八年级数学上册第五章二元一次方程组5-8三元一次方程组同步练习含解析 北师大版

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八年级数学上册第五章二元一次方程组5-8三元一次方程组同步练习含解析 北师大版

1 《5.8 三元一次方程组》同步练习 一、选择题(共 6 小题,每小题 6 分,满分 36 分) 1.下列是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 2.三元一次方程组 的解是( ) A. B. C. D. 3.运用加减法解方程组 较简单的方法是( ) A.先消去 x,再解 B.先消去 z,再解 C.先消去 y,再解 D.三个方程相加得 8x﹣2y+4z=11 再解 4.为了奖励进步较大的学生,某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品,其单价分别为 4 元、5 元、6 元,购买这些钢笔需要花 60 元;经过协商,每种钢笔单价下降 1 元,结果只花了 48 元,那么甲种钢笔可 能购买( ) A.11 支 B.9 支 C.7 支 D.4 支 5.三元一次方程组 的解是( ) 2 A. B. C. D. 6.已知方程组 的解是方程 x﹣y=1 的一个解,则 m 的值是( ) A.1B.2C.3D.4 二、填空题(共 5 小题,每小题 6 分,满分 30 分) 7.方程组 的解为 . 8.已知﹣ax+y﹣zb5cx+z﹣y 与 a11by+z﹣xc 是同类项,则 x= ,y= ,z= . 9.已知 ,则 x+y+z= . 10.若关于 x、y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解,则 k 的值 为 . 11.一个三位数的各位数字之和等于 14,个位数字与十位数字的和比百位数字大 2,如果把百位数字与十 位数字对调,所得新数比原数小 270,则原三位数为 . 三、解答题(共 5 小题,满分 54 分) 12.解方程组: (1) (2) . 13.解三元一次方程组: (1) 3 (2) . 14.若|x+2y﹣5|+(2y+3z﹣13)2+(3z+x﹣10)2=0,试求 x,y,z 的值. 15.现有 A、B、C 三种型号的产品出售,若售 A3 件,B2 件,C1 件,共得 315 元;若售 A1 件,B2 件,C3 件,共得 285 元.问售出 A、B、C 各一件共得多少元? 16.某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳 动力人数及投入的设备资金如下表: 农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻 4 人 1 万元 棉花 8 人 1 万元 蔬菜 5 人 2 万元 已知该农场计划在设备投入 67 万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工有工作,而 且投入的资金正好够用? 4 北师大新版八年级数学上册《5.8 三元一次方程组》同步练习 参考答案与试题解析 一、选择题(共 6 小题,每小题 6 分,满分 36 分) 1.下列是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 【考点】解三元一次方程组. 【专题】计算题. 【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可. 【解答】解: 为三元一次方程组, 故选 D 【点评】此题考查了三元一次方程组,熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题的关键. 2.三元一次方程组 的解是( ) A. B. C. D. 【考点】解三元一次方程组. 【分析】把其中一个未知数当已知对待,可用此未知数表示出令外两个未知数,从而解出方程组. 【解答】解:由②,得 y=5﹣z, 由③,得 x=6﹣z, 将 y 和 x 代入①,得 11﹣2z=1, ∴z=5,x=1,y=0 5 ∴方程组的解为 . 故选 A. 【点评】主要考查三元一次方程组的解法. 3.运用加减法解方程组 较简单的方法是( ) A.先消去 x,再解 B.先消去 z,再解 C.先消去 y,再解 D.三个方程相加得 8x﹣2y+4z=11 再解 【考点】解三元一次方程组. 【分析】观察方程组,发现第一个方程不含有未知数 y,因此,可将第二、第三个方程联立,首先消去 y. 【解答】解: , ②×3+③,得 11x+7z=29④, ④与①组成二元一次方程组 . 故选 C. 【点评】本题考查了解三元一次方程组的基本思路和方法. 4.为了奖励进步较大的学生,某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品,其单价分别为 4 元、5 元、6 元,购买这些钢笔需要花 60 元;经过协商,每种钢笔单价下降 1 元,结果只花了 48 元,那么甲种钢笔可 能购买( ) A.11 支 B.9 支 C.7 支 D.4 支 【考点】三元一次方程组的应用. 【专题】压轴题. 6 【分析】购买这些钢笔需要花 60 元;经过协商,每种钢笔单价下降 1 元,结果只花了 48 元,可知钢笔有 12 支,可设甲种钢笔有 x 支、乙种钢笔有 y 支、丙三种钢笔有 z 支,可列方程,得到整数解即可. 【解答】解:设甲种钢笔有 x 支、乙种钢笔有 y 支、丙种钢笔有 z 支,则 , 其中 x=11,x=9,x=7 时都不符合题意; x=4 时,y=4,z=4 符合题意. 故选:D. 【点评】考查了三元一次方程组的应用.本题也可设出三个未知数列出方程组求解,得到甲、乙、丙三种 钢笔的总支数是解题的关键. 5.三元一次方程组 的解是( ) A. B. C. D. 【考点】解三元一次方程组. 【专题】计算题. 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可. 【解答】解: , 把 z=2 代入②得:x+y=0③, ①+③×2 得:5x=5,即 x=1, 把 x=1 代入③得:y=﹣1, 则方程组的解为 , 故选 B. 【点评】此题考查了解三元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 7 6.已知方程组 的解是方程 x﹣y=1 的一个解,则 m 的值是( ) A.1B.2C.3D.4 【考点】二元一次方程组的解;二元一次方程的解. 【分析】根据方程组的解的意义得到 x、y 满足方程组 ,解此方程组得 ,然后把它们代入 mx﹣y=5 中,再解关于 m 的方程即可. 【解答】解:解方程组 得 , 把 代入 mx﹣y=5 得 2m﹣1=5,解得 m=3. 故选 C. 【点评】本题考查了二元一次方程组的解:满足二元一次方程组中各方程的未知数的值叫二元一次方程组 得解.也考查了解二元一次方程组. 二、填空题(共 5 小题,每小题 6 分,满分 30 分) 7.方程组 的解为 left{begin{array}{l}{x=5}\{y=0}\{z=3}end{array}right. . 【考点】解三元一次方程组. 【专题】计算题. 【分析】方程组 ,由②﹣③得,2x﹣y=10…④,再由①+④得,3x=15,解得 x=5,分别代 入①、②即可求出 y、z 的值,解答出即可; 【解答】解:方程组 , 由②﹣③得,2x﹣y=10…④, 由①+④得,3x=15, 解得 x=5, 把 x=5 分别代入①、②解得, y=0,z=3; 8 ∴原方程组的解为: ; 故答案为: . 【点评】本题主要考查了解三元一次方程组,①首先利用代入法或加减法,把方程组中一个方程与另两个 方程分别组成两组,消去两组中的同一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元一次方程组.②然后解 这个二元一次方程组,求出这两个未知数的值.③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数 比较简单的方程,得到一个关于第三个未知数的一元一次方程.④解这个一元一次方程,求出第三个未知 数的值.⑤最后将求得的三个未知数的值用“{,”合写在一起即可. 8.已知﹣ax+y﹣zb5cx+z﹣y 与 a11by+z﹣xc 是同类项,则 x= 6 ,y= 8 ,z= 3 . 【考点】解三元一次方程组;同类项. 【专题】计算题. 【分析】利用同类项的定义列出方程组,求出方程组的解即可得到 x,y,z 的值. 【解答】解:根据题意得: , ①+②得:2y=16,即 y=8, ②+③得:2z=6,即 z=3, 把 y=8,z=3 代入①得:x=6, 则方程组的解为 , 故答案为:6;8;3 【点评】此题考查了解三元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 9.已知 ,则 x+y+z= 4.5 . 【考点】解三元一次方程组. 【专题】计算题. 【分析】方程组三个方程相加即可求出 x+y+z 的值. 9 【解答】解: , ①+②+③得:2(x+y+z)=9, 则 x+y+z=4.5, 故答案为:4.5 【点评】此题考查了解三元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 10.若关于 x、y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解,则 k 的值为 frac{3}{4} . 【考点】解三元一次方程组. 【分析】先用含 k 的代数式表示 x、y,即解关于 x,y 的方程组,再代入 2x+3y=6 中可得. 【解答】解:根据题意得 ,消元得 . 【点评】理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,解出 k 的数值. 11.一个三位数的各位数字之和等于 14,个位数字与十位数字的和比百位数字大 2,如果把百位数字与十 位数字对调,所得新数比原数小 270,则原三位数为 635 . 【考点】三元一次方程组的应用. 【专题】数字问题. 【分析】此题首先要掌握数字的表示方法,每个数位上的数字乘以位数再相加.设个位、十位、百位上的 数字为 x、y、z,则原来的三位数表示为:100z+10y+x,新数表示为:100y+10z+x,故根据题意列三元一 次方程组即可求得. 【解答】解:设个位、十位、百位上的数字为 x、y、z, 解得 ∴原三位数为 635. 10 故本题答案为:635. 【点评】本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程的解法,解题的关键是消元. 三、解答题(共 5 小题,满分 54 分) 12.解方程组: (1) (2) . 【考点】解三元一次方程组. 【专题】计算题. 【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可; (2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可. 【解答】解:(1) , ①+②得:7x+3z=2④, ②×5+③得:11x+9z=1⑤, ④×3﹣⑤得:10x=5,即 x=0.5, 把 x=0.5 代入④得:z=﹣0.5, 把 x=0.5,z=﹣0.5 代入①得:y=﹣1, 则方程组的解为 ; (2)方程组整理得: , ②+③×2 得:2x+5y=54④, ①×5+④得:27x=54,即 x=2, 把 x=2 代入①得:y=10, 11 把 y=10 代入②得:z=15, 则方程组的解为 . 【点评】此题考查了解三元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 13.解三元一次方程组: (1) (2) . 【考点】解三元一次方程组. 【专题】计算题. 【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可; (2)方程组利用加减消元法求出解即可. 【解答】解:(1) , ①+②得:5x+2y=16④, ②+③得:3x+4y=18⑤, ④×2﹣⑤得:7x=14,即 x=2, 把 x=2 代入④得:y=3, 把 x=2,y=3 代入③得:z=1, 则方程组的解为 ; (2) , ②﹣③得:x+3z=5④, ④﹣①得:2z=2,即 z=1, 把 z=1 代入④得:x=2, 12 把 z=1,x=2 代入③得:y=4, 则方程组的解为 . 【点评】此题考查了解三元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 14.若|x+2y﹣5|+(2y+3z﹣13)2+(3z+x﹣10)2=0,试求 x,y,z 的值. 【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值. 【分析】利用非负数的性质,将所给方程转化为三元一次方程组,解方程组即可解决问题. 【解答】解:∵|x+2y﹣5|+(2y+3z﹣13)2+(3z+x﹣10)2=0, ∴ , ①﹣②,得:x﹣3z+8=0 ④, ③+④,得:2x﹣2=0,解得:x=1, 将 x=1 代入①,得:1+2y﹣5=0,解得:y=2, 将 y=2 代入②,得:4+3z﹣13=0,解得:z=3, 故 x=1,y=2,z=3. 【点评】本题考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数: (1)绝对值; (2)偶次方; (3)二次根式(算术平方根). 当它们相加和为 0 时,必须满足其中的每一项都等于 0.根据这个结论可以求解这类题目. 15.现有 A、B、C 三种型号的产品出售,若售 A3 件,B2 件,C1 件,共得 315 元;若售 A1 件,B2 件,C3 件,共得 285 元.问售出 A、B、C 各一件共得多少元? 【考点】三元一次方程组的应用. 【分析】设 A 一件 x 元,B 一件 y 元,C 一件 z 元,根据题意列出三元一次方程组,根据方程组求 x+y+z 的值. 【解答】解:设 A 一件 x 元,B 一件 y 元,C 一件 z 元, 依题意,得 , 两式相加,得 4x+4y+4z=600, 13 即:x+y+z=150, 答:售出 A、B、C 各一件共得 150 元. 【点评】本题考查了三元一次方程组的应用.关键是根据题意列出方程组,利用两个方程变形,得出 x+y+z 的值,考查了整体解题思想. 16.某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳 动力人数及投入的设备资金如下表: 农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻 4 人 1 万元 棉花 8 人 1 万元 蔬菜 5 人 2 万元 已知该农场计划在设备投入 67 万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工有工作,而 且投入的资金正好够用? 【考点】三元一次方程组的应用. 【分析】首先种植水稻 x 公顷,棉花 y 公顷,蔬菜为 z 公顷,根据题意可得等量关系:①三种农作物的投 入资金=67 万元;②三种农作物所需要的人力=300 名职工;③三种农作物的公顷数=51 公顷,根据等量关 系列出方程组即可. 【解答】解:设种植水稻 x 公顷,棉花 y 公顷,蔬菜为 z 公顷,由题意得: , 解得: , 答:种植水稻 15 公顷,棉花 20 公顷,蔬菜为 16 公顷. 【点评】此题主要考查了三元一次方程组的应用,关键是弄懂题意,抓住题目中的关键语句,找出等量关 系,设出未知数,列出方程组.
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