中考数学真题分类汇编(150套)专题二十六·三角形全等

中考数学真题分类汇编(150套)专题二十六·三角形全等

中考数学真题分类汇编（150套）专题二十六·三角形全等 一、选择题 ‎1．（2010四川凉山）如图所示，，，，结论：①；②；③；④．其中正确的有 A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　　D．4个 ‎ ‎【答案】C ‎2．（2010四川 巴中）如图2 所示，AB = AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件 不能是（ ) ‎ 图2‎ F A．∠B ＝∠C B. AD = AE ‎ C．∠ADC＝∠AEB D. DC = BE ‎ ‎【答案】D ‎ ‎3.（2010广西南宁）如图2所示，在中，,平分，‎ 交于点,且,则点到的距离是：‎ ‎（A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎【答案】A ‎ ‎4．（2010广西柳州）如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是 ‎ A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm ‎【答案】C ‎ ‎5．（2010贵州铜仁）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎ 二、填空题 ‎1．（2010 天津）如图，已知，，点A、D、B、F在一 条直线上，要使△≌△，还需添加一个条件，‎ 这个条件可以是 ． ‎ 第（13）题 A C D B E F ‎【答案】（答案不惟一，也可以是或）2．（2010 广西钦州市）如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，‎ 使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_ ▲ _（只填一个）．‎ 第8题 ‎【答案】AC =BD或∠CBA＝∠DAB ‎ 三、解答题 ‎1．(2010江苏苏州) (本题满分6分)如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．‎ ‎(1)求证：△ACD≌△BCE；‎ ‎(2)若∠D=50°，求∠B的度数．‎ ‎【答案】‎ ‎2．（2010江苏南通）（本小题满分8分）‎ 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．‎ 能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．‎ 供选择的三个条件（请从其中选择一个）：‎ ‎①AB=ED；‎ ‎②BC=EF；‎ ‎③∠ACB=∠DFE．‎ A B D E F C ‎（第25题）‎ ‎【答案】解：由上面两条件不能证明AB//ED.有两种添加方法.‎ 第一种：FB=CE，AC=DF添加 ①AB=ED 证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以ABCDEF 所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED 第二种：FB=CE，AC=DF添加 ③∠ACB=∠DFE 证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFE AC=EF，所以ABCDEF 所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED ‎3．（2010浙江金华）A C B D F E ‎(第18题图)‎ 如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．‎ ‎（1）你添加的条件是： ▲ ；‎ ‎（2）证明： ‎ ‎【答案】 解：（1）(或点D是线段BC的中点)，，中 任选一个即可﹒‎ ‎（2）以为例进行证明：‎ ‎∵CF∥BE， ‎ ‎∴∠FCD﹦∠EBD．‎ ‎ 又∵，∠FDC﹦∠EDB，‎ ‎ ∴△BDE≌△CDF．‎ ‎4．（2010福建福州）(每小题7分，共14分)‎ ‎ （1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D．‎ ‎ 求证：△ABC≌△DEF．‎ ‎(第17(1)题)‎ ‎【答案】证明：∵ AB∥DE． ∴ ∠B＝∠DEF．‎ ‎ 在△ABC和△DEF中，‎ ‎ ‎ ‎∴ △ABC≌△DEF．‎ ‎5．（2010四川宜宾，13(3)，5分）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分 别为E、F．求证：BF=CE．‎ ‎【答案】∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC ＝∠DFB＝90°‎ 又∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD， 且∠EDC ＝∠FDB（对顶角相等）‎ ‎∴所以△BFD≌△CDE（AAS），∴BF=CE．‎ ‎6．（2010福建宁德）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.‎ B D C A E F ‎ 全品中考网 ‎【答案】解法一：添加条件：AE＝AF， ‎ 证明：在△AED与△AFD中，‎ ‎∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，‎ ‎∴△AED≌△AFD（SAS）. ‎ 解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，‎ 证明：在△AED与△AFD中，‎ ‎ ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA ‎ ∴△AED≌△AFD（ASA）.‎ ‎7．（2010湖北武汉）如图，B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF ‎【答案】证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF ‎∵AC∥DF， ∴∠ABC=∠DEF ‎∵BF=CE，∴BC=EF ‎∴△ABC≌△DEF ‎∴AC=DF ‎ ‎8．（2010江苏淮安）已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,‎ ‎ 求证：AE=BD．‎ 题20图 ‎【答案】证明：‎ ‎∵点C是线段AB的中点，‎ ‎∴AC=BC，‎ ‎∵∠ACD=∠BCE,‎ ‎∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,‎ 即∠ACE=∠BCD,‎ 在△ACE和△BCD中，，‎ ‎∴△ACE≌△BCD（SAS），‎ ‎∴AE=BD.‎ ‎9．（2010北京）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．‎ 求证：∠ACE=∠DBF． ‎ ‎【答案】证明：∵AB=DC ‎∴AC=DB ‎∵EA⊥AD，FD⊥AD ‎∴∠A=∠D=90°‎ 在△EAC与△FDB中 ‎∴△EAC≌△FDB ‎∴∠ACE=∠DBF．‎ ‎10．（2010云南楚雄）如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF.‎ 请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．‎ ‎【答案】解：BC∥EF．理由如下：∵AE＝DB ，∴AE＋BE＝DB＋BE，∴AD＝DE.∵AC∥DF， ∴∠A＝∠D，∵AC＝DF， ∴△ACB≌△DFE，∴∠FED＝∠CBA，∴BC∥EF．‎ ‎11．（2010云南昆明）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.‎ ‎（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 ；‎ ‎（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.‎ F A B C D E ‎【答案】（1）∠B = ∠F　或　AB∥EF　或　AC = ED. ‎ ‎ （2）证明：当∠B = ∠F时 ‎ 在△ABC和△EFD中 ‎ ‎ ‎ ∴△ABC≌△EFD (SAS) ‎ ‎12．（2010四川 泸州）如图4，已知AC∥DF，且BE=CF.‎ ‎（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是 ；‎ ‎（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF.‎ ‎【答案】（１）添加的条件是AC＝DF（或AB∥DE、∠B＝∠DEF、∠A＝∠D）（有一个即可）‎ ‎（２）证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE=CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，　，∴△ABC≌△DEF.‎ ‎13．（2010 甘肃）（8分）如图，.‎ ‎（1）要使，可以添加的条件为： 或 ；（写出2个符合题意的条件即可）‎ ‎（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明.‎ D O C B AB ‎【答案】解：（1）答案不唯一. 如 ‎，或，或，或. ……4分 说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分. ‎ ‎（2）答案不唯一. 如选证明OC=OD. ‎ D O C B AB 证明: ∵ ，‎ ‎∴ OA=OB. ……………………6分 又 ，‎ ‎∴ AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD.‎ ‎∴ . ……………………8分 ‎14．（2010 重庆江津）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．‎ 求证：⑴　△ABC≌△DEF；‎ ‎⑵　BE＝CF．‎ ‎【答案】证明：(1)∵AC∥DF ‎∴∠ACB＝∠F……………………………………………………………………2分 在△ABC与△DEF中 ‎∴△ABC≌△DEF……………………………………………………………………6分 ‎(2) ∵△ABC≌△DEF ‎∴BC=EF ‎∴BC–EC=EF–EC 即BE=CF……………………………………………………………………………10分 ‎15．（2010 福建泉州南安）如图，已知点在线段上，，请在下列四个等式中，‎ C E B F D A ‎①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出．并予以证明．（写出一种即可）‎ 已知：　 　　 　，　 　　 　．‎ 求证：．‎ 证明：‎ ‎【答案】C E B C D A 解：已知：①④（或②③、或②④）……………3分 证明：若选①④‎ ‎∵‎ ‎∴．…………………………………………5分 在△ABC和△DEF中 AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF．……………………………8分 ‎∴．……………………………………9分 ‎16．（2010青海西宁）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.‎ ‎（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.‎ ‎（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.‎ ‎（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由. ‎ ‎【答案】解：（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件. ……………………………2分 ‎ （2）方案（Ⅱ）可行. ……………………………3分 证明：在△OPM和△OPN中 ‎ ‎ ‎∴△OPM≌△OPN(SSS)‎ ‎∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ……………………………5分 ‎（3）当∠AOB是直角时，此方案可行. ……………………………6分 ‎∵四边形内角和为360°，又若PM⊥OA,PN⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°,‎ ‎∴∠AOB=90°‎ ‎∵若PM⊥OA,PN⊥OB,‎ 且PM=PN ‎∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) ‎ 当∠AOB不为直角时，此方案不可行. …………8分 ‎17．（2010广西梧州）如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC。‎ 求证：BD=BC D A B C ‎ 全品中考网 ‎【答案】证明：∵AB是∠DAC的平分线 ‎∴∠DAB=∠BAC 在△DAB=∠CAB中 ‎∴△DAB≌△CAB ‎∴BD=BC ‎18．（2010广西南宁）如图10，已知，,‎ 与相交于点，连接．‎ ‎（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：．‎ ‎【答案】（1）, 2分 ‎ （2）证法一：连接 3分 ‎ ‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴ 4分 ‎ ∴ 5分 ‎ 又∵‎ ‎ ∴ 6分 ‎ ∴‎ ‎ 即 7分 ‎ ∴ 8分 ‎ 证法二：∵‎ ‎ ∴,‎ ‎ ∴‎ ‎ 即 3分 ‎ ∴ 4分 ‎ ∴ 5分 ‎ 又∵‎ ‎∴ 6分 又∵‎ ‎∴ 7分 ‎∴ 8分 证法三：连接 3分 ‎ ‎ ‎ ∵‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴ 5分 ‎∴ 6分 又∵‎ ‎∴ 7分 即 8分 ‎19．（2010辽宁大连）如图7，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE//DF，AE=DF，求证：EC=FB E C B D F A 图7‎ ‎【答案】‎ ‎20．（2010广西柳州）如图9，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．‎ ‎（1）填空:∠ABC=___________，BC=___________；‎ ‎（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，并加以证明．‎ ‎【答案】‎ ‎21．（2010吉林）如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。‎ ‎【答案】‎ ‎22．（2010湖南娄底）如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.‎ 求证：（1）FC=AD；‎ ‎ （2）AB=BC+AD ‎【答案】解：（1）因为E是CD的中点，所以DE=CE.因为AB//CD，所以∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE.所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.（2）因为△ADE≌△FCE，所以AE=FE.又因为BE⊥AE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB=FB.因为FB=BC+FC=BC+AD.所以AB==BC+AD.‎ ‎23．（2010内蒙呼和浩特）如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE=DF.‎ D C F E B A ‎【答案】18．证明：∵AD∥BC ‎∴∠A＝∠C ……………………………………………………………………………1分 ‎∵AE＝FC ‎∴AF＝CE ………………………………………………………………………………2分 在△ADF和△CBE中 ‎∴△ADF≌△CBE ………………………………………………………………………5分 ‎∴BE＝DF ………………………………………………………………………………6分D1‎ C B A F E D2‎ D3‎ D4‎ （1）∠ABC=135°，BC=2， ………………………………………………………2分 ‎（2）（说明：D的位置有四处，分别是图中的D1、D2、D3、D4．此处画出D在D1处的位置及证明，D在其余位置的画法及证明参照此法给分）‎ 解：△EFD的位置如图所示． …………………3分 ‎ 证明：∵ FD=BC=…………4分 ‎ ∠EFD=∠ABC=90°+45°=135° …5分 ‎ EF=AB=2‎ ‎ ∴ △EFD≌△ABC …………………6分