【数学】2018届一轮复习北师大版函数与方程及函数的应用学案

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【数学】2018届一轮复习北师大版函数与方程及函数的应用学案

第五节 函数与方程及函数的应用 一 考查热点:函数与方程主要考查确定零点的存在区间、确定零点的个数、根据零点存在情况确定参数的范围等问题;函数应用重点考查学生处理实际问题的能力,函数模型涉及二次(三次)函数、指数函数、对勾函数及分段函数等,目标主要是求值及求解最值问题。‎ 二 要点小结:‎ ‎1. 函数f(x)有零点⇔方程f(x)=0有根⇔函数f(x)的图象与x轴有交点. :Z|xx|k.Com]‎ ‎2. 函数f(x)的零点存在性定理:如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线,并且有f(a)•f(b)<0,那么,函数f(x)在区间(a,b)内有零点。若函数同时是一个单调函数,那么函数f(x)在区间 (a,b)内有唯一的零点。‎ ‎3. 函数零点(即方程的根)的确定方法有解方程法、利用零点存在定理判定或数形结合法,尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解.‎ ‎4. 已知函数零点(即方程的根)的情况求参数值(或范围)常用方法有(1)直接法:求解方程得到根,再解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:将参数分离,转化为求函数值域问题;(3)数形结合法:对解析式变形,在同一坐标系画出函数图像,数形结合求解。‎ ‎5. 解决函数模型的实际应用题,首先考虑题目考查的函数模型,并要注意定义域.其解题步骤是(1)阅读理解,审清题意:分析出已知什么,求什么,从中提炼出相应的数学问题;(2)数学建模:弄清题目中的已知条件和数量关系,建立函数关系式;(3)解函数模型:利用数学方法得出函数模型的数学结果;(4)实际问题作答:将数学问题的结果转化成实际问题作出解答.‎ 三 典例分析 例1 (2014北京)已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 例2 .(2014重庆)已知函数内有且仅有两个不同的零点,则实数的取值范围是( )‎ A. ‎ B. ‎ ‎ C. D.‎ 例3 (2015江苏)已知函数,,则方程实根的个数为 。‎ 例4(2015四川)某食品保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=etx (e=2.718…为自然对数的底数,t,b为常数)。若该食品在‎0℃‎的保鲜时间是192小时,在‎22℃‎的保鲜时间是48小时 ,则该食品在‎33℃‎的保鲜时间是 ‎(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)28小时 四 真题演练:‎ 考点一 函数与方程 ‎1. (2014新课标1)已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是 (A) ‎ (B) (C) (D)‎ ‎2. (2014浙江)已知函数,且,则( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎3. (2015天津)已知函数,函数,则函数的零点的个数为 ‎ ‎(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5 ‎ ‎4.(2014福建)函数的零点个数是_________‎ ‎5.(2014江苏)已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 .‎ ‎6.(2014天津)已知函数若函数恰有4个零点,则实数的取值范围为__________.‎ ‎7. (2015湖南)若函数有两个零点,则实数的取值范围是____________‎ ‎8.(2016山东)已知函数f(x)=其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是_______.‎ ‎9. (2016天津) 已知函数在R上单调递减,且关于x的方程恰有两个不相等的实数解,则的取值范围是_________.‎ 考点二 函数模型及应用 ‎1. (2014北京)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率与加工时间(单位:分钟)满足的函数关系(、、是常数),下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为( )‎ ‎ A. 分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟 ‎ ‎ ‎2.(2014福建)要制作一个容积为,高为‎1m的无盖长方体容器,已知该溶器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该溶器的最低总造价是 ( )‎ ‎3.(2014陕西)如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续(相切),已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎4.(2015北京) 某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.‎ 加油时间 加油量(升)‎ 加油时的累计里程(千米)‎ 年月日 年月日 注:“累计里程“指汽车从出厂 累计行驶的路程在这段时间内,该车每千米平均耗油量为( )‎ A.升 B.升 C.升 D.升 ‎5. (2016四川)某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元,在此基础上,每年投入的研发奖金比上一年增长12 ,则该公司全年投入的研发奖金 超过200万元的年份是 ‎(参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30) ‎ ‎(A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年 ‎6.(2016北京)某 店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该 店 ‎①第一天售出但第二天未售出的商品有______种;‎ ‎②这三天售出的商品最少有_______种.‎ 第五节 例题:CA‎4C 演练:考点1:ACA,2,,,(0,2),,‎ 考点2:BCABB 16,29‎
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