八年级下数学课件《坐标与图形的变化》课件1第一课时_冀教版

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八年级数学·下 新课标[冀教] 第十九章 平面直角坐标系 学 习 新 知问题思考 如图所示,长方形公园ABCD的 长、宽分别是6千米、4千米,以公 园中心O为原点建立直角坐标系, 写出各顶点的坐标. 【问题】 (1)观察上图,由点B到点A是怎样移动的?它们的坐标有 何关系? (2)在图中,你还能看到由一点怎样移动得到另一点? 探究1　点的平移 在坐标平面上,一只蚂蚁从原点出发,爬行的路径如图所示. (1)写出A，B，C，D，E这五个点的坐标. (2)指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离,并填写下表. (3)观察各点的坐标变化,当P(x，y)沿x轴左右平移时坐标有什么变化?当点 P(x，y)沿y轴上下平移时坐标有什么变化? 【总结】　点沿x轴平移 时,纵坐标不变,横坐标左 减右加;点沿y轴平移时, 横坐标不变,纵坐标上加 下减. 探究2　图形的平移 如图所示,在平面直角坐标系中,长方形ABCD各顶点的坐标分别 为A(-2，1),B(2，1)，C(2，3)，D(-2，3).将长方形ABCD沿x轴的 方向向右平移5个单位长度,得到长方形A1B1C1D1.请写出长方形 A1B1C1D1各顶点的坐标,并指出对应顶点坐标的变化规律. 解:将长方形ABCD沿x轴的方向向右 平移5个单位长度,各顶点移动的方 向一致,移动的距离都是5个单位长 度.因此,平移后的长方形A1B1C1D1各 顶点的坐标为A1(3，1)，B1(7，1)， C1(7，3)，D1(3，3). 顶点坐标的变化规律为:长方形A1B1C1D1各顶点的横坐标是将长方形 ABCD各顶点的横坐标都增加5,纵坐标不变而得到的. 探究3　深化理解,总结规律 1.在例题的图中,将长方形ABCD沿y轴的方向向下平移4个单位长度,画 出平移后的长方形,写出各顶点的坐标,并说出图形平移前后对应顶点 的坐标是如何变化的. 2.若将长方形ABCD先沿x轴的方向向右平移6个单位长度,再沿y轴的 方向向下平移5个单位长度,画出平移后的长方形,写出其各顶点的坐 标,并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的. 平移后的长方形各顶点纵坐标是由长方形ABCD各顶点的纵 坐标都减少4,横坐标不变得到的. 平移后的长方形各顶点横坐标是由长方形ABCD各顶点横 坐标增加6,纵坐标是由其纵坐标减少5得到的. 【思考】　在平面直角坐标系中,对于坐标平面上任意一点P(x，y)，将 它沿坐标轴方向平移,点的横纵坐标有什么变化. 总结:在直角坐标系中,对于坐标平面上任意一点P(x,y).将它沿x 轴的方向向右(或向左)平移k个单位长度,相当于这个点的横坐标 增加(或减少)k,纵坐标不变,即点P(x,y)平移到点P'(x+k,y)(或P'(x- k,y));将它沿y轴方向向上(或向下)平移k个单位长度,相当于这个 点的横坐标不变,纵坐标增加(或减少)k,即点P(x,y)平移到点 P″(x,y+k)(或P″(x,y-k)). [知识拓展]　直角坐标系中,沿横轴平移,图形上每一点 的纵坐标不变,而横坐标增减,简记“左减右加”;沿纵轴 平移,横坐标不变,纵坐标增减,简记“上加下减”.“左 减右加,上加下减”也可这样理解:沿x轴(y轴)正方向平 移,则横(纵)坐标加上平移的单位数量,沿x轴(y轴)负方向 平移,则横(纵)坐标减去平移的单位数量即可.在平面直 角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减 去)一个正数k,得到的新图形就是把原图形向右(或向左) 平移k个单位长度;如果把一个图形各个点的纵坐标都加 (或减去)一个正数k,得到的新图形就是把原图形向上(或 向下)平移k个单位长度. 检测反馈 解析:将点M(2,1)向下平移2个单位长度后,横坐标不变, 纵坐标减去2即可得到平移后点N的坐标,则点N的坐标 为(2,1-2),即(2,-1).故选A. 1.如图所示,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平 移2个单位长度得到点N,则点N的坐标为 (　　) A.(2,-1) B.(2,3) C.(0,1) D.(4,1) A 解析:由图可知点A的坐标为(0,1),平移到点C(4,2),∴平 移的规律为横坐标加4,纵坐标加1,∵点B的坐标为 (3,3),∴点D的坐标是(7,4).故选C. 2.如图所示,把线段AB平移,使得点A到达点C(4,2),点B到 达点D,那么点D的坐标是(　　) A.(7，3) B.(6，4) C.(7，4) D.(8，4) C 3.将点M(-1,-5)向右平移3个单位长度得到点N,则点N所在的 象限是 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:点M(-1,-5)向右平移3个单位长度,得到点N的坐标为(2,-5), 故点N在第四象限.故选D. D 4.(2016·菏泽中考)如图所示,A,B的坐标分别为 (2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为 (　　) A.2 　　　B.3 C.4 　　　D.5 解析:由B点平移前后的纵坐标分别为1,2,可得B点向上平移了1个 单位,由A点平移前后的横坐标分别为2,3,可得A点向右平移了1个单 位,由此得线段AB的平移规律是:向上平移1个单位,再向右平移1个 单位,所以点A,B均按此规律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故 a+b=2.故选A. A 解析:将三角形上各点的横坐标都减去3,纵坐标保持不变, 所得图形与原图形相比向左平移了3个单位.故选B. 5.在平面直角坐标系中,将三角形各点的横坐标都减去3, 纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比 (　　) A.向右平移了3个单位 B.向左平移了3个单位 C.向上平移了3个单位 D.向下平移了3个单位 B 6.如图所示,直角坐标系中,△ABC的顶点都 在网格点上,其中,C点坐标为(1,2). (1)写出点A,B的坐标; (2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上 平移1个单位长度,得到△A'B'C',求△A'B'C' 的三个顶点的坐标; (3)求△ABC的面积. 解析:(1)点A在第四象限,横坐标为正,纵坐标为负,点B的第一象限, 横纵坐标均为正;(2)让三个点的横坐标减2,纵坐标加1即为平移后 的坐标;(3)△ABC的面积等于长为3,宽为4的长方形的面积减去2个 直角边长为1,3和一个直角边长为2,4的直角三角形的面积,把相关 数值代入即可求解. 解:(1)点A,B的坐标分别为A(2,-1),B(4,3). (2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到 △A'B'C',则△A'B'C'的三个顶点的坐标分别是A'(0,0),B'(2,4),C'(-1,3). (3)△ABC的面积= 3×4-2× ×1×3- ×4=5. ×2×4=5. 1 2 1 2 7.如图所示,已知单位长度为1的方格中有个 △ABC. (1)请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格 所得的△A'B'C'; (2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系 (在图中画出),然后写出点B、点B'的坐标. 解析:(1)把3个顶点向上平移3格再向右平移2格,顺次连接各顶 点即可;(2)以点A为坐标原点,建立平面直角坐标系,找到所求 的点,并写出它们的坐标即可. 解:(1)如图可得△A'B'C'. (2)如图所示,以点A为坐标原点建立平面 直角坐标系,则B(1，2)，B‘(3，5). 8.将△ABC向右平移4个单位长度,再向 下平移5个单位长度. (1)作出平移后的△A‘B’C‘； (2)求出△A'B'C'的面积. 解析:(1)根据题意,直接作出平移后的△A'B'C'.(2)用长为8,宽 为7的长方形的面积减去三个小直角三角形的面积,即可求得 △A'B'C'的面积. 解:(1)如图所示. 1 2 1 2 1 2 (2)△A'B'C'的面积= 7×8- ×3×7- ×5×2 - ×8×5=20.5. 9.已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(-4,-1),B(- 1,4),C(1,1),点A经过平移后对应点为A1(-2,1),将三角形ABC作 同样的平移得到三角形A1B1C1,写出B1,C1两点的坐标. 解:∵点A(-4,-1)平移后对应点A1的坐标为(-2,1), ∴平移规律为横坐标加2,纵坐标加2, ∵B(-1,4),C(1,1), ∴B1(1,6),C1(3,3). 解析:根据点A(-4,-1)经平移后对应点为A1(-2,1),得出平移变 换的规律,即可得出B1,C1两点的坐标.