五年级上册数学教案-5 三角形的面积 ▏沪教版 (1)

五年级上册数学教案-5 三角形的面积 ▏沪教版 (1)

三角形的面积 ‎【教学目标】‎ ‎1、利用拼摆的方法，探索并掌握三角形的面积计算公式，会计算三角形的面积。‎ ‎2、初步学会利用三角形的面积公式求有关数据。‎ ‎3、培养动手操作能力、逻辑推理能力和空间观念。‎ ‎4、通过操作、观察、比较，不断地体验将未知转化为已知来解决，巩固转化的思想。‎ ‎5、在自主探究中激发探究兴趣，不断地解决新问题，体验到学习数学的乐趣。‎ ‎【教学重点】：探索三角形的面积计算方法 ‎【教学难点】：利用三角形的面积公式求有关数据 ‎【教学过程】‎ 一、 复习导入：‎ 师：上节课我们学习了平行四边形的面积，哪位同学回忆一下它的公式是如何推导出来的？‎ 生：沿高剪下，平移过去转化成长方形；‎ 长相当于底、宽相当于高；‎ 因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。‎ 师小结：那么，平行四边形的面积推导过程可以概括为“转化—找关系—推导”。（板书）‎ 师：平行四边形里有底和高，三角形里也有类似的说法；（出示锐角三角形图形）‎ ‎ 随意选一条边作地面，也就是底，然后从头开始垂直地面。注意，三角形的脑袋是尖尖的，因此只能从它的顶点开始画高，随便移动可不行，不然可就把三角形量矮了。另外，还可以用其他边作底，找相对应的高。‎ 师：除了锐角三角形，直角三角形的底和高，你会找吗？（特殊的直角边作底或高）‎ ‎ 当然，也有歪着站的钝角三角形，只要把地面延长，就也能从头开始垂直地面；注意，一定得垂直才行。‎ 底 底 高 高 底 底 高 高 底 高 底 高 师：今天，老师带来一样大家熟悉的物品（红领巾）。‎ 红领巾是我们国旗的一角，是少先队员的象征，其实在红领巾当中也包含着许多数学知识，比如：红领巾是什么形状？（三角形）‎ 如果想做一条红领巾，需要多大的布？该怎么办？‎ 生：应该计算出三角形的面积。‎ 师：今天老师就和大家一起来探讨研究三角形的面积。（板书）‎ 二、 探究新知：‎ （一） 探究三角形面积计算 师：我们在研究三角形面积的计算中，能否从平行四边形面积计算的推导过程中得到一点点启发。把没有学过的三角形面积计算转化成我们学过的图形呢？‎ 下面请同学们拿出2个完全一样的直角三角形，拼拼看，可以拼出什么图形？‎ 生：学生小组合作动手研究，教师巡视指导。‎ 小组汇总，师生小结，多媒体演示拼法。 ‎ 师：拼出的图形中，哪些图形的面积我们会计算呢？‎ 生：长方形和平行四边形。‎ 师：大家都知道，长方形也是一种特殊的平行四边形，所以拼的结果可以概括为“2个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形。”（板书）‎ 师：观察大屏幕，以这个为例，你能不能发现，每个直角三角形的面积和这个拼的平行四边形的面积的大小关系？‎ 生：直角三角形的面积是平行四边形面积的一半。‎ 师：再拿出2个完全一样的锐角三角形，能拼出什么图形？‎ 师生共同拼，演示拼法，重合---旋转---平移。‎ 师生小结：2个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。锐角三角形的面积是平行四边形面积的一半。‎ 师：猜测一下，用2个完全一样的钝角三角形能否拼成一个平行四边形？能否发现每个钝角三角形的面积和这个拼的平行四边形面积有什么大小关系？‎ 生：钝角三角形的面积是平行四边形面积的一半。‎ 师：刚才我们做了3组实验，同学们想想，这3组实验，有什么共同的特点？‎ 生：讨论、交流，说说各自的意见。‎ ‎ 2个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。‎ ‎ 所有的三角形的面积都是拼成的平行四边形面积的一半。‎ 师小结：其实我们刚才的过程就是把不会计算面积的三角形转化成了会计算面积的平行四边形。下面我们就来探讨一下这2组图形在变换前后之间的关系。‎ 师：拼成的平行四边形的底和高，与三角形的底与高有什么关系？‎ 拼成的平行四边形与原来每个三角形的面积有什么大小关系？‎ 生：平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。‎ 原来每个三角形的面积就是拼成的平行四边形面积的一半。‎ 师：找到了这些关系，那么依据这些关系，试着来推导一下三角形面积的计算公式。‎ 生：三角形的面积=底×高÷2。‎ 师小结：两个完全一样的三角形转化成了平行四边形，三角形的高相当于平行四边形的高，三角形的底相当于平行四边行的底，因为平行四边形的面积是底×高，它是由两个三角形拼成的，字母表示S= ah÷2‎ 师：依据这个公式，如果要求一个三角形的面积，你得知道什么？（底和高）‎ ‎ 刚才我们通过动手操作、认真思考，推导出了三角形的面积计算公式，下面我们就用这个大家发现的公式来解决一些问题。‎ （一） 例题讲解 出示例题：三角形的底是6dm，高是4dm，求它的面积。（解题板书）‎ 师：那么已知面积，你能反求底或高吗？比如三角形的面积是24平方分米,高是8分米，底是多少呢？‎ 生讨论：三角形面积×2得平行四边形面积，再把它÷高，就可以算出平行四边形的底，也就相当于原三角形的底。‎ 师小结：三角形的底=面积×2÷高；a =S×2÷h ‎ 三角形的高=面积×2÷底。 h=S×2÷a 一、 巩固练习：（书本P67-1、2、3）‎ 1、 师：请同学们任意拿出一个三角形，测量计算它的面积，计算过程写在三角形上，展示。‎ 2、 课件出示：同底等高的三角形面积的大小关系。‎ 1、 求下列三角形的面积：‎ 2、 计算下列三角形中的未知量：‎ 3、 应用题：三角形红领巾的布料计算。‎ ‎ ‎ 二、 拓展知识：‎ 三、 总结：‎ 师：今天我们学习了什么知识？你有什么收获？‎ 板书： 三角形的面积 ‎ 平行四边形的面积＝底×高 三角形的面积＝底×高÷2‎ ‎ S = ah ÷2‎