考试来发现学生对基础知识掌握的情况，并以此为基础，重新给学生的学习能力进行定位，并通过考试成绩来制定下个学段的教学目标．有了这一层的指导思想，故在命题时，从易到难的方式进行命题，让学生在考试中能充分发挥自己的学习水平，在考试中享受数学学习的乐趣．从整个试卷的问题设置来看，我们认为试卷的命题是成功的，它能反映出学生的各种数学能力，考试结果达到我们的预期目标，但从评卷后的成绩来看，低分段的学生大有人在，这说明了我们在命题时，没有完全考虑“差生”答题的能力，这可能会打击部分学生学习数学的积极性． ‎ 三、模块教学反思 ‎（一） （一）经验教训 ‎ ‎ ‎ 1、取得的经验，归纳起来主要有以下几点：‎ ‎（1）备课时，认真研读《高中数学课程标准》中有关数学2的相关内容，做到心中有课标，以课标审视教材中所提供的素材是否符合要求，是否需要更换，即树立起正确的教材观：用教材教，而不是教教材．如球的体积和表面积，根据课标要求只需了解公式即可．为此，在教这一节时，我们只要求学生初步了解公式导出过程中所隐含的数学思想方法，并不要求理解其证明过程．‎ ‎（‎ ‎ （2）在教学内容与课时安排上，大胆突破小节与小节之间的框架结构束缚．如在“1．1．1柱、锥、台、球的结构”和“1．1．2简单组合体的结构特征”中，我们是这样安排课时的：第1课时安排学习“柱、锥的结构特征”，第2课时安排学习“台、球和简单体的结构特征”．‎ ‎（3）抓住内容的本质和重点，有放矢地授课，培养学生自主学习和探究的能力．如“空间几何体的三视图”，由于来至非课改地区的学生在以前没有学过这部分知识，并且“柱、锥、台、球的三视图”是“简单组合体的三视图”的基础，因此在教学时，前部分的内容主要由教师引导学生完成学习，后一部分的内容则可由学生自主学习完成，教师给予检查反馈．又如在解析几何初步部分，重点是让学生掌握数形结合的思想，即懂得把“几何问题代数化”，又要懂得把“代数问题几何化”．为此，在讲完p112“例4 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和．”后，我们把复习参考题P121 B组第7题，作为例题：设 ‎ 求证：对于任意，‎ 虽然此题的难度比较大，但通过这样的处理后，我们惊喜地发现学生对解析几何的基本思想和价值的认识更加全面，从而认识到坐标法不但解决几何问题的手段，也是解决代数问题的有力手段．‎ ‎（4）善于通过多种途径和方法获取教学资源．‎ ‎ （5）在“第二章 点、直线、平面之间的位置关系”教学中，注意利用学生身边的实物模型进行教学，遵循由直观到抽象，由感性认识到理性认识，强调平面问题与空间问题之间的互相转化方法和思想．把重点放在引导学生如何学上．使学生的自学能力得到提高．‎ ‎ （6）学习掌握使用信息技术处理问题的方法 如第一章复习参考题B组第3题：你见过如图1所示的纸篓吗？仔细观察它的几何结构，可以发现，它可以由多条直线围成，你知道它是怎么形成的吗？‎ ‎ ‎ ‎ （ 图1） （图2）‎ 对于教材中的这道题，如果只靠学生的凭空思考，许多学生是无法解决的．为此，老师可以让学生利用几何画板做如下数学实验：‎ ‎ 如图2，所示的正方体，棱长为1，其中O，O/分别为下底面和上底面中心．如果以OO/为轴，转动正方体．‎ ‎ （1）如果跟踪线段AA/，那么它留下的轨迹是什么图形？‎ ‎ （2）如果跟踪正方体的一条对角线，如AC/，那么它留下的轨迹是什么图形？‎ ‎ （3）你认为应跟踪哪一条线段，它所留下的轨迹才能得到纸篓面？随着正方体的转动和学生不断调整跟踪的线段，可以发现正方体侧面对角线留下的轨迹即是纸篓面．‎ ‎ 此题也可以在A组第2题的基础上启发学生得出答案．但同样要借助《几何画板》演示．‎ ‎ （7）在教具方面，注意黑板、实物模型和多媒体三者之间的合理相互配合使用，发挥各具的优点．‎ 一般情况下，重要的定义、定理、数学基本思想方法等在教学的过程中学生后继需要用来帮助解题的内容，则应板书；需要动态演示的可用多媒体（如简单几何体的结构特征，异面直线所成的角等）；实物模型则更有利于学生观察，省去做课件的时间．‎ ‎ （8）在教学中注重强调自然语言、数学符号语言和图形语言的使用．特别是图形语言的使用，应让学生养成习惯．图形语言有诸多优点．‎ ‎ ‎ ‎2、应吸取的教训 在“1．3．2球的体积和表面积”这一小节的教学过程中，由于把重点放在公式的推导，而不是公式的使用，使本来应2课时完成的教学任务，实际用了3课时．今后在教学中，对两个公式的推导，只需让学生了解公式推导过程所含的数学思想方法即可，重点应放在公式的应用上．‎ ‎（二）对教材的修订意见：‎ ‎1、教材中的例题和课后所配套的有些练习题的深浅度反差过大，与课标结合得不够紧，容易使学生对学习数学失去信心，造成心理障碍．如第36页复习参考题第3题，第121页复习参考题第5题，应删去．‎ ‎2、教科书在结构方面需要调整修改的地方 ‎（1）建议1．3．2球的体积和表面积的公式推导过程，作为学生的阅读材料；‎ ‎（2）把第130页习题4．‎1A组第6题改为B组题，同时给出定比分点坐标公式．‎ ‎（3）第146练习第4题改为习题4．3B组的题目．‎ ‎（4）“经过直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面”和“经过两条相交直线，有且只有一个平面”这两个结论，从教学角度来考虑，我们认为把它们调整为平面公理2的推论更好一些，而不是作为课后的判断题．‎ ‎（5）4．3空间直角坐标系在引入过程中，我们认为有必要向学生提出一些问题，如“如何确定一架飞机在空中的位置？需要多少个实数表示？”，使学生认识到学习本节的必要性．‎ ‎3、素材的选择 所选择的素材都比较好，没有修改建议，只需根据社会的发展变化，及时更新素材，使它能体现时代性即可．‎ ‎4、关于例题和习题的修改建议 ‎①第152页复习参考题A组第2题，建议修改为“求圆心在直线上，并经过原点和点（4，1）的圆的方程；第36页B组第3题，建议删除．②如果没有信息技术辅助，学生无法想象得出来．‎ ‎5、表述错误或不恰当的内容（包括印刷性错误）‎ ‎①教科书在表述作线段时，多处使用“连接XX”，如第13页例1画法步骤（3）等，应改为“连结XX”；②第18页习题1．‎2A组第1题的图（2）可见线不能画成虚线；③第63页例5的图（2）直线不能全画成实线．第71页倒数第二段“二面角的平面角”后应加句号；④第128页顺数第3行，“当”应改为“”．⑤第112页例4，应先“先画出图形，写出已知和求证，然后加以分析，再给予证明”．‎ ‎（三）课标理念 通过《数学2》教学，我们认为《数学2》从编写所选择的素材，编排的内容、结构和设计等方面是比较科学、合理的，能很好地体现《高中数学课程标准》的要求和理念．但我们认为《课标》在课时安排上欠妥，主要反映为：没有考虑到全国各地教育水平的差异，硬性规定为36课时完成教学，实践证明与《数学2》所要完成的教学内容与规定的36课时产生的矛盾比较突出，普遍感到时间不够用，可弹性差．我们建议做什么事情都不能一刀切，应充分考虑到数学的基础性和重要性，以及各地教育水平的差距性．为此，我们认为《数学2》的课时安排应为每周5课时比较合理，给全国各地的教学留有一定的弹性．或者把第四章圆与方程的内容放到选修系列中．‎