九年级数学上册第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第2课时习题课件新版北师大版

九年级数学上册第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第2课时习题课件新版北师大版

2 　用配方法求解一元二次方程 第 2 课时 1. 用配方法解方程 3x 2 -9x+1=0: 解 : 二次项系数化为 1, 得 ______________=0, 移项 , 得 _____=________, 配方 , 得 _______________=_______________, 整理 , 得 ___________=________, 两边开平方 , 得 ______=±____, 所以 x 1 =________,x 2 =_______. x 2 -3x 2. 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的一般步骤 : (1) 化 : 化 ___________ 为 1. (2) 移项 : 使方程左边为 _______________, 右边为 _______. (3) 配方 : 方程两边同时加上 _____________________, 使原方程 变为 ________ 的形式 . (4) 开方 : 若方程右边为负数 , 则方程没有实数根 , 若方程右边为 _______, 就可左右两边开平方得 x+m=_____. (5) 求解 : 方程的解为 x=_________. 二次项系数 二次项和一次项 常数项 一次项系数一半的平方 (x+m) 2 =n 非负数 【 思维诊断 】 ( 打“√”或“ ×”) 1.2t 2 -7t-4=0 可化为 　 ( ) 2. 一元二次方程 4x 2 -x+ =0 的根为 x 1 =x 2 =- . 　 ( ) 3. 所有的一元二次方程都能用配方法求解 . 　 ( ) 4. 配方后方程的右边一定会大于 0. 　 ( ) × × √ × 知识点 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 【 示范题 】 解方程 :5x 2 -x-2=0. 【 思路点拨 】 系数化为 1→ 配方→确定方程的解 . 【 自主解答 】 二次项系数化为 1, 得 移项 , 得 配方 , 得 【 想一想 】 将方程 2x 2 +5x+6=0 和将代数式 2x 2 +5x+6 进行配方有何区别 ? 提示 : 将方程 2x 2 +5x+6=0 进行配方时 , 一般先将方程两边都除以 2, 再进行配方 . 而将代数式 2x 2 +5x+6 进行配方时 , 先提取二次项系数 2, 再进行配方 . 【 备选例题 】 若 x 为任意实数 , 求 -2x 2 +4x+7 的最大值 . 【 解析 】 -2x 2 +4x+7=-2(x 2 -2x)+7 =-2(x 2 -2x+1)+2+7=-2(x-1) 2 +9, ∵-2(x-1) 2 ≤0,∴-2(x-1) 2 +9≤9, 因此 -2x 2 +4x+7 的最大值为 9. 【 方法一点通 】 用配方法解方程应注意的 “ 三个方面 ” 1. 不漏除 : 二次项系数化为 1 时 , 方程中各项都要除以二次项系数 . 2. 式恒等 : 配方时始终要保证等式的成立 . 3. 不错号 : 不要弄错完全平方式中的符号 .