中考数学规律探索专题

中考数学规律探索专题

‎2016一轮复习专题 - 规律探索 济南2012-2015中考真题回顾：‎ ‎1．（2012•济南14题）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别有点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ）‎ A、（2，0） B、（-1，1） C、（-2，1） D、（-1，-1）‎ ‎2．（2014•济南14题）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列，将其中的每个数换成该数在中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列：（2，2，1，2，2）．若可以为任意序列，则下面的序列可以作为的是（ ）‎ ‎ A．（1，2，1，2，2） 　　 B．（2，2，2，3，3） ‎ ‎ C．（1，1，2，2，3） 　　　 D．（1，2，1，1，2）‎ ‎3．（2015•济南14题）在平面直角坐标系中有三个点A（1，1）、B（1，1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4、P5、P6，……...则点P2015的坐标是( )‎ A.(0，0) B.(0，2) C.(2，4) D.( 4，2)‎ ‎⊙热点一：数字或代数式的猜想 ‎1．观察下面一列数，按规律在横线上填写适当的数：‎ ‎1、4、7、10、13……第项________. ‎ ‎1、4、9、16、25、36……第项________. 0、3、8、15、24……第项________.‎ ‎2、5、10、17、26……第项________.‎ ‎2、6、12、20、30……第项________. 0，1，3，6，10……第项________.‎ ‎ 1，2，4，8，16，32……第项________.‎ ‎ 1，3，6，10，15，21……第项________.‎ ‎ 1，-1，1，-1，1……第项________.‎ ‎ -1，1，-1，1，-1……第项________.‎ ‎2 . （2015•山东临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….‎ 按照上述规律，第2015个单项式是（ ）‎ A 2015x2015. B4029x2014. C4029x2015. D 4031x2015.‎ ‎3.（2015湖北荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（　　）‎ A．（31，50） B．（32，47） C．（33，46） D．（34，42）‎ ‎4．（2015•甘肃武威）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是 ，2016是第 个三角形数．‎ ‎5．（2015•山东日照）观察下列各式及其展开式：‎ ‎（a+b）2=a2+2ab+b2‎ ‎（a+b）3=a3+‎3a2b+3ab2+b3‎ ‎（a+b）4=a4+‎4a3b+‎6a2b2+4ab3+b4‎ ‎（a+b）5=a5+‎5a4b+‎10a3b2+‎10a2b3+5ab4+b5‎ ‎…‎ 请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　）‎ ‎　 A．36 B． 45 C． 55 D． 66‎ ‎6．(2013年广西南宁)有这样一组数据a1，a2，a3，…，an，满足以下规律：a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝(n≥2，且n为正整数)，则a2013的值为__________(结果用数字表示)．‎ ‎7.（淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2016个格子中的整数是_________.‎ ‎8.（2014•菏泽）下面是一个某种规律排列的数阵：‎ 根据数阵的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是______（用含n的代数式表示） ‎ ‎9.（2014•山东烟台）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：‎ ‎，，3，2，；‎ ‎3，，2，3，；‎ ‎…‎ 若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（　　）‎ ‎　A．（5，2） B． （5，3） C． （6，2） D． （6，5）‎ ‎10. (2014年湖北咸宁)观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是　___　 （结果需化简）．‎ ‎11. (2014•年山东东营)将自然数按以下规律排列：‎ 表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为　______　．‎ ‎12.如图，一个粒子在第一象限内及轴，轴上运动，第一分钟内从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示的与x轴，y轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2016分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（　 ，　 ） ‎ ‎ ‎ ‎⊙热点二：几何图形中的猜想 ‎1.（2015湖北鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B‎1C1D1 、D1E1E2B2 、A2B‎2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B‎3C3D3 ……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B‎1C1D1 的边长为1，∠B‎1C1O=60°，B‎1C1∥B‎2C2∥B‎3C3……则正方形A2015B‎2015C2015D2015的边长是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.（2015•山东东营）如图放置的△OAB1，△B‎1A1B2，△B‎2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线上，则点A2015的坐标是 ．‎ ‎ ‎ ‎ 2题 3题 ‎3．（2015·山东潍坊）如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB‎1C1，△ABC与△AB‎1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB‎1C1边B‎1C1上的高AB2为边作正△AB‎2C2，△AB‎1C1与△AB‎2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn=　　．（用含n的式子表示）‎ ‎4. （2015•浙江湖州）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A‎1C1为边向右作正方形A‎1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A‎2C2为边向右作正方形A‎2C2C3D3(如图所示)，以此类推…，若A‎1C1=2，且点A，D2， D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A‎9C9C10D10的边长是__________________________‎ ‎ ‎ ‎ 4题 5题 ‎5．（2014•广东梅州）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是　 　；点P2014的坐标是　 　．‎ ‎6．(2013年江西)观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为__________(用含n的代数式表示)．‎ ‎7．（2013•南沙区一模）如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是 （2013，1）‎ ‎． ‎ ‎8.（2014•武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ ‎31‎ B．‎ ‎46‎ C．‎ ‎51‎ D．‎ ‎66‎ ‎9.（2014•孝感）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是　___　．‎ ‎10．（2014年山东泰安）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为　______　．‎ ‎11．（2014•四川宜宾）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（ ）‎ ‎　‎ A．‎ n B．‎ n﹣1‎ C．‎ ‎（）n﹣1‎ D．‎ n ‎ 11题 12题 ‎12.（2014•黑龙江绥化）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是_________　．‎ ‎13．（2014•四川遂宁）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B‎1C1，A‎1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为　____　．‎ ‎14．(2014•黑龙江牡丹江)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）．B‎1C1∥B‎2C2∥B‎3C3，以此继续下去，则点A2014到x轴的距离是　___　．‎ ‎15．（2014•四川绵阳）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=　___　．‎ ‎ ‎ 中考新定义创新题 ‎1．（2014济南）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列，将其中的每个数换成该数在中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列：（2，2，1，2，2）．若可以为任意序列，则下面的序列可以作为的是（ ）‎ ‎ A．（1，2，1，2，2） 　　 B．（2，2，2，3，3） ‎ ‎ C．（1，1，2，2，3） 　　　 D．（1，2，1，1，2）‎ ‎2. （2015•四川省宜宾市）在平面直角坐标系中，任意两点A (x1,y1)，B (x2,y2)规定运算：‎ ‎①AB=( x1+ x2, y1+ y2)；②AB= x1 x2+y1 y2‎ ‎③当x1= x2且y1= y2时A=B有下列四个命题：‎ ‎（1）若A(1，2)，B(2，–1)，则AB=(3,1)，AB=0；‎ ‎（2）若AB=BC，则A=C；‎ ‎（3）若AB=BC，则A=C；‎ ‎（4）对任意点A、B、C，均有（AB )C=A( BC )成立.其中正确命题的个数为（ ）‎ ‎ A. 1个 　　　 B. 2个 　　　 C. 3个 　　　　 D.4个 ‎3.（2015•实验初中一模）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎4.（2015•历下一模）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚.这启发人们设计了一种新的加减记数法.比如：9写成，；198写成，；7683写成，，总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算（ ）‎ A. 1990 B. 2068 C. 2134 D. 3024‎ ‎5．（2015•平阴二模）在平面直角坐标系中，对于点P（，），我们把点P（﹣+1，‎ ‎+1）叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．例如：点的坐标为（3，1），则点的坐标为（0，4），……，若点的坐标为（，），则点的坐标为（ ）‎ A.（﹣+1，+1） B.（﹣，﹣+2） C.（﹣1，﹣+1） D.（，）‎ ‎6．（2015•长清二模）如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）‎ A．（60°，4） B．（45°，4） C．（60°，2 ） D．（50°，2 ）‎ ‎7．（2013•舟山）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 在同一条直线上 B．‎ 在同一条抛物线上 ‎　‎ C．‎ 在同一反比例函数图象上 D．‎ 是同一个正方形的四个顶点 ‎8．（2013•上海）已知函数 =，那么()= _______.‎ ‎9.（2014•黔南州）已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=　____　．‎ ‎10．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（，），若规定以下三种变换：‎ ‎①.如，；‎ ‎②.如，；‎ ‎③.如，.‎ 按照以上变换有：，那么等于( ， )‎ ‎11．(2013年临沂) 对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为4>2，所以4﹡2.若是一元二次方程的两个根，则﹡=　　　　　‎ ‎12．（2013菏泽）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是_____　（写出1个即可）．‎ ‎13．（2013•宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：‎ ‎①1⊗3=2； ②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；‎ ‎③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．‎ 其中正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①②③④‎ B．‎ ‎①③‎ C．‎ ‎①②③‎ D．‎ ‎③④‎ ‎14．（2013成都市）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，个数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”，例如2和30是 “本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为____.‎ ‎15．（2013•十堰）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．‎ ‎（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是　_____　．‎ ‎（2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x．‎