8年级数学教案第8讲：一次函数的性质

8年级数学教案第8讲：一次函数的性质

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目：‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 一次函数的性质 教学内容 ‎1．观察多个一次函数图形所反应的函数值随自变量变化而变化的活动，归纳、总结一次函数的基本性质；‎ ‎2．学会根据直线y=kx+b中的常数k与b的正负情况，判断直线在平面直角坐标系中的位置；反之，根据直线在平面直角坐标系中的位置特征，确定常数k与b的正负符号；‎ ‎3．掌握一次函数的基本性质，并能运用它解决一些简单的问题．‎ ‎（此环节设计时间在20-30分钟）‎ 教法说明：首先回顾上次课的预习思考部分内容，让学生来总结一次函数的相关性质并回答一下问题及。‎ 分别画出函数、以及、的图形，根据图形归纳和总结图形经过的象限以及函数的增减性。‎ ‎ ‎ 问题1：（1）观察以上四个函数图像，函数值y随x增大而增大的有： ‎ 函数值y随x增大而减小的有： ‎ ‎（2）通过问题1图像，回顾正比例函数增减性特点，总结出一次函数的增减性。‎ 一次函数增减性：‎ ‎（1）当k>0时， ‎ ‎（2）当k<0时， ‎ 问题2：这四个一次函数的图像分别过哪几个象限？此时k，b符号分别是多少？‎ 问题3：在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k≠0，b≠0）的位置与k、b的符号有什么关系？‎ 一次函数经过的象限：‎ ‎（1）当k>0，且b>0时，直线y=kx+b经过第 象限；‎ ‎（2）当k>0，且b<0时，直线y=kx+b经过第 象限；‎ ‎（3）当k<0，且b>0时，直线y=kx+b经过第 象限；‎ ‎（4）当k<0，且b<0时，直线y=kx+b经过第 象限。‎ 练习：‎ ‎1．已知点和在函数的图像上，那么a b（比较大小）；‎ ‎2．已知点（，）、（，）是直线上的两点，且当时，，则该直线经过 ‎ 象限．‎ ‎3．一次函数中，随的增大而减少，则的取值范围是___________。‎ ‎4．如果函数中的随的增大而增大，那么这个函数的图象不经过（ ）‎ ‎ （A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限。‎ 答案：1、<； 2、一三四； 3、； 4、D ‎（此环节设计时间在50-60分钟）‎ 例题1：已知一次函数的图像经过第一、二、三象限，则k的取值范围是_________。‎ 教法指导：要求学生画一个经过一、二、三象限的任意一条直线，并指出一次函数中的范围 解析：由题意，得 ‎ 答案： ‎ 试一试：函数图像不经过第二象限，那么的取值范围为_____________________。‎ 教法指导：要求让学生独立思考不经过第二象限和经过一、三、四象限的区别。‎ 解析：由题意，得 答案：‎ 例题2：下列图像中，不可能是关于x一次函数的图像是（ ）．‎ 答案：C 试一试：已知一次函数，y随x增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图像是（ ）．‎ 答案：A 例题3：已知一次函数，函数值随自变量的值增大而减小．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）这个函数的图像与轴的交点在轴的正半轴还是负半轴？‎ 解：（1）由题意可得． ∴＞ ． ‎ ‎∴的取值范围是 ＞ ． ‎ ‎（2）可知点的坐标为（0，）‎ ‎∵ ＞， ‎ ‎∴ . ‎ ‎∴这个函数的图像与轴的交点在轴的正半轴. ‎ 试一试：在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形叫做此一次函数的坐标三角形；已知一次函数，y随着x的增大而增大。‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）如果该一次函数的坐标三角形面积是10，求这个一次函数的解析式。‎ 答案：（1）∵函数值y随自变量x的增大而减小 ‎ ∴2-k>0 即 k<2 ‎ ‎（2）根据题意，函数图像与y轴的交点为（0，5），与x轴的交点为 ‎ ‎ 则 解得 ‎ ‎∴一次函数解析式为： ‎ 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+10分钟互动讲解）。‎ ‎1．若一次函数的图象经过A（，）和B(，)，当＜时，＞，则m的取值范围是 ； 答案：‎ ‎2．已知一次函数的图像交轴于正半轴，且函数值随自变量的值的增大而减小，请写出符合上诉条件的一个解析式：_______________。 答案不唯一，如 ‎3．一次函数的图像不经过第三象限，那么m的取值范围是 。答案：‎ ‎4．若直线经过一、二、四象限，则直线不经过（ ） 答案：B A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ‎5．若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形面积为12，且一次函数不经过第三象限，求此三角形周长。答案：‎ 补充试题：已知一次函数与x轴的交点位于y轴负半轴上，且函数值y随自变量x的增大而减小。‎ ‎　（1）求m的取值范围；‎ ‎　（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是2，求这个一次函数的解析式。‎ O y x ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎2‎ 解：（1）∵一次函数图像与y轴的交点位于y轴负半轴上 ‎ ∴ 即 ‎ ∵函数值y随自变量x的增大而减小 ‎ ∴ 即 ‎ ‎ ∴ ‎ 根据题意，得：函数图像与y轴的交点为（0，），‎ ‎ 与x轴的交点为 ‎ ‎ 则 ‎ ‎ 解得 ‎ ‎ 不合，舍去 ‎ ∴ ∴一次函数解析式为：‎ ‎（此环节设计时间在5-10分钟内）‎ 结合以下表格，让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾 示 意 图 ‎ 性 质 图像经过的象限 增减性 ‎1．已知一次函数，函数值随着的增大而减少，则此一次函数的图像经过（　　　）．‎ ‎ A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 ‎2．如果一次函数的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（ ）．‎ A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0‎ ‎3．当m___________时，一次函数的函数值y随x的减小而减小．‎ ‎4．已知是直线上的两点，则 （填“＞”、“＜”、“＝”）．‎ ‎5．如果关于x的函数的图像不经过第三象限，那么m的取值范围____________．‎ ‎6．已知函数．‎ ‎（1）当m、n为何值时，其图像是过原点的直线；‎ ‎（2）当m、n为何值时，其图像是一条直线，y随x的增大而减小且不经过第一象限．‎ 答案：1、B； 2、B； 3、； 4、＜； 5、； 6、（1）（2）‎ 预习思考：‎ 为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费，每立方米收费1元；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费，每立方米收费2元．根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）月用水量为12吨时，收费 元；‎ ‎（2）月用水量为18吨时，收费 元；‎ ‎（3）月用水量为x吨时，收费y元，能否写出y与x的函数关系？‎