高二数学人教选修1-2同步练习：1-2回归分析第一课时word版含解析

高二数学人教选修1-2同步练习：1-2回归分析第一课时word版含解析

§1.2 回归分析 第一课时 一、基础过关 1．下列变量之间的关系是函数关系的是 ( ) A．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c，其中 a，c 是已知常数，取 b 为自变量，因变量是这 个函数的判别式Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩施用肥料量和粮食产量 2．在以下四个散点图中， 其中适用于作线性回归的散点图为 ( ) A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 3．已知对一组观察值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于y ^ ＝b ^ x＋a ^ ， 求得b ^ ＝0.51， x ＝61.75， y ＝38.14，则回归直线方程为 ( ) A.y ^ ＝0.51x＋6.65 B.y ^ ＝6.65x＋0.51 C.y ^ ＝0.51x＋42.30 D.y ^ ＝42.30x＋0.51 4．对于回归分析，下列说法错误的是 ( ) A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的 C．回归分析中，如果 r2＝1，说明 x 与 y 之间完全相关 D．样本相关系数 r∈(－1,1) 5．下表是 x 和 y 之间的一组数据，则 y 关于 x 的回归方程必过 ( ) x 1 2 3 4 y 1 3 5 7 A.点(2,3) B．点(1.5,4) C．点(2.5,4) D．点(2.5,5) 6．如图是 x 和 y 的一组样本数据的散点图，去掉一组数据________后，剩下的 4 组数据的 相关系数最大． 二、能力提升 7．设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是 r，y 关于 x 的回归直线 的斜率是b ^ ，纵轴上的截距是a ^ ，那么必有 ( ) A.b ^ 与 r 的符号相同 B.a ^ 与 r 的符号相同 C.b ^ 与 r 的符号相反 D.a ^ 与 r 的符号相反 8．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下： 尿汞含量 x 2 4 6 8 10 消光系数 y 64 138 205 285 360 若 y 与 x 具有线性相关关系，则回归直线方程是__________________． 9．若施化肥量 x(kg)与小麦产量 y(kg)之间的回归直线方程为y ^ ＝250＋4x，当施化肥量为 50 kg 时，预计小麦产量为________ kg. 10．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了 4 次试验，得到的 数据如下： 零件的个数 x/个 2 3 4 5 加工的时间 y/小时 2.5 3 4 4.5 若加工时间 y 与零件个数 x 之间有较好的相关关系． (1)求加工时间与零件个数的回归直线方程； (2)试预报加工 10 个零件需要的时间． 11．假设关于某种设备的使用年限 x(年)与所支出的维修费用 y(万元)有如下统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 已知错误!2i ＝90，错误!2i ＝140.8，错误!iyi＝112.3， 79≈8.9， 2≈1.4，n－2＝3 时，r0.05 ＝0.878. (1)求 x ，y ； (2)对 x，y 进行线性相关性检验； (3)如果 x 与 y 具有线性相关关系，求出回归直线方程； (4)估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少？ 三、探究与拓展 12．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下： 次数(x) 30 33 35 37 39 44 46 50 成绩(y) 30 34 37 39 42 46 48 51 (1)作出散点图； (2)求出回归直线方程； (3)计算相关系数 r，并进行相关性检验； (4)试预测该运动员训练 47 次及 55 次的成绩． 答案 1．A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D(3,10) 7．A 8. y ^ ＝－11.3＋36.95x 解析 由已知表格中的数据，利用科学计算器进行计算得 x ＝6， y ＝210.4，∑5 i＝1x2i ＝220， ∑5 i＝1xiyi＝7 790， 所以b ^ ＝ ∑5 i＝1xiyi－5 x y ∑5 i＝1x2i－5 x 2 ＝36.95， a ^ ＝ y －b ^ x ＝－11.3. 所以回归直线方程为y ^ ＝－11.3＋36.95x. 9．450 10．解 (1)由表中数据及科学计算器得 x ＝3.5， y ＝3.5，∑4 i＝1xiyi＝52.5，∑4 i＝1x2i ＝54， 故b ^ ＝ ∑4 i＝1xiyi－4 x y ∑4 i＝1x2i －4 x 2 ＝0.7， a ^ ＝ y －b ^ x ＝1.05， 因此，所求的回归直线方程为y ^ ＝0.7x＋1.05. (2)将 x＝10 代入回归直线方程，得y ^ ＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，即加工 10 个零件的 预报时间为 8.05 小时． 11．解 (1) x ＝2＋3＋4＋5＋6 5 ＝4， y ＝2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0 5 ＝5. (2)步骤如下： ①作统计假设：x 与 y 不具有线性相关关系； ②错误!iyi－5 x y ＝112.3－5×4×5＝12.3， 错误!2i －5 x 2＝90－5×42＝10， 错误!2i －5 y 2＝140.8－125＝15.8， 所以 r＝ 12.3 10×15.8 ＝ 12.3 158 ＝ 12.3 2 79 ≈ 12.3 1.4×8.9 ≈0.987； ③|r|＝0.987>0.878，即|r|>r0.05， 所以有 95%的把握认为 x 与 y 之间具有线性相关关系，去求回归直线方程是有意义的． (3)b ^ ＝错误! ＝112.3－5×4×5 90－5×42 ＝1.23. a ^ ＝ y －b ^ x ＝5－1.23×4＝0.08. 所以回归直线方程为y ^ ＝1.23x＋0.08. (4)当 x＝10 时，y ^ ＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)， 即估计使用年限为 10 年时，维修费用为 12.38 万元． 12．解 (1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如下图所示，由散点图可知， 它们之间具有线性相关关系． (2)列表计算： 次数 xi 成绩 yi x2i y2i xiyi 30 30 900 900 900 33 34 1 089 1 156 1 122 35 37 1 225 1 369 1 295 37 39 1 369 1 521 1 443 39 42 1 521 1 764 1 638 44 46 1 936 2 116 2 024 46 48 2 116 2 304 2 208 50 51 2 500 2 601 2 550 由上表可求得 x ＝39.25， y ＝40.875， ∑8 i＝1x2i＝12 656， ∑8 i＝1y2i＝13 731，∑8 i＝1xiyi＝13 180， ∴b ^ ＝ ∑8 i＝1xiyi－8 x y ∑8 i＝1x2i－8 x 2 ≈1.041 5， a ^ ＝ y －b ^ x ＝－0.003 88， ∴回归直线方程为y ^ ＝1.041 5x－0.003 88. (3)计算相关系数 r＝0.992 7>r0.05＝0.707，因此有 95%的把握认为运动员的成绩和训练 次数有关． (4)由上述分析可知，我们可用回归直线方程y ^ ＝1.041 5x－0.003 88 作为该运动员成绩 的预报值． 将 x＝47 和 x＝55 分别代入该方程可得 y＝49 和 y＝57.故预测该运动员训练 47 次和 55 次的成绩分别为 49 和 57.