（浙教版）九年级数学下册 同步备课系列专题3

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第 3 章 投影与三视图 3.3 由三视图描述几何体（第 1 课时） 一、选择题 1．由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图与左视图相同如图所示，设组成这个几何体的小正方 体个数最少为 m，最多为 n，若以 m，n 的值分别为某个等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长 为( ) A．11 或 13 B．13 或 14 C．13 D．12 或 13 或 14 或 15 【答案】B 【分析】 根据题意确定 m 和 n 的值，然后利用等腰三角形的性质求得周长即可． 【详解】 解：底层正方体最少的个数应是 3 个，第二层正方体最少的个数应该是 1 个，因此这个几何体最少有 4 个 小正方体组成，即 m＝4； 易得第一层最多有 4 个正方体，第二层最多有 1 个正方体，所以此几何体最多共有 n＝5 个正方体． 即 m＝4、n＝5， ∴以 m，n 的值分别为某个等腰三角形的两条边长的等腰三角形的周长为 4+4+5＝13 或 4＝5+5＝14， 故选 B． 【点睛】 本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正 方体的个数． 2．如图是一个立方体的三视图，这个立方体由一些相同大小的小正方体组成，这些相同的小正方体的个数 是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】 根据主视图和左视图小正方形的个数，在俯视图上标记每个位置上正方形的个数即可求解． 【详解】 根据题意，在俯视图上标注各个位置的个数为： 所以一共有：1+2+2+1+1=7（个） 故选 D． 【点睛】 本题考查了投影与视图，问题的关键是了解三种视图的关系与区别． 3．如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，以直线 AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积 是（ ） A． 29cm B． 29πcm C． 218πcm D． 218cm 【答案】D 【分析】 先确定几何体的主视图，得到边长分别为 3cm、6cm，再根据面积公式计算得出答案. 【详解】 如图，所得几何体的主视图是一个长方形，边长分别为 3cm、6cm， ∴所得几何体的主视图的面积是 3 6 = 218cm ， 故选：D. 【点睛】 此题考查几何体的三视图，平面图形的面积计算公式，正确理解几何体的三视图是解题的关键. 4．如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由相同的小正方体构成，这些相同的 小正方体的个数最少是 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】 先根据俯视图和左视图确定底层和第二层正方体的最少个数，最后求和即可． 【详解】 解：根据俯视图可得：底层正方体最少 5 个正方体， 根据左视图可得：第二层最少有 1 个正方体； 则构成这个立体图形的小正方体的个数最少为 5+1=6 个． 故答案为 C． 【点睛】 本题考查了根据三视图确定立体图形中正方体的个数，具有较好的空间想象能力是解答本题的关键． 5．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（ ） A．6 B．7 C．10 D．13 【答案】C 【分析】 从主视图和左视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目． 【详解】 解：由主视图可知，它自下而上共有 3 列，第一列 3 块，第二列 2 块，第三列 1 块． 由俯视图可知，它自左而右共有 3 列，第一列与第二列各 3 块，第三列 1 块，从空中俯视的块数只要最底 层有一块即可． 因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第二 列中有一个二层，其余为一层，第三列一层，共 10 块． 故选：C． 【点睛】 本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口 诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 6．我们知道，面动成体！如图，正方形 ABCD 边长为 3cm，以直线 AB 为轴将正方形旋转一周所得几何体， 从正面看到的形状图的面积是（ ）． A．9 cm2 B．18 cm2 C．9π cm2 D．27π cm2 【答案】B 【分析】 以直线 AB 为轴将正方形旋转一周所得几何体为圆柱，主视图为长方形，面积=底面直径×高． 【详解】 如图：以直线 AB 为轴将正方形旋转一周所得几何体为底面半径 3cm，高为 3cm 的圆柱， 则主视图的面积是 2×3×3=18cm2， 故选 B. 【点睛】 本题考查了圆柱的计算，解决本题的难点是得到所得几何体的主视图的形状 7．如图，是由大小一样的小立方块摆成的立体图形的三视图，则摆成这个立体图形所需的小立方块的个数 为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】 易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层正方体的个 数，相加即可． 【详解】 解：由俯视图易得最底层有 2 个正方体，第二层有 1 个正方体， 那么共有 2+1=3 个正方体组成． 故选：A． 【点睛】 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯 视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 8．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最 少是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】 易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的最少个数， 相加即可． 【详解】 解：结合主视图和俯视图可知，第一层立方体的个数为 4，由主视图可得第二层立方体的最少的个数是 1． 所以这个几何体中正方体的个数最少是 5． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了由三视图判断几何体，熟悉相关性质是解题的关键． 二、填空题 9．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成 这个几何体的小正方体的个数 n 的所有可能值的和是______________ 【答案】11 【分析】 易得这个几何体共有 2 层，由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为 3 块，第二层最多正方体的 个数为 3 块，相加即可． 【详解】 解：组成这个几何体的小正方体的个数有 2+2+2=6 或 2+1+2=5， 5+6=11， 故答案为：11． 【点睛】 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯 视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 10．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是 ______个． 【答案】8 【分析】 易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个 数，相加即可． 【详解】 解：由俯视图易得最底层有 6 个正方体，第二层有 2 个正方体，那么共有 6 2 8  个正方体组成． 故答案为：8． 【点睛】 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，如果掌握口诀“俯 视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 11．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它的左面，上面看到的平面图形，则组 成这个几何体的小立方块最多有_____个． 【答案】 5 【分析】 从左面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为 2 层，第 2 列都为 1 层，得到最多共 3+2=5 个小 正方体． 【详解】 根据左面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为 2 层，第 2 列都为 1 层，得到最多共 3+2＝5 个 小正方体． 解：根据俯视图发现最底层由 3 个小立方块，从左视图发现第二层最多有 2 个小立方块， 故最多有 3+2＝5 个小立方块， 故答案为：5． 【点睛】 本题考查几何体的三视图，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12．如图，是一个实心圆柱体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个圆柱体的体积是 __________cm3．（圆柱体体积公式： r2h，r 为底面圆的半径，h 为圆柱体的高） 【答案】5 【分析】 根据由三视图得到圆柱的底面圆半径和高，由圆柱的体积公式计算即可． 【详解】 由三视图可得圆柱的底面圆半径为 1，,高为 5 ∴圆柱体的体积是 r2h= ×12×5=5 故答案为：5 ． 【点睛】 此题主要考查三视图的应用，解题的关键是熟知三视图的性质． 13．已知：如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭 成这个几何体的小正方体的个数是_______． 【答案】6 【分析】 根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数，根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层 的正方体的个数，计算即可． 【详解】 解：从主视图和俯视图可知，几何体的底层有 4 个正方体， 从主视图和左视图可知，几何体的第二和第三层各一个正方体， 则搭成这个几何体的小正方体的个数为：4+1+1=6， 故答案为：6． 【点睛】 本题考查的是由三视图判断几何体，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图的概念是解题的关键． 14．用正方体小木块搭建成的，下面三个图分别是它的主视图、俯视图和左视图，请你观察它是由 ___________块小木块组成的． 【答案】10 【分析】 由俯视图可得该组合几何体最底层小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数， 再相加即可得． 【详解】 俯视图中有 6 个正方形， 最底层有 6 个正方体小木块， 由主视图和左视图可得：第二层有 3 个正方体小木块，第三层有 1 个正方体小木块， 则小木块的总数为 6 3 1 10   （块）， 故答案为：10． 【点睛】 本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握三视图是解题关键． 三、解答题 15．一个边长为 2cm 的大正方体上挖去一个小正方体（边长是大正方体的一半），得到的几何体如图所示， 请画出它的三视图（比例为 1：1） 【答案】画图见解析 【分析】 根据三视图的画法画出相应的的图形即可． 【详解】 解：所得到的几何体的三视图如图所示： 【点睛】 本题考查三视图的画法，画图时注意，主视图和俯视图的长相等，主视图和左视图的高相等，左视图和俯 视图的宽相等，看到见的轮廓画实线，看不见的轮廓画虚线． 16．一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该 位置的立方块个数． ①在所给的方框中分别画出该几何体从正面、从左面看到的形状图： ②若允许从该几何体中拿掉部分立方块，剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状 图相同，则最多可拿掉______个立方块． 从上面看 从正面看 从左面看 【答案】（1）见解析；（2）5 【分析】 （1）由题意，从上面看时，第一行从左往右分别有 3 个，2 个，2 个，第二行分别有左边 2 个，右边 1 个， 而中间没有，所以结合空间想象即可画出图形； （2）结合从正面看的图象分析拿掉之后的图象，以原来从上面看的图象对比即可． 【详解】 （1）如图所示： （2）以正面看的图象描述，可拿掉第一列上面和中间各一个，以及位于第一列后面那一列上面的一个，还 有第二列上面的一个，第三列上面的一个，总计 5 个． 【点睛】 本题考查了三视图的概念，准确利用空间想象能力结合题目已知条件进行分析，是解决问题的关键． 17．一个几何体由大小相同的小立方体搭成，如图是这个几何体从正面和上面看得到的形状图． （1）请问搭建这样的几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个？ （2）请分别画出（1）中两种情况下从左面看到的几何体的形状图． 【答案】（1）最少需要11小立方体，最多17 个小立方体；（2）见解析 【分析】 （1）结合主视图，在俯视图中的方格中，写出最多最少时立方体的个数即可解决问题． （2）根据左视图的定义画出图形即可． 【详解】 解：（1）根据最多情形的俯视图可知：搭建这样的几何体最多要 17 个小立方体， 根据最少情形的俯视图可知，最少要 11 个小立方体． （2）最多时的左视图： 最少时，左视图： 【点睛】 本题考查作图-三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 18．用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示该位置小 立方块的个数，请解答下列问题： （1） a =________，b =_________， c =_________． （2）这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成． （3）当 d = e =1， f =2 时，画出这个几何体的左视图． 【答案】（1） 3, 1, 1a b c   ；（2）9,11；（3）画图见解析． 【分析】 （1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为 1，第 3 列小正方体的个数为 3，从而可得答案； （2）第一列小立方体的个数最少为 2+1+1，最多为 2+2+2，那么加上其它两列小立方体的个数即可得到答 案； （3）左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，1，2，从而可得左视图． 【详解】 解：（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为 1，第 3 列小正方体的个数为 3， 所以： 3, 1, 1a b c   ． 故答案为：3，1，1； （2）由第一列小立方体的个数最少为 2+1+1，最多为 2+2+2， 所以这个几何体最少由 4+2+3=9 个小立方块搭成； 这个几何体最多由 6+2+3=11 个小立方块搭成； 故答案为：9,11. （3）由左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，1，2， 如图所示： 【点睛】 本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视 图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数． 19．一个几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的，从正面和上面看到的形状图如图所示，则组成这 个几何体的小立方块最多有多少个?请画出此时从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】8 个，画图见解析． 【分析】 由从正面看与上面看，得到这个组合体中小正方体的个数最多时的形状，再画出左视图即可． 【详解】 解：如图， 根据主视图与俯视图得到组成这个几何体的小正方体最多有8 个， 所以此时从左面看到的这个几何体的左视图为： 【点睛】 本题考查的是三视图知识，以及由三视图判断几何体，利用三视图判断得出几何体形状是解题关键． 20．由若干个棱长为 1cm 的小正方体构成的几何体，无论从正面看还是从左面看，得到的视图都如图所示． （1）该几何体最多有 个小正方体，最少有 个小正方体； （2）按实际的大小，用直尺画出正方体个数最少的一种俯视图，并标出每个位置小正方体的个数． 【答案】（1）13，5；（2）画图见解析 【分析】 （1）结合题意，根据立方体三视图的性质，通过空间想象，即可得到答案； （2）根据（1）的结论，画出俯视图，并标出每个位置小正方体的个数，即可完成解题． 【详解】 （1）结合题意，这个几何体最多有 13 个小正方体，其中下层有 9 个小正方体，上层有 4 个正方体； 最少有 5 个小正方体，其中下层有 3 个小正方体，上层有 2 个正方体； 故答案为：13，5； （2）俯视图如图所示： 或 ． 【点睛】 本题考查了三视图的知识；解题的关键是熟练掌握利用三视图的性质判断小正方体的个数，从而完成求解．