营口市2013年中考数学卷

营口市2013年中考数学卷

‎2013年初中毕业生毕业升学考试 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 得分 评卷人 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）‎ ‎1．的绝对值是 （　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为亿元，一年的经济损失约为 元，用科学记数法表示这个数为 （ ）‎ A．元　B．元　C．元 D．元 A B C D ‎3．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）‎ A B C D ‎ ‎5．某班级第一小组名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）这组数据的众数和中位数分别是（ ）‎ ‎ ‎ A．元，元 B．元，元 C．元，元 D．元，元 ‎≥‎ B C D A ‎6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ ）‎ ‎7．炎炎夏日，甲安装队为小区安装台空调，乙安装队为小区安装台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装台．设乙队每天安装台，根据题意，下面所列方程中正确的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第8题图2‎ O ‎3‎ ‎7‎ A D C B E 第8题图1‎ ‎8．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿 方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为，△BCE的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点E应运动到 （ ）‎ A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．函数中，自变量的取值范围是 . ‎ ‎10． . ‎ ‎11．甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为, ，，则三人中射击成绩最稳定的是 .‎ ‎12．如图，直线、相交于点，∥.若∠=，则∠= . ‎ ‎13．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过 第12题图 D A C B F E 第13题图 O 第15题图 O A C B 第 象限.‎ ‎14．一个圆锥形零件,高为8,底面圆的直径为12,则此圆锥的侧面积是 .‎ ‎15．已知双曲线和的部分图象如图所示，点是轴正半轴上一点，过点作∥轴分别交两个图象于点.若＝,则＝ .‎ 第16题图 B A ‎16．按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边 长=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为，‎ 第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为，……，则 第个正方形与第个等腰直角三角形的面积和= .‎ 得分 评卷人 三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）‎ ‎17．先化简，再求值：，其中.‎ ‎18．在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点). ‎ ‎（1）画出△向下平移个单位后的△；‎ ‎（2）画出△绕点顺时针旋转后的△,并求出点旋转到所经过的路线长.(结果保留)‎ 第18题图 ‎19．如图，△中,,是△一个外角的平分线,且∠=∠.‎ 第19题图 D A C B F E ‎（1）求证：△≌△；‎ ‎（2）若∠=,求证：四边形是菱形.‎ 得分 评卷人 四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）‎ ‎20．某中学为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选. 同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整). 请根据图中提供的信息解答下列问题:‎ ‎（1）在这次调查中,一共抽取了多少名学生？‎ ‎（2）通过计算补全条形统计图；‎ ‎（3）在扇形统计图中, “公交车”部分所对应的圆心角是多少度？ ‎ ‎（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？‎ 第20题图 ‎21．小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字２,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛；否则小华去参赛.‎ ‎（1）用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率.‎ ‎（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.‎ 得分 评卷人 五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）‎ ‎22．如图，某人在山坡坡脚处测得一座建筑物顶点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得该建筑物顶点的仰角为.已知=米,且、、在同一条直线上,山坡坡度为(即).‎ ‎（1）求该建筑物的高度(即的长).‎ 第22题图 ‎（2）求此人所在位置点的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式)‎ 第23题图 D A C B O ‎23．如图，点是以为直径的⊙上的一点，与过点的切线互相垂直，垂足为点 ‎ ‎（1）求证：平分；‎ ‎（2）若,求⊙的半径长.‎ 得分 评卷人 六、解答题（本题满分12分）‎ ‎24.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:=.设这种产品每天的销售利润为元.‎ ‎（1）求与之间的函数关系式.‎ ‎（2）该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？‎ 得分 评卷人 七、解答题（本题满分14分）‎ ‎25．如图1，△为等腰直角三角形，,是边上的一个动点（点与、不重合），以为一边在等腰直角三角形外作正方形连接、. ‎ ‎（1）①猜想图1中线段、的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论；‎ ‎②将图１中的正方形绕着点按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、图3的情形. 图2中交于点，交于点，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断. ‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 图4‎ A B D E F H ‎ O C ‎（2）将原题中的等腰直角三角形改为直角三角形，,正方形改为矩形，如图4，且，，，，交于点，交于点，连接、，求的值.‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 八、解答题（本题满分14分）‎ ‎26．如图，抛物线与轴交于( 、两点，与轴交于点(设抛物线的顶点为.‎ ‎（1）求该抛物线的解析式与顶点的坐标.‎ ‎（2）试判断△的形状,并说明理由.‎ ‎（3）探究坐标轴上是否存在点,使得以为顶点的三角形与△相似? ‎ D B A O C 第26题图 若存在,请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎2013年初中毕业生毕业升学考试 数学试卷答案 ‎ 说明：‎ ‎1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。 ‎ ‎2．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。‎ ‎3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。‎ ‎4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。‎ 一、选择题(每小题3分，共24分）‎ ‎1. D 2. B 3. B 4. A 5. C． 6. C 7. D 8. B 二、填空题(每小题3分，共24分）‎ ‎ 9. 10. 11.乙 12. 13.四 14. 15. － 16. ‎ 三．解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分） ‎ ‎17.解：原式 ……………………………(2分)‎ 第18题图 ‎…………(4分)‎ ‎………………………………(6分)‎ 当时,原式=………………(8分)‎ ‎18：解：（1）画出△……………………(2分)‎ ‎ （2）画出△.……………………(5分)‎ 连接,,由勾股定理得： ……………………(6分)‎ 又∵∠‎ ‎∴点旋转到所经过的路线长为： ………… (8分)‎ ‎19．(1)证明：‎ 第19题图 又是△的一个外角 ‎………………（2分）‎ 又是的角平分线 ‎………………（3分）‎ 又 ‎∴△≌△（）…（4分）‎ ‎(2)证明 ‎∥……………………………………………………………………（5分）‎ 又 ‎∥‎ 四边形是平行四边形………………………………………………（6分）‎ ‎∵‎ ‎∴等腰三角形是等边三角形 ……………………………………………(7分）‎ ‎∴‎ ‎∴四边形是菱形. ……………………………………………………（8分）‎ 四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）‎ ‎20．解：(1)％＝(名) 答：这次调查一共抽取了80名学生.…………（３分）‎ ‎(2)×%＝16（名）…（４分）　　　　补全条形统计图如图: ……（５分）‎ 第20题图 ‎(3) …………（７分）‎ 答：在扇形统计图中，“公交车”部分 所对应的圆心角为．………（８分）‎ ‎(4)（名）………（９分）‎ 答：估计该校乘坐私家车上学的学 生约有名. ……………（10分）‎ ‎21.解法一： (1)根据题意列表得：‎ 第一次 第二次 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎（5，2）‎ ‎3‎ ‎（2，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎（5，3）‎ ‎4‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（5，4）‎ ‎5‎ ‎（2，5）‎ ‎（3，5）‎ ‎（4，5）‎ ‎ ‎ ‎…………………（4分）‎ 第一次摸球 2 3 4 5‎ 第二次摸球 3 4 5 2 4 5 2 3 5 2 3 4‎ 开始 所有可能结果 (2,3)(2,4)(2,5)(3,2)(3,4)(3,5)(4,2)(4,3)(4,5)(5,2)(5,3)(5,4)‎ 由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为………………………………………………………………（7分）‎ 解法二:根据题意画树状图如下： ‎ ‎(4分）‎ 由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种,分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），‎ 所以小丽参赛的概率为……………………………………………………（7分）‎ ‎⑵游戏不公平.………………………………………………………………………（8分）‎ ‎∵小丽参赛的概率为 ∴小华参赛的概率为………………………（9分）‎ ‎∵第22题图 F E ∴这个游戏不公平．……………………………………………………（10分）‎ 五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分） ‎ ‎22.⑴解：过点作于,于， ‎ 又∵于∴四边形是矩形 ‎∴‎ ‎∵在△中，米,‎ ‎∴米…………………………………………………（2分）‎ 答:建筑物的高度为米. ……………………………………………………（3分）‎ ‎⑵设米,则米 ‎∵在△中，‎ ‎∴…………………………………………………………………………（4分）‎ ‎∵在△中，‎ 又 ‎∴……………………………………………………………（6分）‎ 解得：………………………………………………………………（7分）‎ 答:人所在的位置点的铅直高度为()米. …………………………（8分）‎ ‎23.（1）证明：连接……………………………………………………………… （1分）‎ ‎∴∠=∠………………………………………………………（2分）‎ 切⊙于∴‎ ‎∴‎ 又 ‎∴ ∴＋‎ ‎∥ ………………………………………………………………（3分）‎ ‎=∠…………………………………………………………（4分）‎ ‎ 平分 ………………………………（5分）‎ ‎（2）解法一：如图,过点作于 在△中，==…………………（6分） ‎ E 第23题图 ‎∵ ∴==‎ ‎,‎ ‎△∽△……………………………（8分）‎ 即 ‎=即⊙的半径为.…………………（10分）‎ 解法二：如图,连接 ‎ 在△中，==…（6分） ‎ 第23题图 是⊙直径，‎ ‎,‎ ‎△∽△‎ 即………………（8分）‎ ‎==‎ 即⊙的半径为.…………………………（10分）‎ 六、解答题（本题满分12分） ‎ ‎24.解:⑴＝(－)∙＝(－)（）…………………………（2分）‎ ‎＝－‎ ‎∴与的函数关系式为：＝－……………………（4分）‎ ‎⑵＝－＝－………………………（6分）‎ ‎∵－＜，∴当时，有最大值.最大值为．‎ 答：该产品销售价定为每千克元时,每天销售利润最大,最大销售利润元.（8分）‎ ‎⑶当时，可得方程－＝．‎ 解得 ，． ……………………………………………… (10分)‎ ‎∵> ∴不符合题意,应舍去． …………………………… (11分)‎ 答：该农户想要每天获得元的销售利润,销售价应定为每千克元.…（12分）‎ 七、解答题（本题满分14分）‎ ‎25.解:（1）①………………………………………………… (2分)‎ 图2‎ ‎② 仍然成立. ……………………………………（3分) 证明：∵△是等腰直角三角形,‎ ‎∴‎ ‎∵四边形是正方形 ‎∴‎ ‎∴‎ 即 ‎∴△≌△…………………………………………… （4分)‎ ‎∴ ‎ 又∵,‎ ‎∴,∴‎ ‎∴……………………………………………………………… (6分)‎ A B D E F H ‎ O C 图4‎ ‎（2）证明：连接 ‎∵四边形是矩形 ‎ ‎∴‎ 又∵ ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 即 ‎∵,,,‎ ‎∴‎ ‎∴△∽△…………………………………………………… (9分)‎ ‎∴ ‎ 又∵,‎ ‎∴∴‎ ‎∴…………………………………………………………… (10分)‎ ‎∴‎ ‎∴,‎ ‎,‎ ‎∴‎ ‎∵在Rt△中,,,‎ ‎∴‎ ‎∵在Rt△中,,,‎ ‎∴‎ ‎∴=……………………………（14分）‎ 八、解答题（本题满分14分）‎ ‎26. 解:(1)设抛物线的解析式为 由抛物线与轴交于点,可知.即抛物线的解析式为.‎ D B A O C F E 解法一 把点(、点代入，得 解得 ‎∴抛物线的解析式为.…（3分）‎ ‎∵‎ ‎∴顶点的坐标为…………（5分）‎ ‎(2) △是直角三角形.…………（6分）‎ 理由如下：解法一：过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为（7分）‎ ‎∵在Rt△中，∴‎ 在Rt△中，∴‎ D B A O C F 解法二 在Rt△中，∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴△为直角三角形.………………（10分）‎ 解法二：过点作轴于点…（7分）‎ 在Rt△中，∵‎ ‎∴ ∴……………………………………………………（8分）‎ ‎∵在Rt△中，‎ ‎∴ ∴ ………………………………………………（9分）‎ ‎∴－ ‎ ‎∴△为直角三角形. ………………………………………………………（10分）‎ ‎（3）坐标轴上存在点,使得以为顶点的三角形与△相似. …（11分）‎ 符合条件的点的坐标为：.………………………（14分）‎ ‎ ‎