中考圆复习热点

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圆复习卷姓名____________‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．下列说法错误的是（　　）‎ A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧 C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧 ‎2．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（　　）A．地球多 B．篮球多 C．一样多 D．不能确定 ‎3．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=38°，则∠AEO的度数是（　　）‎ ‎(3) (4) (6)‎ A．52° B．57° C．66° D．78°‎ ‎4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（　　）‎ A．60° B．30° C．45° D．50°‎ ‎5．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）‎ A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断 ‎6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（　　）A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎7．⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是（　　）‎ A．：2 B．1：1 C．1： D．：‎ ‎8．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角 形和内接正三角形，则它们的面积比为（　　）‎ A．4 B．2 C． D．‎ ‎9．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（　　）‎ A．1：3 B．2：3 C．1：6 D．1：‎ ‎10．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（　　）A． B．π C．2π D．4π ‎(10) (11) (12)‎ ‎11．如图，在正方形ABCD中，边长AD=2，分别以顶点A、D为圆心，线段AD的长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积是（　　）A．π B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣‎ ‎12．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（　　）A．10 B．18 C．20 D．22‎ 二．填空题（共13小题）‎ ‎13．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径为　 　cm．‎ ‎(13) (14) (15)‎ ‎14．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD的周长为　 　．‎ ‎15．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=20°，则∠BOE的度数是　 　．‎ ‎16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是　 　．‎ ‎(16) (17) (18)‎ ‎17．如图，小强为了帮助爸爸确定残破轮子的直径，先在轮子上画出一个弓形（如图中阴影部分），然后量得弦AB的长为4cm，这个弓形的高为1cm，则这个轮子的直径长为　 　cm．‎ ‎18．如图，⊙O的半径是8，AB是⊙O的直径，M为AB上一动点，==，则CM+DM的最小值为　 　．‎ ‎19．如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠OBC的度数为　 　．‎ ‎(19) (20) (24)‎ ‎20．如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，⊙O的半径为2，将⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动时间　 　秒时，直线MN恰好与圆相切．‎ ‎21．正八边形的中心角等于　 　度．‎ ‎22．正六边形的中心角是　 　．‎ ‎23．如果正六边形的两条平行边间的距离是，那么这个正六边形的边长为　 　．‎ ‎24．如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为　 　cm．‎ ‎25．已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是　 　．（用含字母a的代数式表示）．‎ ‎　‎ 一．解答题（共3小题）‎ ‎1．如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：CB平分∠ACE； （2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．‎ ‎2．如图所示，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点．‎ ‎（1）求证：PB=BC； （2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎3．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若PD=，求⊙O的直径．‎ ‎2018年05月22日CJX的初中数学组卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．下列说法错误的是（　　）‎ A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧 C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧 ‎【分析】根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据等圆的定义对C进行判断；根据半圆和等弧的定义对D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；‎ B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；‎ C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；‎ D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．‎ ‎　‎ ‎2．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（　　）‎ A．地球多 B．篮球多 C．一样多 D．不能确定 ‎【分析】首先假设出两圆形那个的半径，再都增加1m，然后表示出增加后的周长，即可比较出增加与否．‎ ‎【解答】解：根据圆的周长公式为：2πr，‎ 假设地球的半径为R，篮球的半径为r，‎ 地球和篮球的半径都增加一米，‎ 那么地球和篮球的大圆的周长将变为：2π（R+1）和2π（r+1），‎ 即：2π（R+1）=2πR+2π，2π（r+1）=2πr+2π，‎ ‎∴周长都增加了：2π．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了圆的面积公式的变形，直接表示出两圆形的周长是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=38°，则∠AEO的度数是（　　）‎ A．52° B．57° C．66° D．78°‎ ‎【分析】可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=38°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．‎ ‎【解答】解：∵==，∠COD=38°，‎ ‎∴∠BOC=∠EOD=∠COD=38°，‎ ‎∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=66°．‎ 又∵OA=OE，‎ ‎∴∠AEO=∠OAE，‎ ‎∴∠AEO=×（180°﹣66°）=57°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（　　）‎ A．60° B．30° C．45° D．50°‎ ‎【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．‎ ‎【解答】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；‎ ‎∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=120°；‎ ‎∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．‎ ‎【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．‎ ‎　‎ ‎5．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）‎ A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断 ‎【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．‎ ‎【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，‎ ‎∴4＜5，‎ ‎∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．‎ ‎　‎ ‎6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【分析】由Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，利用勾股定理即可求得AB的长，又由⊙A、⊙B没有公共点，可得⊙A与⊙B外离或内含，然后利用两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系求得答案．‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，‎ ‎∴AB==5，‎ ‎∵⊙A、⊙B没有公共点，‎ ‎∴⊙A与⊙B外离或内含，‎ ‎∵⊙B的半径为1，‎ ‎∴若外离，则⊙A半径r的取值范围为：0＜r＜5﹣1=4，‎ 若内含，则⊙A半径r的取值范围为r＞1+5=6，‎ ‎∴⊙A半径r的取值范围为：0＜r＜4或r＞6．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了圆与圆的位置关系以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是（　　）‎ A．：2 B．1：1 C．1： D．：‎ ‎【分析】首先根据圆内接正三角形的性质以及正方形的性质得出EC的长，进而得出圆的内接正三角形的边长．‎ ‎【解答】解：如图所示：连接CO，过点O，作OE⊥CD于点E，‎ 四边形AMNB是正方形，⊙O切AB于点C，△CFD是⊙O的内接正三角形，‎ 设圆的外切正方形的边长为a，‎ 则CO=BC=，∠OCE=30°，‎ ‎∴CE=•cos30°=，‎ ‎∴这个圆的内接正三角形的边长为：2EC=，‎ ‎∴：a=：2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了正多边形和圆，熟练应用正三角形的性质得出是解题关键．‎ ‎　‎ ‎8．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（　　）‎ A．4 B．2 C． D．‎ ‎【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．‎ ‎【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，‎ 设OM=1，则OD=ON=2，‎ ‎∵∠ODM=∠OBN=30°，‎ ‎∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，‎ ‎∴S△ABC=×4×6=12，‎ ‎∴S△DEF=×2×3=3，‎ ‎∴==4．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（　　）‎ A．1：3 B．2：3 C．1：6 D．1：‎ ‎【分析】根据正三角形与正六边形的性质得出正三角形的面积以及正六边形面积进而得出两者之比即可．‎ ‎【解答】解：设正三角形的边长为2a，则正六边形的边长为2a；‎ 过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，‎ AD=AB•cos30°=2a•=a，‎ ‎∴S△ABC=BC•AD=×2a×a=a2；‎ 连接OA、OB，过O作OD⊥AB；‎ ‎∵∠AOB==60°，‎ ‎∴∠AOD=30°，‎ ‎∴OD=OB•cos30°=2a•=a，‎ ‎∴S△ABO=BA•OD=×2a×a=a2；‎ ‎∴正六边形的面积为：6a2；‎ ‎∴边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：a2：6a2=1：6，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题关键．‎ ‎　‎ ‎10．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（　　）‎ A． B．π C．2π D．4π ‎【分析】连接OA，OB，根据切线的性质，以及四边形的内角和定理求得∠AOB的度数，利用弧长的计算公式即可求解．‎ ‎【解答】解：连接OA，OB．‎ 则OA⊥PA，OB⊥PB ‎∵∠APB=60°‎ ‎∴∠AOB=120°‎ ‎∴劣弧AB的长是：=2π．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了切线的性质定理以及弧长的计算公式，正确求得∠AOB的度数是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．如图，在正方形ABCD中，边长AD=2，分别以顶点A、D为圆心，线段AD的长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．π B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣‎ ‎【分析】根据题意和图形，作出合适的辅助线，可以阴影部分的面积是扇形ADE的面积与弓形DE的面积之和，由题目中的数据可以用代数式表示出阴影部分的面积，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：如右图所示，连接AE、DE，‎ ‎∵AE=DE=AD，‎ ‎∴△AED是等边三角形，‎ ‎∴∠ADE=60°，‎ ‎∴图中阴影部分的面积是：=，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．‎ ‎　‎ ‎12．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（　　）‎ A．10 B．18 C．20 D．22‎ ‎【分析】根据切线长定理得出PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，求出△PCD的周长是PC+CD+PD=PA+PB，代入求出即可．‎ ‎【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，‎ ‎∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，‎ ‎∴△PCD的周长是PC+CD+PD ‎=PC+AC+DB+PD ‎=PA+PB ‎=10+10‎ ‎=20．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△PCD的周长=PA+PB．‎ ‎　‎ 二．填空题（共13小题）‎ ‎13．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径为　2.5　cm．‎ ‎【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4﹣x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．‎ ‎【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠C=∠D=90°，‎ ‎∴四边形CDMN是矩形，‎ ‎∴MN=CD=4，‎ 设OF=x，则ON=OF，‎ ‎∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，‎ 在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2‎ 即：（4﹣x）2+22=x2‎ 解得：x=2.5‎ 故答案为：2.5‎ ‎【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD的周长为 ‎　44　．‎ ‎【分析】根据圆外切四边形的对边之和相等求出AD+BC，根据四边形的周长公式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，‎ ‎∴AD+BC=AB+CD=22，‎ ‎∴四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=44，‎ 故答案为：44．‎ ‎【点评】本题考查的是切线长定理，掌握圆外切四边形的对边之和相等是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=20°，则∠BOE的度数是　60°　．‎ ‎【分析】连接OD，利用半径相等和等腰三角形的性质求得∠EDO，从而利用三角形的外角的性质求解．‎ ‎【解答】解：连接OD，‎ ‎∵CD=OA=OD，∠C=20°，‎ ‎∴∠ODE=2∠C=40°，‎ ‎∵OD=OE，‎ ‎∴∠E=∠EDO=40°，‎ ‎∴∠EOB=∠C+∠E=40°+20°=60°，‎ 故答案为：60°．‎ ‎【点评】本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质，难度不大，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是　2　．‎ ‎【分析】根据垂径定理和勾股定理，即可得答案．‎ ‎【解答】解：连接OC，‎ 由题意，得 OE=OA﹣AE=4﹣1=3，‎ CE=ED==，‎ CD=2CE=2，‎ 故答案为2．‎ ‎【点评】本题考查了垂径定理，利用勾股定理，解题关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．‎ ‎　‎ ‎17．如图，小强为了帮助爸爸确定残破轮子的直径，先在轮子上画出一个弓形（如图中阴影部分），然后量得弦AB的长为4cm，这个弓形的高为1cm，则这个轮子的直径长为　5　cm．‎ ‎【分析】由垂径定理，可得出BD的长；连接OB，在Rt△OBD中，可用半径OB表示出OD的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长．‎ ‎【解答】解：连接OB；‎ Rt△OBD中，BD=AB=2cm，‎ 根据勾股定理得：‎ OD2+BD2=OB2，即：‎ ‎（OB﹣1）2+22=OB2，‎ 解得：OB=2.5；‎ 所以轮子的直径为5cm．‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】本题考查了垂径定理的应用，这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．‎ ‎　‎ ‎18．如图，⊙O的半径是8，AB是⊙O的直径，M为AB上一动点，==，则CM+DM的最小值为　16　．‎ ‎【分析】作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出C′D为直径，从而得解．‎ ‎【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，‎ 此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，‎ 由垂径定理，=，‎ ‎∴=，‎ ‎∵==，AB为直径，‎ ‎∴C′D为直径，‎ ‎∴CM+DM的最小值是16．‎ 故答案是：16．‎ ‎【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠OBC的度数为　40°　．‎ ‎【分析】先根据垂径定理由OA⊥BC得到=，再根据圆周角定理得∠AOB=2∠CDA=50°，然后利用互余求∠OBC的度数．‎ ‎【解答】解：∵OA⊥BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠AOB=2∠CDA=2×25°=50°，‎ ‎∴∠OBC=90°﹣50°=40°．‎ 故答案为：40°．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．‎ ‎　‎ ‎20．如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，⊙O的半径为2，将⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动时间　4﹣2或4+2　秒时，直线MN恰好与圆相切．‎ ‎【分析】作EF平行于MN，且与⊙O切，交x轴于点E，交y轴于点F，设直线EF的解析式为y=x+b，由⊙O与直线EF相切结合三角形的面积即可得出关于b的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可求b值，从而得出点E的坐标，根据运动的相对性，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：作EF平行于MN，且与⊙O切，交x轴于点E，交y轴于点F，如图所示．‎ 设直线EF的解析式为y=x+b，即x﹣y+b=0，‎ ‎∵EF与⊙O相切，且⊙O的半径为2，‎ ‎∴b2=×2×|b|，‎ 解得：b=2或b=﹣2，‎ ‎∴直线EF的解析式为y=x+2或y=x﹣2，‎ ‎∴点E的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．‎ 令y=x﹣4中y=0，则x=4，‎ ‎∴点M（4，0）．‎ ‎∵根据运动的相对性，且⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，‎ ‎∴移动的时间为4﹣2秒或4+2秒．‎ 故答案为：4﹣2或4+2．‎ ‎【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、一次函数图象上点的坐标特征以及平移的性质，解题的关键是求出点E、M的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题时，巧妙的利用运动的相对性变移圆为移直线，降低了解题的难度．‎ ‎　‎ ‎21．正八边形的中心角等于　45　度．‎ ‎【分析】根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．‎ ‎【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；‎ 故答案为45．‎ ‎【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．‎ ‎　‎ ‎22．正六边形的中心角是　60°　．‎ ‎【分析】根据正多边形的中心角的定义，可得正六边形的中心角是：360°÷6=60°．‎ ‎【解答】解：正六边形的中心角是：360°÷6=60°．‎ 故答案为：60°．‎ ‎【点评】此题考查了正多边形的中心角．此题比较简单，注意准确掌握定义是关键．‎ ‎　‎ ‎23．如果正六边形的两条平行边间的距离是，那么这个正六边形的边长为　2　．‎ ‎【分析】根据题意画出图形，再根据正六边形的性质求出∠ABC的度数，连接AC，过B作BD⊥AC于点D，有垂径定理可得出AD=AC，求出∠ABD的度数，再根据锐角三角函数的定义即可得出AB的长．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ ‎∵此正多边形是正六边形，‎ ‎∴∠ABC=120°，‎ 连接AC，过B作BD⊥AC于点D，‎ ‎∵AC=2，‎ ‎∴AD=，∠ABD=∠ABC=60°，‎ ‎∴AB===2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查的是正六边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为　12　cm．‎ ‎【分析】作ON⊥BC于N，根据正三角形和正六边形的性质求出正六边形DFHKGE的面积，根据三角形的面积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：作ON⊥BC于N，‎ ‎∵六边形DFHKGE是正六边形，‎ ‎∴AD=DE=DF=BF=4，‎ ‎∴OH=4，‎ 由勾股定理得，ON==2，‎ 则正六边形DFHKGE的面积=×4×2×6=24，‎ 设这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为h，‎ 则×4×h=24，‎ 解得，h=12，‎ 故答案为：12．‎ ‎【点评】本题考查的是正多边形和圆的知识，掌握正三角形的性质、正六边形的中心角的计算公式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是　　．（用含字母a的代数式表示）．‎ ‎【分析】根据题意可得这个正多边形的一个外角为60°，求得它的中心角=60°，于是得到正六边形的边长与正六边形的半径组成等边三角形，进而可得边心距．‎ ‎【解答】解：∵正多边形的一个外角是其内角的一半，‎ ‎∴设外角为x°，则内角为2x°，‎ ‎∴x+2x=180，‎ x=60，‎ ‎∴这个正多边形的边数是360÷60=6，‎ ‎∴它的中心角=60°，‎ ‎∴正六边形的边长与正六边形的半径组成等边三角形，‎ ‎∴它的半径为a，‎ ‎∴此正多边形的边心距是a，‎ 故答案为：a．‎ ‎【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，熟知正六边形的半径与边长相等；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距是解题的关键．‎ ‎　‎