2020年江苏省泰州市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】

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1 / 12 2020 年江苏省泰州市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共有 6 小题，第小题 3 分，共 18 分．在每小题所给出的四 个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相 应位置上） 1. ― 2的倒数是（ ） A.2 B.1 2 C. ― 2 D. ― 1 2 2. 把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ） A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 3. 下列等式成立的是（ ） A.3 + 4 2 = 7 2B. 3 × 2 = 5 C. 3 ÷ 1 6 = 2 3 D. ( ― 3)2 = 3 4. 如图，电路图上有4个开关퐴、퐵、퐶、퐷和1个小灯泡，同时闭合开关퐴、퐵或同 时闭合开关퐶、퐷都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随 机事件的是（ ） A.只闭合1个开关 B.只闭合2个开关 C.只闭合3个开关 D.闭合4个开关 5. 点푃(푎, 푏)在函数푦＝3푥 +2的图象上，则代数式6푎 ― 2푏 +1的值等于（ ） A.5 B.3 C. ― 3 D. ― 1 6. 如图，半径为10的扇形퐴푂퐵中，∠퐴푂퐵＝90∘，퐶为퐴퐵上一点，퐶퐷 ⊥ 푂퐴，퐶퐸 ⊥ 푂퐵，垂足分别为퐷、퐸．若∠퐶퐷퐸为36∘，则图中阴影部分的面积为（ ） A.10휋 B.9휋 C.8휋 D.6휋 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接填写在答 题卡相应位置上） 7. 9的平方根等于________． 8. 因式分解：푥2 ― 4＝________． 9. 据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北 抗击 XXXXXX，将42600用科学记数法表示为________． 10. 方程푥2 +2푥 ― 3＝0的两根为푥1、푥2，则푥1 ⋅ 푥2的值为________． 11. 今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视 力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围 是________． 12. 如图，将分别含有30∘、45∘角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角 重叠形成的角为65∘，则图中角훼的度数为________． 2 / 12 13. 以水平数轴的原点푂为圆心，过正半轴푂푥上的每一刻度点画同心圆，将푂푥逆 时针依次旋转30∘、60∘、90∘、…、330∘得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标 系，点퐴、퐵的坐标分别表示为(5, 0∘)、(4, 300∘)，则点퐶的坐标表示为________． 14. 如图，直线푎 ⊥ 푏，垂足为퐻，点푃在直线푏上，푃퐻＝4푐푚，푂为直线푏上一动点， 若以1푐푚为半径的 ⊙ 푂与直线푎相切，则푂푃的长为________． 15. 如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点퐴、퐵、퐶在直角坐 标系中的坐标分别为(3, 6)，( ― 3, 3)，(7,  ― 2)，则 △ 퐴퐵퐶内心的坐标为________． 16. 如图，点푃在反比例函数푦 = 3 푥的图象上，且横坐标为1，过点푃作两条坐标轴的 平行线，与反比例函数푦 = 푘 푥(푘 < 0)的图象相交于点퐴、퐵，则直线퐴퐵与푥轴所夹锐角 的正切值为________． 三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分，请在答题卡规定区域内作答，解答时 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：( ― 휋)0 +(1 2)―1 ― 3sin60∘； 3 / 12 （2）解不等式组：{3푥 ― 1 ≥ 푥 + 1, 푥 + 4 < 4푥 ― 2. 18. 2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警 社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和 电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表： 2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表 骑乘摩托车 骑乘电动自行车 戴头盔人数 18 72 不戴头盔人数 2 푚 （1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为 95%．你是否同意他的观点？请说明理由； （2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？ （3）求统计表中푚的值． 19. 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外 学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不 断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 4 / 12 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 ________．（精确到0.01），由此估出红球有________个． （2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并 求恰好摸到1个白球，1个红球的概率． 20. 近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择， 路线퐴为全程25푘푚的普通道路，路线퐵包含快速通道，全程30푘푚，走路线퐵比走路 线퐴平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线퐵的平均速度． 21. 如图，已知线段푎，点퐴在平面直角坐标系푥푂푦内． (1)用直尺和圆规在第一象限内作出点푃，使点푃到两坐标轴的距离相等，且与点퐴的 距离等于푎（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在(1)的条件下，若푎 ≈ 2 5，퐴点的坐标为(3, 1)，求푃点的坐标． 22. 我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一 5 / 12 艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15푚的퐴处测得在퐶处的龙舟俯角为23∘；他登高6푚 到正上方的퐵处测得驶至퐷处的龙舟俯角为50∘，问两次观测期间龙舟前进了多少？ （结果精确到1푚，参考数据：tan23∘ ≈ 0.42，tan40∘ ≈ 0.84，tan50∘ ≈ 1.19，tan 67∘ ≈ 2.36） 23. 如图，在 △ 퐴퐵퐶中，∠퐶＝90∘，퐴퐶＝3，퐵퐶＝4，푃为퐵퐶边上的动点（与퐵、퐶不 重合），푃퐷 // 퐴퐵，交퐴퐶于点퐷，连接퐴푃，设퐶푃＝푥， △ 퐴퐷푃的面积为푆． （1）用含푥的代数式表示퐴퐷的长； （2）求푆与푥的函数表达式，并求当푆随푥增大而减小时푥的取值范围． 24. 如图，在 ⊙ 푂中，点푃为퐴퐵的中点，弦퐴퐷、푃퐶互相垂直，垂足为푀，퐵퐶分别 与퐴퐷、푃퐷相交于点퐸、푁，连接퐵퐷、푀푁． （1）求证：푁为퐵퐸的中点． 6 / 12 （2）若 ⊙ 푂的半径为8，퐴퐵的度数为90∘，求线段푀푁的长． 25. 如图，正方形퐴퐵퐶퐷的边长为6，푀为퐴퐵的中点， △ 푀퐵퐸为等边三角形，过点퐸 作푀퐸的垂线分别与边퐴퐷、퐵퐶相交于点퐹、퐺，点푃、푄分别在线段퐸퐹、퐵퐶上运动， 且满足∠푃푀푄＝60∘，连接푃푄． （1）求证： △ 푀퐸푃≅ △ 푀퐵푄． （2）当点푄在线段퐺퐶上时，试判断푃퐹 + 퐺푄的值是否变化？如果不变，求出这个值， 如果变化，请说明理由． （3）设∠푄푀퐵＝훼，点퐵关于푄푀的对称点为퐵′，若点퐵′落在 △ 푀푃푄的内部，试写出 훼的范围，并说明理由． 26. 如图，二次函数푦1＝푎(푥 ― 푚)2 + 푛，푦2＝6푎푥2 + 푛(푎 < 0, 푚 > 0, 푛 > 0)的图象 7 / 12 分别为퐶1、퐶2，퐶1交푦轴于点푃，点퐴在퐶1上，且位于푦轴右侧，直线푃퐴与퐶2在푦轴左 侧的交点为퐵． （1）若푃点的坐标为(0, 2)，퐶1的顶点坐标为(2, 4)，求푎的值； （2）设直线푃퐴与푦轴所夹的角为훼． ①当훼＝45∘，且퐴为퐶1的顶点时，求푎푚的值； ②若훼＝90∘，试说明：当푎、푚、푛各自取不同的值时，푃퐴 푃퐵的值不变； （3）若푃퐴＝2푃퐵，试判断点퐴是否为퐶1的顶点？请说明理由． 8 / 12 参考答案与试题解析 2020 年江苏省泰州市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共有 6 小题，第小题 3 分，共 18 分．在每小题所给出的四 个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相 应位置上） 1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接填写在答 题卡相应位置上） 7. ± 3 8.(푥 +2)(푥 ― 2) 9.4.26 × 104 10. ― 3 11.4.65 ― 4.95 12.140∘ 13.(3, 240∘) 14.3푐푚或5푐푚 15.(2, 3) 16.3 三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分，请在答题卡规定区域内作答，解答时 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.原式＝1 + 2 ― 3 × 3 2 ＝1 + 2 ― 3 2 = 3 2； 解不等式3푥 ― 1 ≥ 푥 +1，得：푥 ≥ 1， 解不等式푥 +4 < 4푥 ― 2，得：푥 > 2， 则不等式组的解集为푥 > 2． 18.不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的 摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代 表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客 观、具有代表性． 通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况， 可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分 比增长速度较慢，且数值减低； 由题意得， 72 72 + 푚 = 45%，解得，푚＝88， 经检验，푚＝88是分式方程的解，且符合题意． 答：统计表中的푚的值为88人． 19.0.33,2 画树状图为： 由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4， 9 / 12 所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为4 9． 20.走路线퐵的平均速度为75푘푚/ℎ 21.解：(1)如图，点푃即为所求. (2)由(1)可得푂푃是角平分线，设点푃(푥, 푥)， 过点푃作푃퐸 ⊥ 푥轴于点퐸，过点퐴作퐴퐹 ⊥ 푥轴于点퐹，퐴퐷 ⊥ 푃퐸于点퐷，如图， ∵ 푃퐴 = 푎 ≈ 2 5，퐴点的坐标为(3, 1)， ∴ 푃퐷 = 푥 ― 1，퐴퐷 = 푥 ― 3， 根据勾股定理，得 푃퐴2 = 푃퐷2 + 퐴퐷2， ∴ (2 5)2 = (푥 ― 1)2 +(푥 ― 3)2， 解得푥 = 5，푥 = ―1（舍去）， ∴ 푃点的坐标为(5, 5)． 22.两次观测期间龙舟前进了18푚． 23.∵ 푃퐷 // 퐴퐵， ∴ 퐶푃 퐶퐵 = 퐶퐷 퐶퐴， ∵ 퐴퐶＝3，퐵퐶＝4，퐶푃＝푥， ∴ 푥 4 = 퐶퐷 3 ， ∴ 퐶퐷 = 3 4푥， ∴ 퐴퐷＝퐴퐶 ― 퐶퐷＝3 ― 3 4푥， 即퐴퐷 = ― 3 4푥 +3； 根据题意得，푆 = 1 2퐴퐷 ⋅ 퐶푃 = 1 2푥( ― 3 4푥 +3) = ― 3 8(푥 ― 2)2 + 3 2， ∴ 当푥 ≥ 2时，푆随푥的增大而减小， ∵ 0 < 푥 < 4， ∴ 当푆随푥增大而减小时푥的取值范围为2 ≤ 푥 < 4． 24.证明：∵ 퐴퐷 ⊥ 푃퐶， ∴ ∠퐸푀퐶＝90∘， ∵ 点푃为퐴퐵的中点， ∴ 푃퐴 = 푃퐵， ∴ ∠퐴퐷푃＝∠퐵퐶푃， ∵ ∠퐶퐸푀＝∠퐷퐸푁， ∴ ∠퐷푁퐸＝∠퐸푀퐶＝90∘＝∠퐷푁퐵， ∵ 푃퐴 = 푃퐵， ∴ ∠퐵퐷푃＝∠퐴퐷푃， ∴ ∠퐷퐸푁＝∠퐷퐵푁， ∴ 퐷퐸＝퐷퐵， ∴ 퐸푁＝퐵푁， ∴ 푁为퐵퐸的中点； 连接푂퐴，푂퐵，퐴퐵，퐴퐶， 10 / 12 ∵ 퐴퐵的度数为90∘， ∴ ∠퐴푂퐵＝90∘， ∵ 푂퐴＝푂퐵＝8， ∴ 퐴퐵＝8 2， 由（1）同理得：퐴푀＝퐸푀， ∵ 퐸푁＝퐵푁， ∴ 푀푁是 △ 퐴퐸퐵的中位线， ∴ 푀푁 = 1 2퐴퐵＝4 2． 25.∵ 正方形퐴퐵퐶퐷的边长为6，푀为퐴퐵的中点， ∴ ∠퐴＝∠퐴퐵퐶＝90∘，퐴퐵＝퐵퐶＝6，퐴푀＝퐵푀＝3， ∵ △ 푀퐵퐸是等边三角形， ∴ 푀퐵＝푀퐸＝퐵퐸，∠퐵푀퐸＝∠푃푀푄＝60∘， ∴ ∠퐵푀푄＝∠푃푀퐸， 又∵ ∠퐴퐵퐶＝∠푀퐸푃＝90∘， ∴ △ 푀퐵푄≅ △ 푀퐸푃(퐴푆퐴)； 푃퐹 + 퐺푄的值不变， 理由如下：如图1，连接푀퐺，过点퐹作퐹퐻 ⊥ 퐵퐶于퐻， ∵ 푀퐸＝푀퐵，푀퐺＝푀퐺， ∴ 푅푡 △ 푀퐵퐺≅푅푡 △ 푀퐸퐺(퐻퐿)， ∴ 퐵퐺＝퐺퐸，∠퐵푀퐺＝∠퐸푀퐺＝30∘，∠퐵퐺푀＝∠퐸퐺푀， ∴ 푀퐵 = 3퐵퐺＝3，∠퐵퐺푀＝∠퐸퐺푀＝60∘， ∴ 퐺퐸 = 3，∠퐹퐺퐻＝60∘， ∵ 퐹퐻 ⊥ 퐵퐶，∠퐶＝∠퐷＝90∘， ∴ 四边形퐷퐶퐻퐹是矩形， ∴ 퐹퐻＝퐶퐷＝6， ∵ sin∠퐹퐺퐻 = 퐹퐻 퐺퐹 = 3 2 = 6 퐹퐺， ∴ 퐹퐺＝4 3， ∵ △ 푀퐵푄≅ △ 푀퐸푃， ∴ 퐵푄＝푃퐸， ∴ 푃퐸＝퐵푄＝퐵퐺 + 퐺푄， ∵ 퐹퐺＝퐸퐺 + 푃퐸 + 퐹푃＝퐸퐺 + 퐵퐺 + 퐺푄 + 푃퐹＝2 3 + 퐺푄 + 푃퐹， ∴ 퐺푄 + 푃퐹＝2 3； 如图2，当点퐵′落在푃푄上时， ∵ △ 푀퐵푄≅ △ 푀퐸푃， ∴ 푀푄＝푀푃， ∵ ∠푄푀푃＝60∘， ∴ △ 푀푃푄是等边三角形， 当点퐵′落在푃푄上时，点퐵关于푄푀的对称点为퐵′， 11 / 12 ∴ △ 푀퐵푄≅ △ 푀퐵′푄， ∴ ∠푀퐵푄＝∠푀퐵′푄＝90∘ ∴ ∠푄푀퐸＝30∘ ∴ 点퐵′与点퐸重合，点푄与点퐺重合， ∴ ∠푄푀퐵＝∠푄푀퐵′＝훼＝30∘， 如图3，当点퐵′落在푀푃上时， 同理可求：∠푄푀퐵＝∠푄푀퐵′＝훼＝60∘， ∴ 当30∘ < 훼 < 60∘时，点퐵′落在 △ 푀푃푄的内部． 26.由题意푚＝2，푛＝4， ∴ 푦1＝푎(푥 ― 2)2 +4， 把(0, 2)代入得到푎 = ― 1 2． ①如图1中，过点퐴作퐴푁 ⊥ 푥轴于푁，过点푃作푃푀 ⊥ 퐴푁于푀． ∵ 푦1＝푎(푥 ― 푚)2 + 푛＝푎푥2 ― 2푎푚푥 + 푎푚2 + 푛， ∴ 푃(0, 푎푚2 + 푛)， ∵ 퐴(푚, 푛)， ∴ 푃푀＝푚，퐴푁＝푛， ∵ ∠퐴푃푀＝45∘， ∴ 퐴푀＝푃푀＝푚， ∴ 푚 + 푎푚2 + 푛＝푛， ∵ 푚 > 0， ∴ 푎푚＝ ― 1． ②如图2中，由题意퐴퐵 ⊥ 푦轴， ∵ 푃(0, 푎푚2 + 푛)， 当푦＝푎푚2 + 푛时，푎푚2 + 푛＝6푎푥2 + 푛， 解得푥＝ ± 6 6 푚， ∴ 퐵( ― 6 6 푚, 푎푚2 + 푛)， ∴ 푃퐵 = 6 6 푚， ∵ 퐴푃＝2푚， ∴ 푃퐴 푃퐵 = 2푚 6 6 푚 = 2 6． 12 / 12 如图3中，过点퐴作퐴퐻 ⊥ 푥轴于퐻，过点푃作푃퐾 ⊥ 퐴퐻于퐾，过点퐵作퐵퐸 ⊥ 퐾푃交퐾푃的 延长线于퐸． 设퐵(푏, 6푎푏2 + 푛)， ∵ 푃퐴＝2푃퐵， ∴ 点퐴的横坐标为 ― 2푏， ∴ 퐴[ ― 2푏, 푎( ― 2푏 ― 푚)2 + 푛]， ∵ 퐵퐸 // 퐴퐾， ∴ 퐵퐸 퐴퐾 = 푃퐵 푃퐴 = 1 2， ∴ 퐴퐾＝2퐵퐸， ∴ 푎( ― 2푏 ― 푚)2 + 푛 ― 푎푚2 ― 푛＝2(푎푚2 + 푛 ― 6푎푏2 ― 푛)， 整理得：푚2 ― 2푏푚 ― 8푏2＝0， ∴ (푚 ― 4푏)(푚 +2푏)＝0， ∵ 푚 ― 4푏 > 0， ∴ 푚 +2푏＝0， ∴ 푚＝ ― 2푏， ∴ 퐴(푚, 푛)， ∴ 点퐴是抛物线퐶1的顶点．