四年级上册数学教案 乘法运算定律 北京版 (3)

四年级上册数学教案 乘法运算定律 北京版 (3)

乘法分配律的教学设计 教材分析：乘法分配律不是单一的乘法运算，还涉及到加法运算，为此在理论算术中又称 之为乘法对加法的分配性质。乘法分配律是学生进行简算的重要依据，可以使两位数和三 位数乘法的计算方法更清楚，解决实际问题的思路更简洁。乘法运算定律的归纳、总结和 运用对学生来说是一种能力的提高，它区别于一般计算的学习，这一部分内容的思考性比 较强，需要学生有更强的观察能力和思维能力与之相配合，所以学习的困难会比较大。因 此，教学的重点、难点是引导学生抽象概括出乘法分配律，初步理解和掌握其结构特征。 学情分析：本节课，是在学生掌握乘法交换律、乘法结合律的基础上进行的。乘法分配律 和交换律、结合律相比，其结构特点是生疏的，学生理解掌握起来比较困难，因此，我们 要采用多样化的教学方式及策略，巧设认知冲突，激发学生强烈的问题意识和求知欲，引 导学生在情境中借助已有知识去获取新知，使学生在感知、猜想、验证、得出结论的丰富 学程中，获得深刻感受，生成新的经验。 教学目标：1、通过新旧知识的沟通，观察、比较、抽象、概括出乘法分配律；初步理解 和掌握它的结构特征；理解并运用乘法分配律进行简算，并能正确计算。 2、渗透从特殊到一般，再由一般到特殊这种认识事物的方法。 3、培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。 4、培养学生的数感和符号感。 教学重点：引导学生通过观察、比较、抽象、概括出乘法分配律。 教学难点：应用乘法分配律解决实际问题。 教学准备：课件、图纸。 教学过程及教学资源设计： 一、生活情景引入，唤醒生活经验。 生活情景:广州塔是我们广州的新地标，是广州最受游客瞩目的旅游景点。其中某旅行团， 男游客 25 人，女游客 8 人，广州塔纪念章每个 4 元。每人买同样的纪念章，一共多少钱? [策略] 把数学知识依附于常见的现实生活问题中，寻求数学知识与现实问题间的本质联 系，进而合理处理相关信息，促进学生感悟、内化。 （一）开放探究，建构规律 1．引出算式 师：你收集到什么信息、问题？ 生：男游客 25 人，女游客 8 人，广州塔纪念章每个 4 元。每人买同样的纪念章，一共多 少钱? 师：你能解决这个问题吗？说说你的解题方法？（电脑图） 生：（25+8）×4=25×4+8×4 2、理解意义 （1）师：从情景理解算式之间的数量关系，你的算式表示什么意思？ 师：（25+8）表示什么意思？再（25+8）×4 呢？ 生：（25+8）表示“一共有几人？”。再（25+8）×4 表示“33 个纪念章一共多少钱?” 的意思。 （2）师：从乘法的意义来思考，我们怎样理解这组算式？ 生 1：从正向看,33 个 4 的和可以看成 25 个 4 加 8 个 4。 生 2：从反向看, 25 个 4 加 8 个 4 合并成 33 个 4 的和。 3、建立模式、理解定律。 （1）题 1：学校购买春装校服，每件上衣 30 元，每条裤子 20 元，买 4 套这样的校服共 几元？ 生：（30+20）×4=30×4+20×4 师：从乘法的意义来思考，我们怎样理解这组算式？ （2）题 2：每组 4 人负责挖坑、种树和 2 人负责抬水、浇树，有 25 组，一共有多少人？ 生：（4+2）×25=4×25+2×25 师：从乘法的意义来思考，我们怎样理解这组算式？ （3）师：仔细观察这三组算式，你能发现什么吗?可以与同桌讨论讨论。 小结：每一组算式的结果相等。 （4）我把这两个算式都用等号来连接，为什么？ 小结乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 师：“它们”是什么意思？“分别”是什么意思？“再”是什么意思？ 生：“它们”是（4+2）两个数意思？“分别”是 4×25 和 2×25 意思。“再”是 4×25+2×25 最后加起来意思。 4、抽象概括、深入理解定律。 （1）根据乘法的意义，将下面 4 组算式填完整。 （100+2）×50=（ ）×50+（ ）×50 25 × ( 18 - 8)=25 × ( ) – 25 × ( ) （102-2）×8 = ( ) × ( ) - ( )×( ) （a+b）×c = ( ) × ( ) +( )×( ) （a-b）×c = ( ) × ( ) - ( )×( ) 师：从乘法的意义来思考，我们怎样理解这组算式？ 生 1：从正向看,（100+2）个 50 的和可以看成 100 个 50 加 2 个 50。 生 2：从反向看, 100 个 50 加 8 个 4 合并成 33 个 4 的和。…… 师：再观察这三组算式，还有什么发现吗? 小结乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再 相加（减）。 师：“它们”是什么意思？“分别”是什么意思？ 生：“它们”是两个数的和（差）意思。“分别”是几个几加（减）几个几意思。 （2）、举例验证 1、师：同学们，你们的发现是一个乘法分配律，能不能举出一些这样的例子？每人举出 一个例子,写在纸上,然后请同桌帮助验证。 汇报交流：像这样的例子还能举出一些吗? 举的完吗? 2、（1）你能用喜欢的形式来表达上面的这些等式吗？比如用字母，图 等。 根据学生回答教师板书： （□＋○）×☆＝□×☆＋○×☆ （甲＋乙）×丙＝甲×丙＋乙×丙 （a＋b）×c=a×c＋b×c （2）这些等式都表示什么意思呢？（同桌讨论，然后汇报） 生：用乘法分配率写出两边相等的算式。 [策略]针对众多的数学事实，不急于引导学生发现规律，而是让学生运用朴素的语言概 括出这些等式的共同特点，这些特点既是“乘法分配律”知识的雏形，更是学生建构知识 的渐进台阶。在此基础上引出规律，水到渠成。尤其是，让学生用个性化的方式表示自己 对乘法分配律的理解，更是有效的促进了学生对规律意义的个性化感悟。 （三）激活联系、应用规律。 1．请你把相等的两个算式连线。 （8＋13）×4 41×（3+27） 3×（21＋6） 7×5 +8 41×3 +41×27 3×21 +3×6 7×（5＋8） 8×4 +13 （1）你为什么连得这么快？是计算了吗？ （2）这两个算式之间为什么不连了？能用乘法分配律的内容来解释吗？ 2．数学书第 26 页判断题。 注意看清楚符号和数字：32×（7×3）=32×7+32×3 小结：学习了乘法分配律可以灵活选择算法，怎样计算简便就怎样算。 [策略]多种练习也是一种信息源，解决问题的过程其实也是一种深化理解、蓄积“能量” 的过程，是学生拓宽知识视野、完善认知结构、提升认识境界、增长人生智慧的过程。 3．联系旧知、同已有知识建立联系。 数学书第 26 页做一做 2。 谈话：“乘法分配律”在过去学习中用过吗？咱们回顾一下。 现在我们每天都在练乘法竖式计算，看大屏幕。乘法竖式中也运用了乘法分配律？你们看 出来了吗？ [策略]引导学生联想知识用途，勾起了学生对已有知识的回忆，凭借亲自计算得到的感 悟领会到乘法分配律的广泛运用。 （四）课堂小结： 今天，学习了乘法分配律，你有什么想法？ （五）板书设计： 乘法分配律 两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘， 再相加（减）。这叫做乘法分配律。 （25+8）×4=25×4+8×4 25 × ( 18 - 8)=25 × ( ) – 25 × ( ) （30+20）×4=30×4+20×4 （102-2）×8 = ( ) × ( ) - ( )×( ) （4+2）×25=4×25+2×25 （a+b）×c = ( ) × ( ) +( )×( )