2015年数学理高考课件7-2 空间几何体的表面积和体积

2015年数学理高考课件7-2 空间几何体的表面积和体积

[ 最新考纲展示 ] 　 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式． ( 不要求记忆公式 ) 第二节　空间几何体的表面积和体积 柱、锥、台和球的侧面积和体积 ____________________[ 通关方略 ]____________________ 1 ．多面体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积． 2 ．一个组合体的体积等于它的各部分体积之和或差． 3 ．利用三棱锥的 “ 等积性 ” 可以把任一个面作为三棱锥的底面． (1) 求体积时，可选择 “ 容易计算 ” 的方式来计算； (2) 利用 “ 等积性 ” 可求 “ 点到面的距离 ” ，关键是在面中选取三个点，与已知点构成三棱锥．此种方法充分体现了转化的数学思想，在运用过程中要充分注意距离之间的等价转换． 4 ．计算球的表面积或体积，必须求出球的半径，一般方法有： (1) 根据球心到内接多面体各顶点的距离相等确定球心，然后求出半径； (2) 依据已知的线线或线面之间的关系推理出球心位置，然后求出半径． 1 ．如图是一个空间几何体的三视图，根据图中的尺寸 ( 单位： cm) ，可知该几何体的体积为 ( 　　 ) A ． 36 cm 3 　　　　　　　 B ． 48 cm 3 C ． 24 cm 3 D ． 31 cm 3 答案： B 2 ． (2014 年西安调研 ) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ________ ． 答案： 92 几何体的表面积 【 例 1】 　 (2013 年高考重庆卷 ) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( 　　 ) A ． 180 　　　　　　　　　 B ． 200 C ． 220 D ． 240 [ 解析 ] 　 由三视图知该几何体是如图所示的四棱柱 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 . S 四边形 ABB 1 A 1 ＝ 2 × 10 ＝ 20 ， S 四边形 DCC 1 D 1 ＝ (3 ＋ 2 ＋ 3) × 10 ＝ 80 ， [ 答案 ] 　 D 反思总结 求几何体的表面积的方法 (1) 求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点． (2) 求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积． 变式训练 1. 四棱锥 P － ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是点 A ，其三视图如图所示，则四棱锥 P － ABCD 的表面积为 ________ ． 几何体的体积 【 例 2】 　 (1)(2013 年高考江苏卷 ) 如图，在三棱柱 A 1 B 1 C 1 － ABC 中， D ， E ， F 分别是 AB ， AC ， AA 1 的中点．设三棱锥 F － ADE 的体积为 V 1 ，三棱柱 A 1 B 1 C 1 － ABC 的体积为 V 2 ，则 V 1 ∶ V 2 ＝ ________. (2) (2013 年高考辽宁卷 ) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ________ ． [ 答案 ] 　 (1)1 ∶ 24 　 (2)16π － 16 反思总结 求几何体体积的方法 (1) 若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解． (2) 若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解． (3) 若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解． 球的表面积与体积 【 例 3】 　 (2013 年高考全国新课标卷 Ⅰ ) 已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点， AH ∶ HB ＝ 1 ∶ 2 ， AB ⊥ 平面 α ， H 为垂足， α 截球 O 所得截面的面积为 π ，则球 O 的表面积为 ________ ． 反思总结 利用球半径，截面圆半径，球心到截面的距离构建直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径． 答案： B —— 多面体与球有关的切、接问题 球与多面体的切接问题，要弄清位置关系，选择最佳角度作出截面，以使空间问题能顺利在平面内解决．截面一定要经过球心，所以球心位置的确定会成为解题的突破点．特别是几何体的外接球球心，它到几何体各顶点的距离相等． 三棱锥的外接球问题 [ 解析 ] 　 如图，取 BD 的中点 E ， BC 的中点 O ，连接 AE ， OD ， EO ， AO . 由题意，知 AB ＝ AD ，所以 AE ⊥ BD . 由于平面 ABD ⊥ 平面 BCD ， 所以 AE ⊥ 平面 BCD . [ 答案 ] 　 A 由题悟道 本题的关键是根据条件中的垂直关系确定球心 O 为 BC 的中点，从而得到球的半径． 正方体的外接球 由题悟道 正方体或长方体的外接球，其体对角线长为球的直径． 正三棱柱的外接球 【 典例 3】 　若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ________ ． 由题悟道 正三棱柱的外接球，其球心在正三棱柱上下两底面三角形中心连线的中点上，注意构造直角三角形求半径． 1 ．一个正方体的体积是 8 ，则这个正方体的内切球的表面积是 ( 　　 ) A ． 8π B ． 6π C ． 4π D ． π 解析： 设正方体的棱长为 a ，则 a 3 ＝ 8 ， ∴ a ＝ 2. 而此正方体的内切球直径为 2 ， ∴ S 表 ＝ 4π r 2 ＝ 4π. 答案： C 本小节结束 请按 ESC 键返回