数学青岛版七年级上第2章测试题

数学青岛版七年级上第2章测试题

第 2 章测试题 一.单选题（共 10 题；共 30 分） 1.- 的绝对值是（ ） A. - B. C. 3 D. -3 2.如果m表示有理数，那么|m|+m的值（ ） A. 可能是负数； B. 不可能是负数； C. 必定是正数； D. 可能是负数也可能是正数 3.下列各数中：+3、-2.1、− 、9、 、-（-8）、0、-|+3|负有理数有 （ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 4.2 的相反数是（ ） A. 2 B. C. -2 D. - ​ 5.﹣3 的绝对值是（ ） A. -3 B. C. ​ D. 3 6.﹣ 的绝对值为（ ） A. -2 B. - ​ C. ​ D. 1 7.数轴上的点A到原点的距离是 4，则点A表示的数为（ ） A. 4 B. -4 C. 4 或﹣4 D. 2 或﹣2 8.某大米包装袋上标注着“净含量 10kg±150g”，小华从商店买了 2 袋大米，这两袋大米相 差的克数不可能是（ ） A. 100g B. 150g C. 300g D. 400g 9.在纪念“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年”知识竞赛中，如果把加 10 分记为“+10 分”，那么扣 20 分应记为（ ） A. 10 分 B. ﹣20 分 C. ﹣10 分 D. +20 分 10.若向东走 15 米记为+15 米，则向西走 28 米记为（ ） A. ﹣28 米 B. +28 米 C. 56 米 D. ﹣56 米 二.填空题（共 8 题；共 33 分） 11.如果a﹣3 与a+1 互为相反数，那么a=________ 12.同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示 5 与﹣2 之差的绝对值，实际上也可理解为 5 与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示 5 与﹣2 两点之间的距离是________ （2）数轴上表示x与 2 的两点之间的距离可以表示为________ （3）如果|x﹣2|=5，则x=________ （4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3 和 1 所对应的点的距离之和， 请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是________ 13.比较大小：﹣ ________ ﹣|﹣ |． 14.数轴上离开原点 3 个单位长的点所表示的数是________． 15.在数轴上，﹣2 对应的点为A，点B与点A的距离为 ，则点B表示的数为________． 16.如果“盈利 5%”记作+5%，那么亏损 3%记作________． 17.用“＞”“＜”或“=”连接：﹣π________﹣3.14． 18.数轴上有两个点A和B，点A表示的数是 ，点B与点A相距 2 个单位长度，则点B所表示 的实数是________． 三.解答题（共 6 题；共 37 分） 19.某校对七年级男生进行定跳远测试，以能跳 1.7m及以上为达标．超过 1.7m的厘米数用正 数表示，不足 1.7m的厘米数用负数表示．第一组 10 名男生成绩如下（单位：cm）： +2 -1 0 -5 +8 0 +4 -7 +10 -3 问：第一组有百分之几的学生达标？ 20.根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数． （2）请问A，B两点之间的距离是多少？ （3）在数轴上画出与点A的距离为 2 的点（用不同于A，B的其它字母表示），并写出这些点 表示的数． 21.随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿 车，他连续记录了 7 天中每天行驶的路程，以 50km为标准，多于 50km的记为“+”，不足 50km 的记为“﹣”，刚好 50km的记为“0”，记录数据如下表： 时间 第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天 路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +41 +8 （1）请你估计小明家的小轿车一月（按 30 天计）要行驶多少千米？ （2）若每行驶 100km需用汽油 8L，汽油每升 7.14 元，试求小明家一年（按 12 个月计）的 汽油费用是多少元？ 22.在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． ﹣|﹣2.5|，112 ， 0，﹣（﹣212），﹣（﹣1）100 ， ﹣22 ． 23.某服装店以每件 82 元的价格购进了 30 套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这 30 套保暖内衣的售价不完全相同，若以 100 元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为 负，则记录结果如表所示： 售出件数 7 6 7 8 2 售价（元）+5 +1 0 ﹣2 ﹣5 请你求出该服装店在售完这 30 套保暖内衣后，共赚了多少钱？ 24.某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以 55 元的 价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录下：+2，﹣4，+2，+1，﹣2，﹣1，0， ﹣2 当它卖它这 8 套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少钱？ 参考答案： 一.单选题 1.【答案】B 【考点】绝对值 【解析】【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二 步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】|- |= ． 故- 的绝对值是 ． 故选：B． 【点评】此题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负 数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2.【答案】B 【考点】绝对值 【解析】【解答】当m＞0 时，原式=2m＞0． 当m=0 时，原式=0． 当m＜0 时，原式=0． 故选：B． 【分析】分类讨论，化简原式后判断．采用分类讨论时，要把所有情况分析清楚． 3.【答案】B 【考点】正数和负数 【解析】【分析】把各式化简得：3，-2.1，- ，9，1.4，8，0，-3． 【解答】-2.1 为负数有限小数，- 为负数无限循环小数，-|+3|是负整数，所以是负有理 数． 共 3 个． 【点评】判断一个数是有理数还是无理数，要把它化简成最后形式再判断．概念：无限不循 环小数和开根开不尽的数叫无理数 整数和分数统称为有理数 4.【答案】C 【考点】相反数 【解析】【解答】根据相反数的含义，可得 2 的相反数是：﹣2． 故选：C． 【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”， 据此解答即可 5.【答案】D 【考点】绝对值 【解析】【解答】解：∵﹣3 的绝对值表示﹣3 到原点的距离， ∴|﹣3|=3， 故选D． 【分析】根据绝对值的定义直接解答即可． 6.【答案】C 【考点】绝对值 【解析】【解答】解：∵|﹣ |= ， ∴﹣ ​的绝对值为 ． 故选：C． 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝 对值定义去掉这个绝对值的符号． 7.【答案】C 【考点】数轴 【解析】【解答】解：在数轴上，4 和﹣4 到原点的距离为 4． ∴点A所表示的数是 4 和﹣4． 故选：C． 【分析】在数轴上点A到原点的距离为 4 的数有两个，意义相反，互为相反数．即 4 和﹣4． 8.【答案】D 【考点】正数和负数 【解析】【解答】解：根据题意得： 10+0.15=10.15（kg）， 10﹣0.15=9.85（kg）， 因为两袋两大米最多差 10.15﹣9.85=0.3（kg）=300（g）， 所以这两袋大米相差的克数不可能是 400g； 故选D． 【分析】根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相 减即可得出答案． 9.【答案】B 【考点】正数和负数 【解析】【解答】解：把加 10 分记为“+10 分”，那么扣 20 分应记为﹣20 分， 故选：B． 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，加分记为正，可得答案． 10.【答案】A 【考点】正数和负数 【解析】【解答】解：向东走 15 米记为+15 米，则向西走 28 米记为﹣28 米， 故选：A． 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 二.填空题 11.【答案】1 【考点】相反数 【解析】【解答】解：由题意得，a﹣3+a+1=0， 解得a=1． 故答案为：1． 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于 0 列出方程求解即可． 12.【答案】7；|x﹣2|；7 或﹣3；﹣3、﹣2、﹣1、0、1 【考点】绝对值 【解析】【解答】解：（1）数轴上表示 5 与﹣2 两点之间的距离是|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7， 故答案为：7； （2）数轴上表示x与 2 的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，故答案为：|x﹣2|； （3）∵|x﹣2|=5， ∴x﹣2=5 或x﹣2=﹣5， 解得：x=7 或x=﹣3， 故答案为：7 或﹣3； （4）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3 和 1 所对应的点的距离之和， |x+3|+|x﹣1|=4， ∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1， 故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1； 【分析】（1）根据距离公式即可解答； （2）利用距离公式求解即可； （3）利用绝对值求解即可； （4）利用绝对值及数轴求解即可. 13.【答案】＜ 【考点】有理数大小比较 【解析】【解答】解：∵﹣|﹣34|=﹣34 ， ∴两数均为负， 取其相反数做商，即 45÷34=1615＞1． 即 45＞34 ， ∴﹣45＜﹣34=﹣|﹣34|． 故答案为：＜． 【分析】先去绝对值符号，能够发现两数均为负，取两数相反数（或绝对值）做商，与 1 比较，即可得出结论． 14.【答案】±3 【考点】数轴 【解析】【解答】解：设数轴上离开原点 3 个单位长的点所表示的数是x，则|x﹣0|=3， 解得x=±3． 故答案为：±3． 【分析】设数轴上离开原点 3 个单位长的点所表示的数是x，再由数轴上两点间的距离公式 求出x的值即可． 15.【答案】7 ﹣2 或﹣ 7 ﹣2 【考点】实数与数轴 【解析】【解答】解：设B点表示的数是x， ∵﹣2 对应的点为A，点B与点A的距离为 7 ， ∴|x+2|= 7 ， 解得x= 7 ﹣2 或x=﹣ 7 ﹣2． 故答案为： 7 ﹣2 或﹣ 7 ﹣2． 【分析】设B点表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论． 16.【答案】﹣3% 【考点】正数和负数 【解析】【解答】解：“盈利 5%”记作+5%，那么亏损 3%记作﹣3%， 故答案为：﹣3%． 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 17.【答案】 ＜ 【考点】实数大小比较 【解析】【解答】解：∵|﹣π|=π，|﹣3.14|=3.14， 而π＞3.14， ∴﹣π＜﹣3.14． 故答案为＜． 【分析】先计算﹣π和﹣3.14 的绝对值，然后根据两个负实数绝对值大的反而小进行大小 比较． 18.【答案】 ， 【考点】实数与数轴 【解析】【解答】解：当点B在点A的右侧时，点B所表示的实数是 ； 当点B在点A的左侧时，点B表示的实数是 ； ∴点B所表示的实数是 或 . 三.解答题 19.【答案】6÷10×100%=60% 【考点】正数和负数 【解析】【解答】根据题意，得超过 1.7m的用正数表示，不足的用负数表示. 由表格可知这 10 名男生的成绩是正数的有 4 个，刚好为 0m的有 2 个，所以一共有 6 名成绩 达标，则 6÷10×100%=60%. 答：第一组有 60%的学生达标. 【分析】此题考查的是正数和负数表示具有相反意义的量．由题意知超过 1.7m的用正数表 示，也就是说成绩用正数表示的学生的成绩都超过了 1.7m，而成绩刚好是 1.7m的用 0m来表 示，即成绩用大于或等于 0 的数表示的学生都达标. 20.【答案】解：（1）根据所给图形可知A：1，B：﹣2.5； （2）依题意得：AB之间的距离为：1+2.5=3.5； （3） 设这两点为C、D， 则这两点为C：1﹣2=﹣1，D：1+2=3． 【考点】数轴 【解析】【分析】（1）读出数轴上的点表示的数值即可； （2）两点的距离，即两点表示的数的绝对值之和； （3）与点A的距离为 2 的点有两个，一个向左，一个向右． 21.【答案】解：（1） =50， 50×30=1500（km）． 答：小明家的小轿车一月要行驶 1500 千米； （2） ×8×7.14×12=10281.6（元）， 答：小明家一年的汽油费用是 10281.6 元． 【考点】正数和负数 【解析】【分析】（1）用 7 天的标准量加上 7 天的记录数据除以 7，求出平均每天的行驶路 程，然后乘以 30 计算即可得解； （2）用一个月的行驶路程除以 100 乘 8 乘 7.14，再乘以 12 个月，计算即可 得解． 22.【答案】解：∵﹣|﹣2.5|﹣2.5，﹣（﹣212）=212=2.5，﹣（﹣1）100=﹣1，﹣22=﹣4， ∴如图所示： ∴用“＜”连接各数为：﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣（﹣1）100＜0＜112＜﹣（﹣212）． 【考点】数轴，有理数大小比较 【解析】【分析】首先化简各数，进而在数轴上表示出来，即可得出大小关系． 23.【答案】解：7×（100+5）+6×（100+1）+7×100+8×（100﹣2）+2×（100﹣5） =735+606+700+784+190 =3015， 30×82=2460（元）， 3015﹣2460=555（元）， 答：共赚了 555 元 【考点】正数和负数 【解析】【分析】首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了 多少钱． 24.【答案】解：售价：55×8+（2﹣4+2+1﹣2﹣1+0﹣2）=440﹣4=436， 盈利：436﹣400=36（元）． 答：当它卖完这 8 套儿童服装后盈利 36 元 【考点】正数和负数 【解析】【分析】所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利 还是亏损．