人教版九年级数学上册期中期末测试题
人教版九年级数学上册期中期末测试题
期中检测题(R)
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）
2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得( A )
A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1
C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝109
3．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A )
A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)
4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2
＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为( D )
A．y＝(x－2)2 B．y＝(x－2)2＋6
C．y＝x2＋6 D．y＝x2
5．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（ D ）
A．10月份的售价为50(1＋10%)元
B．11月份的售价为50(1＋10%)元
C．50(1＋x)2＝64.8
D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.8
6．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）
A．6 B．3 C．－3 D．0
7．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（ D ）
8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△
ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )
A. B．2 C．3 D．2
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．(2018·达州)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝2.下列结论：
①abc<0；
②9a＋3b＋c>0；
③若点M、点N是函数图象上的两点，则y1
0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是 6 .
三、解答题(本大题共7小题，共66分)
19．(8分)(1)解方程：(x－2)(x－5)＝－2；
解：原方程整理得x2－7x＋12＝0，
∵a＝1，b＝－7，c＝12，
∴Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4× 1× 12＝1＞ 0，
∴x＝，
∴x1＝3，x2＝4；
(2)求抛物线y＝－x2＋4x＋3的顶点坐标．
解：y＝－x2＋4x＋3可化为顶点式y＝－(x－2)2＋7，
∴顶点坐标为(2，7)．
20．(8分)(2018·安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元．
(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600，解得x＝0.5或x＝－2.5(舍)．
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，8×1 000×400＝3 200 000<5 000 000，
∴a>1 000，1 000×8×400＋(a－1 000)×5×400≥5 000 000，
解得a≥1 900.
答：2017年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励．
21．(8分)(2018·陕西)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．
(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；
(2)转动转盘两次，用画树状图法或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
解：(1)转动转盘一次，共有3种等可能的结果，其中转出的数字是－2的结果有1种，
∴P(转出的数字是－2)＝.
(2)由题意，列表如下：
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中这两次分别转出的数字之积为正数的结果有5种，∴P(这两次分别转出的数字之积为正数)＝.
22．(10分)如图，已知∠BAC＝90°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，恰好D在BC上，连接CE.
(1)∠BAE与∠DAC有何关系？并说明理由；
(2)线段BC与CE在位置上有何关系？为什么？
解：(1)∠BAE与∠DAC互补．理由：
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴△ADE≌△ABC，
∴∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴∠BAC＋∠DAE＝180°，
即∠BAD＋∠DAC＋∠DAC＋∠CAE＝180°，
∴∠BAE＋∠DAC＝180°.∴∠BAE与∠DAC互补．
(2)线段BC⊥CE.∵∠CAE＝∠BAD，∴∠ACE＝.
又∵∠BCA＝90°－∠ABD，∠ABD＝，
∴∠BCA＝90°－＝.
∴∠ACE＋∠BCA＝＋＝90°，
即∠BCE＝90°，∴BC⊥CE.
23．(10分)(2018·荆门)随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10 000 kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166 000元，放养30天的总成本为178 000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为a kg，销售单价为y元，根据往年的行情预测，a与t的函数关系式为a＝y与t的函数关系如图所示．
(1)设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；
(2)求y与t的函数关系式；
(3)如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？
(总成本＝放养总费用＋收购成本；利润＝销售总额－总成本)
解：(1)依题意，得
解得
(2)当0≤t≤20时，设y＝k1t＋b1，
由图象得解得
∴y＝t＋16.
当200，∴当t＝20时，W最大＝5 400×20＝108 000.
当20108 000，∴当t＝25时，W取得最大值，该最大值为108 500元．
24．(10分)(2018·齐齐哈尔)如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．
(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°.
又∵∠A＝∠DEB，
∠DEB＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC，
∴∠DBC＋∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°，
∴BC是⊙O的切线；
(2)解：∵BF＝BC＝2且∠ADB＝90°，
∴∠CBD＝∠FBD.又∵OE∥BD，∴∠FBD＝∠OEB.∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠CBD＝∠OEB＝∠OBE＝∠ABC＝×90°＝30°，∴∠A＝30°，∴AC＝2CB＝4，∴由勾股定理求得AB＝＝2，
∴⊙O的半径为，连接OD，
∴阴影部分面积为S扇形OBD－S△OBD＝－.
25．(12分)如图，直线y＝－x＋n交x轴于点A，交y轴于点C(0，4)，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A，交y轴于点B(0，－2)，点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式；
(2)当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长．
解：(1)由直线y＝－x＋n过点
C(0，4)，得n＝4，
∴y＝－x＋4.令y＝0时，－x＋4＝0，解得x＝3.∴A(3，0)．∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(0，－2)，
∴∴
∴抛物线的解析式为y＝x2－x－2.
(2)∵点P的横坐标为m，
∴P，D(m，－2)．
若△BDP为等腰三角形，则PD＝BD.
①当点P在直线BD上方时，PD＝m2－m.
(ⅰ)若点P在y轴左侧，则m＜ 0，BD＝－m.
∴m2－m＝－m，∴m1＝0(舍去)，m2＝(舍去)．
(ⅱ)若点P在y轴右侧，则m＞ 0，BD＝m.
∴m2－m＝m，∴m3＝0(舍去)，m4＝.
②当点P在直线BD下方时，m＞ 0，BD＝m，PD＝－m2＋m.∴－m2＋m＝m，∴m5＝0(舍去)，m6＝.
综上所述，当m＝或，△BDP为等腰直角三角形，此时PD的长为或.
期末检测题(二)(R)
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是（ D ）
A．2 B．3 C．－1，2 D．－1，3
2．在单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是( A )
A．N B．A C．M D．E
3．(2018·宜昌)如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( D )
A．30° B．35° C．40° D．45°
第3题图 第7题图 第8题图
4．将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ A ）
A．y＝(x－1)2＋3 B．y＝(x＋1)2＋3
C．y＝(x－1)2－3 D．y＝(x＋1)2－3
5．(通辽中考)关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( A )
6．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是（ C ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是x＝1
C．当x＝1时，y的最大值为－4
D．抛线物与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)
7．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP＝3，则PP′的长度是（ B ）
A．3 B．3 C．5 D．4
8．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（ D ）
A．OC∥AE B．EC＝BC
C．∠DAE＝∠ABE D．AC⊥OD
9．(2018·随州)正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为( A )
A. B. C. D.
第9题图 第10题图
10．(2018·衡阳)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a＋b<0；②－1≤a≤－；③对于任意实数m，a＋b≥am2＋bm总成立；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数为( D )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11．已知函数y＝－x2＋2x＋c的图象经过点(1，－2)，则c＝ －3 .
12．某小区2017年屋顶绿化面积为2 000平方米，计划2 019年屋顶绿化面积要达到2 880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 20 %.
13．(2018·滨州)若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M
的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是 .
14．某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为米的喷水管喷水最大高度为4米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数解析式是y＝－10＋4.
第14题图第15题图 第16题图
15．(2018·潍坊)如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为.
16．(2018·青岛)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，O为AC上一点，OA＝2，以点O为圆心，以OA长为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE，OF，则图中阴影部分的面积是－π.
17．若α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为 12 .
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B的坐标分别是A(3，0)，B(0，2)．动点P在直线y＝x上运动，以点P为圆心，PB
长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P点的坐标为 (0，0)或或 .
三、解答题(本大题共7小题，共66分)
19．(6分)解方程：
(1)x2－4x－8＝0；
解：x2－4x＋4＝4＋8，
(x－2)2＝12，
∴x－2＝±2，
∴x1＝2＋2，x2＝2－2.
(2)3x－6＝x(x－2)．
解：3(x－2)＝x(x－2)，
∴(x－2)(x－3)＝0，
∴x－2＝0或x－3＝0，
∴x1＝2，x2＝3.
20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，2)，请解答下列问题；
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2BC2，并写出A2的坐标；
(3)画出和△A2BC2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．
解：(1)画出△A1B1C1如图，A1(－2，2)．
(2)画出△A2BC2如图，A2(4，0)．
(3)画出△A3B3C3如图，A3(－4，0)．
21．(10分)如图为二次函数y＝－x2＋bx＋c图象的一部分，它与x轴的一个交点坐标为A(－1，0)，与y轴的交点坐标为B(0，3)．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．
解：(1)∵二次函数经过A(－1，0)，B(0，3)两点，
∴解得
∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3.
(2)∵y＝－x2＋2x＋3可化为y＝－(x－1)2＋4，
∴抛物线y＝－x2＋2x＋3的顶点坐标为(1，4)．
又∵此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为(－2，3)．
∴平移后的抛物线的解析式为y＝－(x＋2)2＋3＝－x2－4x－1.
22．(10分)(2018·天津)已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°.
(1)如图①，若D为的中点，连接BC，BD.求∠ABC和∠ABD的大小；
(2)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，连接OC.若DP∥AC，求∠OCD的大小．
解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°.又∵∠BAC＝38°，∴∠ABC＝90°－38°＝52°.由D为的中点，得＝，∴∠ABD＝∠BCD＝∠ACB＝45°.
(2)如图，连接OD.
∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°.由DP∥AC，又∠BAC＝38°，∴∠P＝∠BAC＝38°.∵∠AOD是△ODP的外角，∴∠AOD＝∠ODP＋∠P＝128°，∴∠ACD＝∠AOD＝64°.又OA＝OC，得∠ACO＝∠A＝38°.
∴∠OCD＝∠ACD－∠ACO＝64°－38°＝26°.
23．(10分)(2018·贵阳)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．
(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是 ；
(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．
解：列表得
(a，b)
9
8
7
6
9
(9，9)
(8，9)
(7，9)
(6，9)
8
(9，8)
(8，8)
(7，8)
(6，8)
7
(9，7)
(8，7)
(7，7)
(6，7)
6
(9，6)
(8，6)
(7，6)
(6，6)
共有16种等可能结果，和为14可以到达点C，有3种结果，所以棋子最终跳动到点C处的概率为.
24．(10分)(2018·盘锦)鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；
(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
(3)①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3 910元的利润？
②若该店每星期想要获得不低于3 910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？
解：(1)y＝100＋10(60－x)＝－10x＋700.
(2)设每星期的销售利润为W元，
W＝(x－30)(－10x＋700)＝－10(x－50)2＋4 000.
∴当x＝50时，W最大＝4 000.
∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润为4 000元．
(3)①由题意得－10(x－50)2＋4 000＝3 910，
解得x＝53或47，∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3 910元的利润．
②由(1)知抛物线y＝－10(x－50)2＋4 000过点(53，3 910)，(47，3 910)，当y>3 910时，x的取值范围为47≤x≤53，
∵y＝－10x＋700.∴170≤y≤230，∴每星期至少要销售该款童装170件．
25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC
下方抛物线上一动点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大．求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
解：(1)由于抛物线与x轴交于
点A(－1，0)，B(4，0)，可设抛物线解析式为y＝a(x＋1)(x－4)，
将点C(0，－4)代入得a(0＋1)(0－4)＝－4.
解得a＝1，
所求抛物线解析式为y＝(x＋1)(x－4)，
即y＝x2－3x－4.
(2)存在．
如解图①，取OC的中点D(0，－2)，过D作PD⊥y轴，交抛物线点P，且点P在第四象限，则点P的纵坐标为－2，
∴x2－3x－4＝－2，解得x＝(负值舍去)，
满足条件的P点的坐标为；
(3)∵点B(4，0)，点C(0，－4)，
∴直线BC的解析式为y＝x－4，
设点P的坐标为(t，t2－3t－4)，
如解图②，过P作PQ∥y轴交BC于Q，则点Q的坐标为(t，t－4)，
∴|PQ|＝t－4－(t2－3t－4)＝－t2＋4t＝
－(t－2)2＋4，
∴当t＝2时，PQ取最大值，最大值为4，
∵S△PBC＝S△PCQ＋S△PBQ＝PQ·xB＝PQ·4＝2PQ，
∴当PQ最大时，S△PBC最大，最大值为8.
此时点P的坐标为(2，－6)．
