六年级下册数学教案 1 圆锥的认识和体积 北京版 (1)

六年级下册数学教案 1 圆锥的认识和体积 北京版 (1)

课题 圆锥的体积 课型 新授课 课时 一课时 主备 单位 主备 教师 负责 领导 教学 目标 知识与技能：理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用圆锥体积的计算公式解决生活中一些简 单的实际问题。 过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程， 获得经历圆锥体积的推导过程和学习的方法。 情感态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活，能积极参与数学活 动，自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。 教学 重点 理解圆锥体积公式的推导过程，并能运用公式求圆锥的体积。 教学 难点 圆锥体积公式的推导 核心 问题 怎样计算圆锥的体积？ 教学 方法 实验探究法 小组合作学习法 教学 环节 教学活动 学生活动 设计意图 预留 汇报 3ˊ 1.圆锥有哪些特征？ 2.说一说圆柱的体积怎样计算？ 学生汇报 复习旧知，为学习 新知识作好铺垫。 问题 出示 5ˊ 同学们我们在学圆锥的认识时，曾经见到过这个物体，知 道他叫什么吗？ 这是一个铅锤，它的外形类似于圆锥。那么这个铅锤所占 空间的大小就是铅锤的体积。那么你们有没有办法来测量 这个铅锤的体积呢？ 学生进一步思 考、猜测 引导学生对二者 体积之间的大小 关系进行猜测。在 学生猜想的基础 上，提出用实验探 究的方法加以验 证，水到渠成。 可以用以前我们学过的排水法，先把圆柱形的烧杯中装上 水，然后把铅锤完全浸没入水中，这时水面会上升，上升 的水的体积就是圆锥形铅锤的体积。 师：真会思考，请坐。 如果老师给你一个圆锥形的麦堆，还能用刚才的方法求出 它的体积吗？ 师：看来排水法测量物体的体积有一定的局限性，那么今 天就让我们一起来寻找解决这类问题的普遍方法，一起来 学习圆锥的体积。 猜一猜：请同学们想一想圆锥的体积可能与我们以前学过 的哪个立体图形的体积有关系？ 生：圆柱体，因为圆柱体和圆锥的底面都是圆形 师：圆柱体和圆锥体的体积之间到底存在着怎样的的关系 呢 1. 介绍圆锥形的铅锤，并想办法测量它的体积？（排 水法） 2. 评价一下排水法测量物体的体积？ 2.工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如图）。这堆沙 子的体积能用排水法测量吗？ 排水法测量物体的体积有一定的局限性，那么今天就让我 们一起来寻找解决这类问题的普遍方法，一起来学习圆锥 读导学提示 的体积。 （板书课题） 猜一猜：请同学们回忆一下我们现在已经学过哪些物体的 体积计算方法？圆锥的体积可能与我们以前学过的哪个 立体图形的体积有关系？圆柱体和圆锥体的体积之间存 在着怎样的关系呢？ （板书课题） 2、出示问题： 怎样计算圆锥的体积？ 出示学具盒里的圆柱和圆锥，观察，圆柱与圆锥有什么联 系？（板书：等底等高） 3、自学提示： （1）用与圆柱等底、等高的圆锥容器往圆柱容器里倒米 粒，几次倒满？思考：等底、等高的圆柱与圆锥体积有什 么关系？ （2）总结圆锥体积的计算公式。 因为圆柱的体积=（ ）×（ ），等底等高的圆锥的 体积等于圆柱体积的（ ），推出圆锥的体积= （ ），用字母表示为（ ）。 自主 探究 8ˊ 小组成员分工合作，轮流操作，并做好实验数据的收集整 理。 2、学生动手操作，教师巡视发现问题及时指导。 动手操作 小组合作 收集整理 学生在动手实验 中学会观察、发 现、思考，培养学 生思维的灵活性。 交流 完善 10ˊ 1、引导学生以小组为单位，依导学题汇报。 汇报导学题 1：圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？ 汇报，并说出自 己的见解。 加强学生对圆锥 体积公式理解，再 次突出了本课的 难点，培养了学生 2、汇报导学提示第二题：总结出圆锥体积的计算公式。 （板书：圆锥的体积=底面积×高×1 3 ） V 圆锥= 1 3 V 圆柱 =1 3 Sh （板演） 的观察能，分析能 力，逻辑思维能力 等。 点拨 深入 2ˊ 1、教师强调：必须是等底等高的圆柱与圆锥，圆锥的体 积是圆柱体积的 1/3。 2、解决问题： 例 3：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如图）。 这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重 1.5 吨，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数） 指名板演 集体订正 加深对知识的理 解。 拓展 反思 2ˊ 把三角形 ABC 以 AB 为轴旋转一周得到一个立体图形，计 算立体图形的体积。 思考、汇报思路 独立完成。 提高学生应用圆 锥体积公式解决 问题的能力。 基础 训练 7ˊ 一、只列式不计算。 二、判断 1、圆锥的体积等于圆柱体积的 1/3。（ ） 2、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ） 3、圆锥的高是圆柱的高的 3 倍，它们的体积一定相等。 （ ） 三、选择 1、一个圆锥的底面积是 15 ㎡，高 2 米，体积是（ ） 立方米。 A、30 B、10 C、90 2、一个圆锥的体积是 18 dm³，与它等底等高的圆柱的体 积是（ ）dm³。 A、6 B、18 C、54 独立完成，集体 订正。 通过判断题、选择 题题型的训练，及 时检查学生对所 学知识的理解程 度，巩固了圆锥体 的体积公式。 3、一个圆锥的体积是 18 立方厘米，高是 6 厘米，他的 底面积是（ ）平方厘米。 A、3 B、9 C、1 四、一个圆锥的底面周长是 31.4cm，高是 9cm。它的体积 是多少？ 延展 提升 3ˊ 五、有一根底面积是 6 平方厘米，长是 5 厘米的圆柱形钢 材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材 多少立方厘米？ 独立完成，小组 交流，汇报。 拓展题型具有开 放性，给学生提供 思维发展的空间， 以达到培养能力、 发展个性的目的。 板 书 设 计 圆锥的体积 V 柱＝3V 锥 等底等高时 V 锥＝1/3V 柱 圆锥体积=底面积×高×1/3 V 锥=1/3Sh 反 思 升 华