北京大兴区2014年中考数学二模试题目

北京大兴区2014年中考数学二模试题目

北京市大兴区2014年中考二模数学试题 考生须知 ‎1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级和姓名。‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4．在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．的倒数是 ‎ ‎ A.5 B. 　 　 　C. 　 D. ‎ ‎2. 下列运算中，正确的是 ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎3. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是 ‎ A. 圆锥 B.圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 ‎4. 把多项式x 3 – 2x 2y + xy 2 分解因式，结果正确的是 A. x(x + y )(x – y ) B. x (x 2 – 2xy + y 2 )‎ C. x ( x + y ) 2 D. x ( x – y ) 2‎ ‎5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则射击成绩波动最小的是 ‎ ‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ‎ ‎6．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB=10， ‎ CD=2， 则AB的长是 ‎ ‎ A . 8 B. 12 C. 16 D. 20 ‎ ‎7．若某个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ‎ ‎ A . 10 B. 8 C. 6 D. 4‎ ‎8. 已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC = ‎‎8cm ‎，O是AB中点，点E、F分别从B、C两点同时出发，以‎1cm/s的速度沿BC、CA运动，到点C、A时停止运动，设运动时间为t ( s ) ，△OEF的面积为S(cm2)，则能表示S与t函数关系的图象大致是 ‎ A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．若分式的值为0，则的值为 ． ‎ ‎10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCB＝50°，‎ 则∠A= °．‎ ‎11．如图，AB是⊙O的直径，以AB为一边作等边△ABC ，‎ 交⊙O于点E、F，联结AF，若AB=4，则图中阴影部分 的面积为 ．‎ ‎12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（－，0），B（，0），点C在x轴上，且AC＋BC＝6，写出满足条件的点C的坐标　 　．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算：． ‎ ‎ ‎ ‎14. 解方程组 ‎15. 已知：如图，C为BE上一点， 点A、D分别 在BE两侧，AB∥ED，∠ACB=∠CDE，BC=ED．‎ 求证：AC=CD．‎ ‎16．已知，求代数式的值．‎ ‎17． 已知：如图，在平面直角坐标系中，‎ 一次函数的图象分别与轴交于 点A、 B，点在轴的负半轴上，△ABP的面积为12.‎ 若一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B，求这个一次函数y=kx+b表达式．‎ ‎18.列方程（组）解应用题：‎ 如图，要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD，为了节约材料，宠物活动场地的一边AD借助原有的一面墙，墙长为8米（AD < 8），另三边恰好用总长为24米的栅栏围成，求矩形宠物活动场地的一边AB的长．‎ 四、解答题(本题共20分，每小题5分)‎ ‎19．已知： 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点 .‎ ‎(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；‎ ‎(2)若∠A=60°，AB=8，AD=4，求BD的长 . ‎ ‎20． 某校开设了排球、篮球、羽毛球、体操共四项体育活动．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师对学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和条形统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）该校学生报名总人数有___________人；‎ ‎（2）选排球和篮球的人数分别占报名总人数的___________%和______________%；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎（3）将条形统计图补充完整．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎ 21. 已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E.‎ ‎ （1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎ （2）若∠C=30°，CD=‎10cm，求⊙O的直径.‎ ‎22. 我们定义：如图1，矩形MNPQ中，点K、O、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若，则称四边形KOGH为矩形MNPQ的反射四边形．‎ 如图2、图3四边形ABCD、A’B’C’D’均为矩形，它们都是由32个边长为1的正方形组成的图形，点E、F、E’、F’分别在BC、CD、B’C’、C’D’边上，试利用正方形网格在图2、图3中分别画出矩形ABCD和矩形A’B’C’D’的反射四边形EFGH和E’F’G’H’．‎ ‎ 图3‎ ‎ ‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．已知：关于的一元二次方程.‎ ‎（1）当方程有两个相等的实数根时，求的值；‎ ‎（2）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根时，把抛物线向右平移个单位长度，求平移后抛物线的顶点坐标．‎ ‎24. 已知：二次函数y = x 2 + bx + 8的图象与x轴交于点A（– 2，0）．‎ ‎（1）求二次函数y = x 2 + bx + 8的图象与x轴的另一个交点B及顶点M的坐标；‎ ‎（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿水平方向向右运动，同时点Q从点M出发，以每秒2个单位的速度沿竖直方向向下运动，当点P运动到原点O时，P、Q同时停止运动. 点C、点D分别为点P、点Q关于原点的对称点，设四边形PQCD的面积为S，运动时间为t，求S与t的函数关系表达式（不必写出t的取值范围）；‎ ‎（3）在（2）的运动过程中，四边形PQCD能否形成矩形？‎ 若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.‎ ‎25. 已知：E是线段AC上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点D，使得∠EDB=∠EAB，联结AD.‎ ‎（1）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB=60°时，如图1，求证：ED =AD+BD；‎ ‎（2）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB= α（0º﹤α﹤90º）时，如图2，请你直接写出线段ED、AD、BD之间的数量关系（用含α的式子表示）； ‎ ‎（3）若直线EF与线段AB不相交，当∠EAB=90°时，如图3，请你补全图形，写出线段ED、AD、BD之间的数量关系，并证明你的结论.‎ 北京市大兴区2014年中考二模试卷 初三数学答案及评分标准 ‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D D ‎ A C D B C B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎4‎ ‎40‎ ‎（3，0）或（－3，0）‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13． 解： ‎ ‎= ………………………………………………… 4分 ‎= ．……………………………………………………………5分 ‎14. 解：‎ 得：‎ ‎ ． …………………………………………2分 将代入得：，‎ ‎…………………………………………4分 ‎ …………………………………………5分 ‎15.证明：∵ AB∥ED，‎ ‎∴ ∠B=∠E．……………………………… 2分 在△ABC和 △CED中，‎ ‎∴ △ABC≌△CED． …………………………………………4分 ‎∴ AC=CD． …………………………………………………5分 ‎，‎ ‎17. 解：令，得 ‎ ‎ ∴ A点坐标为（2 ，0）‎ ‎ 令， 得 ‎ ‎ ∴ B点坐标为（0 ，8） ……………………………1分 ‎ ∵ ‎ ‎ ∴‎ ‎ 即AP=3 ‎ ‎ ∴ P点的坐标分别为或 …………………2分 ‎ ∵点在轴的负半轴上，‎ ‎ ∴P（-1,0） ……………………………3分 ‎ ∵一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B ‎ ‎ ∴ ……………………4分 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ 这个一次函数的表达式为 …………5分 ‎18．解：设AB长为x米，则BC长为(24-2x)米. …………………… 1分 依题意，得 . ………………………… 2分 整理，得 .‎ 解方程，得 . …………………………… 3分 所以当时，；‎ 当时，（不符合题意，舍去） .………… 4分 答：矩形宠物活动场地的一边AB的长为‎10米. ……………… 5分 四、解答题(本题共20分，每小题5分)‎ ‎19. (1)证明：‎ ‎∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴ AB∥CD且AB=CD. ﹍﹍﹍﹍1分 ‎∵ 点E，F分别是AB，CD的中点，‎ ‎∴ .‎ ‎∴ AE=DF. …………………………………… 2分 ‎∴ 四边形AEFD是平行四边形. ……………………………………3分 ‎ (2)解：过点D作DG⊥AB于点G.‎ 在Rt△AGD中，‎ ‎∵ ‎ AD=4，‎ ‎ ∴AG=ADcos60°=2，‎ ‎ DG=ADsin60°=2‎ ‎ ∵AB=8，‎ ‎. ‎ 在Rt△DGB中，‎ ‎,‎ ‎∴ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 ‎ ‎20. 解：（1）400 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 ‎（2）25和10． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 ‎（3） ‎ ‎ ‎ ‎-----------5分 ‎21. （1）证明：联结OD ‎ ∵D是BC的中点，O是AB的中点 ‎ ∴OD是△ABC的中位线 ‎∴OD//AC …………………………………………..1分 ‎∴∠EDO=∠DEC.‎ ‎∵DE⊥AC于点E，‎ ‎∴∠DEC=90°‎ ‎ ∴∠EDO=90°，即DE⊥OD ‎ ∵D是⊙O上一点 ‎ ∴DE是⊙O的切线 ……………………………………………2分 ‎ （2）解：联结AD ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°‎ ‎ ∵OD//AC，OD=OB ‎ ∴∠B=∠BDO=∠C=30° ……………………………..3分 ‎ ∵D是BC的中点，‎ ‎∴BD=CD=10‎ ‎ ………………………………4分 ‎ ‎ ‎ 即⊙O的直径为 ……………………………….5分 ‎ 22. ‎ ‎ 图2 …………………………….2分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图3 ………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23.解：（1）∵原方程是关于x的一元二次方程 ‎∴k2-1≠0‎ ‎∴k≠±1‎ ‎∵方程有两个相等的实数根 ‎∴Δ=(k-3)2 =0 ………………………………………………………1分 ‎∴k=3‎ ‎∴k=3时，原方程有两个相等的实数根………………………………………2分 ‎（2）∵方程有两个不相等的整数根，‎ ‎ ∴，且．………………………………………………………3分 ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ ……………………4分 当时，可使，均为整数，‎ ‎∴ ……………………………………………………………………5分 当时，抛物线为．‎ 顶点坐标为（，） …………………………7分 把抛物线向右平移个单位长度后，得到的抛物线的 顶点坐标为（1，） …………………………………………7分 ‎24．解：（1）∵y = x 2 + bx + 8的图象与x轴交于点A（-2，0）‎ ‎∴ b = 6‎ ‎ ∴ 二次函数的表达式为：y = x 2 + 6x + 8 ‎ ‎ 令y = 0，得x 2 + 6x + 8 = 0，‎ ‎ 解，得x 1 = – 2，x 2 = – 4 ‎ ‎ ∴ B（– 4，0） ………………1分 ‎ y = x 2 + 6x + 8‎ ‎ =（x + 3）2 – 1 ，‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎ ∴顶点M（–3，–1） ………………2分 ‎ ‎（2）∵点C、点D分别为点P、点Q关于原点的对称点 ‎∴ OP = OC，OD = OQ ‎∴四边形PQCD是平行四边形 BP = t，OP = 4 – t，PC = 2OP = 8 – 2t ‎ 作QN⊥x轴于点N，‎ ‎∵点Q从点M出发，沿竖直向下方向运动 ‎∴点M必在QN上 MN = 1，MQ = 2t，QN = 1+2t ………………3分 S = 2S△PCQ = ( 8 – 2t ) ( 1 + 2t )‎ ‎= – 4 t 2 + 14t + 8 …………………………4分 ‎（3）在（2）的运动过程中，四边形PQCD能形成矩形 ……………………5分 由（2）知四边形PQCD是平行四边形，当对角线PC = DQ时，四边形PQCD是矩形 ‎∴ OP = OQ，OP 2 = OQ 2 = ON 2 + QN 2 ‎ ‎∴ ( 4 – t ) 2 = 3 2 + ( 1 + 2t ) 2 ‎ ‎∴ t 2 + 4t – 2 = 0 ………………………………6分 解得（舍）．‎ ‎∴ 在运动过程中四边形PQCD可以形成矩形，此时t …… 7分 ‎25. （1）证明：作∠DAH=∠EAB交DE于点H. …………………………1分 ‎∴∠DAB=∠HAE. ‎ ‎∵∠EAB=∠EDB，∠APE=∠BPD，‎ ‎∴∠ABD=∠AEH.‎ ‎∵又AB=AE，‎ ‎∴△ABD≌△AEH. ………………2分 ‎ ‎∴BD=EH，AD=AH.‎ ‎∵∠DAH=∠EAB=60°，‎ ‎∴△ADH是等边三角形.‎ ‎∴AD=HD.‎ ‎∵ED = HD+EH ‎∴ED =AD+BD. …………………………………………………………………3分 ‎(2) ……………………5分 ‎（3）ED=BD－AD ……………6分 ‎ 作∠DAH=∠EAB交DE于点H.‎ ‎∴∠DAB=∠HAE.‎ ‎∵∠EDB=∠EAB=90°，‎ ‎∴∠ABD+∠1=∠AEH+∠2 =90°. ‎ ‎∵∠1=∠2‎ ‎∴∠ABD=∠AEH.‎ ‎∵又AB=AE，‎ ‎∴△ABD≌△AEH. ……………………………………………………7分 ‎∴BD=EH，AD=AH.‎ ‎∵∠DAH=∠EAB=90°，‎ ‎∴△ADH是等腰直角三角形.‎ ‎∴AD=HD.‎ ‎∵ED=EH-HD ‎∴……………………………………………………8分