成都市中考数学试题含答案

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成都市中考数学试题含答案

成都市2018年中考数学试题 A卷(共100分)‎ 一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.‎ ‎1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如图所示的正六棱柱的主视图是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列计算正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图,已知,添加以下条件,不能判定的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎14题图 ‎ ‎ ‎7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是( )‎ A.极差是8℃ B.众数是28℃ C.中位数是24℃ D.平均数是26℃‎ ‎8.分式方程的解是( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图,在中,,的半径为3,则图中阴影部分的面积是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.关于二次函数,下列说法正确的是( )‎ A.图像与轴的交点坐标为 B.图像的对称轴在轴的右侧 ‎ C.当时,的值随值的增大而减小 D.的最小值为-3‎ 二、填空题(每题4分,满分16分)‎ ‎11.等腰三角形的一个底角为,则它的顶角的度数为 .‎ ‎12.在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 .‎ ‎13.已知,且,则的值为 .‎ ‎14.如图,在矩形中,按以下步骤作图:①分别以点和为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和;②作直线交于点.若,,则矩形的对角线的长为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共54分) ‎ ‎15. (1). (2)化简.‎ ‎16. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,求的取值范围.‎ ‎17.为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.‎ 根据图标信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次调查的总人数为 ,表中的值 ;(2)请补全条形统计图;‎ ‎(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.‎ ‎18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达处时,测得小岛位于它的北偏东方向,且于航母相距80海里,再航行一段时间后到达处,测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处,求还需航行的距离的长.‎ ‎(参考数据:,,,,,)‎ ‎ ‎ ‎19. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点,与反比例函数的图象交于.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;‎ ‎(2)设是直线上一点,过作轴,交反比例函数的图象于点,若为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标.‎ ‎ ‎ ‎20.如图,在中,,平分交于点,为上一点,经过点,的分别交,于点,,连接交于点.(1)求证:是的切线;(2)设,,试用含的代数式表示线段的长;(3)若,,求的长.‎ B卷(共50分)‎ 一、填空题(每题4分,满分20分)‎ ‎21.已知,,则代数式的值为 .‎ ‎22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 .‎ ‎ ‎ ‎23.已知,,,,,,…(即当为大于1的奇数时,;当为大于1的偶数时,),按此规律, .‎ ‎24.如图,在菱形中,,分别在边上,将四边形沿翻折,使的对应线段经过顶点,当时,的值为 .‎ ‎25.设双曲线与直线交于,两点(点在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移,使其经过点,将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移,使其经过点,平移后的两条曲线相交于点,两点,此时我称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时,的值为 .‎ 二、解答题 (本大题共3小题,共30分)‎ ‎26.为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用(元)与种植面积之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.‎ ‎(1)直接写出当和时,与的函数关系式;‎ ‎(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共,若甲种花卉的种植面积不少于,且不超过乙 种花卉种植面积的2倍,那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少总费用为多少元?‎ ‎27.在中,,,,过点作直线,将绕点顺时针得到(点,的对应点分别为,)射线,分别交直线于点,. ‎ ‎(1)如图1,当与重合时,求的度数;‎ ‎(2)如图2,设与的交点为,当为的中点时,求线段的长;‎ ‎(3)在旋转过程时,当点分别在,的延长线上时,试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形的最小面积;若不存在,请说明理由.‎ ‎28.如图,在平面直角坐标系中,以直线为对称轴的抛物线与直线交于,两点,与轴交于,直线与轴交于点.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)设直线与抛物线的对称轴的交点为、是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若,且与面积相等,求点的坐标;‎ ‎(3)若在轴上有且仅有一点,使,求的值. ‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: ‎ 二、填空题 ‎11. 12.6 13.12 14. ‎ 三、解答题 ‎15.(1)解:原式 ‎ ‎(2)解:原式 ‎16.解:由题知:.‎ 原方程有两个不相等的实数根,,.‎ ‎17.解:(1)120,45%;‎ ‎(2)比较满意;(人)图略;‎ ‎(3)(人).‎ 答:该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.‎ ‎18.解:由题知:,,.‎ 在中,,,(海里).‎ 在中,,,(海里).‎ 答:还需要航行的距离的长为20.4海里.‎ ‎19.解:(1)一次函数的图象经过点,‎ ‎,,.‎ 一次函数与反比例函数交于.‎ ‎,,,.‎ ‎(2)设,.‎ 当且时,四边形是平行四边形.‎ 即:且,解得:或,‎ 的坐标为或.‎ ‎20.‎ B卷 ‎21.0.36‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.解:(1)‎ ‎(2)设甲种花卉种植为,则乙种花卉种植.‎ ‎.‎ 当时,.‎ 当时,元.‎ 当时,.‎ 当时,元.‎ ‎,当时,总费用最低,最低为119000元.‎ 此时乙种花卉种植面积为.‎ 答:应分配甲种花卉种植面积为,乙种花卉种植面积为,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元.‎ ‎27.解:(1)由旋转的性质得:.‎ ‎,,,,,.‎ ‎(2)为的中点,.‎ 由旋转的性质得:,.‎ ‎,.‎ ‎,,.‎ ‎(3),最小,即最小,‎ ‎.‎ 法一:(几何法)取中点,则.‎ ‎.‎ 当最小时,最小,,即与重合时,最小.‎ ‎,,,.‎ 法二:(代数法)设,.‎ 由射影定理得:,当最小,即最小,‎ ‎.‎ 当时,“”成立,.‎ ‎28.解:(1)由题可得:解得,,.‎ 二次函数解析式为:.‎ ‎(2)作轴,轴,垂足分别为,则.‎ ‎,,,‎ ‎,解得,,.‎ 同理,.‎ ‎, ‎ ‎①(在下方),,‎ ‎,即,.‎ ‎,,.‎ ‎②在上方时,直线与关于对称.‎ ‎,,.‎ ‎,,.‎ 综上所述,点坐标为;.‎ ‎(3)由题意可得:.‎ ‎,,,即.‎ ‎,,.‎ 设的中点为,‎ 点有且只有一个,以为直径的圆与轴只有一个交点,且为切点.‎ 轴,为的中点,.‎ ‎,,,‎ ‎,即,.‎ ‎,. ‎
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