九年级下册数学人教版课件26-1-2 反比例函数的图象和性质（第1课时）

九年级下册数学人教版课件26-1-2 反比例函数的图象和性质（第1课时）

人教版 数学 九年级 下册 导入新知 （2）试一试，你能在坐标系中画 出这个函数的图象吗？ 刘翔在2004 年雅典奥运会110 m 栏比赛中以 12.91s 的成 绩夺得金牌，被称为中国“飞人” .如果刘翔在比赛中跑完 全程所用的时间为 t s，平均速度为v m/s . 110v t  （1）你能写出用t 表示v 的函数 表达式吗? 2. 结合图象分析并掌握反比例函数的性质. 1. 会用描点法画反比例函数的图象 . 素养目标 3. 体会函数的三种表示方法，领会数形结合 的思想方法. 画出反比例函数 与 的图象. 6y x  12y x  探究新知 知识点 反比例函数的图象和性质 【想一想】 用“描点法”画函数图象都有哪几步？ 列 表 描 点 连 线 解：列表如下： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … … …  6y x  12y x －1 －1.2－1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 －2 －2.4 －3 －4 －6 6 4 3 2.4 2 探究新知 － 1212 注：x的值不能为零，但可以以零为基础，左右均 匀、对称地取值. O－2 描点：以表中各组 对应值作为点的坐 标，在直角坐标系 内描出各点． 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6－3－4 －1－5－6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 6y x  连线：用光滑的曲线 顺次连接各点，即可 得 的图象． 6y x  12y x  探究新知 x 增大 O－2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6－3－4 －1－5－6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 6y x  12y x  观察这两个函 数图象，回答问题： 【思考】 (1) 每个函数图象分 别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何 变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？ y 减 小 探究新知 (3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)， 你能得出同样的结论吗？ ky x  O x y 探究新知 （1）由两条曲线组成，且分别位 于第一、三象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交； （2）在每个象限内，y 随 x 的增大 而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： ky x  归纳： 探究新知 O x y (1)函数 图象在第_______象限，在每个象限内， y随x的增大而 ______. 一、三 4y x  减小 (2)已知反比例函数 在每一个象限内，y随x 的增大而减小，则m的取值范围是_____. x my 2  m＞2 探究新知 做一做： 观 察 与 思 考 当 k =－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？ ky x  y xO 2y x   y xO 4y x   y xO 6y x   探究新知 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反 比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的 方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？ ky x  ky x  y xO 2y x   y xO 4y x   y xO 6y x   探究新知 反比例函数 (k＜0) 的图象和性质： ky x  （1）由两条曲线组成，且分别位于 第二、四象限，它们与x轴、y轴都 不相交； （2）在每个象限内，y随x的增大而 增大. 归纳： 探究新知 y xO 反比例函数的图象和性质 形状 位置 增减性 图象的发展趋势 对称性 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内; 当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大. 反比例函数的图象无限接近于x、y轴,但永远不能到达x、 y轴. （1）反比例函数的图象是轴对称图形，也是中心对称图形. 直线y=x和y=-x都是它的对称轴；（2）反比例函数 与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称. ky x  ky x   探究新知 A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C 例1 反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2， y2)， 且点A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞ x2，则 y1与 y2的大小关系为 （　　） 8y x  解析：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一 象限部分，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系. 探究新知 素养考点 1 利用反比例函数的性质比较大小 已知点 A（－3，a），B（－2，b），在双曲线 ， 则 a___b(填>、=或<). > 巩固练习 2y x  已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数 （k≠0) 的图象上,则下列结论中正确的是(　　) A.y1>y2>y3　　B.y1>y3>y2 C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1 x ky 2  B 例2 已知反比例函数 ，在每一象限 内，y 随 x 的增大而增大，求a的值.   2 71 a ay a x    解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0． 解得 a=－3. 探究新知 素养考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值 已知反比例函数 在每个象限内，y 随 着 x 的增大而减小，求 m 的值．   2 103 8 my m x   解：由题意得 m2－10=－1，且 3m－8＞0． 解得m=3. 巩固练习 1.函数y=kx﹣3与 （k≠0）在同一坐标系内的图象 可能是（　　） A． B． C． D． 连接中考 B  ky x 2.给出下列函数：①y=﹣3x+2；② ；③y=2x2； ④y=3x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量 x增大而增大”的是（　　） A．①③ B．③④ C．②④ D．②③ B  3y x 连接中考 1. 对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（　　） A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 C 课堂检测 2y x  基 础 巩 固 题 (1) k＜1 3. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是 (填序号).   12y x 课堂检测 2.已知反比例函数 （k是常数，k≠1）的图象有一支在 第二象限，那么k的取值范围是________． 1ky x   (3) 1.已知点 都在反比例 函数 的图象上,则 y1、y2与 y3的大小关系 (从大到小)为 . 4 y x A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3) y3 ＞y1＞y2 课堂检测 能 力 提 升 题 2. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在第一、 第三象限，求 m 的值. 解：因为反比例函数 y = mxm²－5 的两个分支分别在第一、 第三象限， 所以有 m2－5=－1， m＞0， 解得 m=2. 课堂检测 点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 (k＞0) 的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围. ky x  解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小. ∴a－1＞a+1，无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y1＜y2，∴必有 y1＜0＜y2. ∴a－1＜0，a+1＞0， 解得：－1＜a＜1. 故 a 的取值范围为：－1＜a＜1． 课堂检测 拓 广 探 索 题 ① 当这两点在图象的同一支上时，∵y1＜y2， 解析式 图象 所在 象限 渐进性 k>0，一、 三象限 双曲线 k﹤0，二、 四象限 x y o x y o 当k>0时,在每一象限 内, y随x的增大而减小 当k﹤0时,在每一象限 内, y随x的增大而增大 增减性 双曲线的两支无限靠近坐标轴，但无交点 对称性 既是轴对称图形也是中心对称图形 与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称 课堂小结 或 或 课后作业 作业 内容 教 材 作 业 从课后习题中选取 自 主 安 排 配套练习册练习