上海市高考理科数学试卷及答案

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上海市高考理科数学试卷及答案

‎2011年上海高考数学试卷(理)‎ 一、填空题(每小题4分,满分56分)‎ ‎1.函数的反函数为 .‎ ‎2. 若全集,集合,则 .‎ ‎3.设m是常数,若点F(0,5)是双曲线的一个焦点,则m= .‎ ‎4.不等式的解为 .‎ ‎5.在极坐标系中,直线与直线的夹角大小为 .(结果用反三角函数值表示)‎ ‎6.在相距‎2千米的A、B两点处测量目标点C,若,则A、C两点之间的距离为 千米.‎ ‎7.若圆锥的侧面积为,底面面积为,则该圆锥的体积为 .‎ ‎8.函数的最大值为 .‎ ‎9.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎?‎ ‎!‎ ‎?‎ 请小牛同学计算的数学期望.尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案= .‎ ‎10.行列式所有可能的值中,最大的是 .‎ ‎11.在正三角行ABC中,D是BC上的点.若AB=3,BD=1,则 .‎ ‎12.随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为 (默认每个月的天数相同,结果精确到0.001).‎ ‎13. 设是定义在上,以1为周期的函数,若函数在区间 上的值域为,则在区间上的值域为 .‎ ‎14.已知点O(0,0)、Q0(0,1)和点R0(3,1),记Q0R0的中点为P1,取Q0P1和P1R0中的一条,记其端点为Q1、R1,使之满足,记Q1R1的中点为P2,取Q1P2和P2R1中的一条,记其端点为Q2、R2,使之满足.依次下去,得到,则 .‎ 二、选择题(每小题5分,满分20分)‎ ‎15. 若,且,则下列不等式中,恒成立的是( )‎ ‎(A). (B). (C). (D).‎ ‎16.下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数是( )‎ ‎(A). (B). (C). (D).‎ ‎17. 设是平面上给定的5个不同点,则使成立的点的个数为( )‎ ‎(A). (B)1. (C)5. (D)10.‎ ‎18.设是各项为正数的无穷数列,是边长为的矩形的面积(),则为等比数列的充要条件是( )‎ ‎(A)是等比数列.‎ ‎(B)或是等比数列.‎ ‎(C)和均是等比数列.‎ ‎(D)和均是等比数列,且公比相同.‎ 三、解答题(本大题满分74分)‎ ‎19.(本大题满分12分)‎ 已知复数满足(为虚数单位),复数的虚部为2,且 是实数,求.‎ ‎20.(本大题满分12分,第1小题满分4分,第二小题满分8分)‎ ‎ 已知函数,其中常数满足 ‎(1)若,判断函数的单调性;‎ ‎(2)若,求时的的取值范围.‎ ‎21. (本大题满分14分,第1小题满分6分,第二小题满分8分)‎ ‎ 已知是底面边长为1的正四棱柱,为与的交点.‎ ‎(1)设与底面所成角的大小为,二面角的大小为.求证:;‎ ‎(2)若点C到平面AB1D1的距离为,求正四棱柱的高.‎ ‎22.(本大题满分18分,第1小题满分4分,第二小题满分6分,第3小题满分8分)[来源:学_科_网]‎ 已知数列和的通项公式分别为,(.将集合中的元素从小到大依次排列,构成数列 ‎(1)写出;‎ ‎(2)求证:在数列中,但不在数列中的项恰为;‎ ‎(3)求数列的通项公式.‎ ‎23.(本大题满分18分,第1小题满分4分,第二小题满分6分,第3小题满分8分)‎ 已知平面上的线段及点,任取上一点,线段长度的最小值称为点 到线段的距离,记作 ‎(1)求点到线段的距离;‎ ‎(2)设是长为2的线段,求点的集合所表示的图形面积;‎ ‎(3)写出到两条线段距离相等的点的集合,其中,是下列三组点中的一组.‎ 对于下列三种情形,只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种情形,则按照序号较小的解答计分.‎ ‎①.‎ ‎②.‎ ‎③.‎ ‎2011年上海高考数学试题(理科)答案 一、填空题 ‎1、;2、;3、;4、或;5、;6、;7、;‎ ‎8、;9、;10、;11、;12、;13、;14、。‎ 二、选择题 ‎15、;16、;17、;18、。‎ 三、解答题 ‎19、解: ………………(4分)‎ 设,则,………………(12分)‎ ‎∵ ,∴ ………………(12分)‎ ‎20、解:⑴ 当时,任意,则 ‎∵ ,,‎ ‎∴ ,函数在上是增函数。‎ 当时,同理,函数在上是减函数。‎ ‎⑵ ‎ 当时,,则;‎ 当时,,则。‎ ‎21、解:设正四棱柱的高为。‎ ‎⑴ 连,底面于,∴ 与底面所成的角为,即 ‎∵ ,为中点,∴,又,‎ ‎∴ 是二面角的平面角,即 ‎∴ ,。‎ ‎⑵ 建立如图空间直角坐标系,有 设平面的一个法向量为,‎ ‎∵ ,取得 ‎∴ 点到平面的距离为,则。‎ ‎22、⑴ ;‎ ‎⑵ ① 任意,设,则,即 ‎② 假设(矛盾),∴ ‎ ‎∴ 在数列中、但不在数列中的项恰为。‎ ‎⑶ ,‎ ‎,,‎ ‎∵ ‎ ‎∴ 当时,依次有,……‎ ‎∴ 。‎ ‎23、解:⑴ 设是线段上一点,则 ‎,当时,。‎ ‎⑵ 设线段的端点分别为,以直线为轴,的中点为原点建立直角坐标系,‎ 则,点集由如下曲线围成 ‎,‎ 其面积为。‎ ‎⑶ ① 选择,‎ ‎② 选择。‎ ‎③ 选择。‎
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