山东高考数学理科解答题答案

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山东高考数学理科解答题答案

‎2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)‎ 理 科 数 学 参考公式:‎ 柱体的体积公式:,其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.‎ 圆柱的侧面积公式:,其中c是圆柱的底面周长,是圆柱的母线长.‎ 球的体积公式V=, 其中是球的半径.‎ 球的表面积公式:,其中是球的半径.‎ 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .‎ 如果事件互斥,那么.‎ 解答题:本大题共6小题,共74分.‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 在中,内角,,的对边分别为,,.已知.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若 ,求的面积.‎ ‎(Ⅰ) (Ⅱ)‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员、、进行围棋比赛,甲对,乙对,丙对各一盘,已知甲胜,乙胜,丙胜的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立.‎ ‎(Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率;‎ ‎(Ⅱ)用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列和数学期望.‎ ‎(Ⅰ)0.55 (Ⅱ)1.6‎ A B C D E F G M ‎(19)(本小题满分12分)‎ 在如图所 示的几何体中,四边形为平行四边形,‎ ‎,⊥平面,∥,‎ ‎∥,∥,.‎ ‎(Ⅰ)若是线段的中点,求证:∥平面;‎ ‎(Ⅱ)若,求二面角的大小. ‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.‎ 第一列 第二列 第三列 第一行 ‎3‎ ‎2‎ ‎10‎ 第二行 ‎6‎ ‎4‎ ‎14‎ 第三行 ‎9‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若数列满足:,求数列的前项和.‎ ‎(Ⅰ)(Ⅱ)‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.‎ ‎(Ⅰ)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;‎ ‎(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.‎ ‎(Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)‎ 则 ‎(1)‎ 所以,是极小值点,也是最小值点 ‎(2)当时,当,函数单调递减,所以,是函数最小值点。‎ 综上,时,费用最小时;时,费用最小时.‎ ‎(22)(本小题满分14分)‎ 已知直线与椭圆: 交于,两不同点,且的面积S=,其中为坐标原点。‎ ‎(Ⅰ)证明和均为定值 ‎(Ⅱ)设线段的中点为,求的最大值;‎ ‎(Ⅲ)椭圆上是否存在点, , ,使得?若存在,判断的形状;若不存在,请说明理由.‎ ‎(Ⅰ)直线斜率不存在时,;‎ 直线斜率存在时,,显然,代入椭圆方程整理得 由 ‎,‎ 由,得 ∴;.‎ ‎(Ⅱ), ∴的最大值是 ‎(Ⅲ)不存在。‎
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