2017深圳中考数学试卷分析

2017深圳中考数学试卷分析

‎2017年深圳中考数学试卷分析+考点分析+全真试题 一、试卷分析 ‎2017年深圳中考数学已经圆满结束，考拉超级课堂研究院为大家整理了深圳中考真题、解析、答案以及试卷点评分析，紧扣热点、重视基础、难度适中、稳中有“新”、区分度明显是今年深圳中考数学的几大特点．‎ 1. 紧扣热点：题目的载体和背景结合时事民生，将“一带一路”、共享单车等热点元素融入其中．‎ 2. 重视基础、难度适中：同前几年深圳中考题型和考点分布基本一致，基础知识部分占全卷较大比重，选择题前11题均单独考察平行线判定、解不等式组、尺规作图、三角函数应用等基础内容；填空题前三道单独考察因式分解、概率、定义新运算，也属于基础知识；解答题前四题分别考察实数计算、分式化简求值、数据统计、一与二次方程的实际应用，难度适中。全卷在注重基础知识考察的同时，重点突出函数、基本图形性质、图形间的基本关系等核心内容的考察．‎ 3. 稳中有“新”：①选择题舍弃了前两年整式的运算，以求不等式组的解集代之；②舍弃了探索规律问题，取而代之的是考察面更广的定义新运算问题，该问题涵盖了整式的运算，同时还体现了高中的虚数的概念，对学生综合分析能力要求较高；③压轴填空第16题为直角三角形的构造相似问题，难点在于相似比的转化；④解答题21题考察反比例函数与一次函数综合，舍弃反比例函数求k值的考察，更注重函数综合的应用；⑤解答题22题舍弃了切线的证明，增加了计算的比重，以及增加了相似的综合运用能力．‎ 4. 压轴题区分度明显 ‎：今年压轴题仍然出现在第12题（选择）、第16题（填空）、第22、23题（解答），整体考点与去年一致，分别有几何综合题、圆与相似、二次函数综合题，但难度比去年略有提高，具有明显的选拔性和区分度．例如最后一题综合了二次函数、动点与面积、图形的旋转等内容，题型与解法与往年略有不同，对于学生的数形结合思想、想象能力、计算能力的要求更高．‎ 二、 考点分析 试卷考查知识点、难度情况、分值 题型 题号 涵盖知识点 难度系数 分值 选择题 ‎1‎ 绝对值 ‎★‎ ‎3‎ ‎2‎ 三视图 ‎★‎ ‎3‎ ‎3‎ 科学记数法 ‎★‎ ‎3‎ ‎4‎ 轴对称、中心对称图像 ‎★‎ ‎3‎ ‎5‎ 平行线的判定 ‎★‎ ‎3‎ ‎6‎ 解一元一次不等式组 ‎★‎ ‎3‎ ‎7‎ 一元一次方程的实际应用（销售利润）‎ ‎★‎ ‎3‎ ‎8‎ 尺规作图（中垂线）‎ ‎★‎ ‎3‎ ‎9‎ 命题与定理 ‎★‎ ‎3‎ ‎10‎ 数据分析（中位数）‎ ‎★‎ ‎3‎ ‎11‎ 三角函数的应用（测高）‎ ‎★★‎ ‎3‎ ‎12‎ 几何综合 ‎★★★‎ ‎3‎ 填空题 ‎13‎ 因式分解 ‎★‎ ‎3‎ ‎14‎ 概率计算 ‎★‎ ‎3‎ ‎15‎ 定义新运算（虚数）‎ ‎★‎ ‎3‎ ‎16‎ 相似三角形 ‎★★★‎ ‎3‎ 解答题 ‎17‎ 实数的计算 ‎★‎ ‎5‎ ‎18‎ 分式的化简求值 ‎★‎ ‎6‎ ‎19‎ 数据统计 ‎★‎ ‎7‎ ‎20‎ 一与二次方程的实际应用 ‎★★‎ ‎8‎ ‎21‎ 反比例函数与一次函数综合 ‎★★‎ ‎8‎ ‎22‎ 圆的综合（勾股定理、圆周角定理、‎ 相似三角形）‎ ‎★★★‎ ‎9‎ ‎23‎ 二次函数综合（二次函数解析式、‎ 面积问题、旋转）‎ ‎★★★‎ ‎9‎ 二、 试题解析 ‎2017年深圳中考数学试卷 第一部分 选择题 一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）‎ 1. ‎－2的绝对值是（ ）‎ A． ‎－2 B．2 C．－ D．‎ ‎【考点】绝对值 ‎【解析】正数和0的绝对值是它们本身，负数的绝对值是它的相反数．‎ ‎【答案】B 2. 图中立体图形的主视图是（ ）‎ ‎ ‎ 立体图形 A B C D ‎【考点】三视图 ‎【解析】三视图的主视图即从正面看到的图形．‎ ‎【答案】A 1. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为（ ）‎ A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107‎ ‎【考点】科学计数法 ‎【解析】科学计数法要写成A×10n的形式，其中1≤＜10．‎ ‎【答案】C 2. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）‎ A B C D ‎【考点】图形变换 ‎【解析】A为中心对称，B为轴对称，C为中心对称，D既是轴对称又是中心对称．‎ ‎【答案】D 3. 下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（ ）‎ A． ‎∠1＝∠2‎ B．∠2＝∠3‎ C．∠3＝∠5‎ D．∠3＋∠4＝180°‎ ‎【考点】平行线和相交线 ‎【解析】A选项∠1与∠2是同位角相等，得到l1∥l2；B选项∠2与∠3是内错角相等，得到l1∥l2；D选项∠3与∠4是同旁内角互补，得到l1∥l2；C选项∠3与∠5不是同位角，也不是内错角，所以得不到l1∥l2，故选C选项．‎ ‎【答案】C 4. 不等式组的解集为（ ）‎ A． ‎ B． C．或 D．‎ ‎【考点】不等式组解集 ‎【解析】解得：；解得：，“大小小大取中间”，因此不等式组的解集为：．‎ ‎【答案】D 5. 一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【考点】一元一次方程，销售利润问题 ‎【解析】根据这个月的球鞋数量列等式关系．‎ ‎【答案】D 1. 如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数（ ）‎ A．40° B．50‎ C．60° D．70°‎ ‎【考点】尺规作图 ‎【解析】根据尺规作图可知CA＝CB，再利用三角形外角和求出∠BCM的度数．‎ ‎【答案】B 2. 下列哪一个是假命题（ ）‎ A．五边形外角和为360°‎ B．切线垂直于经过切点的半径 C．（3，－2）关于y轴的对称点为（－3，2）‎ D．抛物线对称轴为直线x＝2‎ ‎【考点】命题判断 ‎【解析】（3，－2）关于y轴的对称点为（－3，－2）‎ ‎【答案】C 3. 某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（ ）‎ A． 平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎【考点】统计知识点 ‎【解析】使用该共享单车50%的人是数据的中位数 ‎【答案】B 4. 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（ ）m A． ‎ B．30 C． D．40‎ ‎【考点】三角函数的实际应用 ‎【解析】在Rt△CDE中，CD＝20，DE＝10，∴，∴∠DCE＝30°，∵∠ACB＝60°，∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°，∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，‎ ‎∠DBC＝30°，∴BC＝，∴AB＝30，即树AB的高度是30m．‎ ‎【答案】B 1. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE·OP；③，④当BP＝1时，．‎ 其中正确结论的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】四边形综合，相似，三角函数 ‎【解析】①易证△DAP≌△ABQ，∴∠P＝∠Q，可得∠Q＋∠QAB＝∠P＋∠QAB＝90°，即AQ⊥DP，故①正确； ②根据射影定理得，明显OD≠OE，故②错误； ‎ ‎③易证△QCF≌△PBE，可得DF＝EC，∴△ADF≌△DEC，∴即，故③正确； ④当BP＝1时，AP＝4，可得△AOP∽△DAP，则，，则，易证△QOE∽△PAD，则，解得，，AO＝5－QO＝，∴，故④正确．‎ ‎【答案】C 第二部分 非选择题 二、 填空题（本题共4题，每小题3分，共12分）‎ 1. 因式分解： ．‎ ‎【考点】因式分解 ‎【解析】提公因式与平方差公式相结合进行因式分解 ‎【答案】‎ 2. 在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ．‎ ‎【考点】概率 ‎【解析】利用树状图或者表格求概率 ‎【答案】‎ 3. 阅读理解：引入新数i，新数i满足分配率，结合律，交换律，已知i2＝－1，那么＝ ．‎ ‎【考点】定义新运算 ‎【解析】化简＝1－i2＝1－（－1）＝2‎ ‎【答案】2‎ 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB与点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝ ．‎ ‎【考点】相似三角形 ‎【解析】如图，作PQ⊥AB于点Q，PR⊥BC于点R，由等量代换，易得∠QPE＝∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∵PE＝2PF，∴PQ＝2PR＝2BQ，显然△AQP∽△ABC，∴‎ AQ：QP：AP＝AB：BC：AC＝3:4:5，记PQ＝4x，则AQ＝3x，AP＝5x，PR＝BQ＝2x，AB＝AQ＋BQ＝3x＋2x＝5x＝3，解得x＝，∴AP＝5x＝5×＝3．‎ ‎【答案】3‎ 三、 解答题（共52分）‎ 1. 计算：‎ ‎【考点】实数运算 ‎【解析】根据实数运算法则进行计算即可 ‎【答案】原式＝‎ 2. 先化简，再求值：，其中x＝－1．‎ ‎【考点】分式化简求值 ‎【解析】先将分式进行化简再进行求值 ‎【答案】原式＝‎ ‎＝3x＋2‎ 把x＝－1代入得：原式＝3×（－1）＋2＝－1．‎ 3. 深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．‎ 类型 频数 频率 A ‎30‎ x B ‎18‎ ‎0.15‎ C m ‎0.40‎ D n y （1） 学生共 人，x＝ ，y＝ ；‎ （2） 补全条形统计图；‎ （3） 若该校共有2000人，骑共享单车的有 人．‎ ‎【考点】统计图 ‎【解析】根据样本容量、频数与频率三者之间的关系进行计算即可．‎ ‎【答案】（1）18÷0.15＝120人，x＝30÷120＝0.25，m＝120×0.4＝48，y＝1－0.25－0.4－0.15＝0.2，n＝120×0.2＝24；（2）如下图；（3）2000×0.25＝500．‎ 1. 一个矩形周长为56厘米，（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别是多少？‎ （2） 能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．‎ ‎【考点】一元二次方程应用题 ‎【解析】（1）设边长为x厘米，则宽为（28－x）厘米，根据矩形的面积公式列等式关系，求解一元二次方程即可；（2）假设反正的方法进行判断合理与否．‎ ‎【答案】（1）解：设长为x厘米，则宽为（28－x）厘米，‎ 列方程：x（28－x）＝180，‎ 解方程得，，‎ 答：长为18厘米，宽为10厘米；‎ ‎（2）解：设长为x厘米，则宽为（28－x）厘米，‎ 列方程得：x（28－x）＝200，‎ 化简得：，‎ ‎，‎ 方程无解，所以不能围成面积为200平方厘米的矩形．‎ 2. 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数（x＞0）交于A（2，4）、B（a，1），与x轴、y轴分别交于点C、D．‎ （1） 直接写出一次函数y＝kx＋b的表达式和反比例函数（x＞0）的表达式；‎ （2） 求证：AD＝BC．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的综合 ‎【解析】（1）根据A点求出反比例函数解析式，从而得到B点坐标，再由A、B点坐标求出一次函数解析式；（2）通过勾股定理计算AD与BC的边长进行比较．‎ ‎【答案】（1）将A（2，4）代入中，得m＝8，‎ ‎∴反比例函数的解析式为，‎ ‎∴将B（a，1）代入中得a＝8，‎ ‎∴B（8，1），‎ 将A（2，4）与B（8，1）代入y＝kx＋b中，得 ‎，解得，‎ ‎∴；‎ （2） 由（1）知，C、D两点的坐标为（10，0）、（0，5），‎ 如图，过点A作y轴的垂线与y轴交于点E，过B作x轴的垂线与x轴交于点F，‎ ‎∴E（0，4），F（8，0），‎ ‎∴AE＝2，DE＝1，BF＝1，CF＝2，‎ ‎∴在Rt△ADE和Rt△BCF中，根据勾股定理得，‎ AD＝，‎ BC＝，‎ ‎∴AD＝BC．‎ ‎ ‎ 1. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH＝2，CH＝4．‎ （1） 求⊙O的半径r的长度；‎ （2） 求sin∠CMD；‎ （3） 直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求的值．‎ F ‎【考点】圆、三角函数、三角形 ‎【解析】（1）连接OC，勾股定理计算边长；（2）根据圆周角定理将∠CMD转化为∠AOC即可求得答案；（3）连接OM，构造△EHM∽△NHF，利用相似比进行求值．‎ ‎【答案】（1）连接OC，在Rt△COH中，CH＝4，OH＝r－2，OC＝r，‎ 由勾股定理得：（r－2）2＋42＝r2，解得：r＝5；‎ （2） ‎∵弦CD与直径AB垂直，‎ ‎∴，‎ ‎∴∠AOC＝∠COD，‎ ‎∵∠CMD＝∠COD，‎ ‎∴∠CMD＝∠AOC，‎ ‎∴sin∠CMD＝sin∠AOC，‎ 在Rt△COH中，sin∠AOC＝，即sin∠CMD＝；‎ （3） 连接AM，则∠AMB＝90°，‎ 在Rt△ABM中，∠MAB＋∠ABM＝90°，‎ 在Rt△EHB中，∠E＋∠ABM＝90°，‎ ‎∴∠MAB＝∠E，‎ ‎∵，‎ ‎∴∠MNB＝∠MAB＝∠E，‎ ‎∵∠EHM＝∠NHF，‎ ‎∴△EHM∽△NHF，‎ ‎∴，‎ ‎∴HE·HF＝HM·HN，‎ ‎∵AB与MN相交于点H，‎ ‎∴HM·HN＝HA·HB＝HA·（2r－HA）＝2×（10－2）＝16，‎ 即HE·HF＝16．‎ 1. 如图，抛物线经过A（－1，0），B（4，0），交y轴于点C．‎ （1） 求抛物线的解析式（用一般式表示）；‎ （2） 点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使得，若存在请直接给出点D坐标，若不存在请说明理由；‎ （3） 将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．‎ ‎【考点】二次函数综合 ‎【解析】（1）待定系数求解析式；（2）先求出，设D（m，）（m＞0），再用含有m的代数式表示，即可求出m的值，从而得到D点坐标；（3）过C点作CF⊥BC，交BE于点F，过点F作y轴的垂线交y轴于点H，构造△CHF≌△BOC，求得F点坐标，即可进行求解．‎ ‎【答案】（1）由题意得，解得，‎ ‎∴；‎ ‎（2）依题意知：AB＝5，OC＝2，∴，‎ ‎∵，∴，‎ 设D（m，）（m＞0），‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 解得：m＝1或m＝2或m＝－2（舍去）或m＝5，‎ ‎∴D1（1，3）、D2（2，3）、D3（5，－3）；‎ （3） 过C点作CF⊥BC，交BE于点F，过点F作y轴的垂线交y轴于点H，‎ ‎∵∠CBF＝45°，∠BCF＝90°，∴CF＝CB，‎ ‎∵∠BCF＝90°，∠FHC＝90°，‎ ‎∴∠HCF＋∠BCO＝90°，∠HCF＋∠HFC＝90°，即∠HFC＝∠OCB，‎ ‎∵，∴△CHF≌△BOC（AAS），‎ ‎∴HF＝OC＝2，HC＝BO＝4，∴F（2，6），‎ ‎∴易求得直线BE：y＝－3x＋12，‎ 联立，‎ 解得，（舍去），故E（5，－3），‎ ‎∴．‎