高考文科数学复习第一轮极坐标与参数方程学生版2

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高考文科数学复习第一轮极坐标与参数方程学生版2

高考文科数学 一轮复习 ‎(极坐标与参数方程) ‎ 第二讲 极坐标与参数方程 目标认知 考试大纲要求:   1. 理解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况;   2. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化;   3. 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义;   4. 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别;   5. 了解参数方程,了解参数的意义,能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程;   6. 了解平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程,了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。 重点、难点:   1.理解参数方程的概念,了解常用参数方程中参数的意义,掌握参数方程与普通方程的互化。   2.理解极坐标的概念,掌握极坐标与直角坐标的互化;直线和圆的极坐标方程。 【知识要点梳理】: 知识点一:极坐标 1.极坐标系   平面内的一条规定有单位长度的射线,为极点,为极轴,选定一个长度单位和角的正方向(通常取逆时针方向),这就构成了极坐标系。    2.极坐标系内一点的极坐标   平面上一点到极点的距离称为极径,与轴的夹角称为极角,有序实数对   就叫做点的极坐标。   (1)一般情况下,不特别加以说明时 表示非负数;      当时表示极点;      当时,点的位置这样确定:作射线,      使,在的反向延长线上取一点,使得,点即为所求的点。   (2)点与点()所表示的是同一个点,即角与的终边是相同的。      综上所述,在极坐标系中,点与其点的极坐标之间不是一一对应而是一对多的对应,      即,, 均表示同一个点. 3. 极坐标与直角坐标的互化   当极坐标系与直角坐标系在特定条件下(①极点与原点重合;②极轴与轴正半轴重合;③长度单位相同),平面上一个点的极坐标和直角坐标有如下关系:   直角坐标化极坐标:;   极坐标化直角坐标:.   此即在两个坐标系下,同一个点的两种坐标间的互化关系. 4. 直线的极坐标方程:   (1)过极点倾斜角为的直线:或写成及.   (2)过垂直于极轴的直线: 5. 圆的极坐标方程:   (1)以极点为圆心,为半径的圆:.   (2)若,,以为直径的圆: 知识点二:柱坐标系与球坐标系: ‎ ‎1. 柱坐标系的定义:   空间点与柱坐标之间的变换公式: 2. 球坐标系的定义:   空间点与球坐标之间的变换公式: 知识点三:参数方程   1. 概念:一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数:   ,并且对于的每一个允许值,方程所确定的点都在这条曲线上,那么方程就叫做这条曲线的参数方程,联系间的关系的变数叫做参变数(简称参数).   相对于参数方程来说,前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程,叫做曲线的普通方程。 知识点四:常见曲线的参数方程 1.直线的参数方程   (1)经过定点,倾斜角为的直线的参数方程为:      (为参数);   其中参数的几何意义:,有,即表示直线上任一点M到定点的距离。(当在上方时,,在下方时,)。         (2)过定点,且其斜率为的直线 的参数方程为:      (为参数,为为常数,);     其中的几何意义为:若是直线上一点,则。 2.圆的参数方程   (1)已知圆心为,半径为的圆的参数方程为:      (是参数,);      特别地当圆心在原点时,其参数方程为(是参数)。    (2)参数的几何意义为:由轴的正方向到连接圆心和圆上任意一点的半径所成的角。            (3)圆的标准方程明确地指出圆心和半径,圆的一般方程突出方程形式上的特点,圆的参数方程则直接指出圆上点的横、纵坐标的特点。 3. 椭圆的参数方程   (1)椭圆()的参数方程(为参数)。   (2)参数的几何意义是椭圆上某一点的离心角。      如图中,点对应的角为(过作轴,      交大圆即以为直径的圆于),切不可认为是 ‎。   (3)从数的角度理解,椭圆的参数方程实际上是关于椭圆的一组三角代换。      椭圆上任意一点可设成,      为解决有关椭圆问题提供了一条新的途径。 4. 双曲线的参数方程   双曲线(,)的参数方程为(为参数)。  5. 抛物线的参数方程   抛物线()的参数方程为(是参数)。   参数的几何意义为:抛物线上一点与其顶点连线的斜率的倒数,即。 规律方法指导:   1、把参数方程化为普通方程,需要根据其结构特征,选取适当的消参方法. 常见的消参方法有:代入消法 ;加减消参;平方和(差)消参法;乘法消参法;比值消参法;利用恒等式消参法;混合消参法等.   2、把曲线的普通方程化为参数方程的关键:一是适当选取参数;二是确保互化前后方程的等价性, 注意方程中的参数的变化范 ‎【课前演练】‎ 一、选择题 ‎1.已知集合,,则=‎ ‎ A.{x|-1≤x<1} B.{x |x>1} C.{x|-1<x<1} D.{x |x≥-1}‎ ‎2.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=‎ A.-2 B. C. D.2‎ ‎3.若函数f(x)=x3(x∈R),则函数y=f(-x)在其定义域上是 ‎ A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 ‎ C.单凋递增的偶函数 D.单涮递增的奇函数 ‎4.若向量满足,与的夹角为,则 ‎ A. B. C. D.2‎ ‎5.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km/h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中,正确的是 二、填空题 ‎11.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且过点P(2,4),则该抛物线的方程是 .‎ ‎12.函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是 .‎ ‎13.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,则其通项an= ;若它的第k项满足5
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