浙江省2014届理科数学专题复习试题选编13：导数计算、导数与单调性、导数在切线上的应用（教师版）

浙江省2014届理科数学专题复习试题选编13：导数计算、导数与单调性、导数在切线上的应用（教师版）

浙江省2014届理科数学专题复习试题选编13：导数计算、导数与单调性、导数在切线上的应用 一、选择题 ．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）已知函数的导函数为,且满足,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ．（浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）已知,其中,如果存在实数,使,则的值 （　　）‎ A．必为正数 B．必为负数 C．必为非负 D．必为非正 ‎【答案】 B． ‎ ．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word版) ）定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则 （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设函数,对任意成立,则 （　　）‎ A． B． ‎ C． D．的大小不确定 ‎【答案】C ‎ ．（浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）设函数.则在区间内 （　　）‎ A．不存在零点 ‎ B．存在唯一的零点,且数列单调递增 ‎ C．存在唯一的零点,且数列单调递减 ‎ D．存在唯一的零点,且数列非单调数列 ‎【答案】B ‎ ．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）已知函数R),则下列错误的是 （　　）‎ A．若,则在R上单调递减 ‎ B．若在R上单调递减,则 ‎ C．若,则在R上只有1个零点 ‎ D．若在R上只有1个零点,则 ‎【答案】D ‎ ．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）已知函数,则下列说法不正确的是 （　　）‎ A．当时,函数有零点 B．若函数有零点,则 ‎ C．存在,函数有唯一的零点 ‎ D．若函数有唯一的零点,则 ‎【答案】解法一:由得,设, ‎ 所以,因在上递减且时等于0, ‎ 所以递增,递减, ‎ 又 ‎ ‎.其图象如图所示. ‎ 所以当时有一个零点, ‎ 当时有两个零点. 所以当时, ‎ 函数有唯一零点,时,函数有两个零点, ‎ 则A,C,D正确, B错误,故选 B． ‎ ‎ ‎ 解法二:当时,恒成立.且,所以一定有唯一零点;当时,无零点; ‎ 当时,必有一个根t>0,即,则. ‎ 当时,递减,当时,递增. ‎ ‎, ‎ 令,即得,由于为增函数,仅当t=1时,,此时即时,函数有唯一零点, ‎ 所以当时,函数有唯一零点,则A,C,D正确, B错误,故选 B． ‎ ‎0. ‎ ．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）已知函数在R上满足f(x)=‎2‎f(4-x)-2x2+5x,则曲线在点(2,f(2) )处的切线方程是( ) （　　）‎ A．y=-x B． (C)y=-x +4 D．y=-2x+2 ‎ ‎【答案】A ‎ ．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎ ．（浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）若曲线在点处的切线平行于曲线在点处的切线,则直线的斜率为 （　　）‎ A． B．‎1 ‎C． D．‎ 第II卷(共100分)‎ ‎【答案】C ‎ 二、填空题 ．（浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）若函数f(x)=在上增函数,则实数a的取值范围是__.‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）已知函数的图象在点处的切线方程是,则__________;‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）曲线在点处的切线方程为________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）设曲线在点(1,1)处的切线在轴上的截距为,则数列的前项和为__________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）平面直角坐标系中,过原点O的直线与曲线e交于不同的A,B两点,分别过点A,B作轴的平行线,与曲线交于点C,D,则直线CD的斜率是____.‎ ‎【答案】1.[来: ] ‎ 三、解答题 ．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）已知函数 ‎(Ⅰ)当时,求函数的极小值;‎ ‎(Ⅱ)当时,过坐标原点作曲线的切线,设切点为,求实数的值;‎ ‎(Ⅲ)设定义在上的函数在点处的切线方程为当时,若在内恒成立,则称为函数的“转点”.当时,试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由. ‎ ‎【答案】解:(I)当时,, ‎ 当时,, ‎ 当时, ‎ 当时. ‎ 所以当时,取到极小值. ‎ ‎(II), ‎ 所以切线的斜率 ‎ 整理得, ‎ 显然是这个方程的解, ‎ 又因为在上是增函数, ‎ 所以方程有唯一实数解,故. ‎ ‎(III)当时,函数在其图象上一点处的切线方程为 ‎ ‎, ‎ 设,则, ‎ ‎ ‎ 若,在上单调递减, ‎ 所以当时,此时; ‎ 若时,在上单调递减, ‎ 所以当时,, ‎ 此时, ‎ 所以在上不存在“转点”. ‎ 若时,即在上是增函数, ‎ 当时,, ‎ 当时,, ‎ 即点为“转点”, ‎ 故函数存在“转点”,且是“转点”的横坐标. ‎ ．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）已知函数 ‎(1)当时,试求函数的单调递减区间;‎ ‎(2)若,且曲线在点(不重合)处切线的交点位于直线上,求证:两点的横坐标之和小于4;‎ ‎(3)当时,如果对于任意..,,总存在以..为三边长的三角形,试求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）已知函数,‎ ‎(I)若时,函数在其定义域内是增函数,求b的取值范围;‎ ‎(II)设函数的图象与函数的图象交于点.,过线段的中点作轴的垂线分别交.于点.,问是否存在点,使在处的切线与在处的切线平行?若存在,求出的横坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】解:(I)依题意:在(0,+)上是增函数, ‎ 对∈(0,+)恒成立, ‎ ‎,则 的取值范围是. ‎ ‎(II)设点P.Q的坐标是 ‎ 则点M.N的横坐标为 ‎ C1在点M处的切线斜率为 ‎ C2在点N处的切线斜率为 ‎ 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,则 ‎ 即 则 ‎ ‎ ‎ ‎ 设则 ‎ ‎, ‎ 点R不存在. ‎