高考山东卷文科数学试题及答案

高考山东卷文科数学试题及答案

绝密★启用前 试卷类型：B ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)‎ 文科数学 注意事项：‎ ‎ 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。‎ ‎ 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。‎ 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。‎ ‎ 3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。答在试题卷、草稿纸上无效。‎ ‎ 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第I卷（共60分）‎ 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ （1） 已知全集，集合，则=‎ A. B. ‎ C． D. ‎ ‎（2）已知，其中为虚数单位，则 A. B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎(3)函数的值域为 A. B. C. D. ‎ ‎(4)在空间，下列命题正确的是 A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 ‎（5）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 ‎（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3‎ ‎(6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：‎ ‎ 90 89 90 95 93 94 93 ‎ ‎ 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ‎（A）92 , 2 (B) 92 , 2.8‎ ‎(C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8‎ ‎(7)设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 ‎（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎（8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的幻术关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 ‎（A）13万件 (B)11万件 ‎ (C) 9万件 (D)7万件 ‎（9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 ‎ （A） (B)‎ ‎ (C) (D)‎ ‎（10）观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=‎ ‎（A） (B) (C) (D)‎ ‎（11）函数的图像大致是 ‎（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是 ‎(A)若a与b共线，则 ‎(B)‎ ‎(C)对任意的，有 ‎(D)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.‎ ‎（13）执行右图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为 .‎ ‎（14）已知，且满足，则xy的最大值为 .‎ ‎（15） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,,则角A的大小为 .‎ ‎（16） 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.‎ ‎ (17)（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数（）的最小正周期为，‎ ‎ （Ⅰ）求的值；‎ ‎ （Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.‎ ‎ ‎ ‎ （18）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知等差数列满足：，.的前n项和为.‎ ‎ （Ⅰ）求 及；‎ ‎（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ ‎ 一个袋中装有四个现状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.‎ ‎（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；‎ ‎（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ ‎ 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，‎ ‎ 平面，，、、分别为、、的中点，且.‎ ‎（I）求证：平面平面；‎ ‎（II）求三棱锥与四棱锥的体积 ‎ 之比.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （I）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎ （II）当时，讨论的单调性.‎ ‎（22）（本小题满分14分）‎ ‎ 如图，已知椭圆过点.‎ ‎ ，离心率为，左、右焦点分别为、‎ ‎ .点为直线上且不在轴上的任意 ‎ 一点，直线和与椭圆的交点分别为、‎ ‎ 和、，为坐标原点.‎ ‎ （I）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （II）设直线、的斜线分别为、.‎ ‎ （i）证明：；‎ ‎ （ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜线、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.‎