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文档介绍
2019九年级数学上册 第22章 22公式法解一元二次方程
公式法解一元二次方程 1.方程mx2-4x+1=0(m≠0)的根是( ). A. B. C. D. 2.方程 ( ). A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的有理根 C.没有实数根 D.有两个相等的无理根 3.若关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根,则k的值为( ). A.-4 B.3 C.-4或3 D.或 4.定义:如果一元二次方程ax2+6x+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为凤凰方程,已知ax2+bx+c=0(a≠0)是凤凰方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( ) A.a=c B.a=b C.b=c D.a=b=c 5.用求根公式解得的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根互为相反数,则( ) A.b=0 B.c=0 C.b2-4ac=0 D.b+c=0 6.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是( ) A.a>0 B.a=0 C.c=0 D.c>0 7.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),有下列说法: ①若a+c=0,则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根; ②若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实数根; ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立; ④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有b2-4ac=(2am+b)2成立. 其中正确的有( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 8.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是______. 4 9.一元二次方程(2x+1)2-(x-3)(2x-1)=3x中的二次项系数是______,一次项系数是______,常数项是______. 10.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为D=b2-4ac, 当b2-4ac______0时,方程有两个不相等的实数根; 当b2-4ac______0时,方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac______0时,方程没有实数根. 11.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根,则m______. 12.若方程2x2-(2m+1)x+m=0根的判别式的值是9,则m=______. 解答题(用公式法解一元二次方程) 13.x2+4x-3=0. 14.3x2-8x+2=0. 15.已知关于x的一元二次方程mx2-2(2m+1)x+4m-1=0. (1)当m为何值时,方程有两个相等的实数根? (2)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根? (3)当m为何值时,方程无实数根? 16.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若△ABC的两边AB,AC的长分别是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值. 4 参考答案 1.B. 2.D. 3.C. 4.A 解析 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,∴∆=b2-4ac=0.∵a+b+c=0,即b=-a-c,代入b2-4ac=0得(-a-c)2-4ac=0,即(a+c)2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+c2=(a-c)2=0,∴a=C. 5.A 解析 一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当∆=b2-4ac≥0时,它的根为,即,.由题意,得,所以b=0. 6.C 解析 由题意得∆=(-4)2-4ac≥0,而a≠0,观察各选项可知只有c=0符合题意. 7.D 解析 ①因为a+c=0,a≠0,所以a,c异号,所以∆=b2-4ac>0,所以方程有两个不相等的实数根.②若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,则∆=b2-4ac>0,所以当c≠0时,方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实数根;若c=0,则方程cx2+bx+a=0为一次方程,没有两个不相等的实数根.③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则当c=0时,ac+b+1=0不一定成立.④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根,则有am2+bm+c=0,即am2=-(bm+c),而(2am+b)2=4a2m2+4abm+b2=4a[-(bm+c)]+4abm+b2=-4abm-4ac+4abm+b2=b2-4aC.所以①④成立.故选D. 8. 9.2,8,-2. 10.>,=,<. 11.>-1. 12.m=2或m=-1. 13. 14. 15.解:b2-4ac=4(2m+1)2-4m(4m-1)=20m+4. (1)当20m+4=0,即时,方程有两个相等的实数根. 4 (2)当且m≠0时,方程有两个不相等的实数根. (3)当时,方程无实数根. 点拨:此类题应根据方程根的情况利用根的判别式建立关系式,从而确定相关未知数的值或取值范围. 16.(1)证明:∵ ∆=(2k+1)2-4(k2+k)=1>0,∴方程有两个不相等的实数根. (2)解:一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0的解为,即x1=k,x2=k+1. 当AB=k,AC=k+1,且AB=BC时,△ABC是等腰三角形,则k=5; 当AB=k,AC=k+1,且AC=BC时,△ABC是等腰三角形,则k+1=5,解得k=4.∴k的值为5或4. 4查看更多