上海市高考理科数学试卷及答案

上海市高考理科数学试卷及答案

‎2011年上海高考数学试卷（理）‎ 一、填空题（每小题4分，满分56分）‎ ‎1．函数的反函数为 .‎ ‎2. 若全集，集合，则 .‎ ‎3.设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则m= .‎ ‎4.不等式的解为 .‎ ‎5.在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 .（结果用反三角函数值表示）‎ ‎6.在相距‎2千米的A、B两点处测量目标点C，若，则A、C两点之间的距离为 千米.‎ ‎7.若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为 .‎ ‎8.函数的最大值为 .‎ ‎9.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎？‎ ‎！‎ ‎？‎ 请小牛同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案= .‎ ‎10.行列式所有可能的值中，最大的是 .‎ ‎11.在正三角行ABC中，D是BC上的点.若AB=3，BD=1，则 .‎ ‎12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）.‎ ‎13. 设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间 上的值域为，则在区间上的值域为 .‎ ‎14.已知点O(0,0)、Q0(0,1)和点R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足.依次下去，得到，则 .‎ 二、选择题（每小题5分，满分20分）‎ ‎15. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）‎ ‎（A）. （B）. （C）. （D）.‎ ‎16.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）‎ ‎（A）. （B）. （C）. （D）.‎ ‎17. 设是平面上给定的5个不同点，则使成立的点的个数为（ ）‎ ‎（A）. （B）1. （C）5. （D）10.‎ ‎18.设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形的面积（），则为等比数列的充要条件是（ ）‎ ‎（A）是等比数列.‎ ‎（B）或是等比数列.‎ ‎（C）和均是等比数列.‎ ‎（D）和均是等比数列，且公比相同.‎ 三、解答题（本大题满分74分）‎ ‎19．（本大题满分12分）‎ 已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且 是实数，求．‎ ‎20.（本大题满分12分，第1小题满分4分，第二小题满分8分）‎ ‎ 已知函数，其中常数满足 ‎（1）若，判断函数的单调性；‎ ‎（2）若，求时的的取值范围．‎ ‎21. （本大题满分14分，第1小题满分6分，第二小题满分8分）‎ ‎ 已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点.‎ ‎（1）设与底面所成角的大小为，二面角的大小为.求证：；‎ ‎（2）若点C到平面AB1D1的距离为，求正四棱柱的高.‎ ‎22.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分）[来源:学_科_网]‎ 已知数列和的通项公式分别为，（.将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列 ‎（1）写出；‎ ‎（2）求证：在数列中，但不在数列中的项恰为；‎ ‎（3）求数列的通项公式.‎ ‎23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分）‎ 已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点 到线段的距离，记作 ‎（1）求点到线段的距离；‎ ‎（2）设是长为2的线段，求点的集合所表示的图形面积；‎ ‎（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组.‎ 对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分.‎ ‎①.‎ ‎②.‎ ‎③.‎ ‎2011年上海高考数学试题（理科）答案 一、填空题 ‎1、；2、；3、；4、或；5、；6、；7、；‎ ‎8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。‎ 二、选择题 ‎15、；16、；17、；18、。‎ 三、解答题 ‎19、解： ………………（4分）‎ 设，则，………………（12分）‎ ‎∵ ，∴ ………………（12分）‎ ‎20、解：⑴ 当时，任意，则 ‎∵ ，，‎ ‎∴ ，函数在上是增函数。‎ 当时，同理，函数在上是减函数。‎ ‎⑵ ‎ 当时，，则；‎ 当时，，则。‎ ‎21、解：设正四棱柱的高为。‎ ‎⑴ 连，底面于，∴ 与底面所成的角为，即 ‎∵ ，为中点，∴，又，‎ ‎∴ 是二面角的平面角，即 ‎∴ ，。‎ ‎⑵ 建立如图空间直角坐标系，有 设平面的一个法向量为，‎ ‎∵ ，取得 ‎∴ 点到平面的距离为，则。‎ ‎22、⑴ ；‎ ‎⑵ ① 任意，设，则，即 ‎② 假设（矛盾），∴ ‎ ‎∴ 在数列中、但不在数列中的项恰为。‎ ‎⑶ ，‎ ‎，，‎ ‎∵ ‎ ‎∴ 当时，依次有，……‎ ‎∴ 。‎ ‎23、解：⑴ 设是线段上一点，则 ‎，当时，。‎ ‎⑵ 设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，‎ 则，点集由如下曲线围成 ‎，‎ 其面积为。‎ ‎⑶ ① 选择，‎ ‎② 选择。‎ ‎③ 选择。‎