高中人教a版数学必修4：第二、三章 滚动测试 word版含解析

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第二、三章滚动测试 班级____ 姓名____ 考号____ 分数____ 本试卷满分 150分，考试时间 120分钟． 一、选择题：本大题共 12题，每题 5分，共 60分．在下列各题的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的． 1．已知 A(x,1)，B(1,0)，C(0，y)，D(－1,1)，若AB→＝CD→，则 x＋y等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D 解析：∵AB→＝CD→，∴(1－x，－1)＝(－1,1－y)， ∴ 1－x＝－1， 1－y＝－1， 得 x＋y＝4. 2．若 a，b 为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( ) A．a 与 b 的长度必相等 B．a∥b 且 a 与 b 同向 C．a 与 b 不一定相等 D．a 是 b 的相反向量 答案：B 解析：由|a＋b|＝|a|＋|b|可知两向量的夹角为 0°或 180°，根据 a、b 为非零向量可知如果 有|a＋b|＝|a|＋|b|，则 a 与 b 必同向． 3．已知向量 a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量 c 满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则 c 等于( ) A. 7 9 ， 7 3 B. － 7 3 ，－ 7 9 C. 7 3 ， 7 9 D. － 7 9 ，－ 7 3 答案：D 解析：不妨设 c＝(m，n)，则 a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)，对于(c＋a)∥b，则 有－3(1＋m)＝2(2＋n)，又 c⊥(a＋b)，则有 3m－n＝0，∴m＝－ 7 9 ，n＝－ 7 3 .故选 D. 4．如图，D、E、F分别是△ABC的边 AB、BC、CA的中点，则( ) A.AD→＋BE→＋CF→＝0 B.BD→－CF→＋DF→＝0 C.AD→＋CE→－CF→＝0 D.BD→－BE→－FC→＝0 答案：A 解析：AD→＋BE→＋CF→＝ 1 2 AB→＋ 1 2 BC→＋ 1 2 CA→＝ 1 2 (AB→＋BC→＋CA→ )＝0. 5．在△ABC中，A＝15°，则 3sinA－cos(B＋C)的值为( ) A. 2 2 B. 3 2 C. 2 D．2 答案：C 解析：原式＝ 3sinA－cos(π－A)＝ 3sinA＋cosA＝2sin(A＋30)＝2sin(15°＋30°)＝ 2. 6．设 f(sinx)＝cos2x，则 f 3 2 等于( ) A．－ 1 2 B．－ 3 2 C.1 2 D. 3 2 答案：A 解析：解法一：由 f(sinx)＝cos2x＝1－2sin2x， 得 f(x)＝1－2x2， 则 f 3 2 ＝1－2× 3 2 2＝－ 1 2 . 解法二：由题意令 x＝60°，得 f 3 2 ＝f(sin60°)＝cos120°＝－ 1 2 . 7．已知 tan(α＋β)＝2 5 ，tan β－π 4 ＝ 1 4 ，则 cosα＋sinα cosα－sinα ＝( ) A. 5 22 B.1 7 C.1 6 D. 3 22 答案：D 解析：∵α＋π 4 ＝α＋β－ β－π 4 ，∴tan α＋π 4 ＝tan α＋β－ β－π 4 ＝ tanα＋β－tan β－π 4 1＋tanα＋β·tan β－π 4 ＝ 3 22 ， ∴ cosα＋sinα cosα－sinα ＝ 2sin α＋π 4 2cos α＋π 4 ＝tan α＋π 4 ＝ 3 22 . 8．函数 y＝sin2x＋cos2x的图象，可由函数 y＝sin2x－cos2x的图象( ) A．向左平移 π 8 个单位得到 B．向右平移 π 8 个单位得到 C．向左平移 π 4 个单位得到 D．向右平移 π 4 个单位得到 答案：C 解析：y＝sin2x＋cos2x ＝ 2sin 2x＋π 4 ＝ 2sin2 x＋π 8 ， y＝sin2x－cos2x＝ 2sin 2x－π 4 ＝ 2sin2 x－π 8 ，其中 x＋π 8 ＝ x＋π 4 － π 8 ， ∴将 y＝sin2x－cos2x的图象向左平移 π 4 个单位可得 y＝sin2x＋cos2x的图象． 9．如果 sinα＋β sinα－β ＝ m n ，那么 tanβ tanα 等于( ) A.m－n m＋n B.m＋n m－n C.n－m n＋m D.n＋m n－m 答案：A 解析：∵ sinα＋β sinα－β ＝ sinαcosβ＋cosαsinβ sinαcosβ－cosαsinβ ＝ m n ，∴ cosαsinβ sinαcosβ ＝ m－n m＋n ，∴ tanβ tanα ＝ m－n m＋n . 10．A，B，C，D为平面上四个互异点，且满足(DB→＋DC→－2DA→ )·(AB→－AC→ )＝0，则△ ABC的形状是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 答案：B 解析：∵(DB→＋DC→－2DA→ )·(AB→－AC→ )＝(DB→－DA→＋DC→－DA→ )·(AB→－AC→ )＝(AB→＋AC→ )·(AB→ －AC→ )＝AB→ 2－AC→ 2＝0，∴|AB→ |＝|AC→ |. 11．已知 sinx－siny＝－ 2 3 ，cosx－cosy＝2 3 ，且 x、y为锐角，则 tan(x－y)的值是( ) A.2 14 5 B．－ 2 14 5 C．±2 14 5 D．±5 14 28 答案：B 解析：由已知 sinx－siny＝－ 2 3 ，cosx－cosy＝2 3 ，得 sin2x－2sinxsiny＋sin2y＝4 9 ， cos2x－2cosxcosy＋cos2y＝4 9 ， 相加得 cos(x－y)＝5 9 .∵x、y均为锐角且 sinx－siny<0，∴－ π 2 0，∴当 k＝－1时，m取得最小值为 5 12 π. 19．(12分)当 00， 又 f(x)的最大值为 2 2－1. (1)将 f(x)写成含 Asin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的形式； (2)由函数 y＝f(x)的图象经过平移是否能得到一个奇函数 y＝g(x)的图象？若能，请写出 平移的过程；若不能，请说明理由． 解：(1)f(x)＝a＋bsin2x＋ccos2x＝a＋ b2＋c2sin(2x＋φ) tanφ＝c b ， 由题意，可得 a＋c＝1， a＋b＝1， a＋ b2＋c2＝2 2－1， 解得 a＝－1， b＝2， c＝2. 所以 f(x)＝－1＋2sin2x＋2cos2x＝2 2sin 2x＋π 4 －1. (2)将 f(x)的图象向上平移 1个单位得到函数 f(x)＝2 2sin 2x＋π 4 的图象，再向右平移 π 8 个 单位得到 y＝2 2sin2x的图象，而函数 y＝2 2sin2x为奇函数，故将 f(x)的图象先向上平移 1 个单位，再向右平移 π 8 个单位就可以得到奇函数 y＝g(x)的图象．