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文档介绍
2014年广西自治区柳州市中考数学试题(含答案)
2014年广西柳州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分) 1.(3分)(2014•柳州)如图,李师傅做了一个零件,请你告诉他这个零件的主视图是( ) A. B. C. D. 分析: 根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案. 解答: 解:从正面看,左边是个正方形,右边是个矩形, 故选:A. 点评: 本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图. 2.(3分)(2014•柳州)在所给的,0,﹣1,3这四个数中,最小的数是( ) A. B. 0 C. ﹣1 D. 3 考点: 有理数大小比较.菁优网版权所有 分析: 要解答本题可根据正数大于0,0大于负数,可得答案. 解答: 解:﹣1<0<<3. 故选:C. 点评: 本题考查了有理数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键. 3.(3分)(2014•柳州)下列选项中,属于无理数的是( ) A. 2 B. π C. D. ﹣2 考点: 无理数.菁优网版权所有 分析: 根据无理数是无限不循环小数,可得答案. 解答: 解:π是无限不循环小数, 故选:B. 点评: 本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数. 4.(3分)(2014•柳州)如图,直线l∥OB,则∠1的度数是( ) A. 120° B. 30° C. 40° D. 60° 考点: 平行线的性质.菁优网版权所有 分析: 根据两直线平行,同位角相等解答. 解答: 解:∵直线l∥OB, ∴∠1=60°. 故选D. 点评: 本题考查平行线的性质,熟记性质是解题的关键. 5.(3分)(2014•柳州)下列计算正确的选项是( ) A. ﹣1= B. ()2=5 C. 2a﹣b=ab D.[来源:学|科|网] = 考点: 分式的加减法;实数的运算;合并同类项.菁优网版权所有 专题: 计算题. 分析: A、原式利用平方根定义化简,计算即可得到结果; B、原式利用平方根定义化简,计算即可得到结果; C、原式不能合并,错误; D、原式利用同分母分式的加法法则计算得到结果,即可做出判断. 解答: 解:A、原式=2﹣1=1;故选项错误; B、原式=5,故选项正确; C、原式不能合并,故选项错误; D、原式=,故选项错误. 故选B. 点评: 此题考查了分式的加减法,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 6.(3分)(2014•柳州)如图,直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限[来源:Zxxk.Com] D. 第四象限 考点: 轴对称的性质.菁优网版权所有 分析: 根据轴对称的性质作出选择. 解答: 解:如图所示,直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在第一象限. 故选:A. 点评: 本题考查了轴对称的性质.此题难度不大,采用了“数形结合”的数学思想. 7.(3分)(2014•柳州)学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图,那么这些志愿者年龄的众数是( ) A. 12岁 B. 13岁 C. 14岁 D. 15岁 考点: 条形统计图;众数.菁优网版权所有 分析: 根据众数的定义,就是出现次数最多的数,据此即可判断. 解答: 解:众数是14岁. 故选C. 点评: 本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据. 8.(3分)(2014•柳州)如图,当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时,它们的圆心距O1O2=8,则⊙O2的半径r为( ) A. 12 B. 8 C. 5 D. 3 考点: 圆与圆的位置关系.菁优网版权所有 分析: 根据两圆外切时,圆心距=两圆半径的和求解. 解答: 解:根据两圆外切,圆心距等于两圆半径之和,得该圆的半径是8﹣5=3. 故选D. 点评: 本题考查了圆与圆的位置关系,注意:两圆外切,圆心距等于两圆半径之和. [来源:学科网] 9.(3分)(2014•柳州)在下列所给出的4个图形中,对角线一定互相垂直的是( ) A. 长方形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 直角梯形 考点: 多边形.菁优网版权所有 分析: 根据菱形的对角线互相垂直即可判断. 解答: 解:菱形的对角线互相垂直,而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直. 故选C. 点评: 本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质.常见四边形中,菱形与正方形的对角线互相垂直. 10.(3分)(2014•柳州)如图,正六边形的每一个内角都相等,则其中一个内角α的度数是( ) A. 240° B. 120° C. 60° D. 30° 考点: 多边形内角与外角.菁优网版权所有 分析: 多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,因为所给多边形的每个内角均相等,可设这个正六边形的每一个内角的度数为x,故又可表示成6x,列方程可求解. 解答: 解:设这个正六边形的每一个内角的度数为x, 则6x=(6﹣2)•180°, 解得x=120°. 故这个正六边形的每一个内角的度数为120°. 故答案选:B. 点评: 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理. 11.(3分)(2014•柳州)小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是( ) A. 无解 B. x=1 C. x=﹣4 D. x=﹣1或x=4 考点: 抛物线与x轴的交点.菁优网版权所有 分析: 关于x的方程x2+ax+b=0的解是抛物线y=x2+ax+b与x轴交点的横坐标. 解答: 解:如图,∵函数y=x2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是(﹣1,0),(4,0), ∴关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=﹣1或x=4. 故选:D. 点评: 本题考查了抛物线与x轴的交点.求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标,令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标. 12.(3分)(2014•柳州)如图,每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5,当合上开关时,至少有一个灯泡发光的概率是( ) A. 0.25 B. 0.5 C. 0.75 D. 0.95 考点: 列表法与树状图法.菁优网版权所有 专题: 计算题. 分析: 根据题意列出表格,得出所有等可能的情况数,找出至少有一个灯泡发光的情况数,即可求出所求的概率. 解答: 解:列表如下: 灯泡1发光 灯泡1不发光 灯泡2发光 (发光,发光) (不发光,发光) 灯泡2不发光 (发光,不发光) (不发光,不发光) 所有等可能的情况有4种,其中至少有一个灯泡发光的情况有3种, 则P==0.75. 故选C. 点评: 此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 13.(3分)(2014•柳州)3的相反数是 ﹣3 . 考点: 相反数.菁优网版权所有 分析: 此题依据相反数的概念求值.相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0. 解答: 解:3的相反数就是﹣3. 点评: 此题主要考查相反数的概念. 14.(3分)(2014•柳州)如图,身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时,如果用一个不等式来表示他们的身高关系,则这个式子可以表示成x < y(用“>”或“<”填空). 考点: 不等式的定义.菁优网版权所有 分析: 由图知1号同学比2号同学矮,据此可解答. 解答: 解:如果用一个不等式来表示他们的身高关系,则这个式子可以表示成x<y, 故答案为:<. 点评: 本题主要考查了不等式的定义,仔细看图是解题的关键. 15.(3分)(2014•柳州)如图,等腰梯形ABCD的周长为16,BC=4,CD=3,则AB= 5 . 考点: 等腰梯形的性质.菁优网版权所有 分析: 根据等腰梯形的性质可得出AD=BC,再由BC=4,CD=3,得出AB的长. 解答: 解:∵四边形ABCD为等腰梯形, ∴AD=BC, ∵BC=4, ∴AD=4, ∵CD=3,等腰梯形ABCD的周长为16, ∴AB=16﹣3﹣4﹣4=5, 故答案为5. 点评: 本题考查了等腰梯形的性质,是基础知识要熟练掌握. 16.(3分)(2014•柳州)方程﹣1=0的解是x= 2 . 考点: 解分式方程.菁优网版权所有 分析: 分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 解答: 解:去分母得:2﹣x=0, 解得:x=2, 经检验x=2是分式方程的解. 故答案为:2. 点评: 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根. 17.(3分)(2014•柳州)将直线y=x向上平移 7 个单位后得到直线y=x+7. 考点: 一次函数图象与几何变换.菁优网版权所有 分析: 直接根据“上加下减”的原则进行解答. 解答: 解:由“上加下减”的原则可知,将直线y=x向上平移7个单位所得直线的解析式为:y=x+7. 故答案为:7. 点评: 本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键. 18.(3分)(2014•柳州)如图,在△ABC中,分别以AC,BC为边作等边△ACD和等边△BCE.设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3,现有如下结论: ①S1:S2=AC2:BC2; ②连接AE,BD,则△BCD≌△ECA; ③若AC⊥BC,则S1•S2=S32. 其中结论正确的序号是 ①②③ . 考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.菁优网版权所有 分析: ①根据相似三角形面积的比等于相似比的平方判断; ②根据SAS即可求得全等; ③根据面积公式即可判断. 解答: ①S1:S2=AC2:BC2正确, 解:∵△ADC与△BCE是等边三角形, ∴△ADC∽△BCE, ∴S1:S2=AC2:BC2. ②△BCD≌△ECA正确, 证明:∵△ADC与△BCE是等边三角形, ∴∠ACD=∠BCE=60° ∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACD, 即∠ACE=∠DCB, 在△ACE与△DCB中, , ∴△BCD≌△ECA(SAS). ③若AC⊥BC,则S1•S2=S32正确, 解:设等边三角形ADC的边长=a,等边三角形BCE边长=b,则△ADC的高=a,△BCE的高=b, ∴S1=aa=a2,S2=bb=b2, ∴S1•S2=a2b2=a2b2, ∵S3=ab, ∴S32=a2b2, ∴S1•S2=S32. 点评: 本题考查了三角形全等的判定,等边三角形的性质,面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比的平方. 三、解答题(共8小题,满分66分) 19.(6分)(2014•柳州)计算:2×(﹣5)+3. 考点: 有理数的乘法;有理数的加法.菁优网版权所有 分析: 根据异号两数相乘得负,并把绝对值相乘,可得积,再根据有理数的加法,可得答案. 解答: 解:原式=﹣10+3 =﹣7. 点评: 本题考查了有理数的乘法,先算有理数的乘法,再算有理数的加法,注意运算符号. 20.(6分)(2014•柳州)一位射击运动员在10次射击训练中,命中靶的环数如图. 请你根据图表,完成下列问题: (1)补充完成下面成绩表单的填写: 射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/环 8 10 7 9 10 7 10 (2)求该运动员这10次射击训练的平均成绩. 考点: 折线统计图;统计表;算术平均数.菁优网版权所有 分析: 根据折线统计图中提供的信息,补全统计表; (2)求出该运动员射击总环数除以10即可. 解答: 解:(1)由折线统计图得出第一次射击环数为:8,第二次射击环数为:9,第三次射击环数为:7, 故答案为:8,9,7. (2)运动员这10次射击训练的平均成绩:(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷10=8.5(环). 点评: 本题主要考查了折线统计图及统计表和平均数,解题的关键是能从折线统计图中正确找出数据. 21.(6分)(2014•柳州)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称,当天平保持平衡时的砝码重量如图所示.问:这两个苹果的重量分别为多少g? 考点: 二元一次方程组的应用.菁优网版权所有 分析: 设大苹果的重量为xg,小苹果的重量为yg,根据图示可得:大苹果的重量=小苹果+50g,大苹果+小苹果=300g+50g,据此列方程组求解. 解答: 解:设大苹果的重量为xg,小苹果的重量为yg, 由题意得,, 解得:. 答:大苹果的重量为200g,小苹果的重量为150g. 点评: 本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是根据图形,找出等量关系,列方程组求解. 22.(8分)(2014•柳州)如图,在△ABC中,BD⊥AC,AB=6,AC=5,∠A=30°. ①求BD和AD的长; ②求tan∠C的值. 考点: 解直角三角形;勾股定理.菁优网版权所有 专题: 计算题. 分析: (1)由BD⊥AC得到∠ADB=∠ADC=90°,在Rt△ADB中,根据含30度的直角三角形三边的关系先得到BD=AB=3,再得到AD=BD=3; (2)先计算出CD=2,然后在Rt△ADC中,利用正切的定义求解. 解答: 解:(1)∵BD⊥AC, ∴∠ADB=∠ADC=90°, 在Rt△ADB中,AB=6,∠A=30°, ∴BD=AB=3, ∴AD=BD=3; (2)CD=AC﹣AD=5﹣3=2, 在Rt△ADC中,tan∠C===. 点评: 本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.也考查了含30度的直角三角形三边的关系. 23.(8分)(2014•柳州)如图,函数y=的图象过点A(1,2). (1)求该函数的解析式; (2)过点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足为B和C,求四边形ABOC的面积; (3)求证:过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线,这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值. 考点: 待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数系数k的几何意义.菁优网版权所有 分析:[来源:学|科|网] (1)将点A的坐标代入反比例函数解析式,即可求出k值; (2)由于点A是反比例函数上一点,矩形ABOC的面积S=|k|. (3)设图象上任一点的坐标(x,y),根据矩形的面积公式,可得出结论. 解答: 解:(1)∵函数y=的图象过点A(1,2), ∴将点A的坐标代入反比例函数解析式, 得2=,解得:k=2, ∴反比例函数的解析式为y=; (2)∵点A是反比例函数上一点, ∴矩形ABOC的面积S=AC•AB=|xy|=|k|=2. (3)设图象上任一点的坐标(x,y), ∴过这点分别向x轴和y轴作垂线,矩形面积为|xy|=|k|=2, ∴矩形的面积为定值. 点评: 本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数y=中k的几何意义,注意掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点. 24.(10分)(2014•柳州)如图,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD交BC于E,交△ABC的外接圆⊙O于D. (1)求证:△ABE∽△ADC; (2)请连接BD,OB,OC,OD,且OD交BC于点F,若点F恰好是OD的中点.求证:四边形OBDC是菱形. 考点: 相似三角形的判定与性质;菱形的判定;圆周角定理.菁优网版权所有 专题: 证明题. 分析: (1)根据圆周角定理求出∠B=∠D,根据相似三角形的判定推出即可; (2)根据垂径定理求出OD⊥BC,根据线段垂直平分线性质得出OB=BD,OC=CD,根据菱形的判定推出即可. 解答: 证明:(1)∵∠BAC的角平分线AD, ∴∠BAE=∠CAD, ∵∠B=∠D, ∴△ABE∽△ADC; (2) ∵∠BAD=∠CAD, ∴弧BD=弧CD, ∵OD为半径, ∴DO⊥BC, ∵F为OD的中点, ∴OB=BD,OC=CD, ∵OB=OC, ∴OB=BD=CD=OC, ∴四边形OBDC是菱形. 点评: 本题考查了相似三角形的判定,圆周角定理,垂径定理,菱形的判定,线段垂直平分线性质的应用,主要考查学生的推理能力. 25.(10分)(2014•柳州)如图,正方形ABCD的边长为l,AB边上有一动点P,连接PD,线段PD绕点P顺时针旋转90°后,得到线段PE,且PE交BC于F,连接DF,过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q. (1)求线段PQ的长;[来源:Z*xx*k.Com] (2)问:点P在何处时,△PFD∽△BFP,并说明理由. 考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.菁优网版权所有 分析: (1)由题意得:PD=PE,∠DPE=90°,又由正方形ABCD的边长为l,易证得△ADP≌△QPE,然后由全等三角形的性质,求得线段PQ的长; (2)易证得△DAP∽△PBF,又由△PFD∽△BFP,根据相似三角形的对应边成比例,可得证得PA=PB,则可求得答案. 解答: 解:(1)根据题意得:PD=PE,∠DPE=90°, ∴∠APD+∠QPE=90°, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠A=90°, ∴∠ADP+∠APD=90°, ∴∠ADP=∠QPE, ∵EQ⊥AB, ∴∠A=∠Q=90°, 在△ADP和△QPE中, , ∴△ADP≌△QPE(AAS), ∴PQ=AD=1; (2)∵△PFD∽△BFP, ∴, ∵∠ADP=∠EPB,∠CBP=∠A, ∴△DAP∽△PBF, ∴, ∴, ∴PA=PB, ∴PA=AB= ∴当PA=时,△PFD∽△BFP. 点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用. 26.(12分)(2014•柳州)已知二次函数图象的顶点坐标为(0,1),且过点(﹣1,),直线y=kx+2与y轴相交于点P,与二次函数图象交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2). (1)求该二次函数的解析式. (2)对(1)中的二次函数,当自变量x取值范围在﹣1<x<3时,请写出其函数值y的取值范围;(不必说明理由) (3)求证:在此二次函数图象下方的y轴上,必存在定点G,使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上,并求△GAB面积的最小值. (注:在解题过程中,你也可以阅读后面的材料) 附:阅读材料 任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根的积等于常数项与二次项系数的比. 即:设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2, 则:x1+x2=﹣,x1•x2= 能灵活运用这种关系,有时可以使解题更为简单. 例:不解方程,求方程x2﹣3x=15两根的和与积. 解:原方程变为:x2﹣3x﹣15=0 ∵一元二次方程的根与系数有关系:x1+x2=﹣,x1•x2= ∴原方程两根之和=﹣=3,两根之积==﹣15. 考点: 二次函数综合题;完全平方公式;根与系数的关系;待定系数法求一次函数解析式;二次函数的图象;待定系数法求二次函数解析式;三角形的内切圆与内心.菁优网版权所有 专题: 压轴题. 分析: (1)设二次函数解析式为y=ax2+1,由于点(﹣1,)在二次函数图象上,把该点的坐标代入y=ax2+1,即可求出a,从而求出二次函数的解析式. (2)先分别求出x=﹣1,x=0,x=3时y的值,然后结合图象就可得到y的取值范围. (3)由于△ABG的内切圆的圆心落在y轴上,因此GP平分∠AGB.过点A作GP的对称点A′,则点A′必在BG上.由于点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+2上,从而可以得到点A的坐标为(x1,kx1+2)、A′的坐标为(﹣x1,kx1+2)、B的坐标为(x2,kx2+2).设直线BG的解析式为y=mx+n,则点G的坐标为(0,n).由于点A′(﹣x1,kx1+2)、B(x2,kx2+2)在直线BG上,可用含有k、x1、x2的代数式表示n.由于A、B是直线y=kx+2与抛物线y=x2+1的交点,由根与系数的关系可得:x1+x2=4k,x1•x2=﹣4.从而求出n=0,即可证出:在此二次函数图象下方的y轴上,存在定点G(0,0),使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上.由S△ABG=S△APG+S△BPG,可以得到S△ABG=x2﹣x1==4,所以当k=0时,S△ABG最小,最小值为4. 解答: (1)解:由于二次函数图象的顶点坐标为(0,1), 因此二次函数的解析式可设为y=ax2+1. ∵抛物线y=ax2+1过点(﹣1,), ∴=a+1. 解得:a=. ∴二次函数的解析式为:y=x2+1. (2)解:当x=﹣1时,y=, 当x=0时,y=1, 当x=3时,y=×32+1=, 结合图1可得:当﹣1<x<3时,y的取值范围是1≤y<. (3)①证明:∵△ABG的内切圆的圆心落在y轴上, ∴GP平分∠AGB. ∴直线GP是∠AGB的对称轴. 过点A作GP的对称点A′,如图2, 则点A′一定在BG上. ∵点A的坐标为(x1,y1), ∴点A′的坐标为(﹣x1,y1). ∵点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+2上, ∴y1=kx1+2,y2=kx2+2. ∴点A′的坐标为(﹣x1,kx1+2)、点B的坐标为(x2,kx2+2). 设直线BG的解析式为y=mx+n,则点G的坐标为(0,n). ∵点A′(﹣x1,kx1+2)、B(x2,kx2+2)在直线BG上, ∴. 解得:. ∵A(x1,y1),B(x2,y2)是直线y=kx+2与抛物线y=x2+1的交点, ∴x1、x2是方程kx+2=x2+1即x2﹣4kx﹣4=0的两个实数根. ∴由根与系数的关系可得;x1+x2=4k,x1•x2=﹣4. ∴n==﹣2+2=0. ∴点G的坐标为(0,0). ∴在此二次函数图象下方的y轴上,存在定点G(0,0),使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上. ②解:过点A作AC⊥OP,垂足为C,过点B作BD⊥OP,垂足为D,如图2, ∵直线y=kx+2与y轴相交于点P, ∴点P的坐标为(0,2). ∴PG=2. ∴S△ABG=S△APG+S△BPG =PG•AC+PG•BD =PG•(AC+BD) =×2×(﹣x1+x2) =x2﹣x1 = = = =4. ∴当k=0时,S△ABG最小,最小值为4. ∴△GAB面积的最小值为4. 点评: 本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、二次函数的图象、三角形的内切圆、根与系数的关系、完全平方公式等知识,综合性比较强,有一定的难度. 查看更多