【数学】2020届一轮复习北师大版四种命题间的相互关系课时作业
2020届一轮复习北师大版 四种命题间的相互关系 课时作业
知识点一 四种命题的真假关系
1.一个命题及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中( )
A．真命题的个数一定是奇数
B．真命题的个数一定是偶数
C．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数
D．上述判断都不正确
答案 B
解析 原命题与逆否命题真假性相同，逆命题与否命题真假性相同，因此真命题个数可能为0个，2个，4个．
2．原命题为“若
b，则a2>b2”的逆命题；
③“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；
④“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．
其中真命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 B
解析 ①若x＋y＝0，则x，y互为相反数，为真命题．则逆否命题也为真命题，故①正确．
②“若a>b，则a2>b2”的逆命题为：若a2>b2，则a>b.
若a＝－2，b＝0，满足a2>b2，但a>b不成立，故②为假命题．
③“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题为：若x>－3，则x2－x－6≤0.当x＝4时，x2－x－6≤0不成立，故③为假命题．
④“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题为：若a，b是无理数，则ab是无理数．该命题是假命题，取a＝()，b＝，则ab＝[()]＝()·＝()2＝2为有理数，所以该命题是假命题．故真命题的个数为 1个．
二、填空题
6．命题“已知不共线向量e1，e2，若λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0”的等价命题为_______________________________________，是________(填“真”或“假”)命题．
答案 已知不共线向量e1，e2，若λ，μ不全为0，则λe1＋μe2≠0 真
解析 原命题的等价命题为其逆否命题．
7．关于原命题“在△ABC中 ，若cosA＝2sinBsinC，则△ABC是钝角三角形”的叙述：①原命题是假命题；②逆命题为假命题；③否命题是假命题；④逆否命题为真命题．其中正确叙述的序号为________．
答案 ②③④
解析 在△ABC中，若cosA＝2sinBsinC，则－cos(B＋C)＝2sinBsinC，得cosBcosC＋sinBsinC＝0，得cos(B－C)＝0，故B－C＝90°或B－C＝－90°，即B＝C＋90°或C＝B
＋90°，故△ABC是钝角三角形，原命题与逆否命题为真命题．逆命题和否命题互为逆否命题，是假命题，如在钝角△ABC中，A＝15°，B＝15°，C＝150°，cosA＝cos15°＝，sinB＝sin15°＝，sinC＝sin150°＝，2sinBsinC＝≠cosA.
8．若命题“对于任意实数a∈R，不等式(a－1)x2＋(a－1)x＋4>0恒成立”的逆否命题为真命题，则实数a的取值范围是________．
答案 [1,17)
解析 由题意可知原命题为真命题．
当a＝1时，不等式化为4>0，显然恒成立；
当a－1≠0时，由题意得：
得1
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