七年级下册数学人教版课件5-1-2 垂线(第1课时)

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七年级下册数学人教版课件5-1-2 垂线(第1课时)

人教版 数学 七年级 下册 观察下面图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么 特殊的位置关系? 导入新知 日常生活里,图中的两条直线的关系很 常见,你能再举出其他例子吗? 导入新知 2. 掌握垂直的概念,能根据垂直求出角的度数. 1. 理解垂线的概念,会用三角尺或量角器过 一点画已知直线的垂线 . 素养目标 3. 掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单 的推理. 问题1 如右图, (1)∠AOC的对顶角是哪个角? 这两个角的关系怎样? (2)∠AOC的邻补角有几个? 是哪几个角? 问题2 如下图,当∠AOC=90°时,∠BOD、 ∠AOD、∠BOC 等于多少度?为什么? 探究新知 知识点 1 垂线的定义 A C B D O A B C D O 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当α =90°时,a与b垂直. 当b的位置变化时,a、b所 成的角α也会发生变化. 当α ≠90°时,a与b不垂直, 叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ) a b bbb b ) 探究新知 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角(90°) 时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线, 它们的交点叫垂足. 例如、如图,a、b互相垂直,O叫垂 足.a叫b的垂线,b也叫a的垂线. b a O 从垂直的定义可知, 判断两条直线互相垂直的关键: 只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角. 探究新知 1.垂直定义 用“⊥”和直线字母表示垂直. α 2.垂直的表示: 例如、如图,a、b互相垂直, 垂足为O,则记为: a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足,则记为:a⊥b, 垂足为O. 或a⊥b于O. 探究新知 b a O F E M N O 记作: MN⊥EF , 垂足为O. 或者MN⊥EF于O A BO E 记作: AB⊥OE垂足为O. 或者AB⊥OE于O 探究新知 ∵∠AOC=90°(已知), ∴AB⊥CD(垂直的定义). 如果直线AB、CD 相交于点O,∠AOC=90° (或其它三个角中的一个角等于90°), 那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成: ∵AB⊥CD(已知), ∴∠AOC=90°(垂直的定义). 如果AB⊥CD,那么所得的四个角中,必有一个是直角. 这个推理过程可以写成: A BC D O 3.垂直的书写形式: 探究新知 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的 一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? 探究新知 方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线 探究新知 例 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°,求∠AOE? 解:∵AB⊥CD(已知),   ∴∠COB=90°(垂直的定义).   ∴∠BOF= ∠COB-∠COF    =90°-56°=34° .   ∴ ∠AOE=∠BOF=34°(对顶角相等) . F E D C BA O? 56° 探究新知 素养考点 1 利用垂直求角的度数 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB, ∠1=55°,求∠EOD 的度数. ∴ ∠EOB=90° (垂直的定义). ∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD =90°+55°=145°. A C E B D O 1(∵ AB⊥OE (已知), ∵ ∠BOD =∠1=55° (对顶角相等), 巩固练习 解: (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? A .B l. 知识点 2 垂线的画法及其性质 探究新知 【讨论】这样画l的垂线可以画几条? 1.放 2.靠 3.画l O 如图,已知直线 l,作l的垂线. A 无数条 孝感市文昌中学学生专用尺 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm 探究新知 孝感市文昌中学学生专用尺 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图,已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 【讨论】这样画l的垂线可以画几条?一条 探究新知 孝感市文昌中学学生专用尺 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm l B C 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图,已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线. 【讨论】这样画l的垂线可以画几条?一条 探究新知 提示: 1.“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可 以在已知直线外; 2.“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指 唯一性. 探究新知 在同一平面内,过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直. 垂线的性质: 如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是 (  ) A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90° C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180° C 连接中考 1.下面四种判定两条直线垂直的方法,正确的有( )个 (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直 线互相垂直 (2)两条直线相交,只要有一组邻补角相等,则这两条直线互相 垂直 (3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直 (4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 A b a 课堂检测 基 础 巩 固 题 2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线,正确的是( ) A B C D C 课堂检测 3.如图,直线AB、CD相交于点E,EF⊥AB于E,若∠CEF=58°, 则∠BED的度数为 . C A B E F D 32° 课堂检测 4.如图三角形ABC,根据要求画图: ① 过点A作BC的垂线,垂足为D; ② 过点C作AB的垂线CE,垂足为E. 解:如图所示 A C B D E 课堂检测 如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,∠BOE=∠NOE,若 ∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数. 解:∵∠BOE=∠NOE,∴∠BON=2∠EON=40°, ∴∠NOC=180°-∠BON =180°-40°=140°, ∠MOC=∠BON=40°. ∵AO⊥BC,∴∠AOC=90°, ∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°, ∴∠NOC=140°,∠AOM=50°. 能 力 提 升 题 课堂检测 如图,AO⊥FD,OD为∠BOC的平分线,OE为射线OB的反向延 长线,若∠AOB=40°,求∠EOF、∠COE的度数. A F DO B C E 解:∵AO⊥OD且∠AOB=40°, ∴∠BOD=90°-40°=50°, ∴∠EOF=50°. 又∵OD平分∠BOC, ∴∠DOC=∠BOD=50°, ∴∠COE=180°-50°-50°=80°. 拓 广 探 索 题 课堂检测 两 条 直 线 相 交 一 般 情 况 垂 线 对顶角:相等 邻补角:互补 垂线的存在 性和唯一性 特殊 情况 相交成 直角 课堂小结 课后作业 作业 内容 教 材 作 业 从课后习题中选取 自 主 安 排 配套练习册练习
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