湖北省襄阳市中考数学试题解析

湖北省襄阳市中考数学试题解析

‎2016年襄阳市初中毕业生学业水平考试 数学试题 一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．‎ ‎1．-3的相反数是(▲)‎ ‎ 3 ‎ 答案：A 考点：相反数的概念。‎ 解析：－3的相反数是3，选A。‎ ‎2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则么C的度数为(▲)‎ A、 ‎ 答案：C 考点：角平分线定理，两直线平行的性质定理。‎ 解析：因为AD∥BC，∠B=30°，所以，∠EAD＝∠B＝30，‎ 因为AD为角平分线，所以，∠DAC＝∠DAE＝30°，∠C＝∠DAC＝30°，选C。‎ ‎3．-8的立方根是(▲)‎ A、2 ‎ 答案：B 考点：立方根的概念。‎ 解析：因为（－2）3＝－8，所以，－8的立方根为－2。‎ ‎4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(▲)‎ A．球体 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱 答案：D 考点：三视图。‎ 解析：俯视图为圆，又主视图与左视图都是矩形，所以，这个几何体是圆柱。‎ ‎5．不等式组的整数解的个数为(▲)‎ A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个 答案：C 考点：不等式组的解法，不等式与数轴。‎ 解析：不等式组化为：，即，整数为：－1,0，1，故选C。‎ ‎6．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是(▲)‎ A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2‎ 答案：A 考点：中位数、众数、方差及平均数。‎ 解析：依题意，得：，解得：x＝3，‎ 原数据由小到大排列为：2，3，3，3，4，所以，中位数为3，众数为3，‎ 方差为：（1＋0＋1＋0＋0）＝0.4，所以，选A。‎ ‎7．如图，在□ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小 ‎ 于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F 为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交 CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是(▲)‎ ‎ A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH 答案：D 考点：平行四边形的性质，角平分线的作法，等角对等边，两直线平行的性质。‎ 解析：依题意，由角平分线的作法，知AG平分∠DAB，所以，A正确；‎ ‎∠DAH＝∠BAH，又AB∥DC，所以，∠BAH＝∠ADH，‎ 所以，∠DAH＝∠ADH，所以，AD＝DH，又AD＝BC，所以，DH＝BC，故B、C正确，选D。‎ ‎8．如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是(▲)[‎ A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合 C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合 答案：D 考点：内心的概念，等角对等边，圆周角定理。‎ 解析：因为I是∆ABC的内心，所以，AI、BI为∠BAC、∠ABC的角平分线，‎ ‎∠BAD＝∠CAD，又∠BAD＝∠BCD，∠CAD＝∠CBD，‎ 所以，∠BCD＝∠CBD，所以，DB＝DC，A正确；‎ ‎∠DIB＝∠DAB＋∠ABI，‎ ‎∠DBI＝∠DBC＋∠CBI，又∠ABI＝∠CBI，∠DAB＝∠DAC＝∠DBC，‎ 所以，∠DIB＝∠DBI，所以，DB＝DI，B正确。‎ 由上可知，C正确，但ID与IB不一定相等，所以，D正确。‎ ‎9．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(▲)‎ ‎ ‎ 答案：B 考点：三角函数，三角形面积公式，勾股定理。‎ 解析：过C作CD⊥AB于D，BC＝2，AB＝3，‎ S△ABC＝，解得：CD＝，‎ 又AC＝，所以，＝＝，选B。‎ ‎10．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为(▲)‎ 答案：C 考点：一次函数、二次函数、反比函数的图象及其性质。‎ 解析：由图可知：，所以，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，排除D，‎ 由c＞0，排除A，对称轴＞0，所以，排除B，选C。‎ 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l8分)把答案填在答题卡的相应位置上．[来 ‎11．分解因式：2a2-2=▲．‎ 答案：‎ 考点：因式分解，提公因式法，平方差公式。‎ 解析：原式＝2＝‎ ‎12．关于x的一元二次方程x2－2x=0有两个相等的实数根，则m的值为▲。‎ 答案：2‎ 考点：一元二次方程根的判别式。‎ 解析：依题意，得：△＝4－4（m－1）＝－4m＋8＝0，所以，m＝2。‎ ‎13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀 ‎ 后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球 ‎ 的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球▲个．‎ 答案：8‎ 考点：用频率估计概率，概率的计算。‎ 解析：设红球有x个，则，解得：x＝8。‎ ‎14．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜▲袋．‎ 答案：33‎ 考点：列方程解应用题。‎ 解析：设品尝孔明菜的朋友有x人，依题意，得：‎ ‎5x＋3＝6x－3，解得：x＝6，所以，孔明菜有：5x＋3＝33袋。‎ ‎15．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为▲．‎ ‎　　　　　　　‎ 答案：‎ 考点：扇形的面积、三角形面积、弓形面积的计算。‎ 解析：连结OC＝OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OC＝CD＝2，‎ S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，‎ S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，‎ 所以，阴影部分的面积为为S＝－－（）＝‎ ‎16．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点0，‎ ‎ E是OC的中点。连接BE，过点A作AM⊥BE于点M交BD于点F则 FM的长为▲．‎ 答案：‎ 考点：三角面积的计算、正方形的性质，三角函数，勾股定理。‎ 解析：正方形ABCD的边长为2，所以，OA＝OB＝ｏｃ＝2，‎ 又E为OC中点，所以，OE＝1，由勾股定理，得：BE＝，‎ S△ABE＝，解得：AM＝，‎ BM＝，‎ ‎，即1，‎ 所以，FM＝＝‎ 三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并 ‎ 且写在答题卡上每题对应的答题区域内．‎ ‎17．(本小题满分6分)‎ 先化简，再求值：(2x+1)(2x-1)-（x+1)(3x-2)，其中x=一l．‎ 考点：整式的化简与求值。‎ 解析：原式 当x=-1时，‎ 原式 ‎18．(本小题满分6分)‎ ‎ 襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假 ‎ 日游玩的热点景区．张老师对八（1)班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，凋奄分四个类别：A．游三个景区； B．游两个景区；C．游一个景区；D．不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整饷条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题．‎ ‎（1）八（1)班共有学生▲人，在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为▲；‎ ‎(2)请将条形统计图补充完整：‎ ‎(3)若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景 区，则他们同时选中古隆中的概率为▲.‎ 考点：扇形统计图、条形统计图，概率。‎ 解析：(1)＝50，＝72°；‎ ‎(2)补全统计图如右图；‎ ‎（3）设古隆中、习家池、鹿门寺三个景区分别为A、B、C，‎ 则张华、李刚两名同学随机选景区的所有可能为：‎ AA，AB，AC，‎ BA，BB，BC，‎ CA，CB，CC 两人同时选中古隆中的只有一种情况，所以所求概率为：‎ ‎19．(本小题满分6分)‎ ‎ 如图，在△ABC中．AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，‎ DF⊥AC于点F．‎ ‎(1)求证：AB=AC； ‎ ‎ (2)若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．‎ 考点：三角形的全等，角平分线定理，三角函数。‎ 解析：(1)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF 在Rt∆ADC中，‎ ‎20．（本小题满分6分）‎ ‎ 如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x＞0)的图象交于A(1，4)，‎ ‎ B(4，m)两点，与x轴，y轴分别交干C，D两点．‎ ‎ (1)m=▲，n=▲；若M(xl，y1)，N(x2，y2)是反比例函数图象 ‎ 上两点，且0＜xl＜x2，则yl ▲ (填“＜”或“＝”或“＞”)；‎ ‎(2)若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等．求点P的坐标．‎ 考点：一次函数的图象及其性质，解二元一次方程组。‎ 解析：(1)m=4 n=1 　　yl＞y2‎ ‎(2)解：∵直线y=ax+b经过点A(l，4)，B(4，1)，‎ 解之，得 当x=y时，x=-x+5，解之，得所以，‎ ‎21．(本小道满分7分)‎ ‎ “汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．‎ ‎ (1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?‎ ‎ (2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该 ‎ 项工程?‎ 考点：列方程解分式方程，不等式。‎ 解析：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为=90(天)．‎ ‎(2)设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则 去分母，得x+30=2x．解之，得x=30．‎ 经检验x=30是原方程的解．‎ 答：乙队单独施工需要30天完成．‎ ‎(2)设乙队施工y天完成该项工程，则 解之得y≥l8．‎ 答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．‎ ‎22．(本小题满分8分) ‎ ‎ 如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E ‎ 和点D，OB与OD交于点F，连接DF，DC．已知OA=OB，‎ ‎ CA=CB，DE=10，DF=6．‎ ‎ (1)求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；‎ ‎(2)求CD的长.‎ 考点：圆的切线的判定，勾股定理，等腰三角形性质定理。‎ 解析：(1)证明：①连接0C，‎ ‎∵OA=OB，AC=BC，∴0C⊥AB．‎ ‎∴直线AB是⊙O的切线．‎ ‎(2)连接EF交OC于G，连接EC．‎ ‎∵DE是直径，∴∠DFE=∠DCE=90°‎ 在Rt△EGC中，CE=‎ 在Rt△ECD中，CD=‎ ‎23．(本小题满分10分)‎ 襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”‎ 的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元／件，且年销售量y(万件)关于售价x(元／件)的函数解析式为：‎ ‎(1)若企业销售该产品获得自睥利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价 ‎ (元/件)的函数解析式；‎ ‎(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利 ‎ 润是多少?‎ ‎(3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值 ‎ 范围．‎ 考点：不等式，二次函数的性质，应用数学解实际问题。‎ 解析：(1)‎ ‎(2)由(1)知，当540≤x<60时，W=-2（x-50）2+800．‎ ‎∵-2<0，，∴当x=50时。W有最大值800．‎ 当60≤x≤70时，W=-（x-55）2+625.‎ ‎∵-1＜0， ∴当60≤x≤70时，W随x的增大而减小。‎ ‎∴当x=60时，W有最大值600．‎ ‎∴当该产品的售价定为50元／件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元．‎ ‎(3)当40≤x＜60时，令W=750，得 ‎-2(x-50)2+800=750,解之，得 由函数W=-2(x-50)2+800的性质可知，‎ 当45≤x≤55时，W≥750．‎ 当60≤x≤70时，W最大值为600＜750.‎ 所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.‎ ‎24．(本小题满分10分)‎ ‎ 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，‎ ‎ 过点E作EG∥CD交舡于点G，连接DG．‎ ‎ (1)求证：四边形EFDG是菱形；‎ ‎ (2)探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎(3)若AG=6，EG=2，求的长．‎ 考点：菱形的判定与性质，三角形相似，勾股定理 解析：‎ ‎∴四边形EFDG是菱形．‎ ‎(2)连接ED交AF于点H，‎ ‎ ∵四边形EFDG是菱形，‎ ‎∵AG=6，EG=2，EG2=，∴（2）2=‎ ‎∴Rt∆ADF∽Rt∆DCE ‎[‎ ‎25．(本小题满分13分)‎ 如图，已知点A的坐标为(-2，0)，直线y=-+3与x轴，y轴分别交于点B和点C,‎ ‎ 连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．‎ ‎(1)请直接写出B，C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ ‎(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P ‎ 作x轴的垂线，交线段BC于点F若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标；‎ ‎(3)设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N点.Q从点B出发，以每秒l个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t(秒)．当t(秒)为何值时，存在∆QMN为等腰直角三角形?‎ 考点：二次函数的图象及其性质，三角形的相似，应用数学知识解决问题的能力。‎ 解析：(1)B(4，O)，C(0，3)．‎ 抛物线的解析式为 顶点D的坐标为 ‎(2)把x=1代入 因点P为第一象限内抛物线上一点，所以可设点P坐标为 点F的坐标为(m，-m+3)．若四边形DEFP为平行四边形，则PF=DE 即-m2+m+3-(-m+3)=‎ 解之，得m1=3,m2=1(不合题意，舍去)．‎ ‎∴当点P坐标为(3，)时，四边形DEFP为平行四边形．‎ ‎(3)设点M的坐标为(n，-)，MN交y轴于点G．‎ ‎∽∆BAC ‎①当∠Q1MN=90°，MN=MQ2=OG时，解之，MN=2．‎ 解之，‎ ‎②当时，容易求出 当∠MQ3N=90°，Q3M=Q3N时，NM=Q3K=OG 解之，得MN=3．‎ 解之，得n=2，即 MN的中点K的坐标为即 ‎∴当t为或或时，存在△QMN为等腰直角三角形．‎