反比例函数的图象和性质

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反比例函数的图象和性质

年 级 九 年 级 课 题 26.1.2 反比例函数的图象和性质 课 型 新 授 教 学 媒 体 多 媒 体 会用描点法画反比例函数的图象 结合图象分析并掌握反比例函数的性质 教 学 目标 体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法 理解并掌握反比例函数的图象和性质重点 难点 理解并掌握反比例函数的图象和性质 教师准备教学 准备 学生准备 是否需要课 件 教学过程设计 课堂引入 提出问题: 1.一次函数 y=kx+b(k、b 是常数,k≠0)的图象是什么?其性质有哪些?正比例函数 y=kx (k≠0)呢? 2.画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些?应注意什么? 3.反比例函数的图象是什么样呢? 例习题分析 例 2.见教材 P48,用描点法画图,注意强调: (1)列表取值时,x≠0,因为 x=0 函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“0”为 中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求 y 值 (2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线, 使画出的图象更精确 (3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线 (4)由于 x≠0,k≠0,所以 y≠0,函数图象永远不会与 x 轴、y 轴相交,只是无限靠近两坐 标轴 例 1.(补充)已知反比例函数 的图象在第二、四象限,求 m 值,并指出在 每个象限内 y 随 x 的变化情况? 分析:此题要考虑两个方面,一是反比例函数的定义,即 (k≠0)自变量 x 的指数是 -1,二是根据反比例函数的性质:当图象位于第二、四象限时,k<0,则 m-1<0,不要忽视这个条 件 略解:∵ 是反比例函数 ∴m2-3=-1,且 m-1≠0 又∵图象在第二、四象限 ∴m-1<0 解得 且 m<1 则 留白: ( 供 教 师 个 性 化设计) 32 )1( −−= mxmy 1−= kxy 32 )1( −−= mxmy 2±=m 2−=m 例 2.(补充)如图,过反比例函数 (x>0)的图象上任意 两点 A、B 分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 C、D,连接 OA、OB,设△ AOC 和△BOD 的面积分别是 S1、S2,比较它们的大小,可得( ) (A)S1>S2 (B)S1=S2 (C)S1<S2 (D)大小关系不能确定 分析:从反比例函数 (k≠0)的图象上任一点 P(x,y)向 x 轴、y 轴作垂线段,与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积 ,由此可得 S1=S2 = ,故选 B 随堂练习 1.已知反比例函数 ,分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围 (1)函数图象位于第一、三象限 (2)在第二象限内,y 随 x 的增大而增大 2.函数 y=-ax+a 与 (a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) 3.在平面直角坐标系内,过反比例函数 (k>0)的图象上的一点分别作 x 轴、y 轴的垂 线段,与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积是 6,则函数解析式为 xy 1= x ky = kxyS == 2 1 x ky −= 3 x ay −= x ky = 课后练习 1.若函数 与 的图象交于第一、三象限,则 m 的取值范围是 2.反比例函数 ,当 x=-2 时,y= ;当 x<-2 时;y 的取值范围是 ; 当 x>-2 时;y 的取值范围是 3. 已知反比例函数 ,当 时,y 随 x 的增大而增大, 求函数关系式 答案:3. 附:板书设计 教后反思: 授课时间:_____年_____月____日 xmy )12( −= x my −= 3 xy 2−= y a x a= − −( )2 2 6 x > 0 xya 25,5 −−=−=
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