数学人教版八年级上册课件15-2分式的运算（第5课时）

数学人教版八年级上册课件15-2分式的运算（第5课时）

第十五章 分式 15.2分式的运算 第5课时 学习目标 导入新课 问题引入 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质． 4 3( )x（2） = ； 同底数幂的乘法： m n m na a a   （m，n是正整数） 12x 幂的乘方： ( )m n mna a （m，n是正整数） （3） = ； 3( )xy 积的乘方： 3 3x y ( )n n na b a b  （n是正整数） 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质． （4） = ；a 同底数幂的除法： m n m na a a   （a≠0，m，n是正整数且m>n ） 4 3a a （5） = ； 3 3 a b 商的乘方：( ) n n n a a b b  （b≠0，n是正整数） 3( )a b （6） = ；1 0 1a  4 4x x （ ）0a  想一想： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么 负整数指数幂am表示什么？ 讲授新课 负整数指数幂 问题：计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 解法1 3 3 3 5 5 2 3 2 1 .a aa a a a a a      解法2 再假设正整数指数幂的运算性质 am÷an=amn(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的 m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2. 于是得到： 2 2 1 .a a   5 5 7 7 2 5-7 -2 2 12 2 2 2 =2 =2    -2 2 12 2  4 4 7 7 3 4 7 3 1= aa a a a a a      3 3 1a a   2 2 2 ( 2) 2 1m m m m m m aa a a a a a           2 2 1a a   →｝ ｝ ｝ → → 深入研究 知识要点 负整数指数幂的意义 一般地，我们规定：当n是正整数时， 1 ( 0)n na a a    这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推 广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推 广到整数指数幂. 想一想：对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说出 它们的意义吗？ （1） , . （2） , . 32  2)3( 23 1  9 1  23  23 32 1 8 1  23 1 9 1  2)3( 1  9 1  牛刀小试 填空： 例1 A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 典例精析 B 方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次 计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母 颠倒，负指数就可变为正指数． 计算： (1)(x3y－2)2； (2)x2y－2·(x－2y)3； 例2 解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除， 最后将整数指数幂化成正整数指数幂． 解：(1)原式＝x6y－4 (2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y 提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式. 计算： (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2. 例2 (4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3 解：(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝ 9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7 计算： 23 2 5 2 1 2 3 2 2 2 2 3 (1) ; (2) ; (3) ( ) ; (4) ( ) . ba a a a b a b a b               解： 2 5 2 5 7 7 1(1) ;a a a a a        43 6 2 2 4 62 ( ) ;b b a a a b    （ ） 做一做 解： 6 1 2 3 3 6 3(3) ( ) ;ba b a b a    2 2 2 2 3 2 2 6 6 8 8 8 8 ( 4 ) ( ) . a b a b a b a b ba b a            1 2 3 2 2 2 2 3(3) ( ) ; (4) ( ) .a b a b a b    (1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时， am ÷an=am-n 又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n. 即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法. (2) 特别地， 1a a b a b b     所以 1( ) ( ) ,n n n na a b a b b      即商的乘方可以转化为积的乘方. 总结归纳 u整数指数幂的运算性质归结为 (1)am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ； (3)(ab)n=anbn ( n是整数). 例3 解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负 整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根 据实数的运算法则进行计算． 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式， 其中1≤a<10，n是正整数. 忆一忆： 例如，864000可以写成 . 怎样把0.0000864用科学记数法表示？ 8.64×105 想一想： 科学记数法 探一探： 因为 110.1 ; 10 10  0.01 ;  0.001   所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5. 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记 数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣ a∣ ＜10. 1 100 -210 1 1000 -310 算一算： 10－2= ___________; 10－4= ___________; 10－8= ___________. 议一议： 指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0. 想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几 个零？ 0.01 0.0001 0.00000001 通过上面的探索，你发现了什么？: n u用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数 表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ︴a ︴ <10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数 （特别注意：包括小数点前面这个零）. 知识要点 例4 用小数表示下列各数： (1)2×10－7；(2)3.14×10－5； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1. 解析：小数点向左移动相应的位数即可． 解：(1)2×10－7＝0.0000002； (2)3.14×10－5＝0.0000314； (3)7.08×10－3＝0.00708； (4)2.17×10－1＝0.217. 1.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314； 2.用科学记数法填空： （1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s； （2）1 mg＝______kg；（3）1 μm ＝______m；　　　　　 （4）1 nm＝______ μm ；（5）1 cm2＝______ m2 ； （6）1 ml ＝______m3. 练一练 例5 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上， 1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙 忽略不计）？ 3 9 3 3 9 3 9 27 18 1mm 10 m,1nm 10 m. (10 ) (10 ) 10 10 10             典例精析 答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体. 解： 1018是一个非常大的 数，它是1亿（即108） 的100亿（即1010）倍. 当堂练习 1.填空：(-3)2·(-3)-2=( )；103×10-2=( ); a-2÷a3=( );a3÷a-4=( ). 2.计算：(1)0.1÷0.13 (2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (3)100×10-1÷10-2 (4)x-2·x-3÷x2 1 10 a7 1 3 2 2 10.1 0.1 100 0.1      2 008 2 010 2 2 1 1( 5) ( 5) 25( 5)         2 1 1 11 100 1010 1010       5 1 a 2 3 2 2 3 2 7 1 1 1 1 1= x x x x x     4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. （1）2×10－8 （2）7.001×10－6 3.计算： （1）（2×10－6）× （3.2×103） （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3. 答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001 = 6.4×10-3； = 4 5.比较大小： （1）3.01×10－4_______9.5×10－3 （2）3.01×10－4________3.10×10－4 < < 6.用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n，那么n= . -6 课堂小结 整 数 指 数 幂 运 算 整 数 指 数 幂 1.零指数幂：当a≠0时，a0=1. 2.负整数指数幂：当n是正整数 时，a-n= 1 ( 0)n a a ≠ ， 整数指数幂的运算性质： （1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0） （2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0） （3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0） 用科学记数 法表示绝对 值小于1的数 绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形 式，1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数字前面 所有0的个数（包括小数点前面那个0）.