2005年研究生入学考试数学一模拟试题

2005年研究生入学考试数学一模拟试题

‎2005年研究生入学考试数学一模拟试题 ‎ ‎ 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题 ‎（1）已知为常数，可导，则＝______________.‎ ‎（2）设，则_______________.‎ ‎（3）已知微分方程有特解，则____________.‎ ‎（4）设L为包含原点的反时针方向的闭曲线，则＝_______________.‎ ‎（5）设A为n阶方阵，E为n阶单位阵，且，则＝_________.‎ ‎（6）设为随机变量，为与的相关系数，则＝_______________.‎ 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）‎ ‎（7）‎ ‎ （A）1. 　（B）.　 　（C）. 　　（D）.　　　　　　　　　　　　［　　］‎ ‎（8）设函数由方程确定，且在处二阶可导，，则 ‎ （A）在处取极小值. （B）在处取极大值.‎ ‎ （C）在处不取极值. （D）无法判定.　　　　　　　　　　　［　　］‎ ‎（9）设条件收敛，则必有 ‎ （A）收敛 . （B）收敛. ‎ ‎- 4 -‎ ‎（C）发散. （D）一个，当时 ，.　　　　［　　］‎ ‎（10）设函数，则 ‎ （A） . （B）. ‎ ‎（C）. （D）.　　　　　　　　　　　　　　［　　］‎ ‎（11）设线性方程组为矩阵，的行向量组线性无关，则 ‎ （A）的列向量组线性无关. （B）的行向量组线性无关.‎ ‎（C）的列向量组线性无关. （D）中的任意个列向量线性无关. ［　　］‎ ‎（12）阶实对称阵为正定矩阵的充要条件是 ‎ （A）. （B）的所有特征值非负.‎ ‎ （C）为正定阵. （D）秩. 　　　　　　 　 ［　　］‎ ‎（13）设和是独立且均在上服从均匀分布的随机变量，则 ‎ （A）. （B）. （C） . （D）. 　　　　　 　　　　　 ［　　］‎ ‎ ‎ ‎（14）设总体服从，已知，未知，为来自容量为的样本，则检验假设已知）的拒绝域为 ‎ （A）. （B）.‎ ‎ （C）. （D）. ［　　］‎ 三、解答题（本题共9小题，满分94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎(15) (本题满分12分)‎ ‎- 4 -‎ 求.‎ ‎ ‎ ‎(16) (本题满分11分)‎ 设为定义在上且满足的连续 函数，试求在上的平均值.‎ ‎ (17) (本题满分12分)‎ 设一旋转抛物面内盛有高为的液体，把另一同轴旋转抛物面浸没在它里面达，‎ 问液面上升多少？‎ ‎（18）（本题满分11分）‎ 已知是的一个原函数，而是微分方程满足初始条件 的解.‎ ‎①将展成的幂级数；‎ ‎②求的和. ‎ ‎（19）（本题满分12分）‎ 设具有二阶导数，为平面上任一条分段光滑的曲线，积分 与路径无关。‎ ① 当时，求；‎ ‎② 设是从到的分段光滑曲线，计算. ‎ ‎（20）（本题满分9分）‎ ‎- 4 -‎ 设有线性方程组 ① 证明：若两两不相等，则此线性方程组无解；‎ ‎② 设且已知为该方程组的两个解，写出该方程组的通解. ‎ ‎（21）（本题满分9分）‎ 设维非零列向量满足条件，其中是阶正定矩阵，证明向量组线性无关.‎ ‎（22）（本题满分9分）‎ 掷两枚骰子，和分别表示掷出的最小点与最大点。求：‎ ‎ ①的联合分布律；‎ ‎ ②和的边缘分布律；‎ ‎③.（22）解：(1)的联合分布律为 ‎（23）（本题满分9分）‎ 二维连续型随机变量服从上的均匀分布，令 ‎ ，求期望，方差.‎ ‎- 4 -‎