六里坪镇中学九年级上公式法解一元二次方程讲学稿

六里坪镇中学九年级上公式法解一元二次方程讲学稿

六里坪镇中学师生共用讲学稿 年级：九年级 学科：数学 执笔：岁孝林 审核：李儒佩 内容：公式法解一元二次方程．‎ 课型：新授 时间：2011年7月 学习目标：‎ ‎1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．‎ ‎2．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．‎ 重点：求根公式的推导和公式法的应用．‎ 难点 ：一元二次方程求根公式法的推导 一．学前准备 ‎（学生活动）用配方法解下列方程 ‎（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52‎ 总结用配方法解一元二次方程的步骤是什么？‎ 二、探究活动 ‎1 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．‎ ‎ 我们来讨论一般形式的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)‎ 因为a≠0，方程两边都除以a，得 x2＋ x＋ ＝0‎ 移项，得 x2＋ x＝－‎ 配方，得 x2＋2·x·＋( )2＝( )2－‎ 即 (x＋ ) 2＝‎ ‎∵a≠0，∴4 a2＞0，当b2－4 ac≥0时，直接开平方，得 ‎ x＋ ＝±‎ ‎∴ x＝-±,‎ 即 x＝.‎ 由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式：‎ 即x=‎ 利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.‎ ‎2教师提出如下问题 ：‎ ‎ 一元二次方程根的情况与一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？有什么关系？通过 解下列方程你有什么发现？‎ （1） x2+x-1=0（1）x2-2x+3=0（1）2x2-2x+1=0‎ 小结 ‎（1）当b2－‎4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.‎ ‎（2）当b2－‎4ac=0时，方程有两个相等的实数根.‎ ‎（3）当b2－‎4ac<0时，方程没有实数根.‎ 把b2－‎4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式 注：（1）当b2－‎4ac≥0时，方程的根的情况如何叙述？‎ ‎　 （2）上述的叙述：反过来也成立.‎ 例1.不解方程，判别下列方程的根的情况：‎ ‎（1）2x2+3x－4 = 0； （2）1.6y2+0.9 = 2.4y； （3）5（x2+1）－7x = 0.‎ 例2:解下列方程 ‎(1) 2 x2＋x－6＝0 (2)4x2＋4x＋10＝1－8x ‎.‎ 三．自我测试 ‎1用适当的方法解下列方程：‎ ‎ (1) 4x2－3x－1＝x－2 (2) 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1)‎ ‎2一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．‎ ‎3当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．‎ ‎4关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+‎2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．‎ ‎5方程x2—5x—1=0( )‎ A．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D。无法确定 ‎6当a取什么值时, 关于的方程有两个相等的实数根? 当a取什么值时, 关于的方程有两个不相等的实数根? 当a取什么值时, 关于的方程没有实数根?‎ 四 学习体会 本节课你有什么收获?还有什么疑问？‎ 五 应用与拓展 ‎1、已知m是方程x2+x－1＝0的正根，求m+的值 ‎2、3．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．‎ ‎（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）‎ ‎（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况 月份 用电量（千瓦时）‎ 交电费总金额（元）‎ ‎ 3‎ ‎ 80‎ ‎ 25‎ ‎ 4‎ ‎ 45‎ ‎ 10‎ ‎ 根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？‎