2011—2017高考全国卷Ⅰ文科数学平面向量汇编

2011—2017高考全国卷Ⅰ文科数学平面向量汇编

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编 平 面 向 量 一、选择题 ‎【2015，2】2．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量，则向量( ) ‎ A．(-7,-4) B．(7,4) C．(-1,4) D．(1,4)‎ ‎【2014，6】设D,E,F分别为ΔABC的三边BC,CA,AB的中点，则( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎【2017，13】已知向量，，若向量与垂直，则 ．‎ ‎【2016，13】设向量，，且，则 ．‎ ‎【2013，13】已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b．若b·c＝0，则t＝______．‎ ‎【2012，15】15．已知向量，夹角为45°，且，，则_________．‎ ‎【2011，13】 已知与为两个不共线的单位向量，为实数，若向量与向量垂直，则 ．‎ ‎ ‎ ‎ 解 析 一、选择题 ‎【2015，2】2．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量，则向量( ) ‎ A．(-7,-4) B．(7,4) C．(-1,4) D．(1,4)‎ 解：=(-7,-4)，故选A ‎【2014，6】设D,E,F分别为ΔABC的三边BC,CA,AB的中点，则( )‎ A． B． C． D．‎ 解：=,故选A 二、填空题 ‎【2017，13】已知向量，，若向量与垂直，则 ．‎ ‎【解析】由题得，因为，所以，解得；‎ ‎【2016，13】设向量，，且，则 ．‎ 解析：．由题意，解得．故填．‎ ‎【2013，13】已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b．若b·c＝0，则t＝______．‎ 解析：． ∵b·c＝0，|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝．‎ ‎∴b·c＝[ta＋(1－t)b]·b＝0，即ta·b＋(1－t)b2＝0．∴＋1－t＝0． ∴t＝2．‎ ‎【2012，15】15．已知向量，夹角为45°，且，，则_________．‎ ‎【解析】． 由已知．‎ ‎ 因为，所以，即， 解得．‎ ‎【2011，13】 已知与为两个不共线的单位向量，为实数，若向量与向量垂直，则 ．‎ ‎【解析】因为与为两个不共线的单位向量，所以．‎ 又与垂直，所以，‎ 即，所以，‎ 即．（为与的夹角）‎ 所以，又与不共线，所以，所以．故答案为．‎