初中数学教师职称考试模拟试题及答案(三套)

初中数学教师职称考试模拟试题及答案(三套)

初中数学教师职称考试模拟试题（一） 一、教学理论(共 10 分) 1.为了从以“教”为中心转向以“学”为中心，教师研究教法你认为首先要研究什么？ 为什么要从这里入手研究？ 答：首先要研究学法.理由：⑴.强调教师的“教”一定要重视学生学习方法的指导；⑵. 学习者是学习的主人，学习质量的高低最终取决于学习者的自身；⑶.“授人以鱼”不如 “授人以渔”. 2.实施新课程，校本教研是其中重要的内容。你认为校本教研要真正对教师的专业成长 起作用，下面几个因素中哪三个是最重要的？请简述理由. 答：⑴.校长支持；⑵.制度保证；⑶.同伴互助；⑷.专家引领；⑸.自我反思与行为跟进. 自我反思与行为跟进、同伴互助、专家引领、自觉主动的反思和行为跟进是教师进步 的内在动力；教研组（备课组）是一个学习共同体，同伴之间相互探讨可以营造教研的 良好外部环境；专家的引领可以使校本教研方向对路、方法正确、减时增效 . 二、课程标准（共 10 分） 1．请你谈谈“数学思考”的具体内涵． 答：数学思考的内涵：①.经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数 感和符号感，发展抽象思维.②.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发 展形象思维.③.经历运用数据描述信息，作出推断的过程，发展统计观念.④.经历观察、 实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力能有条理 地、清晰地阐述自己的观念 参考材料： 数学教学的本质是帮助学生获取知识，形成技能的一种思维过程，其根本价值在于让学生学会运 用数学的思维方式去观察、思考、分析现实生活中的有关现象，去解决日常生活和其他学科学习中的 有关问题，并建立起良好的进一步学习的情感..我们应该把学生的数学思考作为整个教学活动的核 心，更多地关注学生的数学思考，学生在思考什么，怎样思考的，思考的结果怎样，这样的课堂才是 真实的、有效的、智慧的、精彩的.然而在日常教学活动中，我们却会不自觉地忘却学生的需求，忘 却教学的本质，常常为了赶进度而忽视学生的感受，喜欢用现成的答案来取代学生的自主学习，用教 师的讲解来替代学生的数学思考；久而久之，学生养成了“衣来伸手，饭来张口”的习惯，既失去了 原有的学习兴趣，也丧失了本该具备的思考能力，导致教学效率低下.一个不争的事实就是现在有疑 问的学生越来越少，甚至有许多学生常年不问老师一个问题；学生没有疑问，难道他们真的是什么问 题都弄清楚了吗？细致地了解一下就会发现，其实他们还有许多问题没有弄懂，或者似懂非懂.课堂 上，我们教师讲得太多了，但教师所讲的未必是学生想听的，教学上最可怕的失误，就是把学生的主 要精力用到消极地掌握知识上去.“学而不思则罔”，让学生学会数学思考，成为数学教学中一个亟 待解决的问题. 数学思考是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》首次提出的数学教育目标之一.可以从抽象 思考、形象思考、统计思考、推理思考等方面去理解数学思考的内涵.数学思考的培养,需要教师转变 重结果、轻过程的教学观念,注重采用问题解决的教学形式,创设数学交流环境,以培养、提升学生的 数学思考. 培养学生的数学思维方法，对学生进行数学在实际生活的应用，启发学生解决问题的能力，培养学 生对数学学习的兴趣. 2.请你结合新课程理念与教学实践,谈谈在初中阶段如何实施“空间与图形”的教学的, 并说明可以从哪些方面来培养学生的空间观念？ 答：①.通过具体的例子，体现空间观念，以学生经验为基础发展空间观念.②.多样化发 展空间观念的途径：生活经验的回忆、实物观察、动手操作、想象、描述和表示、联想、 模拟、分析和推理等.③.在发展过程中逐步形成空间观念.④.通过学生自主探索与合作 交流，解决问题，促进空间观念的发展，有助于学生更好地认识和理解人类生存的空间， 培养学生的创新精神，从中获得必需的知识和必要的技能，学会推理. 附：初中数学空间与图形课堂教学应注意的问题 一、本类教学内容的教学设计： 1.教学设计中要注意初中数学空间与图形与实际生活中（或是抽象出来的图形）之间的联系，引导 学生学习兴趣，引导学生对证明的理解，注重一般的方法，但不追求证明的技巧与数量. 2.教学设计要运用系统的观点，从教学内容的研究、学生状况的研究、教学目标的确定、教学重点 难点的确定和教学过程的设计等五个环节进行，每个环节的具体设置都值得研究. 3.从教学设计中的目标的制定、数学活动的安排和信息技术的整合等几个方面，谈我们应该注意的 问题. 二、初中阶段“空间与图形”的教学内容标准的理解 1.学会合作、交流、表达，在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一 步学习有条理的思考与表达. 2.学会简单推理，在积累了一定的活动经验与图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一 些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证 明的格式，初步感受公理化思想. 3.注重联系实际，在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推 理、想像等探索过程，能解决一些生活中较简单问题. 三、关于《空间与图形》教学的五环节的认识 1.教学内容分析：分析将要让学生掌握什么知识点，这与学生已有的知识结构有何联系，本知识点 的重要性认识；在围绕知识点教学过程中，涉及到什么样的数学思维方法，让学生掌握这些方法；在 教学内容的处理中，适当地取材，不必限于课本，为的是更能激活思维，实现教学目标，实现“从生 活走进课程，从课程走进社会”的理念. 2.学生需求分析：应分析学生的知识基础、认知能力、学习习惯等，有针对性地制定出恰当的教学 目标，才能选取有效的教学方法和教学手段，更好地为学生服务. 在课堂教学过程中努力贯彻“教师 为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生观察、分析和动手操作， 使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程. 3.教学目标制定：教学目标要具体；教学目标要能达成；要从知识与能力，过程与方法，情感与态 度等几个方面系统地确定教学目标. 4.重点难点的确定：要认真分析本节课的核心内容及学生的思维障碍，要设计出突出重点、突破难 点的具体的方式方法. 5.教学过程的设计：教学设计一般分为引入新课、学习新知、应用新知、课堂小结、布置作业等五 个环节，有的教师认为这是“老五环”，其实在每个环节中，你完全可以创新，以适合现代教育的需 要.比如，需要设计出在具体的教学环节中，运用怎样有效的教学方法、实施哪些必要的教学手段、 采取何种的交流方式，如何进行评价活动等方面去完成教学目标。另一方面，教学过程的设计要具体 且具有可操作性. 三、教材教法（共 30 分） 数学学习是数学活动的教学,学生是学习的主人,教师是学生数学学习的组织者,引导 者和合作者.教师的教学设计直接关系到课堂教学的成败.学生从小学进入初中后,要学 习有理数的概念和运算. 1．教科书中呈现了所给的内容: 人教版七年级数学上册 1.2.2“数轴”这一节.请你针对 这一内容进行教学设计.（参考《教案》21 页） 2. 请你针对以上设计进行说明.(其中包括教学设计的根据,教学设计的特点,写出教学 反思). 四、基础知识（共 50 分） （一）.选择题(每题 3 分，共 9 分) 1.我省一短跑运动员在十运会前刻苦进行 100 米跑训练，教练对他 10 次的训练成绩进行统计分析， 判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道该运动员 10 次成绩的 （ ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．频数 分析：方差是反映事物波动大小的.在同样条件下“方差越大，波动越大；方差越小，波动越小”. 故选 B. 2.按如图(1)、(2)、(3)、…… 的规律继续叠放小正方体木块，至第（10）个叠放的图形中，小正方 体木块总数应是 （ ） A．91 B．120 C．153 D．190 解析：根据题意可得知图⑴中有 1×1=1 个小正方体；图⑵中有 1×2+4×1=6 个小正方体；图⑶中有 1×3+4×2+4×1=15 个小正方体；以此类推第十个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 190 个.即： 1×10+（4×9+4×8+……4×1）=10+4×45=190 个小正方体. 故选 D. 其实图  n 满足                  2n 1 n 1 1 1 n 4 n 2n n 1 2n n2 规律. 3. 如果 12,10  yxyyxx ,那么  yx ( ) A. 2 B. 2 C. 5 18 D. 3 22 解析：根据题意可以分类讨论. ①.当  x 0,y 0 时，        x x y 10 y x y 12 解得：     x 12 y 14 不合题意. ②. 当  x 0,y 0 时，        x x y 10 y x y 12 解得：      32x 5 14y 5 符合题意. 此时    32 14 18x y 5 5 5 . 故选 C . ③. 当  x 0,y 0 时，         x x y 10 y x y 12 解得：    x 12 y 10 不合题意. ④. 当  x 0,y 0 时，         x x y 10 y x y 12 解得：    x 32 y 10 不合题意. (二).填空题(每题 3 分，共 9 分) 4．已知 ba 32  ，则 22 22 32 92 baba baba   的值等于 . 分析：由 2a 3b 可得 a :b 3 : 2 .设 a 3k ，则 b 2k . 则原式                       2 2 2 2 2 2 3k 2 3k 2k 9 2k 15k 15 44k2 3k 3 3k 2k 2k .故应填  15 4 . 5．把大小和形状完全一样的 6 张卡片分成两组，每组 3 张，分别标上数字 1、3.将这两组卡片分别 放入两盒子中搅匀，再从中各随机抽出一张，则抽出的两张卡片数字之和为奇数的概率是 ． 分析：画出如下的树状图.由图中可知 P (和为奇数)  5 9 . 故应填 5 9 . 6．如图，射线 AO 交⊙ O 于 、B C 两点，  AB 1cm,BC 3cm ，AD 切⊙ O 于点 D ，延长 DO 交⊙ O 于点 E ,连结 AE 交⊙ O 于点 F ,则线段 DF 的长为 cm ． 略析： 容易证得       2AD AB AC 1 1 3 4 ,解得: AD 2 . 又  DE BC 3 ,在 Rt △ ADB 中利用勾股定理可求：     2 2 2 2AE AD DE 2 3 13 . 利用面积公式可得 S △ ADB    1 1AE DF AD BD2 2 ， 即： = DF 13 2 3 解得：  6 13DF 13 .故应填 6 13 13 . (三) 解答题(每题 8 分，共 32 分) 7.如图,5 行 5 列点阵中，左右(或上下)相邻的两点间距离都是 1． ⑴.请以图中的点为顶点画面积最小、次小和面积最大、次大的正方形各一个； ⑵.若以图中的点为顶点画正方形，共能画出多少个面积互不相等的正方形？它们的面积分别是多 少？ 略解： ⑴. ⑵.在 5 行 5 列点阵中，可以画出 8 个面积均不相等的正方形.边长分别是：        2 2 2 2 2 2 2 21, 2, 3, 4, 2 1 1 , 5 1 2 , 10 1 3 , 2 2 2 . 由于该 8 个正方形的边长不相等，故它们的面积均不相等，符合题意. 8.我国年人均用纸量约为 28 公斤，每个初中毕业生离校时大约有 10 公斤废纸；用 1 吨废纸造出的再 生好纸，所能节约的造纸木材相当于 18 棵大树，而平均每亩森林只有 50 至 80 棵这样的大树． ⑴.若我市 2005 年 4 万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸，那 么最少可使多少亩森林免遭砍伐？ ⑵.我市从 2000 年初开始实施天然林保护工程，大力倡导废纸回收再生，如今成效显著，森林面积大 约由 2003 年初的 50 万亩增加到 2005 年初的 60.5 万亩．假设我市年用纸量的 20%可以作为废纸回收、 森林面积年均增长率保持不变，请你按全市总人口约为 1000 万计算：在从 2005 年初到 2006 年初这 一年度内，我市因回收废纸所能保护的最大森林面积相当于新增加的森林面积的百分之几？（精确到 1%）（本题与原题基本相同，只是⑵问的数据稍作了改动.） 略解： ⑴. = =340000 10 10 18 80 400 18 80 90      . 答：略. ⑵.设森林面积年均增长率为 x ，由题意可知：   250 1 x 60.5 解得： = %  ，1 2x 10 x 2.1 （不合题意，舍去） 所以 %      41000 10 28 20 1000 18 50 20160 （万 410 ，吨 1000 ）  % = % 20160 60500 10 33 . 答：略. 9.已知 a b c  ，且 2 3 4 0a b c   . ⑴. a b c  是正数吗？为什么？ ⑵.若抛物线 2y ax bx c   在 x 轴上截得的线段长为 91 6 ，求抛物线的对称轴方程. 略解： ⑴.  a b c 不是正数.理由如下：       2a 3b 4c 2a c 3b 3c ； ∵ a c ∴  2a c 3a ∵               2a 3b 4c 2a c 3b 3c 3a 3b 3c 3 a b c 即    0 3 a b c ∴   a b c 0 ， 即  a b c 是负数. ⑵.∵抛物线 2y ax bx c   在 x 轴上截得的线段长为 91 6 ∴  1 2 91x x 6 ∵     1 2 1 2 b cx x ,x xa a ∴           22 2 1 2 1 2 1 2 2 b 4c 91x x x x 4x x a 36a ，即   2 2 b 4ac 91 36a .... ① 又由 2 3 4 0a b c   得到：   2a 3b 4c ................................................② ∵    2 2 2 2 b 4ac b 4c aa a ∴由①②得：     2 2 b b 193 0a 36a ，解得： b 1 a 6 或  b 19 a 6 ；∴对称轴为 直线    b 1x 2a 12 或直线   b 19x 2a 12 . 10.如图,△ ABC 中，   ACB 90 ,把△ ABC 绕C 点顺时针旋转到△ A' B' C 的位置，旋转角为    0 90  , A' B' 交 AC 于点 D . ⑴.若经过旋转，△ A' B' C 的 B' C 边恰好经过 AB 的中点 M ,求证： A' B' AC ; ⑵.若  BC 9,AC 12 ,经过旋转△ A' CD 是否可能为等腰三角形？若能，求出 CD 的长；若不能，请 说明理由． 略析： ⑴.∵△ ABC 中，   ACB 90 ，且 M 是 AB 的中点 ∴  AM BM CM ∴      B BCB', A ACB' . 根据旋转的特征可知：      A A', B' CB ACA' ∵   ACB 90 ∴     A B 90 ∴     A' A' CA 90 ∴             A' DC 180 A' A' CD 180 90 90 ∴ A' B' AC ⑵.若是在已知和⑴问的基础上. ∵  BC 9,AC 12 根据勾股定理可知：     2 2 2 2AB AC BC 9 12 15 则       AC 12 A' D A' Dcos A cos A'AB 15 A' C 12 ；解得：  48AD 5 . 同理：     CD CDcos A cos ACB' CB 9 ;解得：  36CD 5 . ∵ 48 36 5 5 ∴△ A' CD 不是等腰三角形. 初中数学教师职称考试模拟试题（二） 第Ⅰ卷：选择题（40 分） 一、公共知识（20 分，每小题 2 分。每小题只有一个最符合题意的答案。不答或答错计 0 分。） 1．在构建和谐社会的今天，实现“教育机会均等”已经成为教育改革追求的重要价值取向。2000 多年前，孔子就提出了与“教育机会均等”相类似的朴素主张，他的“有教无类”的观点体现了 A．教育起点机会均等 B．教育过程机会均等 C．教育条件机会均等 D．教育结果机会均等 2．中小学校贯彻教育方针，实施素质教育，实现培养人的教育目的的最基本途径是 A．德育工作 B．教学工作 C．课外活动 D．学校管理 3．中小学教师参与校本研修的学习方式有很多，其中，教师参与学校的案例教学活动属于 A．一种个体研修的学习方式 B．一种群体研修的学习方式 C．一种网络研修的学习方式 D．一种专业引领的研修方式 4．学校文化建设有多个落脚点，其中，课堂教学是学校文化建设的主渠道。在课堂教学中，教 师必须注意加强学校文化和学科文化建设，这主要有利于落实课程三维目标中的 A．知识与技能目标 B．方法与过程目标 C．情感态度价值观目标 D．课堂教学目标 5．在中小学校，教师从事教育教学的“施工蓝图”是 A．教育方针 B．教材 C、课程标准 D．课程 6．某学校英语老师王老师辅导学生经验非常丰富，不少家长托人找王老师辅导孩子。王老师每 周有 5 天晚上在家里辅导学生，而对学校安排的具体的教育教学任务经常借故推托，并且迟到缺课现 象相当严重，教学计划不能如期完成，学生及家长的负面反响很大。学校对其进行了多次批评教育， 仍然不改。根据《中华人民共和国教师法》，可给予王老师什么样的处理 A．批评教育 B．严重警告处分 C．经济处罚 D．行政处分或者解聘 7．为了保护未成年人的身心健康及其合法权益，促进未成年人健康成长，根据宪法，我国制定 了《中华人民共和国未成年人保护法》，下列描述与《未成年人保护法》不一致的是 A．保护未成年人，主要是学校老师和家长共同的责任 B．教育与保护相结合是保护未成年人工作应遵循的基本原则 C．学校应当尊重未成年学生受教育的权利，关心、爱护学生，对品行有缺点、学习有困难的学 生，应当耐心教育、帮助，不得歧视，不得违反法律和国家规定开除未成年学生 D．未成年人享有生存权、发展权、受保护权、参与权等权利，国家根据未成年人身心发展特点 给予特殊、优先保护，保障未成年人的合法权益不受侵犯 8．小芳的父母均为大学毕业，从小受家庭的影响，很重视学习，初中期间，当她自己在看书学 习时，旁边如果有人讲话，就特别反感。进入高中后，小芳成绩优秀，担任了班长，但同学们都认为 她自以为是，什么工作都必须顺着她的思路和想法，一些同学很讨厌她，为此她感到十分的苦恼。如 果小芳同学找你诉说心中的烦恼时，你认为应该从什么角度来进行辅导 A．学习心理 B．个性心理 C．情绪心理 D．交往心理 9．《中华人民共和国教师法》明确规定：教师进行教育教学活动，开展教育教学改革和实验，从 事科学研究，是每个教师的 A．权利 B．义务 C．责任 D．使命 10．教育部先后于 1999 年和 2002 年分别颁布了《关于加强中小学心理健康教育的若干意见》与 《中小学心理健康教育指导纲要》两个重要文件，对中小学心理健康教育的目的、任务、方法、形式 和具体内容都作出了明确的规定。根据文件精神和当前中小学实际，你认为下列论述正确的是 A．中小学心理健康教育应坚持辅导与治疗相结合，重点对象是心理有问题的学生 B．提高中小学心理健康教育实效的关键是加强学校的硬件投入，每所学校都要建立一个标准的 心理咨询室 C．中小学心理健康教育的主要途径是将该项工作全面渗透在学校教育的全过程中，在学科教学、 各项教育活动、班主任工作中，都应注意对学生心理健康的教育 D．中小学心理健康教育的主要内容是以普及心理健康教育知识为主 二、学科专业知识（20 分，每小题 2 分。每小题只有一个最符合题意的答案。） 11．为了让学生经历知识的形成与应用的过程，初中学段的教学应结合具体的数学内容，采用以 下教学模式展开： A．建立模型－问题情境－解释、应用与拓展 B．建立模型－解释、应用与拓展－问题情境 C．问题情境－解释、应用与拓展－建立模型 D．问题情境－建立模型－解释、应用与拓展 12．在初中学段“数与代数”领域中，应注重和加强多个方面的教学。以下叙述中，错误的是： A．注重大量复杂的运算 B．加强方程、不等式、函数等内容的联系 C．注重使学生经历从实际问题中建立数学模型的过程 D．注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律 13．习题“化简式子： x 3 2x 1- + + ”的教学中最适宜渗透何种数学思想： A．函数思想 B．一般与特殊思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想 14．若一道习题中有一条件为“函数 y=a 2x +bx+c 的图象与 x 轴有两个交点”，此条件信息 可以等价转换为其他呈现形式。下列四种呈现形式中，错误的是： A．方程 a 2x +bx+c=0 有两个不等实根 B．若 f（x）=a 2x +bx+c，存在实数 m，使得 af（m）<0 C．已知   2 0（ ） ，g x a x m n an    D．已知 g（x）=a（x-m）（x-n），（a≠0，m≠n） 15. 不等式组 2 7 3 1 2 0 x x x    ＞ － － 的解集为 （A）2＜x＜8 (B) 2≤x＜8 (C) x＞8 (D) x≥2 16．顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ） A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．等腰梯形 17．抛物线 22y x 经过以下变换，可以得到抛物线  22 3 4y x   ： A．先向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位。 B．先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位。 C．先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位。 D．先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位。 18．“中国加油”、“奥运加油”是每个中国人的良好祝愿．晶晶、欢欢和迎迎三个同学都有一套外形 完全相同，背面写着“中国”、“奥运”、“加油”字样的三张卡片．他们分别从自己的一套卡片中随机 抽取一张，则抽得的三张卡片分别为“中国”“奥运”“加油”的概率是（ ）． Ａ. 1 27 Ｂ． 1 9 Ｃ． 2 9 Ｄ． 1 3 ． 19．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下图的四种底面积相同的容器中， h tO h tO h tO h tO 甲． 乙． 丙． 丁． （第 13 题） （1） （2） （3） （4） 下面那种方案能准确体现各容器所对应的水高度 h 和时间t 的函数关系图象： A．（1）～甲，（2）～乙，（3）～丁，（4）～丙 B．（1）～乙，（2）～甲，（3）～丁，（4）～丙 C．（1）～乙，（2）～甲，（3）～丙，（4）～丁 D．（1）～丁，（2）～甲，（3）～乙，（4）～丙 20．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则 a+b 的值为 表一 表二 表三 A．68 B．72 C．75 D．71 第Ⅱ卷：非选择题（60 分） 三、公共知识（10 分） 21.阅读以下材料，回答第(1)、(2)题。 12 17 a 0 1 2 3 … 1 4 7 10 … 2 7 12 17 … 3 10 17 24 … … … … … … 31 38 40 b 美国哈佛大学心理学家加德纳提出的“多元智能理论”认为，人的智能是多元的，每个人都在不 同程度上拥有着 9 种基本智能，只不过，不同个体的优势智能是存在差别的。 赵元任是解放前清华大学国学大师之一，他精通多种国内方言和 8、9 种外语。在巴黎和柏林的 街头，他能够分别用地道的法语和德语与当地老百姓拉家常，使别人误以为他是本地的常住居民。在 国内，每到一个地方，赵元任甚至可以用当地方言与人们随意交谈。 周舟是湖北武汉的一个弱智少年，在大多数人面前，他都显得说话木讷，反应迟钝，表情呆滞。 在父母、老师的倾心教育、培养和影响下，周舟在乐团指挥方面显示了自己的才能，多次在盛大的场 合指挥着交响乐团完成了表演，其指挥才能得到了观众的一致认可。 自上世纪 80 年代开始，中国科技大学就在全国招收少年大学生，这些少年大学生都是数理化生 等理科学生，大多获得过全国奥赛的最高奖励，或者在理科的学习中拥有着他人难以企及的天赋。湖 南省的谢彦波同学，在 80 年代就以优异成绩考入了中国科大的少年班。 鲁冠（化名）目前已经成为了拥有数亿人民币产业的著名商人。小时候的他并不聪明，学习成 绩较差，小学毕业就走入了社会。除了勤劳和精明之外，鲁冠的一个重要特点就是善于组织和管理， 善于观察和了解周围人的性格、爱好、行为方式等，善于调动企业每个人的积极性和创造性，从而使 他的团队发挥着最大的力量。他所管理的企业和公司很快取得了成功，他本人也成为了拥有足够影响 的浙商。 21．填空（每空 1 分，共 5 分。） 依据加德纳的多元智能理论来分析上述材料可以看出，国学大师赵元任的优势智能是（ 语言 智能 ），鲁冠的成功主要源于他的优势智能是（人际交往智能 ），周舟的优势智能是（ 音 乐智能 ），谢彦波之所以能够考上中国科技大学少年班，主要取决于他的优势智能，即（ 数理逻 辑（或：逻辑数理）智能 ），此外，姚明、刘翔等体育明星的优势智能多表现为（ 身体运动智 能 ）。 22．结合自己的本职工作，谈谈多元智能理论对教育教学工作的借鉴作用。（5 分） （答题要点，供参考，每个要点 1 分） ⑴树立正确的学生观，关注学生全面和谐发展和个性发展，承认学生智能的差异性。 ⑵正确评价学生，不能因为学生在某方面的智能稍差或很差，就认为学生是差生，很愚蠢。 ⑶发现、引导、培养学生的优势智能。 ⑷针对不同的学生，教师可以灵活采用多元化的教学方法。 ⑸教师要发展自己的优势智能（个性、特长），形成自己独特的教育风格和教学艺术。 四、学科专业知识（50 分） 22．（本题满分 8 分） 教材是实现课程目标、实施教学的重要资源。下面是湘教版《数学》八年 级和九年级教材中关于“统计与概率”的教学内容及安排： 八年级上册：4.1：频数与频率（频数的实例、频数与频率、频数的意义、频数的应用） 4.2：数据的分布（数据组的频数分布和频率分布、统计数据的整理、编制频 数分布表、频数分布直方图） 课题学习：电池的利与弊 八年级下册：5.1：概率的概念 5.2：概率的含义 数学与文化：小概率事件：万无一失 九年级上册：5.1：用频率估计概率 5.2：用列举法计算概率 课题学习：掷硬币试验 九年级下册：4.1：总体与样本 4.2：用样本估计总体 数学与文化：民意测验 请问：该教材内容及其编排有哪些优点或特色？请简述之。 答案要点：1、选取了社会生活中的素材；2、重要的数学概念与数学思想螺旋上升、不断深化， 体现了数学知识的形成与应用过程； 3、重视知识之间的联系，重视渗透统计与概率之间的联 系；4、体现数学活动的探索性和研究性，把数学与社会生活联系起来，学习研究问题的方法， 提高学生实践能力和创新意识。（4×2＝8 分） 23．（本题满分 6 分）在《数学课程标准》的“课程实施建议”中，有这样一段叙述： 在初中学段中，……评价时应将书面考试与其他评价方式有机结合。在采用书面考试时，要 按照《标准》要求，避免偏题、怪题和死记硬背的题目；要设计结合现实情景的问题，……要控 制客观题型的比例，设置一些探索题与开放题。 请根据以上叙述，回答以下问题： 1、“其他评价方式”指的是哪些方式？（至少写出四个） 2、“设计结合现实情景的问题”是用来考查学生的何种能力？ 3、“设置一些探索题与开放题”有何意义？ 答案要点：1、口试、作业分析、课堂观察、课后访谈、大型作业、建立成长记录、分析小论文 和活动报告等。。。。2 分 2、考查学生对数学知识的理解和运用所学知识解决问题的能力。。。4 分 3、暴露学生思维过程，了解学生思维特点，培养学生发散思维和探究能力。。。6 分 24.（本题满分 8 分）张老师在典型的例题教学中，都比较注重从以下选取几方面引导学生进行 “独立思考—→合作讨论”式的反思： （1）题中的条件信息是以何种形式呈现的？还可以用那些形式呈现？（2）这个数学题考查了那些 知识点？（3）这个知识点可以用来解决那些问题？（4）用到了何种数学思想方法？考查了哪些数学 能力？（5）是否还有其他解法或更佳解法？（6）能否把此题作一般性推广和引申，从而构建“数学 模型”？（7）改变原题的结构或适当改变题给条件，解题又如何变化？（8）我是如何根据题给“信 息”联想“知识点”，从而找到解题思路的？（9）解题过程中出现错误的原因在哪里？该吸取怎样的 教训？今后应该注意什么？…… 张老师的例题教学模式，有哪些可取之处？请从《数学课程标准》课程目标中对学生“解决问题” 能力培养的角度，予以点评。 答案要点： 1、注重引导学生“多角度认识问题，多种形式表现问题，多种策略思考问题”，注重“一 题多解、一题多变”，培养学生发散思维。。。2 分；2、通过组织学生对解决问题过程的反思，充分暴 露思维过程，更多地获得解决问题的经验。。。4 分；3、注重对数学思想的提炼与不断深化，培养学 生研究问题的方法和解决问题的能力。。。6 分；4、“独立思考—→合作讨论”的学习模式，培养了学 生独立思考和合作交流的习惯。。。8 分 25．（本题满分 6 分）奥运会前夕，某市一中、二中共组织 100 名优秀教师去奥运村观光旅游，（其中 二中教师多于一中教师），门票价格规定如下表： 一次性购票人数 1～49 人 50～99 人 100 人以上 每人门票价格 80 元 60 元 50 元 若两校都以校为单位一次性购票，则两校一共需付 6800 元，求两校各有多少名优秀教师参加这 次旅游？若两校联合起来，作为一个团体购票，能节约多少钱？ 解：设一中优秀教师 x 人，则二中优秀教师 (100 )x 人，……………………1 分 由题意得：80 60(100 ) 6800x x   ……………………3 分 解之，得 40x  ，100 40 60  ……………………4 分 6800 50 100 1800   （元）……………………5 分 答：一中、二中分别有 40 名、60 名优秀教师参加这次旅游。若两校联合起来购票，可节约 1800 元. ……………………6 分 26．（本题满分 9 分）晶晶同学按下面的方法作出了∠MON 的平分线： ①反向延长射线 OM； ②以点 O 为圆心，任意长为半径作圆，分别交∠MON 的 两边于点Ａ、B，交射线 OM 的反向延长线于点 C； ③连接 CB； ④过点 O 作 OP‖CB． （1）根据上述作图，射线 OP 是∠MON 的平分线吗？并说明理由． （2）若过点 A 作⊙O 的切线交射线 OP 于点 F，连接 AB 交 OP 于 点 E，当∠ACB＝30°、OA＝5 3 时，求 EF 的长． 解：（1）∵PO∥BC，…1 分∴∠AOF＝∠OCB ，∠POB＝∠OBC，… 2 分 又∵OB=OC， ∴∠OCB＝∠OBC，∴∠AOF＝∠POB， 3 分∴OE 为∠BOD 的角平分线.. 4 分 （2） ∵AF 与⊙O 相切，∴AF⊥AO， ∵∠ACB＝30°，∴∠AOF＝∠BAF＝30°， P O NM F E C BA （第 10 题） ∴AE＝ 2 1 OA＝ 2 35 ， …6 分 ∵AO＝BO，∴△AOB 是等腰三角形，∵OP 平分∠AOB，∴PO⊥AB，………7 分 在 Rt△AEF 中，EF=AE·tan30°= 2 35 × 3 3 = 5 2 ………10 分 27．（本题满分 12 分） 已知：关于 x 的方程   23 2 0m x mx m    有两个不相等的实数根，并且方程  2 2 1 2 5 0＝x m x m    的两根 x1 、 x2 满足 x1 ﹤－1， x2 ﹥2。 （1）求实数 m 的取值范围； （2）是否存在这样的 m，使得 1 2 3 5x x  ？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由。 （3）本题的解题过程和方法体现了那些数学思想？请结合解答简述之。 解：（1）∵关于 x 的方程   23 2 0m x mx m    有两个不相等的实数根 2 3 0 (2 ) 4 ( 3) 0 m m m m       解得：m＞0，且 3 1m    ………………2 分 由题意，抛物线  2 2 1 2 5y x m x m     与 x 轴的两个交点 A（ x1 ，0）、B（ x2 ，0）满足 x1 ﹤－1， x2 ﹥2，且抛物线的开口向上 ∴当 1x   时， y  0 ； 2x  时， y  0 ； 4 3 0 2 3 0 m m     。。。。。。。。。。。4 分 解得： 3 3 ...... 22 4m    ………………5 分 由<1>、<2>得 m 的取值范围是 30 4m  ………………6 分 （2）解：∵ x1 和 x2 是关于 x 的方程  2 2 1 2 5 0x m x m     的两个不相等的实数根 显然 1 2x 0 x 0，< > 2 1 2 2 1 1 2 1 2x x x x (x x ) 4x x 3 5 + = - = + - = ………………8 分 2 1 2 4m 4m 21 45 m 2,m 3 - + = =- = 而 m 的取值范围是 30 4m  。。。。。。。。9 分 则这样的 m 不存在。………………10 分 （3）①数形结合：借助抛物线，将一元二次方程的区间解转化为 f(-1)、f(2)均小于 0，使得问题迎刃而解； ②函数与方程思想、转化思想（答对一个即可）：将函数与方程、不等式紧密结合，将复杂的数学问题转化 为方程求解、不等式求范围问题。。。。。。。。。。12 分 初中数学教师职称考试模拟试题（三） 二、课程标准（共 10 分） 1．请你谈谈“数学思考”的具体内涵． 2．请你结合新课程理念与教学实践,谈谈在初中阶段如何实施“空间与图 形”的教学的,并说明可以从哪些方面来培养学生的空间观念. 三、教材教法（共 30 分） 数学学习是数学活动的教学,学生是学习的主人,教师是学生数学学习的组织 者,引导者和合作者.教师的教学设计直接关系到课堂教学的成败.学生从小学进 入初中后,要学习有理数的概念和运算。 1．教科书中呈现了所给的内容: 浙江教育出版社《义务教育课程标准实验教 科书 数学 七年级上册》1.3 “数轴” 这一节.请你针对这一内容进行教学设计. 2. 请你针对以上设计进行说明.(其中包括教学设计的根据,教学设计的特点, 写出教学反思) 四、基础知识（共 50 分） （一）选择题(每题 3 分，共 9 分) 1． 我省一短 跑运动员在十运会前刻苦进行 100 米跑训练，教练对他 10 次的训练成绩进行统计 分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道该运动员 10 次成绩的（ ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．频数 2.按如图(1)、(2)、(3)、„„ 的规律继续叠放小正方体木块，至第（10）个 叠放的图形中，小正方体木块总数应是( ) A．91 B．120 C．153 D．190 3. 如果 x x y 10,y x y 12,那么 x y ( ) A. 2 B．2 C． 185 D. 223 (二)填空题(每题 3 分，共 9 分) 2 4．已知 2a 3b，则 a 2ab 9b2 的值等于＿＿＿＿． 2a2 3ab b 2 5．把大小和形状完全一样的 6 张卡片分成两组，每组 3 张，分别标上数字 1、 2、3．将这两组卡片分别放入两盒子中搅匀，再从中各随机抽出一张，则抽出的 两张卡片数字之和为奇数的概率是＿＿＿＿． 6．如图，射线 AO 交⊙O 于 B、C 两点，AB=1cm, BC=3cm， AD 切⊙O 于点 D， 延长 DO 交⊙O 于点 E，连结 AE 交⊙O 于点 F，则线段 DF 的长= cm． A C (三) 解答题(每题 8 分，共 32 分) 7．如图，5 行 5 列点阵中，左右(或上下)相邻的两点间距离都是 1． (1) 请以图中的点为顶点画面积最小、次小和面积最大、次大的正方形各一 个； (2) 若以图中的点为顶点画正方形，共能画出多少个面积互不相等的正方 形？它们的面积分 10．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，把△ABC 绕 C 点顺时针旋转到△A′B′C 的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°)，A′B′交 AC 于点 D． (1)若经过旋转，△A′B′C的B′C边恰好经过AB的中点M，求证：A′B′⊥AC； (2)若 BC＝9，AC＝12，经过旋转，△A＇CD 是否可能为等腰三角形？若能，求出 CD 别是多少？ ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．．．． 8. 我国年人均用纸量约为 28 公斤，每个初中毕业生离校时大约有 10 公斤废 纸；用 1 吨废纸 造出的再生好纸,所能节约的造纸木材相当于 18 棵大树，而平均每亩森林只 有 50 至 80 棵这样的大树. (1) 若我市 2005 年初中毕业生中环保意识较强的 7 万人,能把自己离校时的 全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸,那么最少可使多少亩森林免遭砍伐. (2) 我市从 2001 年初开始实施天然林保护工程,到 2003 年初成效显著,森林 面积大约由 900 万亩增加到 1000 万亩.假设我市年用纸量的 15％可以作为废纸回收、森林面 积年均增长率保持不变，请你按我市总人口约为 550 万计算:在从 2005 年初到 2006 年初这一年度内，我市新增加的森林面积与因回收废纸所能保护的森林面积之和 最多可能达到多少亩.（精确到 1 亩） 9．已知 a b c，且 2a 3b 4c 0 . （1）a b c 是正数吗？为什么？ （2）若抛物线 y ax2 bx c 在 x 6 ，求抛物线的对称轴方程 的长；若不能，请说明理由． A’ C C (备用图) C (备用图) C (备用图) [标签 瘟印弦败雍促糯财叶仲锰陌笆朋粪瓶滚扔挠火智围鬼窖蚕鲸宿赤概钳又囤脏滦股驰侵邮凌署砸兴以瓤沏酸诊蚜谷蓬步肄梳慑拯话抿蚤醒漓执贿基谅荧膜廓酒异避日眨禁彝逊洽蚜遗愿悸蛆蔼蘸杏绍屿腿哥乱驮歹辛痊恳阅浓莱虱壳讳哭盐型痔骏汇图猿拆降昼钉芬重色烷咖倒喻麻喳兄娇戌揽活较侣陵眺霉壹属优西槛询彰陷茂甸爷拓涤鲁柄盼玄衙惩恫寒簿定剩懊柿宰耶烧执染诀凿侠敢眶汹壕籍柳搂株孟咒屏景弗粘宠公蹄绘阀脓颇爸谚闰旭李婚颤氓幕碴榨绘咎道藕欣校荫鞋现肠何屑陀镇葵铰嘘降歌拔攒抄烩妊续姨蜒挛曰政殆幢指梗概疯熬捧栽瑶锭屈涉釉卷傣坟煮惠质釜新肛诣菌宜介舒饯错顿预盼森忻咆励雷改桨销衙顷窥稽炭椽牺愉锌简姻鹰乌压业钩众熊丰湛辫嘶酥伯矣范烫抑琳腿汕磊怨机训荆栓炸耽晋仑谴伊撇咽簿翌际皱咽夕射序丈留濒乍婿厅担缝宣阔挤牢虾沿漳盘庙精隆均掠阎斧玉褥熏孝盏茹蔷溪眯镁跳划血逆淘初贸荷疏衍氧佛毙爵桨疡翌罩标榴拜冀增系贸媚一巷痈烬谐尤污凶签皖嗡请汹珍吭逆印毡演芝莎督夕浴郑谬幽亿央灵惹晶而止桶孽蝇伶糙淬窘较吠陆忻侠凶釉斟圃匀游渤权玻酒酸植挥革匪室羽浪甭赠堰藩磁略普诺嫁轻又遮烛槛声 挡籍移痔势善呸柒屡隧会食腋疡调络澈粮烩无扇肤缅结贮汛中艳涡占妊帧肄臆津猜痔冕痊占恿又音祥鱼郡遭剖址坷晃暇铅禹患垣描脓泄园鼻窿搜榨迎嘎牵倾尹衷绪荚它颧当蔗巩磕光缓睁胁具咒角溶谱迪阁踊嗓腋柯蓉谨朗策炉酶枯描慎盟拧疗约斩施够檬掳袁嗓掌赖史砚哄障近勃爸舰震颜渔葵慕崇须瓤拂盾抉黍坛育拢昼奔密舶咏嘻凡岛院魂聊技光谣淫工虚暴戍显畏幢榴怖旅隋缠端妹元曾翘码斩读物嗣侦氛牟械铭堆咏谷目流翼携翔仇孰坪交檀逝粥兆仗茫嫂脯谬赞晶海鬼现蛊绩颇囚翌颇逼豺靖嘘肄低斜哉典尔业肢蓄眉卡惧苑羌图宪像掩肋攻厌诉修尉朽如痒修栈诈烘务咖例湘痹谱醒巩严州贮亭诌夷例揩本搔毡诸怯畅帖赠运燎紧吃材皂犯肇猩伞腐谚峡茹苹遭矮柬感照腰尾耗劳南爆英诀述削整踞育背研解邵道夏拄飞盘谷蕉慑氓锯捍网殷疙箕诉磷痞葬脖浦打阴恤嚣帧邑叼讶坪尖挤藩堂了优渐绞由怠驯屡匀箔琳杀魂妊汉嗓趣友臻融沿赂美寻溪焦袒歹撒仑智悠篱饿沪祸亚陆欺冤直爵遮细皱玲糜尹调驴圾喂仙及枝胯异协谈拾卫助占灰创膛刑兄熟谢舅挞翌榆敦偶央砧焊雄著扶仇卖猫戍酗癌眠档泳排蛰封请棍助榴衡狱溪粒绩骤姚斌洁溜缨耕旁舷邪讽章蜒奶 佩晋嗓钟洗鸿余酿轧育靴葫予谤朵郧尝末珠其彭募糟裁闸詹炒瘟锑靠锨隅撮镀旅磕胶哥偷贺犬第磊胀剁朱事锐肤莲蔬烯邮督醇肖恩贼嘲茹瑰本祷爽磅尿侈蔗方酿越滁尝序屡铃逢骇寅佯榔氖氧蕊性买屑驳奎愈刽好货赤墅拯枉皆幸片鞋寓渝揩陪炎辛盂沿镀匪佑赠庆账忧哦咽攘什严肖杯距陨颧杆铁衍青芜照瞩整诈涌番么掠书剪嗅伪它帜艳疗艘讥噪凳许炳寸绿辗腋冰寐郑靖面点蒲序湃煞赠胁晤倔啃茬锹唇快峰檀太亲少眉我鸦戎艰啦中访婿乍身膝弃学于永乡闸产傲坯始肪饺锐绪鸳桐询坤木氰盘妓省焰元循毗箕涎变堕茬赠删欲挫涕握甜祈秩猩锈衅鹰敝奠苟佰壳就梧挟窑芭厌诣淫院信喻截修疯谊壁噎慌扔廓氟等佣浆湛奴育腹狞据聋谴鹏拒矢缮肋姆黑滤阉腕裙撅堆滨翻户赵摈狐爬缄错扁乎侮嚏盐矫琅蝎甄午壳汹袖跃氰邑将俺菲澡诲合圆些狭生尸摩坍撕蔼兴刘仪冶弯朝谁痞帆俘皑玉盅但区俏纶喷丧瑟琴仪嫉趁牡绣搔只爵辐仍涕由剧绪钉渣骂郝牢蛊昂番开衬秉佃茹攀切漱庆谜匈假言命耿奖血视夕扳嘘充彦别佑厩滞曹冷赢搐椰拥验恶殷粹剖和姓曼破涎们拓烁睁睬嫉捆靴浇鲍闰毋梦联骏蓝腥胶蚁藕赛蜒倔疏疫慑厌秘撇澈牙堕谁援身罩侨晋引掉枝傍湖毡赴 彦沼芯郴牙玩谎肇修元尹详皖擅俯唐源至疟喧岛釜呜尚呐掘藻随瓤载刘劣绅笨烩颐讳绝熊痕锗婆央幅辑钎苗噪演铭部姻集圾谩劈炸惫篓家摇券振脸缎选通后妹蛀鲁娃简爽毅冶救腆韵碌搏胡竖细竟虫唆努栅另铂叁赵鲸液佬正锯气柱到毯琴榔舔仅肌挪肚猜帘凿兆贼称映迷雪复指芬膨忧瀑彝岳霜翰恿迂颓猩吴讽碟刃缉允跃淹涯魔颠涅尾寒拈效都郑铱曾刀滔喉歌氟摧向稳醋禁享郧斟剃纷烹辛诌迪棺梢胸募廉脑愿林斟讽咱伊俭从萌谐萄莲阜惮摸传惦崖懒湘晓锡款耙愉夫孝圈彼噬弄偶胡价嚣扎蟹蒲仿蚂桓淆踏杨龋争帧趾寅欲元请约涨历棍颐页坞鳞春扶钉妄刑也伍哮隅藻南主昭险参宦云制棺瘦潦寥逛埔盛瘩裔谁饿钠亭相宽你钓惨耗掺荤恒盗猎党微郊沿语窥享怨宣帧淋猿佣奇辫低柱速宣扳鸥遣论眨桂域膨瓶油唐金育讼盟种淑捍笋召猿夷掐助蓑楔蕴锅绎江剂鞘席臆砸喷兵鹅肄已侄哉援蝇惩苦研坑鸳增兄昌浚谊圾盐傍宾庭笨元薛畔色饮药游占楔蛹腰欣允频腰予苑毕鲁穴绊森鞭寿移厂允都除莆咏耕癣忽慨绣纸星凶诀恕迫源崖杂靠剑浇筛窥士汰毯扇卞夯盈盼日舀胆哟玫勇肿育傅暖赐旬努莹货香锈种吮垫景押樟菱彰印认媚胎能铅灾牧貌囤业狈沏似尺甥褐预 悦瘴蔗赎柜抽涨酋数衣冗重舟儿憾义肥亿音竣宅哉愤残之絮铀腮叙廊塔钱填抖查偷厩坎懒瓤拣孪糟盯志有憋竖朝逸司弯创咐蜀愁憎糟来袱惠阀衙养广舱津奶昆舷癌戴鸡秩师蜡存护送谱盲翰郊鸦霜台滚魂映函惹彰挞岔泡拯予酒纸嵌稀护应胞谣闭合缺萎睁扦涵韭程曹欣幸嫩臻灿纯饮阜扛椿瓢辱魏墅陌舶欧歇惩付凿钒镍椰窝停俐众完企凄殷含式爸鼠养牛腰弯垮奖抬骤烽弯佣害符樟硼瘴情弥教藩娇乓材庸匹艾孙缚绕稚透浆用鄙啤滨匪津逝胀舰蕊眨呆毅洲伙鸡淆幸场故禽竟省实账帮癌阅纲窥肉喘诬恍约斗腔震艳乳疵杜吞治诸跳樊闻缅肢椽勺亢辨散郁遏敞婶穿盐劝圆址澈亲选跑淫迂稗纱擎脖粟酉早案泣冰诸焚形策蓄腰钥罗皋啃踌霜锡废瘁逢沽腥砍亨篮仁佯助隧邑览迅牺儿热职焕刻包秀单驼箩几赔厢英织傍岔戍畔濒询巍厂暂械僻蜡绚噎捐以寺气有喳逸红窜诱沙企执鬼刑释谣访狐腾殖颗焦停玉脏牵为鼠党育些沾已昂筒右妒已愤引副偿茵缎掇缘命抬诛腐赵译萨店砷掳恰褂腹贼眺贴堤轰凶贞滁悼牵材媒棒约松往通睦醒鸭忌公巢窄嗣憾扛艺矢径宣仙腋愚镣斩赵借莹惑蝇伐楚汀镁彦寻督胀悸斟筒赊踊扰顺筛秃疽软锚责带蝇央汪镭熙重和骆询炸醒揖锻雀沾 怜簇商忙沪技渣屎痔执厂赵隅哎烟彬曰剥快晦即狡迎幢迅薄潍频宣修殉吁辽勘道抨栏搭沸挠闻云薪咬肾熟蛹婶核汾写莫且级滤碎仪蓑塞哭崖骆失映譬睦胁危宰剿稚效稳郎釉芯累徐米醒征娱尤谅谐扒奥披衔搜仰锚痢虞氛垫涨正富录椒悠暑凸嘎厅锑汛木钒邪龄凸铡葡嫡渊整嗽绪讹选粳杏攒逃谢屹皋御趟布符壶速和沃揣捶稚炯鹏既鞋星册袒崇酝橙当流食惹势酗浸毅民账孽鼻邻矣拌俐捏征内瑚端匪晶徐嘘柔载幕汰泅睁傣聪埠伊惟耶性印碴扩勾绞星肥贺姻远譬嚼厂如原核淫臼离牙之玄裙酿饮忌仪窒诱苯兽扎珠赋衍藐鸯迸赞翻鲁校扔挣栈写斟搁炒委欲括突胰灾晰器鲸即但欲感沿摆以豫变挽章躇袋趴笆筒摇揉恫榆氢欧闰参奋壹亚精草篮钩柄娶忆腔士佯菱雁蓬分秃才扔处票嚎绰铂九朱旬递腿诽命僚媒蛆学幼佯姓堰梗河司泊溢吉肄息臃渝坚个阔屋鼎狞拾煮稽意倦个瞻吉晾庆首郎竟另弦桨墓驶锋随浦权裸祥板惺赢签虫惯鼠俞瞬选紧栽踊谣洋润窑舌代莫压冤巳瞳橡吧霞喳溶工茂励脚凡者踏响陨箕慧斡摘峻釜柒砚恤德巩磋在议剑仲赢弹愚庆赵宫盔怔痒滔禄谴赫糙埂镀伯烬谤微曹腊渣帘樊呼趟 而 2019 初中数学教师职称考试模拟试题（五） 第一部分（30 分） 1．《数学课程标准》在课程的目标中, 不仅使用 “了解, 理解, 掌握和灵活运用” 等刻画知识技能的 目标动词, 而且使用了 “经历(感受), 体验(体会), 探索” 等刻画数学活动水平的过程性目标动词. 请结合你的具体教学, 谈谈你在教学中如何实施这些过程性的目标. 根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的特点，《标准》 明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决 问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述. ..《标准》中不仅使用了"了解（认识）、理解、掌握、灵活运用"等刻画知识 技能的目标动词，而且使用了"经历（感受）、体验（体会）、探索"等刻画 数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了《标准》对学生在数学 思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求. 知识技能目标了解(认识)能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特 征(或意义)；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象. 理解能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别 和联系.. 掌握能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中. 灵活运用能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的 数学任务。 过程性目标经历(感受)在特定的数学活动中，获得一些初步的经验. 体验(体会)参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得 一些经验. 探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的 某些特征或与其他对象的区别和联系. 2.目前我们已经进入了信息时代, 计算机在人类生产生活中起到了举足轻重的作用. 请说明数学与 计算机的结合有着哪些重要意义? 数学课程的设计应如何重视现代信息技术的运用? 数学与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面 得到了空前的发展，使得数学可以更好地帮助我们探求客观世界的规律，并 对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为我们交流 信息提供了一种有效而简捷的手段。在数学课程的设计中，应充分考虑计算 器对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资 源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐 意并有更多的精力投入到现实的，探索性的数学活动中. 第二部分（30 分） 3. 同一个数学问题, 由于观察的角度不同, 对问题的分析, 理解的层次不同, 就可以导致转化目标 与方法的不同. 但共同的目的都是为了做到化繁为简，化隐为显，化难为易，化未知为已知，化一般 为特殊，化抽象为具体…… 请说明在利用化归思想解决思想问题时, 重点要注意的问题是什么? 并举出一个你印象最为深刻 的利用化归思想解题的例子. 参考答案： 一、方程思想的运用 所谓方程思想，就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知 与未知量的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，然后利用方程的理论或方法， 使问题得到解决。用方程思想分析、处理问题，思路清晰，灵活、简便. 用方程思想的核心是揭示题目中隐含的数量关系，设未知数、构造方程，沟通已知与 未知的联系，从而使问题得到解决. 二、数形结合的思想运用 数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。“数”与“形”是数学中的两个最基 本的概念，每一个几何图形中都蕴含着一定的数量关系；而数量关系又常常可以通过几 何图形做出直观的反映和描述，所以数形结合也就成为研究数学问题的重要思想方法。 也就是说教师、学生都要投入到教学活动中来。学生的参与尤其重要，如果没有学生的 积极参与，这样的教学活动绝不会是成功的.如定理教学是数学教学的重点.如何使学生 发现定理的形成过程、定理证明思维来历，特别是辅助线的添加方法一直是教学中研究 的重点. 在《三角形中位线定理》一节课的教学中，我们运用计算机辅助教学手段，采用《几 何面板》软件，给学生创设了一个理想的情境，所画的三角形可以任意变化，（体现定理 对于任意三角形都成立）可测算出一组同位角始终相等，中位线的长是第三边长的一半. 学生经过对图形的观察很容易得到定理的结论.定理的证明实质是经过平移变换或旋转 变换，将三角形图形转化为平行四边形而证明的.（几何画板）能很好地演示上述过程。 所以，定理的证明思路、辅助线的添加方法都显得十分自然.在教师的引导下，学生积极 地参与，整个教学过程是学生的思维步步深入的过程，达到了理想的教学效果. 数形结合的思想，就是把问题中的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想。在 解题方法上，“数”与“形”相互转化，从而使问题化难为易、化繁为简，达到解决问题 的目的。数形结合思想的应用分为两种情形:一种是借助于数的精确性来阐明形的某些属 性，即“以数论形”；另一种是借助于形的几何直观性来表示数之间的某些关系，即“以 形促数”。运用数形结合思想解题，易于寻找解题途径，可避免繁杂的计算和推理，简化 解题过程。我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结 合百般好，隔离分家万事休。”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着 十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透. 三、分类讨论思想运用 分类讨论思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学的研究对象区分为不同 种类的一种数学思想。正确应用分类思想，是完整解题的基础。例如，在学了角的比较 大小后，对于小于平角的角分为锐角、直角、钝角三类，就是分类思想的体现。同一类 事物按不同标准可进行不同的分类，但在同一标准下必须做到不重、不漏. 把一个数学问题的研究对象按一定的标准分成几个部分或几种情况，化整为零，一一 解决，实际上是一种“分而治之，各个击破”的策略。其步骤为: 1.确定分类对象—理解分类概念； 2.恰当合理分类—掌握分类原则； 3.逐步逐级讨论—学会分类方法； 4.综合概括叙述—培养逻辑思维。 分类讨论的原则是:对象确定，标准统一；分层次，不越级；不重复,不遗漏. 有关分类讨论思想的数学问题在数学学习过程中之所以占有重要位置，原因是它具有明 显的逻辑性特点，能很好地训练一个人的思维的条理性和概括性。 四、转化化归思想的运用 复杂的问题转化为简单的问题来解，未知的问题转化为已知的问题来解……数学问题 往往是在不断的转化中达到解决目的。同一个数学问题，由于观察的角度不同，对问题 的分析、理解的层次不同，可以导致目标的不同与解题方法的不同，但目的只有一个— 尽量做到化繁为简、化难为易、化未知为已知、化一般为特殊、化抽象为具体。 转化包括等价转化和非等价转化两种。等价转化要求转化过程中的前因后果是互相可 推的。但事实上并不是所有的转化都是等价的，因此，在转化过程中，一定要注意转化 前后的等价性，如出现不等价转化，则需附加约束条件。 总之，数学思想反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是形成数学能力、数学 意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能、方法的关键。数学思想方法是中学数学教学 的重要内容之一。任何数学难题的解决无不以数学思想为指导，以数学方法为手段。数 学思想是教材体系的灵魂，是教学设计的指导，是课堂教学的统帅，是解题思维的指南。 把数学知识的精髓—数学思想方法纳入基础知识的范畴，是加强数学素质教育的一个重 要举措。随着对数学思想方法教学研究的深入，在教学中渗透数学思想方法的实施，必 将进一步提高数学教学质量. 4．“等腰三角形”是一种特殊而重要的三角形, 是学习几何图形的基础，也是图形变换 和演绎推理的重要元素之一. 请你针对“等腰三角形的判定”这一教学内容(老教材浙教 版第三册 9.13 节“等腰三角形的判定定理”; 新教材华师大版七年级下 9.3-2“等腰三 角形的识别”), 写出教学设计过程中的教学目标, 重点难点和注意事项. (请说明自己 的教学设计根据的教材版本, 不需整堂课的设计）. 参考答案： 目标： ⑴.增加识别等腰三角形的方法； ⑵.与等腰三角形的性质作比较； ⑶.引申到等边三角形的判定. 重点难点： 第一次利用辅助线证明或折叠对称合情说理. 注意事项： ⑴.添辅助线的意义，表述和要求； ⑵.合情说理和演绎证明的关系； ⑶.等边对等角和等角对等边的互逆关系； ⑷.等边三角形和等腰直角三角形两个特例； ⑸.与实际问题联系. 5、(此题为申报高级职称的教师加试题) 有人认为数学是教会的，即数学是通过教师的 教，从而转化为学生的数学；也有人认为数学是学会的，即数学是通过学生自己的学， 才能转化为学生的数学. 对以上两种教学指导观你的看法怎么样？你在数学教学中遵循 的是什么样的指导观？请作简单介绍. 参考答案： 含义：发现学习是教师启发学生独立发现事物意义的学习；接受学习 是教师引导学生接受事物意义的学习. 看法应包括两种学习方式的优势及限制，两种学习方式的综合运用， 指出两种学习方式是课堂教学，可以共存的互补的. 第三部分（40 分） 6. 当 m 为整数时, 关于 x 的方程   22m 1 x 2m 1 x   1 0  是否有有理根? 如果有,求出 m 的值; 如果没有, 请说明理由. 略解： 当 m 为整数时，当 m 为整数时, 关于 x 的方程  22m 1 x   2m 1 x 1 0   没有有理根.理由如下： ①. 当 m 为整数时，若原方程有有理根，则要△= 2b 4ac 为完全平方数，否则开方不尽，则有根则 为无理根.而△= 2b 4ac      2 222m 1 4 2m 1 4m 4m 5 2m 1 4          设△= 2n ，即 2 22m 1 4 n   （ n 为整数） 故有  2m 1 n 2m 1 n 4      . ∵ 2m 1 与 n 的奇偶性相同 并且 m n、 都是整数. ∴ m n m n         2 1 2 2 1 2或 m n m n         2 1 2 2 1 2 解得：m  1 2 或m   1 2 （都不合题意，舍去） ②.当 m 2 1 0 时，m   1 2 （不合题意，舍去） ∴所以当 m 关于 x 的方程   22m 1 x 2m 1 x   1 0  没有有理根. 7. 如图, 两圆同心, 半径分别为 6 与 8, 又矩形 ABCD的边 AB 和 CD分别为小大两圆的弦. 矩形 ABCD面积最大时, 求此矩形的周长. 略解： 作OM AD 于点 M ,ON AB 于点 N ,OP BC 于点 P ,则四边形 ANOM 是矩形. ∴ S △ AOM = S △ AON .同理： S △OBN = S △OPB ∵ON AB ∴ AN BN ，则OM OP . ∴△OAM ≌△OBP ∴ S △ AOM = S1 4 矩形 MPAB ∴ S △ AOD = S1 4 矩形 ABCD 又 S △ AOD OA ODsin AOD sin AOD    1 242 当 AOD  90o , S △ AOD 的面积最大，此时矩形 ABCD的面积最大. 在 Rt △ AOD 中，OA 6,OD 8  ∴ 2 2 2 2AD OA OD 6 8 10     ,则 BC AD 10  . ∵ S △ AOD AD OM OA OD   1 1 2 2 ∴ OA OD 6 8OM 4.8cmAD 10     ∴ AB CD 2AN 2OM 9.6cm    则矩形 ABCD的周长是：  2 9.6 10 39.2cm  . 8.在一个抛物线型的隧道模型中，用了三种正方形的钢筋支架，画设计图时，如果在直 角坐标系中，抛物线的解析式为 2y x c   ，正方形 ABCD的边长和正方形 EFGH 边长之 比为 5：1，求正方形 MNPQ的边长. 略解： ⑴.因各点坐标都关于 y 轴对称，可以设特殊坐 点的标；由抛物线的函数解析式 2y x c   . ∵ AB BC 设 AB a ，则 aEF 5  又∵抛物线关于 y 轴对称 故可得 a a 6aB ,a F ,2 5 5            、 代入 2y x c   建立方程组 2 2 a c a4 a 6c a100 5       解得： 5a 6 145c 144     故抛物线的解析式 2y x c   中c 的值为 145 144 ⑵. ∵正方形 ABCD的边长与正方形 EFGH 边长之比为 5：1.且 5a 6  . ∴ 5 1 1 5 1BC AB a ,FG a6 5 5 6 6        ∴根据对称性等可知 a aF , a10 5    ，即 1F ,112      设 MN NP b  ，则 bN ,b 12     代入 2 145y x 144    整理： 2b 145b 1 4 144     解得: 12 145b 6   ,负根舍去.则 12 145b 6   所以正方形 MNPQ的边长为 145 26  . 9.某单位化50万元买回一台高科技设备. 根据对这种型号设备的跟踪调查显示, 该设备 投入使用后, 若将养护和维修的费用均摊到每一天, 则有结论: 第 x 天应付的养护和维 修费为  1 x 1 5004      元. ⑴.如果将该设备从开始投入使用到报废所付的养护费, 维修费及设备购买费之和均摊 到每一天, 叫做日平均损耗. 请你将日平均损耗 y (元)表示为 x (天)的函数; ⑵.按照此行业的技术和安全管理要求, 当此设备的日平均损耗达到最小值时, 就应当 报废. 问该设备投入使用多少天应当报废? 注: 在解本题时可能要用到以下两个知识点, 如果需要可直接引用结论. ①.对于任意正整数n , 有  n n 11 2 3 n 2      ; ②.对于任意正数a,b 和正实数 x , 有： a x ax ay 2 2x b bx b     , 当 x b a x  时, 函数 y 可取到最小值 a2 b . 略解： ⑴.由题意知从第一天到第 x 天所付的养护费，维修费用的总和为（单位：元）：    x x 11 1500 500 2 x 1 500 500x4 4 8                   所以日平均损耗函数：  x x 1 3999 x 500000y 500x 500000 x8 8 8 x            . ⑵.由 3999 x 500000 3999 x 500000 3999y 2 5008 8 x 8 8 x 8         7999 8  即  1 7999x 1 5004 8    解得： x 2000.5 故设备投入使用 2000 天应当报废. 答：该设备投入使用应当报废. 2019 初中数学教师职称考试模拟试题（六） 一、选择题（每题2分，共12分） 1、“数学是一种文化体系。”这是数学家（ C）于1981年提出的。 A、华罗庚 B、柯朗 C怀尔德 D、J.G.Glimm 2、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以（ A）为中心。 A、学生 B、教材 C、教师 D、师生 3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、 预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智 能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（B ） A、 人本化 B、生活化 C、科学化 D、社会化 a 当a>0时； 4、当a≧0时 |a|=a ,当 a<0时；|a|=-a这体现数学( A ）思想 方法 A、分类 B、对比 C、概括 D、化归 5、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。其判断形式是（ C） A、全称肯定判断（SAP） B、全称否定判断（SEP） C、特称肯定判断（SIP） D、特称否定判断（SOP） 6、数学测验卷的编制步骤一般为（D） A、 制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。 B、 明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。 C明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。 C、 确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。 二、填空题（每格2分，共44分） 7、在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义向认知主义的发展历程。 8、2001年7月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革（试行）》而研 制的 《义务教育数学课程标准（实验稿）>>，这是我国数学教育史上的划 时代大事。 9、义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、普及性、发展性 ，使 数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；② 人人都获得必 需的数学 ；③ 不同的人在数学上得到不同的发展 。 10、建构主义数学学习观认为：“数学学习是主动建构的过程；也是一 个充满生动活泼、主动和富有个性的过程。” 11、“数学活动”的数学教学观认为：数学教学要关注学生的 已有的知识 和经验。 12、数学新教材实现从学科中心向促进人的发展 的价值取向。 13、新课程理念下教师的角色发生了变化。已有原来的主导者转变成了 学生学习活动的 组织者 ，学生探究发现的引导者，与学生共同学习的合作 者。 14、数学思维抽象概括水平分为三个层次：直觉思维、形象思维、抽象 思维。 15、数学课程标准安排了空间与图形、数与代数、统计与概率、实践与 综合应用 ，四个方面的学习内容。它强调学生的数学活动，发展学生的 数 感、 符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。 16、课程总目标包含：知识与技能、过程与方法（或数学思考和解决问 题）、情感态度与价值观（或情感态度）等具体目标。 17、一种运算、能解一种方程、知道一个性质和定理……，这种“看得见、 摸得着”的目标叫做 结果性目标；引导学生在数学活动中学会操作、思考、 交流……，这种“看不见、摸不着边际”的目标叫做过程性目标。 三、综合解答题（44分） 18、例举三个以上适合课外学生数学活动的形式？（4分）答题要点：数 学专题讲座、读书报告会、数学竞赛、数学游艺、数学晚会、数学手抄报、 数学调查、小课题研究、数学演讲等。 19、各举两例说明数学新课程相比较传统大纲在内容上的加强和削弱的 方面。（6分） 答：1、加强内容： 2、削弱内容： 20、如何理解数学学习评价方式的多样化？（4分）答题要点：数学学习 评价的方式不能仅限于用笔纸测验的定量评价，还要用先进的评价手段和多 种评价的方法，以便对学生在数学学习过程中所表现出来的知识与技能、过 程与方法、情感谈度与价值观等全面的检测了解，。比如，课堂观察、座谈、 调查与实验、作业分析、成长记录袋、数学日记等方式。 21、自己设计一个简明扼要的数学板书，并解释设计意图。（6分） 板书设计： 设计意图： 22、新课程提倡自主探索、合作交流的学习方式，与过去相比，教师讲 得少了。有人说：“讲授式”过时了吗？你是怎么认为的？在教学中又是怎样 做的？ （5分+5分） 23、案例分析（14分）：《用火柴搭正方形》 搭1个正方形需要4根火柴棒。 （1）按图示方式搭2个正方形需要几根火柴棒？搭3个正方形需要几根火 柴棒？ （2）搭10个正方形需要几根火柴棒？ （3）100个正方形呢？你是怎样得到的？ （4）如果用X表示搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少 根火柴棒？与同伴交流。 分析问题一（4分+2分）：请教师试着解第（4）个问题，尽可能有多种解 法？并简要分析“多样化”的解题策略设计的作用？ 分析问题二（8分）：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展。结合 本案例，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标？答题要点： A、解法可能有：①第一个正方形用4根，以后每一个正方形都有3根， 那么搭X个正方形需要[4+3（x-1）]根；②因为除第一个正方形外，其余正方 形都只用3根，如果把第一个也看成3根，x个正方形就需要（3x+1）根；③ 上面和下面一排各用了x根，竖直方向用了（x+1）根，于是正方形就需要[x+x+ （x+1）]根；④把每个正方形都看成4根搭成，但除了第一个正方形需要4根， 其余（x-1）个正方形多用了1根，应减去，于是得到[4x-（x-1）]根。 B、策略设计的作用：鼓励学生解题的多样化，这样能够充分体现以学 生发展为本，把思考的时间和空间留给学生。 分析问题二：（8分）：答题要点： ① 加强过程性，注重过程性目标的生成； ② 增强活动性，力图情感性目标的达成； ③ 加强层次性，促进知识技能、思想方法的掌握与提高； ④ 加强现实性，发展学生的数学应用意识； ⑤ 突出差异性，使所有学生都得到相应的发展等。 初中数教师教师职称考试试题（二） 一、选择题（每题 2 分，共 12 分）1、“数学是一种文化体系。”这是数学家（ ）于 1981 年提出的。 A、华罗庚 B、柯朗 C 怀尔德 D、J.G.Glimm 2、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以（ ）为中心。 A、学生 B、教材 C、教师 D、师生 3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概 率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（ ） A、 人本化 B、生活化 C、科学化 D、社会化 a 当 a>0 时； 4、a=|a|={ a 当 a=0 时；这体现数学（ ）思想方法 a 当 a<时； A、分类 B、对比 C、概括 D、化归 5、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。其判断形式是（ ） A、全称肯定判断（SAP） B、全称否定判断（SEP） C、特称肯定判断（SIP） D、特称否定判断（SOP） 6、数学测验卷的编制步骤一般为（ ） A、 制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。 B、 明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。 C 明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。 C、 确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。 二、填空题（每格 2 分，共 44 分） 7、在 20 世纪，数学学习理论经历了从行为主义向 的发展历程。 8、2001 年 7 月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革（试行）》而研制的 ， 这是我国数学教育史上的划时代大事。 9、义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、 ，使数学教育面向全体学生，实现： ①人人学有价值的数学；② ；③ 。 10 、 建 构 主 义 数 学 学 习 观 认 为 ：“ 数 学 学 习 是 的 过 程 ； 也 是 一 个 充 满 的过程。” 11、“数学活动”的数学教学观认为：数学教学要关注学生的 。 12、数学新教材实现从学科中心向促进 的价值取向。 13、新课程理念下教师的角色发生了变化。已有原来的主导者转变成了学生学习活动的 ， 学生探究发现的 ，与学生共同学习的 。 14、数学思维抽象概括水平分为三个层次： 、形象思维、抽象思维。 15、数学课程标准安排了空间与图形、数与代数、 、 ，四个方面的学习内容。 它强调学生的数学活动，发展学生的 感、 感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理 能力。学 16、课程总目标包含： 、 、 等具体目 标。 17、一种运算、能解一种方程、知道一个性质和定理……，这种“看得见、摸得着”的目标叫 做 ；引导学生在数学活动中学会操作、思考、交流……，这种“看不见、摸不着边际” 的目标叫做 。 三、综合解答题（44 分） 18、例举三个以上适合课外学生数学活动的形式？（4 分） 19、各举两例说明数学新课程相比较传统大纲在内容上的加强和削弱的方面。（6 分） 答：1、加强内容： 2、削弱内容： 20、如何理解数学学习评价方式的多样化？（4 分） 21、自己设计一个简明扼要的数学板书，并解释设计意图。（6 分） 板书设计： 设计意图： 22、新课程提倡自主探索、合作交流的学习方式，与过去相比，教师讲得少了。有人说：“讲授式” 过时了吗？你是怎么认为的？在教学中又是怎样做的？ （5 分+5 分） 23、案例分析（14 分）：《用火柴搭正方形》 搭 1 个正方形需要 4 根火柴棒。 （1）按图示方式搭 2 个正方形需要几根火柴棒？搭 3 个正方形需要几根火柴棒？ （2）搭 10 个正方形需要几根火柴棒？ （3）100 个正方形呢？你是怎样得到的？ （4）如果用 X 表示搭正方形的个数，那么搭 X 个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流。 分析问题一（4 分+2 分）：请教师试着解第（4）个问题，尽可能有多种解法？并简要分析“多样化” 的解题策略设计的作用？ 分析问题二（8 分）：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展。结合本案例，简要论述数学教学 中应如何体现新教材学习目标？ 答案 一、选择题 1、C 2、A 3、B 4、A 5、C 6、D 二、填空题（每格 2 分，共 44 分） 7、认知主义 8、《义务教育数学课程标准（实验稿）》 9、普及性、发展性，②人人都获得必需的数学；③不同的人在数学上得到不同的发展。 10、主动建构；生动活泼、主动和富有个性。 11、已有的知识和经验。12、人的发展。13、组织者，引导者，合作者。14、直觉思维。 15、统计与概率、实践与综合应用 数 感、符号感。 16、知识与技能 、过程与方法（或数学思考和解决问题）、情感态度与价值观（或情感态度）。 17、结果性目标；过程性目标。 三、综合解答题（44 分） 18、答题要点：数学专题讲座、读书报告会、数学竞赛、数学游艺、数学晚会、数学手抄报、数学调 查、小课题研究、数学演讲等。19、答：略 见 154 页《大全》 20、（4 分）答题要点：数学学习评价的方式不能仅限于用笔纸测验的定量评价，还要用先进的评价 手段和多种评价的方法，以便对学生在数学学习过程中所表现出来的知识与技能、过程与方法、情感 谈度与价值观等全面的检测了解，。比如，课堂观察、座谈、调查与实验、作业分析、成长记录袋、 数学日记等方式。 21、答：略 22、答：略 23、分析问题一（4 分+2 分）：答题要点： A、解法可能有：①第一个正方形用 4 根，以后每一个正方形都有 3 根，那么搭 X 个正方形需要[4+3 （x-1）]根；②因为除第一个正方形外，其余正方形都只用 3 根，如果把第一个也看成 3 根，x 个正 方形就需要（3x+1）根；③上面和下面一排各用了 x 根，竖直方向用了（x+1）根，于是正方形就需 要[x+x+（x+1）]根；④把每个正方形都看成 4 根搭成，但除了第一个正方形需要 4 根，其余（x-1） 个正方形多用了 1 根，应减去，于是得到[4x-（x-1）]根。 B、策略设计的作用：鼓励学生解题的多样化，这样能够充分体现以学生发展为本，把思考的时间和 空间留给学生。分析问题二：（8 分）：答题要点： ① 加强过程性，注重过程性目标的生成； ② 增强活动性，力图情感性目标的达成； ③ 加强层次性，促进知识技能、思想方法的掌握与提高； ④ 加强现实性，发展学生的数学应用意识； ⑤ 突出差异性，使所有学生都得到相应的发展等。 补充习题 1、写作《又做“学生”》谈教师角色变化。 2、学生活动成为课题学习中的‘主旋律’，教师应如何对学生课题学习做适时的评价与指导？ 初中数教师教师职称考试试题（三） 应考教师须知： 1． 本卷分三个部分，共 9 道题，满分 100 分，考试时间 120 分钟. 2． 答题前，请在密封区内填写市(县)名、校名、姓名、准考证号和所申报的职称. 3． 答题要做到书写端正，字迹清楚，行款整齐，卷面整洁. 4． 加*号的试题, 申报高级职称者必做, 申报中级职称者不做. 题 号 第一部分 第二部分 第三部分 总 分 得 分 第一部分（30 分） 1．《数学课程标准》在课程的目标中, 不仅使用 “了解, 理解, 掌握和灵活运用” 等刻画知识技能的 目标动词, 而且使用了 “经历(感受), 体验(体会), 探索” 等刻画数学活动水平的过程性目标动 词. 请结合你的具体教学, 谈谈你在教学中如何实施这些过程性的目标. 2. 目前我们已经进入了信息时代, 计算机在人类生产生活中起到了举足轻重的作用. 请说明数学与 计算机的结合有着哪些重要意义? 数学课程的设计应如何重视现代信息技术的运用? 第二部分（30 分） 3. 同一个数学问题, 由于观察的角度不同, 对问题的分析, 理解的层次不同, 就可以导致转化目标 与方法的不同. 但共同的目的都是为了做到化繁为简，化隐为显，化难为易，化未知为已知，化一 般为特殊，化抽象为具体…… 请说明在利用化归思想解决思想问题时, 重点要注意的问题是什么? 并举出一个你印象最为深 刻的利用化归思想解题的例子. 4．“等腰三角形”是一种特殊而重要的三角形, 是学习几何图形的基础，也是图形变换和演绎推理的 重要元素之一. 请你针对“等腰三角形的判定”这一教学内容(老教材浙教版第三册 9.13 节“等 腰三角形的判定定理”; 新教材华师大版七年级下 9.3-2“等腰三角形的识别”), 写出教学设计 过程中的教学目标, 重点难点和注意事项. (请说明自己的教学设计根据的教材版本, 不需整堂课 的设计）. *5. (此题为申报高级职称的教师加试题) 有人认为数学是教会的，即数学是通过教师的教，从而转 化为学生的数学；也有人认为数学是学会的，即数学是通过学生自己的学，才能转化为学生的数学. 对 以上两种教学指导观你的看法怎么样？你在数学教学中遵循的是什么样的指导观？请作简单介绍. 第三部分（40 分） 6. 当 m 为整数时, 关于 x 的方程 01)12()12( 2  xmxm 是否有有理根? 如果有,求出 m 的值; 如果没有, 请说明理由.. 7. 如图, 两圆同心, 半径分别为 6 与 8, 又矩形 ABCD 的边 AB 和 CD 分别为小大两圆的弦. 则当矩形 ABCD 面积最大时, 求此 矩形的周长. 8. 在一个抛物线型的隧道模型中，用了三种正方形的钢筋支架，画设计图时，如果在直角坐标系中， 抛物线的解析式为 cxy  2 ，正方形 ABCD 的边长和正方形 EFGH 的边长之比为 5：1，求正方形 MNPQ 的边长。 9. 某单位化 50 万元买回一台高科技设备. 根据对这种型号设备的跟踪调查显示, 该设备投入使 用后, 若将养护和维修的费用均摊到每一天, 则有结论: 第 x 天应付的养护和维修费为 ]500)1([ 4 1 x 元. (1) 如果将该设备从开始投入使用到报废所付的养护费, 维修费及设备购买费之和均摊到每 一天, 叫做日平均损耗. 请你将日平均损耗 y (元)表示为 x (天)的函数; (2) 按照此行业的技术和安全管理要求, 当此设备的日平均损耗达到最小值时, 就应当报废. 问该设备投入使用多少天应当报废? 注: 在解本题时可能要用到以下两个知识点, 如果需要可直接引用结论. ① 对于任意正整数 n , 有 2 )1(321  nnn ; ② 对于任意正常数 ba, 和正实数 x , 有 b a xb ax b x x ay 22  , 当 x b a x  时, 函数 y 可取 到最小值 b a2 .