北师大版数学选修1-2练习（第1章）相关系数（含答案）

北师大版数学选修1-2练习（第1章）相关系数（含答案）

相关系数 同步练习 【选择题】 1、对于回归分析，下列说法错误的是（ ） A、变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 B、线性相关系数可以是正的或负的 C、回归分析中，如果 2r =1 或 r =  1，说明 x 与 y 之间完全线性相关 D、样本相关系数 r(-1,+1) 2、下列说法中正确的是（ ） A、任何两个变量都具有相关关系 B、球的体积与该球的半径具有相关关系 C、农作物的产量与施化肥之间是一种确定性关系 D、某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系 3、下列两变量是线性相关的是（ ） A、人的身高与视力 B、角的大小与所对的圆弧长 C、收入水平与纳税水平 D、人的年龄与身高 4、对于线性相关系数 r,下列说法正确的是（ ） A、 ),0(|| r ， || r 越大，相关程度越大；反之，相关程度越小 B、 ),( r ，r 越大，相关程度越大；反之，相关程度越小 C、 || r ≤1，且 || r 越接近于 1，相关程度越大； || r 越接近于 0，相关程度越小 D、以上说法都不正确 5、线性回归方程 ˆy =bx＋a 必过（ ） A、(0，0)点 B、( x ，0)点 C、(0， y )点 D、( x ， y )点 【填空题】 6、 ________________ 叫做变量 y 与 x 之间的相关系数。 7、对于回归方程 25775.4ˆ  xy ，当 x=28 时，y 的估计值是________________。 【解答题】 8、随机选取 15 家销售公司，由营业报告中查出其上年度的广告费 x(占总费用的 百分比)及盈利额 y(占销售总额的百分比)列表如下： x 1.5 0.8 2.6 1.0 0.6 2.8 1.2 0.9 y 3.1 1.9 4.2 2.3 1.6 4.9 2.8 2.1 x 0.4 1.3 1.2 2.0 1.6 1.8 2.2 y 1.4 2.4 2.4 3.8 3.0 3.4 4.0 试根据上述资料： 画出散点图； 计算出这两组变量的相关系数； 在显著水平 0.01 的条件下，对变量 x 与 y 进行相关性检验； 如果变量 x 与 y 之间具有线性相关关系，求出回归直线方程； 已知某销售公司的广告费占其总费用的 1.7%，试估计其盈利净额占销售总额的百 分比。 9、商品零售商要了解每周的广告费及销售额（单位：万元）之间的关系，记录如 下： 广告费（x） 40 28 33 36 25 43 38 30 50 20 42 46 销售额（y） 490 395 420 475 385 525 480 400 560 365 510 540 利用上述资料： 画出散点图； 求销售额 y 对广告费 x 的一元线性回归方程； 求出两个变量的相关系数。 参考答案 1、D 2、D 3、D 4、C 5、D 6、 7、390 8、解：（1）散点图（略） （2）这两组变量的相关系数是 r=0.98831； （3）在显著水平 0.01 的条件下进行相关系数的统计检验：查表求得在显著水平 0.01 和自由度 15-2=13 的相关系数临界值 01.0r =0.641，因 r=0.98831〉 01.0r ，这说 明两变量之间存在显著的线性关系； （4）线性回归方程是：y=1.41468x+0.82123 （5）当 x=1.7 时，由回归方程得 y=3.23，捷克估算其盈利净额占销售总额的 3.23%。 9、解：画出散点图（略） 销售额 y 对广告费 x 的一元线性回归方程是：y=7.28601x+200.39416 两个变量的相关系数 r=0.98353 ))(( 1 22 1 22 1        n i i n i i n i ii ynyxnx yxnyx r