【数学】2019届一轮复习苏教版空间立体几何经典精讲学案

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【数学】2019届一轮复习苏教版空间立体几何经典精讲学案

第十五讲 空间立体几何经典精讲 题一:一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个等边三角形,俯视图是面积为8π的半圆形,那么这个几何体的体积和表面积分别为_________.‎ 题二:在棱长均为2的直四棱柱 中,.‎ 分别为棱的中点,则四面体的体积为______.‎ 题三:如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD,E、‎ F、H分别是线段PA,PD,AB的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:PC∥平面EFH;‎ ‎(Ⅱ)求证:平面PCD⊥平面AHF.‎ 题四:如图,在四棱锥中,DE//BC,,DE⊥面ACD,点 为线段上的一点,且,‎ AD=CD.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)线段上是否存在点,使平面 ‎?说明理由.‎ 空间立体几何经典精讲 题一: ‎ 题二:‎ 题三:(Ⅰ)证法一:因为E,F分别是PA,PD的中点,所以EF∥AD.‎ 又因为AD∥BC,所以EF∥BC.‎ 因为E,H分别为PA,AB的中点,所以EH∥PB,又因为PB∩BC=B,EF∩EH=E,‎ 所以平面EFH∥平面PBC,‎ 又PC⊂平面PBC,所以PC∥平面EFH.‎ 证法二:连接AC,BD,设交点为O,连接HO,FO,‎ 因为O,H分别是BD,AB的中点,E,F分别是PA,PD的中点,‎ 所以EF∥AD,EF=AD,OH∥AD,OH=AD,‎ 所以OH∥EF,OH=EF,所以点O在平面EFH上,所以证PC∥平面EFH,即证PC∥平面EFOH.‎ 因为O,E分别是AC,AP的中点,‎ 所以EO∥PC,‎ 又因为直线PC平面EFOH,所以PC∥平面EFOH.‎ ‎(Ⅱ)证明:因为AP=AD,点F是PD的中点,所以AF⊥PD.‎ 因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AB.‎ 因为四边形ABCD是矩形,所以AB⊥AD,‎ 所以AB⊥平面APD,所以AB⊥PD,即AH⊥PD,‎ 又AF⊥PD,AF∩AH=A,所以PD⊥平面AHF,‎ 又PD⊂平面PCD,所以平面PCD⊥平面AHF.‎ 题四:(Ⅰ)证明:因为DE⊥面ACD,AF⊂面ACD,所以DE⊥AF,‎ 又因为AF⊥CD,所以AF⊥面BCDE,‎ 所以.‎ ‎(Ⅱ)线段AB上存在点,使平面 ‎.理由如下:‎ 如图,分别取的中点,‎ 则GQ//BC,且GQ=BC,‎ 又因为DE//BC,,‎ 所以GQ//DE且GQ=DE,‎ 因为AD=CD,所以DG⊥AC,‎ 因为DE⊥面ACD,所以DE⊥AC,‎ 所以AC⊥面EDGQ,‎ 即AC⊥平面.‎
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