2020年河南省开封市中考数学二模试卷 (含解析)

2020年河南省开封市中考数学二模试卷 (含解析)

2020 年河南省开封市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 1 的相反数为 A. B. 1 C. 4 D. 1 2. 将数据 20 亿用科学记数法可以表示为 A. 2 1 B. .2 1 1 C. 2 1 D. 2 1 3. 下列计算正确的是 A. 2ܽ 3 ͵ ܽ B. 2ܽ 2 3 3 ͵ 䁕ܽ 䁕 3 C. 2 ͵ 3 2 D. ܽ 2 ͵ ܽ 2 2 . 如图， 晦䁪䁪ꀀ香 ，CE 平分 晦ꀀ香 ， 香ꀀI ͵ 2 ，则 晦 的度数为 A. 1B. C. D. . 如图，在平行四边形 ABCD 中， 晦 ͵ ， 晦ꀀ ͵ 䁕 ，分别以 A，C 为圆心，以大于 1 2 ꀀ 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点， 作直线 MN 交 AD 于点 E，则 ꀀ香I 的周长是 A. 7 B. 10 C. 11 D. 12 䁕. 下列由若干个单位立方体搭成的几何体中，左视图如图所示的为 A. B. C. D. 7. 学校新开设了航模、足球、绘画三个社团，如果晓晓和洋洋两名同学每人随机选择参加其中一 个社团，那么晓晓和洋洋选到同一社团的概率为 A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 䁕 . 如图是二次函数 ͵ ܽ 2 的图象，有下列结论： ܽ 䁯 ； ܽ 䁯 ； ܽ ㈱ 2 ； ܽ 2 䁯 ． 其中正确的个数是 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 . 如下图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 2 3 ， ꀀ2. 将矩形 OABC 绕点 O 顺 时针方向旋转，使点 A 恰好落在 OB 上的点 1 处，则点 B 的对应点 晦1 的坐标为 A. 33 B. 22 3 C. 32 3 D. 23 1. 如图，在矩形 ABCD 中， 晦 ͵ 䁕 ， 晦ꀀ ͵ ，动点 E 从点 A 出发， 沿 晦 ꀀ 的路线运动，当点 E 到达点 C 时停止运动 . 过点 E 作 I I ，交 CD 于点 . 设点 E 运动的路程为 x， ꀀ ͵ . 则 y 关于 x 的图象大致为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11. 计算： 1 3 3 ͵ ______． 12. 若关于 x 的一元二次方程 2 1 ͵ 有实数根，则 k 的取值范围是 ． 13. 不等式组 2 1 7 ㈱ 的解集是______． 1. 如图，在扇形 AOB 中， 晦 ͵ ，以点 A 为圆心，OA 的长为半径作 ꀀ交 晦 于点 C，若 ͵ 䁕 ，则阴影部分的面积为______． 1. 如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 恰好落在 AB 边的中点 ꀀ 上， 点 D 落在 香 处， ꀀ香 交 AE 于点 . 若 晦 ͵ 2 ， 晦ꀀ ͵ 3 ，则 AM 的长为 _______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75.0 分） 1䁕. 先化简，再求值： 3 ܽ1 ܽ 1 ܽ 2 ܽ 2ܽ2 ，其中 ܽ ͵ 1 3 ． 17. 某年级共有 300 名学生．为了了解该年级学生 A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取 60 名 学生进行测试，获得了他们的成绩 百分制 ，并对数据 成绩 进行整理、描述和分析．下面给出 了部分信息． 课程成绩的频数分布直方图如下 数据分成 6 组： 䁯 ， 䁯 䁕 ， 䁕 䁯 7 ， 7 䁯 ， 䁯 ， 1 ： 课程成绩在 7 䁯 这一组的是： 70、71、71、71、76、76、77、78、 7. 、 7. 、79、79、79、 7. ，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如表格所示． 课程 平均数 中位数 众数 A 7. m .B 72.2 70 83 根据以上信息，回答下列问题： 1 表中 ͵ ________； 2 在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分，B 课程成绩为 71 分，这名学生成绩排名更靠 前的课程是________ 填“A”或“B” ，理由是________； 3 假设该年级学生都参加此次测试，估计 A 课程成绩超过 7. 分的人数． 18. 如图，在 晦ꀀ 中， 晦 ͵ ， 晦 ͵ 䁕 ，CD 平分 ꀀ晦 交 AB 于点 D，点 O 在 AC 上，以 CO 为半径的圆经过点 D，AE 切 于 E． 1 求证： 香 ͵ I ． 2 填空： 当 ꀀ晦 ͵ ______时，四边形 ADOE 是正方形； 当 晦ꀀ ͵ ______时，四边形 ADCE 是菱形． 19. 如图 1 是某品牌订书机，其截面示意图如图 2 所示．订书钉放置在轨槽 CD 内的 MD 处，由连 接弹簧的推动器 MN 推紧，连杆 EP 一端固定在压柄 CF 上的点 E 处，另一端 P 在 DM 上移动．当 点 P 与点 M 重合后，拉动压柄 CF 会带动推动器 MN 向点 C 移动．使用时，压柄 CF 的端点 F 与出钉口 D 重合，纸张放置在底座 AB 的合适位置下压完成装订 即点 D 与点 H 重合 . 已知 ꀀ 晦 ， ꀀ ͵ 2 ， ܪ ͵ 12 ， ꀀI ͵ ， Iܿ ͵ 䁕 ， ܿ ͵ 2 ． 1 求轨槽 CD 的长 结果精确到 .1 ； 2 装入订书钉需打开压柄 FC，拉动推动器 MN 向点 C 移动，当 ꀀ香 ͵ 3 时，能否在 ND 处 装入一段长为 2. 的订书钉？ 参考数据： 2.2 ， 37 䁕. ， ݅3 . ， ݋3 .䁕 20. 如图，点 2 和点 D 是反比例函数 ͵ ㈱ ㈱ 图象上的两点，一次函数 ͵ 3 的图象经过点 A，与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C，过点 D 作 香I 轴，垂足为 E， 连接 OA， 香. 已知 晦 与 香I 的面积满足 晦 ： 香I ͵ 3 ：4． 1晦 ͵ ______， ͵ ______； 2 已知点 ܿ䁕 在线段 OE 上，当 ܿ香I ͵ ꀀ晦 时，求点 D 的坐标． 21. 某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多 2 元，经了解， 用 120 元购进的甲文具袋与用 90 元购进的乙文具袋的数量相等． 1 分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？ 2 若该文具店用 1200 元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲 x 个，乙 y 个． 求 y 关于 x 的关系式． 甲每个的售价为 10 元，乙每个的售价为 9 元，且在进货时，甲的购进数量不少于 60 个，若 这批文具袋全部售完可获利 w 元，求 w 关于 x 的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最 大，最大利润是多少？ 22. 已知：在正方形 ABCD 中， 晦 ͵ 䁕 ，P 为边 CD 上一点，过 P 点作 ܿI 晦香 于点 E，连接 BP． 1 如备用图，直接写出 Iܿ 2 2 ꀀܿ 的值； 2 为 BP 的中点，连接 CO 并延长交 BD 于点 F． 如图 1，连接 OE，求证： I ꀀ ； 如图 2，若 晦 I ͵ 3 ，求 DP 的长． 23. 如图所示，抛物线 ͵ ܽ 2 3 2 经过原点 O 与点 䁕 两点，过点 A 作 ꀀ 轴，交直线 ͵ 2 2 于点 C，且直线 ͵ 2 2 与 x 轴交于点 D． 1 求抛物线的解析式，并求出点 C 和点 D 的坐标； 2 求点 A 关于直线 ͵ 2 2 的对称点 的坐标，并判断点 是否在抛物线上，并说明理由； 3 点 ܿ 是抛物线上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交线段 ꀀ 于点 Q，设线段 PQ 的长 为 l，求 l 与 x 的函数关系式及 l 的最大值． 【答案与解析】 1.答案：B 解析：解： 1 的相反数是 1 ． 故选：B． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答． 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2.答案：C 解析： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 ܽ 1 的形式，其中 1 ܽ 䁯 1 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 科学记数法的表示形式为 ܽ 1 的形式，其中 1 ܽ 䁯 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 䁯 1 时，n 是负数． 解：将数据 20 亿用科学记数法可以表示为 2 1 ． 故选：C． 3.答案：C 解析：解：A、 2ܽ 3 ，无法计算，故此选项错误； B、 2ܽ 2 3 3 ͵ ܽ 䁕 ，故此选项错误； C、 2 ͵ 2 2 2 ͵ 3 2 ，正确； D、 ܽ 2 ͵ ܽ 2 2ܽ 2 ，故此选项错误； 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和二次根式加减运算法则、完全平方公式分解计算 得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和二次根式加减运算、完全平方公式，正确掌握相关 运算法则是解题关键． 4.答案：B 解析： 本题主要考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 先根据角平分线的性质求出 晦ꀀ香 的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 解： ꀀI 平分 晦ꀀ香 ， 香ꀀI ͵ 2 ， 晦ꀀ香 ͵ 2香ꀀI ͵ ． 晦䁪䁪ꀀ香 ， 晦 ͵ 晦ꀀ香 ͵ ． 故选：B． 5.答案：B 解析： 本题考查了作图 基本作图：熟练掌握基本作图 作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角； 作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线 . 也考查了平行四边形的 性质． 利用垂直平分线的作法得 MN 垂直平分 AC，则 I ͵ Iꀀ ，利用等线段代换得到 ꀀ香I 的周长 ͵ 香 ꀀ香 ，然后根据平行四边形的性质可确定周长的值． 解：利用作图得 MN 垂直平分 AC， I ͵ Iꀀ ， ꀀ香I 的周长 ͵ ꀀI ꀀ香 I香 ͵ I I香 ꀀ香 ͵ 香 ꀀ香 ， 四边形 ABCD 为平行四边形， 香 ͵ 晦ꀀ ͵ 䁕 ， ꀀ香 ͵ 晦 ͵ ， ꀀ香I 的周长 ͵ 䁕 ͵ 1 ． 故选：B． 6.答案：C 解析：解：A、左视图为一行 2 个长方形，不符合题意； B、左视图为 1 列 2 个长方形，不符合题意； C、左视图为从左往右 2 列正方形的个数依次为 2，1，符合题意； D、左视图为从左往右 2 列正方形的个数依次为 1，2，不符合题意； 故选 C． 左视图是从物体的左面看得到的视图，分别确定四个选项的左视图，再与已知图比较即可． 本题考查了三视图中的左视图知识，掌握定义是关键． 7.答案：C 解析： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以列出所有可能的结果，列表 法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率 ͵ 所 求情况数与总情况数之比． 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与晓晓和洋洋选到同一社团的情况， 再利用概率公式求解即可求得答案． 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，晓晓和洋洋选到同一社团的有 3 种情况， 晓晓和洋洋选到同一社团的概率为： 3 ͵ 1 3 ． 故选 C． 8.答案：C 解析：解： 如图所示，抛物线开口方向向上，则 ܽ ㈱ ， 抛物线与 y 轴交于负半轴，则 䁯 ， 故 ܽ 䁯 ， 故 正确； 如图所示，抛物线的对称轴为 ͵ 2ܽ ͵ 1 ，则 2ܽ ͵ ． ܽ ܽ ͵ ， ܽ ͵ ܽ ， ܽ ㈱ ， ܽ 䁯 ， ܽ 䁯 故 正确； 如图所示，抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则 2 ܽ ㈱ ，即 ܽ 䁯 2 ； 故 错误； 2ܽ ͵ ， ܽ 2 ͵ 䁯 故 正确； 综上所述，正确的结论有 3 个． 故选：C． 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称 轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与 方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 9.答案：B 解析： 本题考查了旋转的性质，矩形的性质和勾股定理 . 容易得出 OB 的解析式 ͵ 3 3 ，利用勾股定理解 得 1 点坐标，由 1晦1 晦 ，求出 1晦1 的解析式 ͵ 3 12 ，利用勾股定理即可求得结果． 解：根据题意得： 晦 2 32 ， 晦 直线解析式： ͵ 3 3 ， 1 ͵ 3 ， 直线 1晦1 与 x 轴夹角为 䁕 ， 设 1 3 3 ， 1 ͵ ， 2 3 3 2 ͵ 2 3 2 ， 解得： ͵ 3 ，那么 ͵ 3 3 ͵ 3 3 3 ͵ 3 ， 1 3 3 ， 设直线 1晦1 的解析式 ͵ ， 直线 1晦1 与 x 轴夹角为 䁕 ， ͵ 3 ， ͵ 3 ， 代入 1 坐标， 3 ͵ 3 3 ， ͵ 3 ， ͵ 3 3 ， 设 晦1 3 3 ， 晦1 ͵ 晦 ， 2 3 3 2 ͵ 2 2 2 3 2 ， 解得： ͵ 2 ， ͵ 舍去 ， 纵坐标 ͵ 2 3 ， 所以 晦1 22 3.故选 B． 10.答案：B 解析： 本题考查了动点问题的函数图像，一次函数的图象，相似三角形的判定和性质． 分 E 在 AB 上或 BC 上两种情况，分别求出 y 与 x 之间的函数关系式，再由一次函数图象的性质和二 次函数图象的性质进行求解即可． 解：若点 E 在 AB 上时，则点 F 在 CD 时， 此时 䁯 䁕 ， ͵ ꀀ香 香 ͵ 晦 I ͵ 䁕 ， 若点 E 在 BC 上时， 䁕 䁯 䁯 1 如图， Iꀀ I晦 ͵ ， Iꀀ Iꀀ ͵ ， ꀀI ͵ I晦 ， 又 晦 ͵ ꀀ ͵ ， ꀀI∽ 晦I ， ꀀ 晦I ͵ ꀀI 晦 ， 晦I ͵ 䁕 ， ꀀI ͵ 䁕 ͵ 1 ， 䁕 ͵ 1 䁕 ， ͵ 1 䁕 䁕 1 ͵ 1 䁕 2 3 1 ͵ 1 䁕 2 2 3 ． 故选 B． 11.答案：3 解析： 解：原式 ͵ 1 2 ͵ 3 ． 故答案为：3． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案． 12.答案： 解析： 本题考查一元二次方程根的判别式，熟练应用一元二次方程根的判别式是解答的关键． 解：关于 x 的方程 2 1 ͵ 中， ܽ ͵ 1 ， ͵ ， ͵ 1 ； 若方程有实数根， 则 ͵ 2 ܽ ͵ 2 1 ， 解得 ， 故答案为 .13.答案： 2 解析： 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取 小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集． 解：解不等式 2 1 ，得： 2 ， 解不等式 7 ㈱ ，得： 䁯 3 ， 则不等式组的解集为 2 ， 故答案为： 2 ． 14.答案： 3 3 解析：解：连接 OC、AC， ͵ ꀀ ͵ ꀀ ， ꀀ 为等边三角形， ꀀ ͵ ꀀ ͵ 䁕 ， ꀀ ͵ 1 2 䁕 䁕 ݅䁕 ͵ 1 2 䁕 䁕 3 2 ͵ 3 ， 晦ꀀ ͵ 3 ， 扇形 ꀀ ͵ 䁕䁕 2 3䁕 ͵ 䁕 ， 则阴影部分的面积 ͵ 3䁕 2 3䁕 䁕 3 ͵ 3 3 ， 故答案为： 3 3 ． 连接 OC、AC，根据题意得到 ꀀ 为等边三角形， 晦ꀀ ͵ 3 ，分别求出扇形 COB 的面积、 ꀀ的面积、扇形 AOC 的面积，计算即可． 本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式 ͵ 2 3䁕 是解题的关键． 15.答案： 3 解析： 本题主要考查了折叠的性质及勾股定理和相似三角形的判定与性质，能够发现 ꀀ∽ 晦ꀀ 是解 决问题的关键．先根据勾股定理求出 BF，再根据 ꀀ∽ 晦ꀀ 求出 AM 即可． 解：如图所示： 根据折叠的性质可知， ꀀ ͵ ꀀ ， ꀀ ͵ ꀀ ͵ ， 设 晦 ͵ ，则 ꀀ ͵ ꀀ ͵ 3 ， 晦 2 晦ꀀ 2 ͵ ꀀ 2 ， 2 1 2 ͵ 3 2 ， 解得： ͵ 3 ， ꀀ ͵ ， ꀀ 晦ꀀ ͵ ， 又 晦ꀀ 晦ꀀ ͵ ， ꀀ ͵ 晦ꀀ ， ͵ 晦 ͵ ， ꀀ∽ 晦ꀀ ， ꀀ 晦 ͵ 晦ꀀ ， 晦ꀀ ͵ ꀀ ͵ 1 ， 晦 ͵ 3 1 3 ͵ 1 ͵ 3 ． 故答案为 3 ． 16.答案：解：当 ܽ ͵ 1 3 时， 原式 ͵ 3ܽ 2 1 ܽ1 2ܽ1 ܽ2 2 ͵ 2ܽ2 ܽ2 ͵ 2 1 32 1 32 ͵ 1 7 解析：先化简分式，然后将 a 的值代入． 本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 17.答案：解： 17.7 ； 2晦 ；该学生 A 课程的成绩小于 A 课程的中位数，而 B 课程的成绩大于 B 课程的中位数 3 估计 A 课程成绩超过 7. 分的人数为 3 11 䁕 ͵ 1 人． 答：估计 A 课程成绩超过 7. 分的人数为 180 人． 解析： 本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数 据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用． 1 先确定 A 课程的中位数落在第 4 小组，再由此分组具体数据得出第 30、31 个数据的平均数即可； 2 根据两个课程的中位数定义解答可得； 3 用总人数乘以样本中超过 7. 分的人数所占比例可得． 解： 1 课程总人数为 2 䁕 12 1 1 ͵ 䁕 ， 中位数为第 30、31 个数据的平均数，而第 30、31 个数据均在 7 䁯 这一组， 中位数在 7 䁯 这一组， 7 䁯 这一组的数据从小到大排序为：70、71、71、71、76、76、77、78、 7. 、 7. 、79、 79、79、 7. ， 课程的中位数为 7.7 2 ͵ 7.7 ，即 ͵ 7.7 ； 故答案为： 7.7 ； 2 该学生 A 课程的成绩小于 A 课程的中位数，而 B 课程的成绩大于 B 课程的中位数， 这名学生成绩排名更靠前的课程是 B， 故答案为：B、该学生 A 课程的成绩小于 A 课程的中位数，而 B 课程的成绩大于 B 课程的中位数． 3 见答案． 18.答案： 1 证明： ꀀ香 平分 ꀀ晦 ， ꀀ香 ͵ 香ꀀ晦 ， ꀀ ͵ 香 ， 香ꀀ ͵ ꀀ香 ， 香ꀀ ͵ 香ꀀ晦 ， 香䁪䁪晦ꀀ ， 晦 ͵ ， 香 ͵ ， 香 是半径， 香 是圆的切线， I 切 于 E， I ͵ 香 ； 2 ； 2 3 ． 解析： 【试题解析】 此题是考查圆的综合题，关键是根据切线的判定与性质，正方形的性质和菱形的性质解答． 1 由 CD 是角平分线得出 ꀀ香 ͵ 香ꀀ晦 ，根据 ꀀ ͵ 香 可知 香ꀀ ͵ ꀀ香 ，进而得出 香ꀀ ͵ 香ꀀ晦 ，则 香䁪䁪晦ꀀ ，证出 AB 是圆的切线，利用切线长定理判断出 I ͵ 香 ； 2 当四边形 ADOE 是正方形，利用正方形的性质解答即可； 当四边形 ADCE 是菱形，利用菱形的性质解答即可． 解： 1 见答案； 2 当四边形 ADOE 是正方形时， 香 ͵ ， 香䁪䁪晦ꀀ ， 香 ͵ ꀀ晦 ͵ ， 当四边形 ADCE 是菱形， 香 ͵ ꀀ香 ͵ ꀀI ͵ I ， ꀀ 香I ， ꀀI香 是等边三角形， 香ꀀI ͵ 䁕 ， 香ꀀ ͵ 3 ， ꀀ晦 ͵ 䁕 ， 晦 ͵ 䁕 ， 晦ꀀ ͵ 晦 ܽ3 ͵ 䁕 3 3 ͵ 2 3 ． 故答案为 ； 2 3 ． 19.答案：解： 1 由题意 ꀀ香 ͵ ꀀܪ ， 在 ꀀܪ 中， ꀀܪ ͵ 2 2 12 2 ͵ 2 37 12.2 ． ꀀ香 ͵ ꀀܪ ͵ 12.䁕 ． 2 如图 2 中，作 I ܿꀀ 于 K． 在 Iꀀ 中， I ͵ Iꀀ ݅3 ， ꀀ ͵ Iꀀ ݋3 3 ， 在 Iܿ 中， ܿ ͵ Iܿ 2 I 2 ͵ 䁕 2 2 ͵ 2 . ， 香ܿ ͵ ꀀ香 ꀀ ܿ ܿ ͵ 12.䁕 3 . 2 ͵ 3.12 ㈱ 2. ， 能在 ND 处装入一段长为 2. 的订书钉． 解析： 1 由题意 ꀀ香 ͵ ꀀܪ ，利用勾股定理求出 CH 即可． 2 如图 2 中，作 I ܿꀀ 于 . 解直角三角形求出 CK，PK，DN 即可判断． 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 20.答案：3 8 解析：解： 1 由一次函数 ͵ 3 知， 晦3 ． 又点 A 的坐标是 2 ， 晦 ͵ 1 2 3 2 ͵ 3 ． 晦 ： 香I ͵ 3 ：4． 香I ͵ ． 点 D 是反比例函数 ͵ ㈱ ㈱ 图象上的点， 1 2 ͵ 香I ͵ ，则 ͵ ． 故答案是：3；8； 2 由 1 知，反比例函数解析式是 ͵ ． 2 ͵ ，即 ͵ ． 故 A 2 ，将其代入 ͵ 3 得到： 2 3 ͵ ． 解得 ͵ 1 2 ． 直线 AC 的解析式是： ͵ 1 2 3 ． 令 ͵ ，则 1 2 3 ͵ ， ͵ 䁕 ， ꀀ 䁕 ． ꀀ ͵ 䁕 ． 由 1 知， 晦 ͵ 3 ． 设 香ܽ ，则 香I ͵ ， ܿI ͵ ܽ 䁕 ． ܿ香I ͵ ꀀ晦 ， ꀀ晦 ͵ ܿI香 ͵ ， ꀀ晦∽ ܿ香I ， 晦 香I ͵ ꀀ ܿI ，即 3 ͵ 䁕 ܽ䁕 ， 又 ܽ ͵ ． 联立 ，得 ܽ ͵ 2 ͵ 舍去 或 ܽ ͵ ͵ 1 ． 故 D 1 ． 1 由一次函数解析式求得点 B 的坐标，易得 OB 的长度，结合点 A 的坐标和三角形面积公式求得 晦 ͵ 3 ，所以 香I ͵ ，由反比例函数系数 k 的几何意义求得 m 的值； 2 利用待定系数法确定直线 AC 函数关系式，易得点 C 的坐标；利用 ܿ香I ͵ ꀀ晦 ， ꀀ晦 ͵ ܿI香 ͵ 判定 ꀀ晦∽ ܿ香I ，根据该相似三角形的对应边成比例求得 PE、DE 的长度，易得点 D 的坐标． 考查了反比例函数综合题，需要掌握待定系数法确定函数关系式，函数图象上点的坐标特征，反比 例函数系数 k 的几何意义，三角形的面积公式，相似三角形的判定与性质等知识点，综合性较强， 但是难度不是很大． 21.答案：解： 1 设乙文件袋每个进价为 x 元，则甲文件袋每个为 2 元， 根据题意得： 12 2 ͵ ， 解得 ͵ 䁕 ， 经检验， ͵ 䁕 是原分式方程的解， 2 ͵ ， 答：乙文件袋每个进价为 6 元，则甲文件袋每个为 8 元， 2 根据题意得： 䁕 ͵ 12 ， ͵ 2 3 ； ͵ 1 䁕 ͵ 2 32 3 ͵ 2 䁕 ， 可知：w 随 x 的增大而减小， 䁕 ，且为整数， 当 ͵ 䁕 时，w 有最大值为， ͵ 䁕 2 䁕 ͵ ， 此时， ͵ 2 3 䁕 ͵ 12 ， 答：甲文具袋进 60 个，乙文件袋进 120 个，获得利润最大为 480 元． 解析：本题是代数综合题，分别考查分式方程和用代数式表示数． 1 首先设乙文具袋每个的进价是 x 元，则甲文具袋每个的进价是 2 元，根据用 120 元购进的甲 文具袋与用 90 元购进的乙文具袋的数量相等，列出方程求解即可； 2 根据购进甲、乙两种文具袋的钱数是 1200 元可列 y 关于 x 的关系式． 用购进甲 x 个，乙 y 个表示利润 w，将 中 y 关于 x 的关系式代入，得到 w 与 x 之间的关系式， 讨论最大值． 22.答案：解： 1 如图，延长 EP，BC，交于点 F，过 C 作 ꀀ I ，连接 AC 交于 BD 于 O， 在正方形 ABCD 中， ܿI 晦香 于点 E， Iܿ香 ͵ ܿꀀ ͵ ， ܿ ͵ 2 2 ꀀܿ ， Iܿ 2 2 ꀀܿ ͵ Iܿ ܿ ͵ ꀀ ， 在正方形 ABCD 中， 晦 ͵ 晦ꀀ ͵ 䁕 ， ꀀ ͵ 2 2 䁕 ͵ 3 2 即 Iܿ 2 2 ꀀܿ ͵ 3 2 ； 2 ܿI晦 ͵ ܿꀀ晦 ͵ ，O 为 BP 的中点， I ͵ 晦 ͵ ܿ ͵ ꀀ ， ܿI ͵ 2香晦ܿ ， ܿꀀ ͵ 2ꀀ晦ܿ ， ꀀI ͵ ܿI ܿꀀ ͵ 2香晦ܿ ꀀ晦ܿ ͵ ， I ꀀ ； 连接 OE，CE， ꀀI 为等腰直角三角形， Iꀀ ͵ ， 根据题意设 晦 ͵ 3 ， I ͵ ， 香I ͵ ， 则 晦 I 香I ͵ 3 ͵ 䁕 2 ， 解得 ͵ 2 2 ， 香I ͵ ͵ 2 2 ， 香ܿ ͵ 2香I ͵ 2 2 2 ͵ ． 解析：本题考查了正方形性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识，主要考查学生综合运 用定理进行推理的能力，综合性比较强，难度偏大． 1 如图，延长 EP，BC，交于点 F，过 C 作 ꀀ I ，连接 AC 交于 BD 于 O，在正方形 ABCD 中， ܿI 晦香 于点 E，可得 Iܿ香 ͵ ܿꀀ ͵ ，进一步可得 Iܿ 2 2 ꀀܿ ͵ Iܿ ܿ ͵ ꀀ ，利用正方形 的性质可得答案； 2 利用已知条件证明 ꀀI ͵ ܿI ܿꀀ ͵ 2香晦ܿ ꀀ晦ܿ ͵ ，可得结论； 连接 OE，CE，根据 ꀀI 为等腰直角三角形，可得 Iꀀ ͵ ，根据题意设 晦 ͵ 3 ， I ͵ ， 香I ͵ ，则 晦 I 香I ͵ 3 ͵ 䁕 2 ，解得 x，可得答案． 23.答案：解： 1 把点 ， 䁕 代入 ͵ ܽ 2 3 2 ，得 ͵ 3䁕ܽ ͵ ，解得 ܽ ͵ 1 ͵ ， 抛物线解析式为 ͵ 1 2 3 2 .当 ͵ 䁕 时， ͵ 2 䁕 2 ͵ 1 ， 当 ͵ 时， 2 2 ͵ ，解得 ͵ 1 ， 点 C 坐标 䁕1 ，点 D 的坐标 1 2 过点 作 轴于点 F， 点 香1 ， 䁕 ，可得 香 ͵ ， 在 ꀀ香 中， ꀀ香 ͵ 2 1 2 ͵ ， 点 A 与点 关于直线 ͵ 2 2 对称， I香 ͵ ， 香ꀀ ͵ 1 2 I ͵ 1 2 1 ， 解得 I ͵ 2 ， ͵ 2I ͵ ， 香I ͵ 2 2 2 ͵ ， I香 ͵ ͵ ， 香I ͵ ， 香I∽ ， 2 ͵ ͵ ， 解得 ͵ ， ͵ ， ͵ 䁕 ͵ 2 ， 点 坐标为 2 ， 当 ͵ 2 时， ͵ 1 3 2 2 ͵ ， 在抛物线上． 3 点 P 在抛物线上，则点 ܿ 1 2 3 2 ， 设直线 ꀀ 的解析式为 ͵ ， 直线 A 经过 2 ， ꀀ䁕1 两点， 2 ͵ 䁕 ͵ 1 ，解得 ͵ 3 ͵ 11 2 ， 直线 ꀀ 的解析式为 ͵ 3 11 2 ， 点 Q 在直线 ꀀ 上， ܿ香䁪䁪ꀀ ，点 Q 的坐标为 3 11 2 ， ܿ香䁪䁪ꀀ ，又点 Q 在点 P 上方， ͵ 3 11 2 1 2 3 2 ͵ 1 2 11 2 ， 与 x 的函数关系式为 ͵ 1 2 11 2 ， 2 䁯 䁕 ， ͵ 1 2 11 2 ͵ 1 2 2 1䁕 1䁕 ， 当 ͵ 2 时，l 的最大值为 1䁕 1䁕 ． 解析： 1 把 O、A 代入抛物线解析式即可求出 a、c，令 ͵ ，即可求出 D 坐标，根据 A、C 两点 横坐标相等，即可求出点 C 坐标． 2 过点 作 轴于点 F，求出 、FO 即可解决问题． 3 设点 ܿ 1 2 3 2 ，先求出直线 ꀀ 的解析式，再构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决 问题． 本题考查二次函数的综合题、待定系数法，最值问题等知识，解题的关键是灵活掌握二次函数的性 质，学会构建二次函数解决问题最值问题，属于中考压轴题．