- 2021-05-25 发布 |
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文档介绍
高考试题分类汇编及答案
山东省八年高考试题分类汇编（2005年—2012年） 前言 我认为学好数学要做到八方联系，浑然一体，高屋建瓴，游刃有余，知己知彼，百战百胜！ 1、八方联系，浑然一体，——知识点网络总结法 山东理科状元，高考总分：717分，考入：清华大学的张振同学。介绍到：“我学习数学的第一个方法是知识点网络总结法。平时做数学题时，一些题目往往会让我们感觉到无从下手，这个时候如果我们能联想到这道题目所考察的知识点，就可以以此为线索对症下药，找到解题的突破口。所谓的知识点网络总结法就是在平时做题时，如果遇到解答中出现困难的题目，就将与这道题目有关的解题方法和所考查的知识点在题目的旁边列出来，然后在本子上总结出来。这样经过一段时间的训练，在考试的时候看到题目就能联想到有关的知识点，并迅速找到相应的解题方法。使用这种方法一方面可以提高解题速度，为考生节约不少时间，另一方面做题的正确率很高，提高了解题命中率。” 把每章的知识每个单元每个专题的知识形成网络，通过网络可以掌握基本知识、基本题型、基本方法，每个知识点每个方法都不会落下，对解决综合题特别有帮助，以一个全局的观念来看待每一个单元的知识点，综合题一般是知识点的复合，每个知识点一般不会很难，但是综合一块就不能攻克了，综合题的解决方法是：把文字语言转化成符号语言或图形语言，通过数学的解题方法（换元法、数形结合、化归转化等）逐步完成。 很重要的一点还有就是当天内容及时复习，艾宾浩斯遗忘规律图很好的告诉我们这一点的重要性。 2、高屋建瓴，游刃有余 ——高考真题总结规律法（理科高考状元），把山东省8年考高试题做3遍。 第一遍是在一轮复习时，同步做分类汇编。 第二遍是在二轮复习，重点研究那些较难的题目，一个小时做4—5道较难的解答题，已经相当不错了。同时注意重点训练自己的弱项。这一时期能做多少题就做多少题，不要犯懒，胜利就在前方了。 第三遍是在高考前15天左右，主要是回归基础，主要做本地的高考题，研究出题思路。 很重要的学习方法——三遍理论，就是典型题反复练。记得一位高考状元说过学习方法三大法宝——“紧跟老师，多次重复，重视每一次考试。”对于自己的薄弱环节选取老师课堂讲过的典型题，一定要练三遍，隔两天练一遍，再隔三天练一遍，这样你的薄弱环节就会成为强项了。青岛港的全国劳模徐振超说过一句话“重复中也可以创造奇迹！” 3、错题分析法——题如山书如海，求学之舟何处摆。 通过大量习题把你的错误发现出来，分析出错原因，减少马虎错题，马虎错题是一种不良的学习习惯，需要克服。错题的原因：知识点没有掌握，解题方法没有灵活掌握和使用，解决措施：找出配套相同类型的练习题，做大量的反复式的滚动复习，根据这个错题与之有关的相同题型多做几道，加以巩固，一旦掌握了这种习题习惯的出题方式和答题的方法，这个错题就被攻破了。 4、普通解题法： 数学学习必须关注通性通法，注重基础题目，不要光钻那些难题，通法会有固定的解题思路，上课时要充分领会，课下选一些类似的题目。前面的基础题一旦有错，就会导致4—5分的失分，会与别人的差距拉大，而最后的压轴题大部分人都不会做。再有一点就是注重知识的形成过程。例如：2011年陕西省高考试题叙述并证明余弦定理，2010年四川省高考试题证明两角差的余弦公式。 学习数学的三种境界：知其然，知其所以然，知其何由以其所以然。 俞敏洪曾经说过：人的生活方式有两种，第一种是像草一样活着，你尽管活着，每年还在生长，但是你毕竟是一棵草，你吸收雨露阳光，但是长不大。人们可以踩过你，但是人们不会因为你的痛苦，而让他产生痛苦；人们不会因为你被踩了，而来怜悯你，因为人们本身就没有看到你。所以我们每一个人都应该像树一样成长，即使我们现在什么都不是，但是只要你有树的种子，即使你被踩到泥土中间，你依然能够吸收泥土的养分，自己成长起来。当你长成参天大树的时候，遥远的地方，人们就能看到你；走进你，你能给人一片绿色。活着是美丽的风景，死了依然是栋梁之材，活着死了都有用，我希望这就是我们每一个同学做人的标准和成长的标准！ （专题一）——函数与导数 ——山东省历年高考理科试题 2012年山东理科： 3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 （8）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）= （A）335（B）338（C）1678（D）2012 (9)函数的图像大致为 (12)设函数（x）=，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是 A.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0 B. 当a<0时, x1+x2>0, y1+y2<0 C.当a>0时，x1+x2<0, y1+y2<0 D. 当a>0时，x1+x2>0, y1+y2>0 22(本小题满分13分) 已知函数f(x) = （k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。 （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）求f(x)的单调区间； （Ⅲ）设g(x)=(x2+x) ,其中为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，。 2011年山东理科： （3）若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为： （A）0 （B） （C）1 （D） (4)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是 （A）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D）(-∞，-4]∪[6,+∞) （5）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f(x)|的图像关于y轴”是“y=f（x）是奇函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9）函数的图象大致是 （10）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3-x，则函数y=f（x）的图像在区间[0,6]上与x轴的交点个数为 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 （15）设函数（x＞0），观察： f2 (x)=f(f1（x）)= f3 (x)=f(f2（x）)= f4 (x)=f(f3（x）)= …… 根据以上事实，由归纳推理可得： 当n∈N*且n≥2时，fm（x）=f（fm-1（x））= . （16）已知函数= 当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 . （21）（本小题满分12分） 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元. （Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的. 2010年山东理科： （4）设为定义在R上的奇函数，当时，为常数），则 （A）3 （B）1 （C）-1 （D）-3 （7）由曲线围成的封闭图形面积为 （A） （B） （C） （D） （11）函数的图象大致是 （A） （B） （C） （D） （14）若对任意恒成立，则的取值范围是 。 （22）（本小题满分14分）已知函数. （Ⅰ）当时，讨论的单调性； （Ⅱ）设时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围. 2009年山东理科： （6）函数的图象大致为 (10) 定义在R上的函数满足，则的值为 （A）-1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 (13)不等式 的解集为 . (14)若函数有两个零点,则实数的取值范围是 . (16)已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[0，2]上是增函数.若方程在区间[-8，8]上有四个不同的根则 . （21）两县城A和B相距20Km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和。记C点到城A的距离xKm，建在C处的垃圾处理厂对城B的影响度为Y，统计调查表明；垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城B的平方成反比，比例系数为4；城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为K，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B）总影响度为0.065 （Ⅰ）将Y表示成X的函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）讨论（Ⅰ）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点城A的距离；若不存在，说明理由。 2008年山东理科： （3）函数y＝lncosx(-＜x＜）的图象是 （4）设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于直线x＝1对称，则a的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （14）设函数f(x)=ax2+c(a≠0).若，0≤x0≤1,则x0的值为 . （16）若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为 . （21）（本小题满分12分）已知函数其中n∈N*,a为常数. （Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值； （Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1. 2007年山东理科： 4 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为 （A） （B） （C） （D） 6 给出下列三个等式：，，。下列函数中不满足其中任何一个等式的是 （A） （B） （C） （D） 16 函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_______. 22（本小题满分14分）设函数,其中. (I)当时,判断函数在定义域上的单调性; (II)求函数的极值点; (III)证明对任意的正整数,不等式都成立. 2006年山东理科： （6）已知定义在R上的奇函数满足，则的值为 （A）－1 （B）0 （C）1 （D）2 （9）已知集合，从这三个集合各取一个元素构成空间直角坐标系 中点的坐标，则确定的不同点的个数为 （A）33 （B）34 （C）35 （D）36 18、 设函数其中≥－1，求的单调区间. 2005年山东理科： （4）下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是 （A） (B) (C) (D) （6）函数若则的所有可能值为 （A） (B) (C) , (D) , (19) （本小题满分12分） 已知是函数的一个极值点,其中. （Ⅰ）求m与n的关系表达式; （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围 （专题二）——三角函数（理科专用） ——山东省历年高考理科试题规律与分析 2012年山东理科： (7)若， ，则sin= （A）（B）（C）（D） C D （16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。 （17）（本小题满分12分） 已知向量m=（sinx，1），函数f（x）=m·n的最大值为6. （Ⅰ）求A； （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象。求g（x）在上的值域。 2011年山东理科： （6）若函数 (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω= （A）3 （B）2 （C） （D） （17）（本小题满分12分） 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若cosB=，b=2, 求△ABC的面积S. 2010年山东理科： （15）在中，角A，B，C所对的边分别为， 若，则角A的大小 为 。 （17）（本小题满分12分） 已知函数，其图象过点 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值。 2009年山东理科： (3) 将函数y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 （A）y= （B）y= （C）y=1+ （D）y= （17）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设函数。 （Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求。 2008年山东理科： （5）已知cos（α-）+sinα= （A）- （B） (C)- (D) （15）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝ . （17）（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 （Ⅰ）求f（）的值； （Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间. 2007年山东理科： 5 函数的最小正周期和最大值分别为 （A） （B） （C） （D） (20)(本小题满分12分) 如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A1处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B1处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？ 2006年山东理科： （4）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，c= （A）1 （B）2 （C）－1 （D） 17.已知函数，，，且的最大值 为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）. （Ⅰ）求； （Ⅱ）计算. 2005年山东理科： （3）已知函数则下列判断正确的是 （A）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 (B) 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 (C) 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 (D) 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 (17)（本小题满分12分） 已知向量和，且，求的值 （专题三）——数列（理科专用） ——山东省历年高考理科试题规律与分析 2012年山东理科： （20）（本小题满分12分） 在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）对任意m∈N﹡，将数列{an}中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm。 2011年山东理科： （20）（本小题满分12分） 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足：，求数列的前n项和Sn. 2010年山东理科： （9）设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （18）（本小题满分12分） 已知等差数列满足：的前项和为 （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令，求数列的前项和 2009年山东理科： 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 等比数列的前n项和为，已知对任意的，点均在函数的图象上。 （Ⅰ）求r的值。 （Ⅱ）当b=2时，记 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 证明：对任意的，不等式成立 2008年山东理科： (19)(本小题满分12分) 将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 …… 记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1. Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足 （n≥2）. (Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式； （Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k≥3)行所有项和的和. 2007年山东理科： 17（本小题满分12分） 设数列满足 (I)求数列的通项; (II)设求数列的前项和. 2006年山东理科： 已知点（在函数的图象上，其中n=1,2,3,…. （Ⅰ）证明数列是等比数列； （Ⅱ）设.，求及数列{}的通项； （Ⅲ）记，求数列{}的前n项和Sn，并证明 2005年山东理科： (21) （本小题满分12分）已知数列的首项前项和为，且 （I）证明数列是等比数列； （II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小 （专题四）——立体几何（理科专用） ——山东省历年高考理科试题规律与分析 2012年山东理科： （14）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________。 （18）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。 （Ⅰ）求证：BD⊥平面AED； （Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。 2011年山东理科： （11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是 （A）3 （B）2 （C）1 （D）0 （１９）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形， ∠ ACB=，ＥＡ ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ， ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ. （Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ上的中点，求证：ＧＭ ∥平面ＡＢＦＥ; （Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ-２ＡＥ,求平面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小． 2010年山东理科： （3）在空间，下列命题正确的是 （A）平行直线的平行投影重合 （B）平行于同一直线的两个平面平行 （C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两条直线平行 （19）（本小题满分12分） 如图，在五棱锥P—ABCDE中，平面ABCDE，AB//CD，AC//ED，AE//BC，，三角形PAB是等腰三角形。 （Ⅰ）求证：平面PCD 平面PAC； （Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小； （Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积。 2009年山东理科： 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （4）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D） （5）已知表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,=2,AB的中点。 （Ⅰ）证明：直线∥平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）求二面角的余弦值。 2008年山东理科： （6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 (A)9π （B）10π (C)11π (D) 12π (20)(本小题满分12分) 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点. （Ⅰ）证明：AE⊥PD; （Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值. 2007年山东理科： 3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （A） （B） （C） （D） 19（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知,,. (I)设是的中点,求证: ;(II)求二面角的余弦值. 2006年山东理科： 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°， E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上 拆起，使A、B重合于点P，则三棱锥P—DCE的外接球的 体积为 （A） （B） （C） （D） （15）如图，已知在正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等、D是则 A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为 . （19）（本小题满分12分） 如图，已知平面A1B1C1平行于三棱锥V—ABC的底面ABC， 等边△AB1C所在平面与底面ABC垂直，且∠ACB=90，设 AC=2a，BC=a. （Ⅰ）求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线； （Ⅱ）求点A到平面VBC的距离； （Ⅲ）求二面角A—VB—C的大小 2005年山东理科： (16)已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题： ①若则 ②若则 ③若,则 ④m、n是两条异面直线，若则 上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命的序号） (20) （本小题满分12分） 如图，已知长方体，，直线与平面所成的角为，垂直于为的中点． （Ⅰ）求异面直线与所成的角； （Ⅱ）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小； （Ⅲ）求点到平面的距离 （专题五）——解析几何（理科专用） ——山东省历年高考理科试题规律与分析 2012年山东理科： （10）已知椭圆C：的离心率为，双曲线x²-y²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为 （21）（本小题满分13分） 在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。 （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由； （Ⅲ）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，的最小值。 2011年山东理科： （8）已知双曲线（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 （A） （B） （C） （D） （22）（本小题满分14分） 已知直线l与椭圆C: 交于P.Q两不同点，且△OPQ的面积S=,其中Q为坐标原点。 （Ⅰ）证明X 12+X22和Y 12+Y22均为定值 （Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值； （Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由。 2010年山东理科： （10）设变量满足约束条件则目标函数的最大值和最小值分别为 （A）3，-11 （B）-3，-11 （C）11，-3 （D）11，3 （16）已知圆C过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 。 （21）（本小题满分12分） 如图，已知椭圆的离心率 为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线 的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点 的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、 B和C、D. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明：； （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 2009年山东理科： （9）设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为 （A） (B) (C) (D) （12）设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为 （A） (B) (C) (D) 4 （22）（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效） 设椭圆E：在椭圆E上，O为坐标原点 （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且？若存在，写出该圆的方程，关求的取值范围；若不存在，说明理由。 2008年山东理科： (10)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为 （A） (B) (C) (D) （11）已知圆的方程为x2+y2-6x-8y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 （A）10 （B）20 （C）30 （D）40 （12）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是 （A）[1,3] (B)[2,] (C)[2,9] (D)[,9] (22)(本小题满分14分) 如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),M为 直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B. （Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列； （Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，，求此时抛物线的方程； （Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由. 2007年山东理科： 13 设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为________. 14 设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是_______. 15 与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________. 21 （本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1. (I)求椭圆C的标准方程; (II)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标. 2006年山东理科： （7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭 圆的离心率为 （A） （B） （C） （D） （11）某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件 则的最大值是 （A）80 （B）85 （C）90 （D）95 （14）已知抛物线,过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点， 则的最小值是 . 21、双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线. （Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）过点P（0,4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当时，求Q点的坐标. 2005年山东理科： （12）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使的面积为的点P的个数为 （A） 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 (14)设双曲线的右焦点为F,右准线与两条渐近线交于P、Q两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率 (15)设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点是_______ (22) （本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线相切，其中. （I）求动圆圆心的轨迹的方程； （II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标 （专题六）——概率统计（理科专用） ——山东省历年高考理科试题规律与分析 2011年山东理科： （4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 （A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15 （11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 （A）232 (B)252 (C)472 (D)484 （19）（本小题满分12分） 现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。 （Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率； （Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX 2011年山东理科： （7）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （A）63.6万元 （B）65.5万元 （C）67.7万元 （D）72.0万元 （18）（本小题满分12分） 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。 （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率； （Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望. 2010年山东理科： （5）已知随机变量服从正态分布，若，则 （A）0.477 （B）0.628 （C）0.954 （D）0.977 （6）样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为1，则样本方差为 （A） （B） （C） （D）2 （8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （A）36种 （B）42种 （C）48种 （D）54种 （20）（本小题满分12分） 某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下： ①每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分 ②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局； ③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束. 假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响. （Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率； （Ⅱ）用表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E. 注意：后面参考答案错误，正确答案为：（Ⅰ） ，（Ⅱ） 2 3 4 P 2009年山东理科： （8）某工厂对一批产品进行了抽样检测。右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为 已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 （A）90 （B）75 （C）60 （D）45 （11）在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为 （A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (19)(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效） 在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 求的值； 求随机变量的数学期量；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。 2008年山东理科： （7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，… ，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 （A） （B）（C） （D） 29 1158 30 26 31 0247 (8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的 1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎 叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百 户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表 示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以 得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数 的平均数为 （A）304.6 （B）303.6 (C)302.6 (D)301.6 （9）（x-）12展开式中的常数项为 （A）-1320 （B）1320 （C）-220 (D)220 （18）（本小题满分12分） 甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分， 答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分. （Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望； (Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB). 0 13 14 15 16 17 18 19 秒 频率 0.02 0.04 0.06 0.18 0.34 0.36 8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介 于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六 组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二 组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组， 成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒 的学生人数占全班人数的百分比为，成绩大于等于 15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方 图中可以分析出和分别为（ ） A． B． C． D． 2007年山东理科： 12 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为 （A） （B） （C） （D） 18（本小题满分12分）设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计). (I)求方程 有实根的概率; (II) 求的分布列和数学期望; (III)求在先后两次出现的点数中有6的条件下,方程方程 有实根的概率. 2006年山东理科： （20）（本小题满分12分）袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求： （Ⅰ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （Ⅱ）随机变量ξ的概率分布和数学期望； （Ⅲ）计分介于20分到40分之间的概率. 2005年山东理科： （9）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是 （A） (B) (C) (D) (18) （本小题满分12分） 袋中装有罴球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需的取球次数． （Ⅰ）求袋中原有白球的个数； （Ⅱ）求随机变量的概率分布； （Ⅲ）求甲取到白球的概率 （专题七）——集合、简易逻辑、算法、向量（理科专用） ——山东省历年高考理科试题规律与分析 2011年山东理科： 1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA）B为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} （6）执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n的值为 （A）2（B）3（C）4（D）5 （13）若不等式的解集为，则实数k=__________。 2011年山东理科： （1）设集合 M ={x|x2+x-6<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = （A）[1,2) （B）[1,2] （C）( 2,3] （D）[2,3] （2）复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （12）设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 （A）C可能是线段AB的中点 （B）D可能是线段AB的中点 （C）C，D可能同时在线段AB上 （D）C，D不可能同时在线段AB的延长线上 （13）执行右图所示的程序框图，输入，m=3，n=5，则输出的y的值是 . (14)若展开式的常数项为60，则常数a的值为 . 2010年山东理科： （1）已知全集U=R，集合，则 （A） （B） （C） （D） （2）已知，其中为虚数单位，则 （A）-1 （B）1 （C）2 （D）3 （12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的。令⊙ 下面说法错误的是 （A）若与共线，则⊙ （B）⊙⊙ （C）对任意的⊙⊙ （D）⊙ （13）执行右图所示的程序框图，若输入， 则输出的值为 。 2009年山东理科： （1）集合A=｛0，2，a｝,B=｛1,a2｝.若AB=｛0，1，2，4，16｝，则a的值为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 （2）复数等于 （A）1+2i （B）1-2i （C）2 +i （D）2 – i （7）设p是所在平面内的一点，，则 （A） （B） （C） （D） (15)执行右边的程序框图,输出的T= . 2008年山东理科： （1）满足M｛a1, a2, a3, a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={ a1·a2}的集合M的个数是 （A）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，则等于 （A）1 （B）-i (C)±1 (D) ±i （13）执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝ . 2007年山东理科： 1 若（为虚数单位），则的值可能是 （A） （B） （C） （D） 2 已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） 7 命题“对任意的，”的否定是 （A）不存在， （B）存在， 开始 输入 结束 输出S，T 否 是 （C）存在， （D）对任意的， 9 下列各小题中，是的充要条件的是 （1）或；有两个不同的零点。 （2） 是函数。 （3） 。 （4） 。 （A） （B） （C） （D） 10 阅读右边的程序框图，若输入的是100， 则输出的变量S和T的值依次是 （A） （B） （C） （D） 11 在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是 （A） （B） （C） （D） 2006年山东理科： （1）定义集合运算：A⊙B，设集合A={0，1}，B={2，3}， 则集合A⊙B的所有元素之和为 （A）0 （B）6 （C）12 （D）18 （8）设，则p是q的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）设向量a=（1，－2），b=（－2，4），c=（－1，－2），若表示向量4a、4b－ （A）（2，6） （B）（－2，6） （C）（2，－6） （D）（－2，－6） （10）已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中，则展开式 中常数项是 （A）－45i （B）45i （C）－45 （D）45 （16）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）， ①将函数的图象按相量v=（－1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为 ②圆与直线相交，所得弦长为2 ③若，则 ④如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1，P为底面ABCD内一 动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则 P点的轨迹是抛物线的一部分 2005年山东理科： （1） （A） (B) (C) (D) （5）如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 （A） (B) (C) (D) （7）已知向量，且则一定共线的 （A） Ａ、B、D (B) A、B、C (C) B、C、D (D)A、C、D （10）设集合A、B是全集U的两个子集，则是 （A） 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件 （11）下列不等式一定成立的是 （A） (B) (C) (D) 山东省八年高考试题分类汇编答案（2005年—2012年） （专题一）——函数与导数（理科专用） ——山东省历年高考理科试题 2012山东理科： 3.解析：p：“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”等价于；q：“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”等价于，即且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件. 答案选A。 8. 解析：，而函数的周期为6， . 答案应选B (9) 解析：函数，为奇函数， 当，且时；当，且时； 当，，；当，，. 答案应选D。 (12)解析:令，则，设， 令，则，要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需，整理得，于是可取来研究，当时，，解得，此时，此时；当时，，解得，此时，此时.答案应选B。 另解：令可得。 设 不妨设，结合图形可知， 当时如右图，此时， 即，此时，，即；同理可由图形经过推理可得当时.答案应选B。 22.解析：由f(x) = 可得，而，即，解得； （Ⅱ），令可得， 当时，；当时，。 于是在区间内为增函数；在内为减函数。 简证（Ⅲ）， 当时， ，. 当时，要证。 只需证，然后构造函数即可证明。 2011年山东理科： （3）D（4）D （5）B （9）C （10）B (15) (16) 2 (21) 【解析】 （1），，， ，定义域为 （2） 令，则，因为，所以 讨论： ① 若即时，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，y最小。 ② 若即时，，在上单调递减，所以当时，y最小。 答：当时，当时，建造费用y最小。当时，当时，建造费用y最小。 2010年山东理科： （4）D （7）A （11）A（14） （22）本小题主要考查导数的概念以及利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想、等价变换思想，以及综合运用知识解决新情境、新问题的能力。 解：（Ⅰ）因为 所以 令 （1）当 所以，当，函数单调递减； 当时，，此时单调递 （2）当 即，解得 ①当时，恒成立， 此时，函数在（0，+∞）上单调递减； ②当 时，单调递减； 时，单调递增； ，此时，函数单调递减； ③当时，由于 时，，此时，函数单调递减； 时，，此时，函数单调递增。 综上所述： 当时，函数在（０，１）上单调递减；函数在（１，＋∞）上单调递增； 当时，函数在（0，+∞）上单调递减； 当时，函数在（0，1）上单调递减；函数在上单调递增； 函数上单调递减， （Ⅱ）因为，由（Ⅰ）知， ，当， 函数单调递减；当时， 函数单调递增，所以在（0，2）上的最小值为 由于“对任意，存在，使”等价于 “在[1，2]上的最小值不大于在（0，2）上的最小值” （*） 又，所以 ①当时，因为，此时与（*）矛盾； ②当时，因为，同样与（*）矛盾； ③当时，因为 解不等式，可得 综上，的取值范围是 2009年山东理科： 6、A 10、C 13. 14. 16. —8 21. 解法一:（1）如图,由题意知AC⊥BC,, A B C x 其中当时，y=0.065,所以k=9 所以y表示成x的函数为 （2）,, 令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值. 解法二: （1）同上. （2）设, 则,,所以 当且仅当即时取”=”. 下面证明函数在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数. 设0查看更多