【数学】2018届一轮复习北师大版第十一章算法初步学案

【数学】2018届一轮复习北师大版第十一章算法初步学案

‎1．算法的含义与程序框图 ‎(1)算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．‎ ‎(2)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．‎ ‎(3)程序框图中图形符号的含义：‎ 图形符号 名称 功能 终端框(起止框)‎ 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息 处理框(执行框)‎ 赋值、计算 判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”‎ 流程线 连接程序框 连接点 连接程序框图的两部分 ‎2.三种基本逻辑结构及相应语句 名称 示意图 相应语句 顺序结构 ‎①输入语句：NPUT“提示内容”；变量 ‎②输出语句：‎ PRINT“提示内容”；表达式 ‎③赋值语句：‎ 变量＝表达式 条件结构 IF　条件　THEN语句体 END　IF IF　条件　THEN语句体1‎ ELSE语句体2‎ END IF 循环结构 直到型循环结构 DO循环体 LOOP　UNTIL　条件 当型循环结构 WHILE条件循环体 WEND ‎3.判断下列结论的正误(正确的打“√”错误的打“×”)‎ ‎(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(×)‎ ‎(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．(×)‎ ‎(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(×)‎ ‎(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．(√)‎ ‎(5)5＝x是赋值语句．(×)‎ ‎(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．(√)‎ ‎(7)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算．(×)‎ ‎(8)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结构．(×)‎ ‎(9)一个循环结构一定包含条件结构．(√)‎ ‎(10)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．(×)‎ 考点一　顺序结构、条件结构 命题点 ‎1.利用顺序结构，直接求输出结果 ‎2.根据条件结构，求输出结果 ‎3.利用条件结构求运算方向 ‎[例1]　(1)如图所示程序框图．‎ 其作用为________．‎ 第十一章　算法初步大一轮复习　数学(理)解析：f(x)＝x2－2x－3，当x＝3时，求y1＝f(3)，当x＝－5时，求y2＝f(－5)．‎ 当x＝5时，求y3＝f(5)，并求f(3)＋f(－5)＋f(5)．‎ 答案：求f(3)，f(－5)，f(5)，并求f(3)＋f(－5)＋f(5)‎ ‎(2)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于(　　)‎ A．[－3,4]　　　　　　　　　 B．[－5,2]‎ C．[－4,3] D．[－2,5]‎ 解析：s＝∴当t∈[－1,1)时，－3≤s＜3‎ 当t∈[1,3]时，3≤s≤4‎ ‎∴s∈[－3,4]，故选A.‎ 答案：A ‎(3)阅读如图所示的程序框图，其作用为________．‎ 答案：f(x)＝ ‎[方法引航]　应用顺序结构与条件结构的注意点 (1)顺序结构,顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.‎ (2)条件结构,利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.‎ ‎1．若本例(2)中判断条件改为“t≥‎1”‎，其余条件不变，则s的取值如何？‎ 解：根据程序框图可以得到，当－1≤t＜1时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，此时－5≤s＜3；当1≤t≤3时，s＝3t∈[3,9]．故s∈[－5,9]．‎ ‎2．执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．‎ 解析：输入x的值后，根据条件执行循环体可求出y的值．‎ 当x＝1时，1＜2，则x＝1＋1＝2；当x＝2时，不满足x＜2，则y＝3×22＋1＝13.‎ 答案：13‎ 考点二　循环结构 命题点 ‎1.求输出结果 ‎2.求输入变量 ‎3.求判断条件或处理式 ‎[例3]　(1)(2016·高考全国乙卷)执行下面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　)‎ A．y＝2x　　　　　　　　　 B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x 解析：运行程序，第1次循环得x＝0，y＝1，n＝2，第2次循环得x＝，y＝2，n＝3，第3次循环得x＝，y＝6，此时x2＋y2≥36，输出x，y，满足条件，故选C.‎ 答案：C ‎(2)(2016·高考全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝(　　)‎ A．7 B．12‎ C．17 D．34‎ 解析：由程序框图知，‎ 第一次循环：x＝2，n＝2，a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；‎ 第二次循环：a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；‎ 第三次循环：a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3.结束循环，输出s的值为17，故选C.‎ 答案：C ‎(3)阅读如图所示程序框图，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x的取值范围是(　　)‎ A．{x∈R|0≤x≤log23}‎ B．{x∈R|－2≤x≤2}‎ C．{x∈R|0≤x≤log23或x＝2}‎ D．{x∈R|－2≤x≤log23或x＝2}‎ 解析：依题意及程序框图可得 或 解得0≤x≤log23或x＝2，选C.‎ 答案：C ‎(4)(2017·豫东、豫北十所名校联考)阅读如图所示的程序框图，若输出的n的值为15，则判断框中填写的条件可能为(　　)‎ A．m<57? B．m≤57?‎ C．m>57? D．m≥57?‎ 解析：运行该程序，第一次循环：m＝2×1＋1＝3，n＝3；第二次循环：m＝33＋1＝28，n＝7；第三次循环：m＝2×28＋1＝57，n＝15，此时结束循环，输出n，故判断框中可填m≥57？，故选D.‎ 答案：D ‎(5)(2017·河南许昌调研)如图给出的是计算＋＋…＋的值的一个程序框图，则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句是(　　)‎ A．i>100，n＝n＋1 B．i>100，n＝n＋2‎ C．i>50，n＝n＋2 D．i≤50，n＝n＋2‎ 解析：因为，，…，共50个数，所以算法框图应运行50次，所以变量i应满足i＞50，因为是求偶数的和，所以应使变量n满足n＝n＋2.‎ 答案：C ‎[方法引航]　(1)利用循环结构求输出的结果要依据程序框图解决的问题而定，有的是代数式的值或范围，有的是运算循环次数，有的是表达式等.‎ (2)求输入变量的值，相当于已知输出结果求输入量，一般采用逆推法，建立方程或不等式求解.‎ (3)循环结构中的条件是高考常考的知识点，主要是控制循环的变量应该满足的条件是什么.满足条件则进入循环或者退出循环，此时要特别注意当型循环与直到型循环的区别.‎ ‎1．阅读如图程序框图，当输入x为2 006时，输出的y＝(　　)‎ A．2 B．4‎ C．10 D．28‎ 解析：选C.x每执行一次循环减少2，当x变为－2时退出循环，y＝3－x＋1＝32＋1＝10.‎ ‎2．执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B.第一次循环：S＝，i＝2；‎ 第二次循环：S＝＋，i＝3；‎ 第三次循环：S＝＋＋，i＝4，满足循环条件，结束循环．‎ 故输出S＝＋＋ ‎＝＝，故选B.‎ ‎3．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是(　　)‎ A．s＞？ B．s＞？‎ C．s＞？ D．s＞？‎ 解析：选C.程序框图的执行过程如下：s＝1，k＝9；s＝，k＝8；s＝×＝，k＝7；s＝×＝，k＝6，循环结束．故可填入的条件为s＞？‎ ‎4．为了求满足1＋2＋3＋…＋n＜2 013的最大的自然数n，程序框图如图所示，则输出框中应填输出(　　)‎ A．i－2 B．i－1‎ C．i D．i＋1‎ 解析：选A.依次执行程序框图：‎ S＝0＋1，i＝2；‎ S＝0＋1＋2，i＝3；‎ S＝0＋1＋2＋3，i＝4；‎ ‎……‎ 由此可得 S＝1＋2＋3＋…＋n时，i＝n＋1；‎ 经检验知当S＝1＋2＋3＋…＋62＝1 953时，i＝63，满足条件进入循环；‎ S＝1＋2＋3＋…＋62＋63＝2 016时，i＝64，不满足条件，退出循环．‎ 所以应该输出62，即i－2.故选A.‎ 考点三　基本算法语句 命题点 ‎1.利用算法语句求输出结果 ‎2.完善算法语句 ‎[例3]　(1)根据如图所示的算法语句，当输入x为60时，输出y的值为(　　)‎ 输入x；‎ IF x≤50 THEN ‎ y＝0.5*x ELSE y＝25＋0.6*( x-50)‎ END IF 输出y.‎ A．25　　　　　　　　　 B．30‎ C．31 D．61‎ 解析：由题意，得y＝ 当x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.‎ ‎∴输出y的值为31.‎ 答案：C ‎(2)设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是(　　)‎ A．13 B．13.5‎ C．14 D．14.5‎ 解析：当填i＜13时，i值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i＝11时，下次就是i＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.‎ 答案：A ‎[方法引航]　解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题.‎ 阅读下面两个算法语句：‎ 图1‎ 图2‎ 执行图1中语句的结果是输出________；‎ 执行图2中语句的结果是输出________．‎ 解析：执行语句1，得到(i，i·(i＋1))结果依次为(1,2)，(2,6)，(3,12)，(4,20)，故输出i＝4.‎ 执行语句2的情况如下：‎ i＝1，i＝i＋1＝2，i·(i＋1)＝6＜20(是)，结束循环，输出i＝2.‎ 答案：i＝4　i＝2‎ ‎[易错警示]‎ 循环次数不清致误 ‎[典例]　(2017·浙江金华十校联考)如图是输出的值为1＋＋＋…＋的一个程序框图，框内应填入的条件是(　　)‎ A．i≤99？　　　　　　　　　 B．i＜99?‎ C．i≥99? D．i＞99?‎ ‎[正解]　S＝0，i＝1；S＝1，i＝3；S＝1＋，i＝5；…；S＝1＋＋…＋，i＝101，输出结果，应填入i≤99？.‎ ‎[答案]　A ‎[易误]　(1)题意读错，误认为1＋＋＋＋…＋.(2)区分不开A与B的结果，错选为B.(3)弄不清程序的功能，不能应用其他知识点求解；(4)不能准确把握判断框中的条件，对条件结构中的流向和循环结构中循环次数的确定不准确．‎ ‎[警示]　(1)此框图功能是求数列的和：1＋＋＋＋…＋；i有两个作用：计数变量和被加的数，可以试运行几次归纳出答案．‎ ‎(2)在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量是用什么字母表示的，再把这两个变量的变化规律弄明白，就能理解这个程序框图的功能了，问题也就清楚了．‎ ‎[高考真题体验]‎ ‎1．(2016·高考全国丙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝(　　)‎ A．3　　　　　　　　　　　　 B．4‎ C．5 D．6‎ 解析：选B.运行程序框图，第1次循环，a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循环，a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循环，a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循环，a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4，结束循环，故输出的n＝4.‎ ‎2．(2015·高考课标全国卷Ⅱ)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝(　　)‎ A．0 B．2‎ C．4 D．14‎ 解析：选B.第一次执行，输入a＝14，b＝18，因为a＜b，所以b＝18－14＝4；第二次执行，因为a＝14，b＝4，a＞b，所以a＝14－4＝10；第三次执行，因为a＝10，b＝4，a＞b，所以a＝10－4＝6；第四次执行，因为a＝6，b＝4，a＞b，所以a＝6－4＝2；第五次执行，因为a＝2，b＝4，a＜b，所以b＝4－2＝2，此时a＝b＝2.故选B.‎ ‎3．(2014·高考课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D.第一次循环：M＝，a＝2，b＝，n＝2；第二次循环：M＝，a＝，b＝，n＝3；第三次循环：M＝，a＝，b＝，n＝4.则输出的M＝，选D.‎ ‎4．(2012·高考课标全国卷)如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则(　　)‎ A．A＋B为a1，a2，…，aN的和 B.为a1，a2，…，aN的算术平均数 C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数 解析：选C.结合题中程序框图，由x＞A时，A＝x可知A应为a1，a2，…，aN中最大的数，由x＜B时B＝x可知B应为a1，a2，…，aN中最小的数．‎ 课时规范训练 A组　基础演练 ‎1．执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)‎ A．1　　　　　　　　　　 B．3‎ C．7 D．15‎ 解析：选C.程序框图运行如下：‎ k＝0<3，S＝0＋20＝1，k＝1<3；S＝1＋21＝3，k＝2<3；S＝3＋22＝7，k＝3.输出S＝7.‎ ‎2．执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S等于(　　)‎ A．1＋＋＋ B．1＋＋＋ C．1＋＋＋＋ D．1＋＋＋＋ 解析：选B.第一次循环，T＝1，S＝1，k＝2；第二次循环，T＝，S＝1＋，k＝3；第三次循环，T＝，S＝1＋＋，k＝4，第四次循环，T＝，S＝1＋＋＋，k＝5，此时满足条件输出S＝1＋＋＋，选B.‎ ‎3．执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为(　　)‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ 解析：选B.a＝1，n＝1时，条件成立，进入循环体；a＝，n＝2时，条件成立，进入循环体；a＝，n＝3时，条件成立，进入循环体；a＝，n＝4时，条件不成立，退出循环体，此时n的值为4.‎ ‎4．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是(　　)‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ 解析：选C.由题意，得k＝1时，s＝1；k＝2时，s＝1＋1＝2；k＝3时，s＝2＋4＝6；k＝4时，s＝6＋9＝15；k＝5时，s＝15＋16＝31＞15，此时输出的k值为5.‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，若输入n＝8，则输出S等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A.执行第一次循环后，S＝，i＝4；‎ 执行第二次循环后，S＝，i＝6；‎ 执行第三次循环后，S＝，i＝8；‎ 执行第四次循环后，S＝，i＝10；‎ 此时i＝10＞8，输出S＝.‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，若判断框中填入“k＞8？”，则输出的S＝(　　)‎ A．11 B．20‎ C．28 D．35‎ 解析：选B.第一次循环：S＝10＋1＝11，k＝10－1＝9；第二次循环：S＝11＋9＝20，k＝9－1＝8，退出循环，故输出的S＝20.‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D.由s＝0，k＝0满足条件，则k＝2，s＝，满足条件；k＝4，s＝＋＝，满足条件；k＝6，s＝＋＝，满足条件，k＝8，s＝＋＝，不满足条件，此时输出s＝，故选D.‎ ‎8．在如图所示的程序框图中，输入A＝192，B＝22，则输出的结果是(　　)‎ A．0 B．2‎ C．4 D．6‎ 解析：选B.输入后依次得到：C＝16，A＝22，B＝16；C＝6，A＝16，B＝6；C＝4，A＝6，B＝4；C＝2，A＝4，B＝2；C＝0，A＝2，B＝0.故输出的结果为2.‎ ‎9．执行如图的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：选C.在约束条件下，S＝2x＋y的最大值应在点(1,0)处取得，即Smax＝2×1＋0＝2，显然2＞1.‎ ‎10．如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法功能是(　　)‎ A．输出使1×2×4×…×i≥1 000成立的最小整数i B．输出使1×2×4×…×i≥1 000成立的最大整数i C．输出使1×2×4×…×i≥1 000成立的最大整数i＋2‎ D．输出使1×2×4×…×i≥1 000成立的最小整数i＋2‎ 解析：选D.该程序框图表示的算法功能是输出使1×2×4×…×i≥1 000成立的最小整数i＋2，选D.‎ B组　能力突破 ‎1．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次，第二次输出的a的值分别为(　　)‎ A．0.2,0.2 B．0.2,0.8‎ C．0.8,0.2 D．0.8,0.8‎ 解析：选C.由程序框图可知：当a＝－1.2时，∵a<0，‎ ‎∴a＝－1.2＋1＝－0.2，a<0，‎ a＝－0.2＋1＝0.8，a>0.∵0.8<1，输出a＝0.8.‎ 当a＝1.2时，∵a≥1，∴a＝1.2－1＝0.2.‎ ‎∵0.2<1，输出a＝0.2.‎ ‎2．下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是(　　)‎ A．6 B．10‎ C．91 D．92‎ 解析：选B.由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于或等于90的学生人数，由茎叶图知：数学成绩大于或等于90的学生人数为10，因此输出的结果为10.故选B.‎ ‎3．已知函数y＝图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．‎ 解析：框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写x＜2？，②就是函数的另一段表达式y＝log2x.‎ 答案：x＜2？　y＝log2x ‎4．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝________.‎ 解析：第一次判断执行后，i＝2，s＝12；第二次判断执行后，i＝3，s＝12＋22，而题目要求计算12＋22＋…＋1002，故n＝100.‎ 答案：100‎ ‎5．执行下边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝________.‎ 解析：第一次，S＝，n＝2；‎ 第二次，S＝＋，n＝3；‎ 第三次，S＝＋＋，n＝4.‎ 因为S＝＋＋＞0.8，所以输出的n＝4.‎ 答案：4‎ ‎6．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：‎ i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ai ‎40‎ ‎41‎ ‎43‎ ‎43‎ ‎44‎ ‎46‎ ‎47‎ ‎48‎ 在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是________．‎ 解析：本题计算的是这8个数的方差，因为 ＝＝44，‎ 所以S＝＝7.‎ 答案：7‎