北师大版数学八年级上册《解二元一次方程组》练习

北师大版数学八年级上册《解二元一次方程组》练习

5.2 解二元一次方程组 专题 解二元一次方程组的探究性问题 1. 若关于 x，y 的二元一次方程组      10 2 ymx yx ， 的解均为正整数，m 也是正整数，则满足 条件的所有 m 值的和为__________. 2. 上数学课时，陈老师让同学们解一道关于 x、y 的方程组      )2(142 )1(53 ， ， byx yax 并请小方和 小龙两位同学到黑板上板演.可是小方同学看错了方程（1）中的 a，得到方程组的解为      ， ， 2 3 y x 小龙同学看错了方程(2)中的 b，得到方程组的解为      ， ， 1 2 y x 你能按正确的 a、 b 值求出方程组的解吗？请试一试. 3．三个同学对问题“若方程组 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c      的解是 3 4 x y    ，求方程组 1 1 1 2 2 2 3 2 5 3 2 5 a x b y c a x b y c      的 解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数 有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5， 通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是多少？ 答案： 1.6 【解析】 两式相加，得（m+1）x=12，x= 1 12 m ， 当 m=1 时，x=6，y=6-2=4；当 m=2 时，x=4，y=4-2=2； 当 m=3 时，x=3，y=3-2=1；当 m=4 时，x= 5 12 ，y= 5 12 -2= 5 2 ； 当 m=5 时，x=2，y=2-2=0；当 m=6 时，x= 7 12 ，y= 7 12 -2=- 7 2 ； 当 m=7 时，x= 2 3 ，y= 2 3 -2= 2 1 ；当 m=8 时，x= 3 4 ，y= 3 4 -2= 3 2 ； 当 m=9 时，x= 5 6 ，y= 5 6 -2= 5 4 ；当 m=10 时，x= 11 12 ，y= 11 12 -2= 11 10 ； 当 m=11 时，x=1，y=1-2=-1；当 m=12 时，x= 13 12 ，y= 13 12 -2= 13 14 ． 可见，满足条件的 m 值为 1，2，3.其和为 1+2+3=6． 2．解：由题意得方程组      ，－ ， 14232 532 b a 解得      ， ， 4 1 b a 代入原方程组，得      ， ， 1442 53 yx yx 解得      .12 31 y x ， 3．解：根据方程组解的定义,将 3 4 x y    代入方程组 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c      ,得      ， ， 222 111 43 43 cba cbxa 再根据丙同学的提示，将第二个方程组的两个方程的两边都除以 5 得        ， ， 222 111 5 2 5 3 5 2 5 3 cybxa cybxa 将 111 43 cbxa  , 222 43 cba  ,代入上面方程组得        ， ， 0)25 1(2)15 1(3 0)25 1(2)15 1(3 22 11 ybxa ybxa 则当        025 1 015 1 y x ， 时，不论 a1,a2,b1,b2 取何值方程组均成立，故知 5 10 x y    .