2019年四川省成都市中考数学试卷

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文档介绍

2019年四川省成都市中考数学试卷

‎2019年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10个小題,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡 ‎1.(3分)比﹣3大5的数是(  )‎ A.﹣15 B.﹣8 C.2 D.8‎ ‎2.(3分)如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.(3分)2019年4月10日,人类首张黑洞照片面世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球约5500万光年.将数据5500万用科学记数法表示为(  )‎ A.5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108‎ ‎4.(3分)在平面直角坐标系中,将点(﹣2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为(  )‎ A.(2,3) B.(﹣6,3) C.(﹣2,7) D.(﹣2.﹣1)‎ ‎5.(3分)将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起,若∠1=30°,则∠2的度数为(  )‎ A.10° B.15° C.20° D.30°‎ ‎6.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.5ab﹣3a=2b B.(﹣3a2b)2=6a4b2 ‎ C.(a﹣1)2=a2﹣1 D.2a2b÷b=2a2‎ ‎7.(3分)分式方程+=1的解为(  )‎ 第32页(共32页)‎ A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=﹣2‎ ‎8.(3分)某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动.从九年级五个班收集到的作品数量(单位:件)分别为:42,50,45,46,50,则这组数据的中位数是(  )‎ A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 ‎9.(3分)如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,P为上的一点(点P不与点D重合),则∠CPD的度数为(  )‎ A.30° B.36° C.60° D.72°‎ ‎10.(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(5,0),下列说法正确的是(  )‎ A.c<0 ‎ B.b2﹣4ac<0 ‎ C.a﹣b+c<0 ‎ D.图象的对称轴是直线x=3‎ 二、填空题(术大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)‎ ‎11.(4分)若m+1与﹣2互为相反数,则m的值为   .‎ ‎12.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,∠BAD=∠CAE,若BD=9,则CE的长为   .‎ 第32页(共32页)‎ ‎13.(4分)已知一次函数y=(k﹣3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是   .‎ ‎14.(4分)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AO,AB于点M,N;②以点O为圆心,以AM长为半径作弧,交OC于点M';③以点M'为圆心,以MN长为半径作弧,在∠COB内部交前面的弧于点N';④过点N'作射线ON'交BC于点E.若AB=8,则线段OE的长为   .‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共54分解答过程写在答题卡上 ‎15.(12分)(1)计算:(π﹣2)0﹣2cos30°﹣+|1﹣|.‎ ‎(2)解不等式组:‎ ‎16.(6分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=+1.‎ ‎17.(8分)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.‎ 第32页(共32页)‎ 根据图中信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;‎ ‎(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;‎ ‎(3)该校共有学生2100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.‎ ‎18.(8分)2019年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都市的国际影响力,如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A处,测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°,底部D的俯角为45°,如果A处离地面的高度AB=20米,求起点拱门CD的高度.(结果精确到1米;参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)‎ ‎19.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+5和y=﹣2x的图象相交于点A,反比例函数y=的图象经过点A.‎ ‎(1)求反比例函数的表达式;‎ ‎(2)设一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=的图象的另一个交点为B,连接OB,求△ABO的面积.‎ ‎20.(10分)如图,AB为⊙O的直径,C,D为圆上的两点,OC∥BD,弦AD,BC相交于点E.‎ 第32页(共32页)‎ ‎(1)求证:=;‎ ‎(2)若CE=1,EB=3,求⊙O的半径;‎ ‎(3)在(2)的条件下,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点P,过点P作PQ∥CB交⊙O于F,Q两点(点F在线段PQ上),求PQ的长.‎ 一、B卷填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)‎ ‎21.(4分)估算:≈   (结果精确到1)‎ ‎22.(4分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0的两个实数根,且x12+x22﹣x1x2=13,则k的值为   .‎ ‎23.(4分)一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为,则盒子中原有的白球的个数为   ‎ ‎24.(4分)如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D',分别连接A'C,A'D,B'C,则A'C+B'C的最小值为   .‎ ‎25.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”,已知点A的坐标为(5,0),点B在x轴的上方,△OAB的面积为,则△OAB内部(不含边界)的整点的个数为   .‎ 第32页(共32页)‎ 二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)‎ ‎26.(8分)随着5G技术的发展,人们对各类5G产品的使用充满期待,某公司计划在某地区销售一款5G产品,根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x(x为正整数)个销售周期每台的销售价格为y元,y与x之间满足如图所示的一次函数关系.‎ ‎(1)求y与x之间的关系式;‎ ‎(2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台),p与x的关系可以用p=x+来描述.根据以上信息,试问:哪个销售周期的销售收入最大?此时该产品每台的销售价格是多少元?‎ ‎27.(10分)如图1,在△ABC中,AB=AC=20,tanB=,点D为BC边上的动点(点D不与点B,C重合).以D为顶点作∠ADE=∠B,射线DE交AC边于点E,过点A作AF⊥AD交射线DE于点F,连接CF.‎ ‎(1)求证:△ABD∽△DCE;‎ ‎(2)当DE∥AB时(如图2),求AE的长;‎ ‎(3)点D在BC边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DF=CF?若存在,求出此时BD的长;若不存在,请说明理由.‎ 第32页(共32页)‎ ‎28.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣2,5),与x轴相交于B(﹣1,0),C(3,0)两点.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D,若点C'恰好落在抛物线的对称轴上,求点C'和点D的坐标;‎ ‎(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点Q在抛物线的对称轴上,当△CPQ为等边三角形时,求直线BP的函数表达式.‎ 第32页(共32页)‎ ‎2019年四川省成都市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10个小題,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡 ‎1.(3分)比﹣3大5的数是(  )‎ A.﹣15 B.﹣8 C.2 D.8‎ ‎【分析】比﹣3大5的数是﹣3+5,根据有理数的加法法则即可求解.‎ ‎【解答】解:﹣3+5=2.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了有理数加法运算,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0,从而确定用哪一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.‎ ‎2.(3分)如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.‎ ‎【解答】解:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层左边有1个正方形,如图所示:‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.‎ ‎3.(3分)2019年4月10日,人类首张黑洞照片面世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球约5500万光年.将数据5500万用科学记数法表示为(  )‎ A.5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108‎ ‎【分析】根据科学记数法的表示形式即可 第32页(共32页)‎ ‎【解答】解:‎ 科学记数法表示:5500万=5500 0000=5.5×107‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考查科学记数法的表示,把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤a<10,n为整数),这种记数法叫做科学记数法.‎ ‎4.(3分)在平面直角坐标系中,将点(﹣2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为(  )‎ A.(2,3) B.(﹣6,3) C.(﹣2,7) D.(﹣2.﹣1)‎ ‎【分析】把点(﹣2,3)的横坐标加4,纵坐标不变得到点(﹣2,3)平移后的对应点的坐标.‎ ‎【解答】解:点(﹣2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为(2,3).‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移:在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.‎ ‎5.(3分)将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起,若∠1=30°,则∠2的度数为(  )‎ A.10° B.15° C.20° D.30°‎ ‎【分析】根据平行线的性质,即可得出∠1=∠ADC=30°,再根据等腰直角三角形ADE中,∠ADE=45°,即可得到∠1=45°﹣30°=15°.‎ ‎【解答】解:∵AB∥CD,‎ ‎∴∠1=∠ADC=30°,‎ 又∵等腰直角三角形ADE中,∠ADE=45°,‎ ‎∴∠1=45°﹣30°=15°,‎ 故选:B.‎ 第32页(共32页)‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等.‎ ‎6.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.5ab﹣3a=2b B.(﹣3a2b)2=6a4b2 ‎ C.(a﹣1)2=a2﹣1 D.2a2b÷b=2a2‎ ‎【分析】注意到A选项中,5ab与3b不属于同类项,不能合并;B选项为积的乘方,C选项为完全平方公式,D选项为单项式除法,运用相应的公式进行计算即可.‎ ‎【解答】解:‎ A选项,5ab与3b不属于同类项,不能合并,选项错误,‎ B选项,积的乘方(﹣3a2b)2=(﹣3)2a4b2=9a4b2,选项错误,‎ C选项,完全平方公式(a﹣1)2=a2﹣2a+1,选项错误 D选项,单项式除法,计算正确 故选:D.‎ ‎【点评】此题主要考查整式的混合运算,熟记整式的各个公式并掌握计算的步骤是解题的关键.‎ ‎7.(3分)分式方程+=1的解为(  )‎ A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=﹣2‎ ‎【分析】先把整式方程化为分式方程求出x的值,再代入最简公分母进行检验即可.‎ ‎【解答】解:方程两边同时乘以x(x﹣1)得,x(x﹣5)+2(x﹣1)=x(x﹣1),‎ 解得x=﹣1,‎ 把x=﹣1代入原方程的分母均不为0,‎ 故x=﹣1是原方程的解.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了解分式方程,注意,解分式方程时需要验根.‎ ‎8.(3分)某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动.从九年级五个班收集到的作品数量(单位:件)分别为:42,50,45,46,50,则这组数据的中位数是(  )‎ A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 第32页(共32页)‎ ‎【分析】将数据从小到大排列,根据中位数的定义求解即可.‎ ‎【解答】解:将数据从小到大排列为:42,45,46,50,50,‎ ‎∴中位数为46,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了中位数的知识,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,‎ ‎9.(3分)如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,P为上的一点(点P不与点D重合),则∠CPD的度数为(  )‎ A.30° B.36° C.60° D.72°‎ ‎【分析】连接OC,OD.求出∠COD的度数,再根据圆周角定理即可解决问题;‎ ‎【解答】解:如图,连接OC,OD.‎ ‎∵ABCDE是正五边形,‎ ‎∴∠COD==72°,‎ ‎∴∠CPD=∠COD=36°,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.‎ ‎10.(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(5,0),下列说法正确的是(  )‎ 第32页(共32页)‎ A.c<0 ‎ B.b2﹣4ac<0 ‎ C.a﹣b+c<0 ‎ D.图象的对称轴是直线x=3‎ ‎【分析】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)‎ ‎①常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0,c).‎ ‎②抛物线与x轴交点个数.‎ ‎△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.‎ ‎【解答】解:A.由于二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴,所以c>0,故A错误;‎ B.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点,所以b2﹣4ac>0,故B错误;‎ C.当x=﹣1时,y<0,即a﹣b+c<0,故C错误;‎ D.因为A(1,0),B(5,0),所以对称轴为直线x==3,故D正确.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.‎ 二、填空题(术大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)‎ ‎11.(4分)若m+1与﹣2互为相反数,则m的值为 1 .‎ ‎【分析】根据“m+1与﹣2互为相反数”,得到关于m的一元一次方程,解之即可.‎ ‎【解答】解:根据题意得:‎ m+1﹣2=0,‎ 解得:m=1,‎ 第32页(共32页)‎ 故答案为:1.‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次方程和相反数,正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键.‎ ‎12.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,∠BAD=∠CAE,若BD=9,则CE的长为 9 .‎ ‎【分析】利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得△BAD≌△CAE后即可求得CE的长.‎ ‎【解答】解:∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠C,‎ 在△BAD和△CAE中,‎ ‎,‎ ‎∴△BAD≌△CAE,‎ ‎∴BD=CE=9,‎ 故答案为:9.‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是利用已知和隐含条件证得三角形全等.‎ ‎13.(4分)已知一次函数y=(k﹣3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是 k<3 .‎ ‎【分析】根据y=kx+b,k<0,b>0时,函数图象经过第一、二、四象限,则有k﹣3<0即可求解;‎ ‎【解答】解:y=(k﹣3)x+1的图象经过第一、二、四象限,‎ ‎∴k﹣3<0,‎ ‎∴k<3;‎ 故答案为k<3;‎ ‎【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系;熟练掌握一次函数y=kx+b,k与b 第32页(共32页)‎ 对函数图象的影响是解题的关键.‎ ‎14.(4分)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AO,AB于点M,N;②以点O为圆心,以AM长为半径作弧,交OC于点M';③以点M'为圆心,以MN长为半径作弧,在∠COB内部交前面的弧于点N';④过点N'作射线ON'交BC于点E.若AB=8,则线段OE的长为 4 .‎ ‎【分析】利用作法得到∠COE=∠OAB,则OE∥AB,利用平行四边形的性质判断OE为△ABC的中位线,从而得到OE的长.‎ ‎【解答】解:由作法得∠COE=∠OAB,‎ ‎∴OE∥AB,‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形,‎ ‎∴OC=OA,‎ ‎∴CE=BE,‎ ‎∴OE为△ABC的中位线,‎ ‎∴OE=AB=×8=4.‎ 故答案为4.‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了平行四边形的性质.‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共54分解答过程写在答题卡上 ‎15.(12分)(1)计算:(π﹣2)0﹣2cos30°﹣+|1﹣|.‎ ‎(2)解不等式组:‎ ‎【分析】(1)本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.‎ 第32页(共32页)‎ ‎(2)先求出两个不等式的解集,再求其公共解.‎ ‎【解答】解:(1)原式=1﹣2×﹣4+﹣1,‎ ‎=1﹣﹣4+﹣1,‎ ‎=﹣4.‎ ‎(2)‎ 由①得,x≥﹣1,‎ 由②得,x<2,‎ 所以,不等式组的解集是﹣1≤x<2.‎ ‎【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).‎ ‎16.(6分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=+1.‎ ‎【分析】可先对进行通分,可化为,再利用除法法则进行计算即可 ‎【解答】解:‎ 原式=×‎ ‎=×‎ ‎=‎ 将x=+1代入原式==‎ ‎【点评】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算,把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式,再把此相等关系整体代入所求代数式,即可求出代数式的值.‎ ‎17.(8分)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.‎ 第32页(共32页)‎ 根据图中信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;‎ ‎(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;‎ ‎(3)该校共有学生2100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.‎ ‎【分析】(1)根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数,然后再求出在线听课的人数,即可将条形统计图补充完整;‎ ‎(2)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;‎ ‎(3)根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.‎ ‎【解答】解:(1)本次调查的学生总人数为:18÷20%=90,‎ 在线听课的人数为:90﹣24﹣18﹣12=36,‎ 补全的条形统计图如右图所示;‎ ‎(2)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是:360°×=48°,‎ 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°;‎ ‎(3)2100×=560(人),‎ 答:该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人.‎ ‎【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.‎ 第32页(共32页)‎ ‎18.(8分)2019年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都市的国际影响力,如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A处,测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°,底部D的俯角为45°,如果A处离地面的高度AB=20米,求起点拱门CD的高度.(结果精确到1米;参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)‎ ‎【分析】作CE⊥AB于E,根据矩形的性质得到CE=AB=20,CD=BE,根据正切的定义求出AE,结合图形计算即可.‎ ‎【解答】解:作CE⊥AB于E,‎ 则四边形CDBE为矩形,‎ ‎∴CE=AB=20,CD=BE,‎ 在Rt△ADB中,∠ADB=45°,‎ ‎∴AB=DB=20,‎ 在Rt△ACE中,tan∠ACE=,‎ ‎∴AE=CE•tan∠ACE≈20×0.70=14,‎ ‎∴CD=BE=AB﹣AE=6,‎ 答:起点拱门CD的高度约为6米.‎ 第32页(共32页)‎ ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.‎ ‎19.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+5和y=﹣2x的图象相交于点A,反比例函数y=的图象经过点A.‎ ‎(1)求反比例函数的表达式;‎ ‎(2)设一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=的图象的另一个交点为B,连接OB,求△ABO的面积.‎ ‎【分析】(1)联立方程求得A的坐标,然后根据待定系数法即可求得;‎ ‎(2)联立方程求得交点B的坐标,进而求得直线与x轴的交点,然后利用三角形面积公式求得即可.‎ ‎【解答】解:(1)由得,‎ ‎∴A(﹣2,4),‎ ‎∵反比例函数y=的图象经过点A,‎ ‎∴k=﹣2×4=﹣8,‎ ‎∴反比例函数的表达式是y=﹣;‎ ‎(2)解得或,‎ ‎∴B(﹣8,1),‎ 由直线AB的解析式为y=x+5得到直线与x轴的交点为(﹣10,0),‎ 第32页(共32页)‎ ‎∴S△AOB=×10×4﹣×10×1=15.‎ ‎【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,通过方程组求得交点坐标是解题的关键.‎ ‎20.(10分)如图,AB为⊙O的直径,C,D为圆上的两点,OC∥BD,弦AD,BC相交于点E.‎ ‎(1)求证:=;‎ ‎(2)若CE=1,EB=3,求⊙O的半径;‎ ‎(3)在(2)的条件下,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点P,过点P作PQ∥CB交⊙O于F,Q两点(点F在线段PQ上),求PQ的长.‎ ‎【分析】(1)由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠OBC=∠CBD,即可证=;‎ ‎(2)通过证明△ACE∽△BCA,可得,可得AC=2,由勾股定理可求AB的长,即可求⊙O的半径;‎ ‎(3)过点O作OH⊥FQ于点H,连接OQ,通过证明△APC∽△CPB,可得,可求PA=,即可求PO的长,通过证明△PHO∽△BCA,‎ 可求PH,OH的长,由勾股定理可求HQ的长,即可求PQ的长.‎ ‎【解答】证明:(1)∵OC=OB ‎∴∠OBC=∠OCB ‎∵OC∥BD ‎∴∠OCB=∠CBD ‎∴∠OBC=∠CBD ‎∴‎ 第32页(共32页)‎ ‎(2)连接AC,‎ ‎∵CE=1,EB=3,‎ ‎∴BC=4‎ ‎∵‎ ‎∴∠CAD=∠ABC,且∠ACB=∠ACB ‎∴△ACE∽△BCA ‎∴‎ ‎∴AC2=CB•CE=4×1‎ ‎∴AC=2,‎ ‎∵AB是直径 ‎∴∠ACB=90°‎ ‎∴AB==2‎ ‎∴⊙O的半径为 ‎(3)如图,过点O作OH⊥FQ于点H,连接OQ,‎ ‎∵PC是⊙O切线,‎ ‎∴∠PCO=90°,且∠ACB=90°‎ ‎∴∠PCA=∠BCO=∠CBO,且∠CPB=∠CPA 第32页(共32页)‎ ‎∴△APC∽△CPB ‎∴‎ ‎∴PC=2PA,PC2=PA•PB ‎∴4PA2=PA×(PA+2)‎ ‎∴PA=‎ ‎∴PO=‎ ‎∵PQ∥BC ‎∴∠CBA=∠BPQ,且∠PHO=∠ACB=90°‎ ‎∴△PHO∽△BCA ‎∴‎ 即 ‎∴PH=,OH=‎ ‎∴HQ==‎ ‎∴PQ=PH+HQ=‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质,圆的有关知识,相似三角形的判定和性质,勾股定理,求出PA的长是本题的关键.‎ 一、B卷填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)‎ ‎21.(4分)估算:≈ 6 (结果精确到1)‎ ‎【分析】根据二次根式的性质解答即可.‎ ‎【解答】解:∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴≈6.‎ 故答案为:6‎ ‎【点评】本题主要考查了无理数的估算,熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.‎ ‎22.(4分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0的两个实数根,且x12+x22﹣x1x2=13,则k的值为 ﹣2 .‎ 第32页(共32页)‎ ‎【分析】根据“x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0的两个实数根,且x12+x22﹣x1x2=13”,结合根与系数的关系,列出关于k的一元一次方程,解之即可.‎ ‎【解答】解:根据题意得:x1+x2=﹣2,x1x2=k﹣1,‎ ‎+﹣x1x2‎ ‎=﹣3x1x2‎ ‎=4﹣3(k﹣1)‎ ‎=13,‎ k=﹣2,‎ 故答案为:﹣2.‎ ‎【点评】本题考查了根与系数的关系,正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.‎ ‎23.(4分)一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为,则盒子中原有的白球的个数为 20 ‎ ‎【分析】设盒子中原有的白球的个数为x个,根据题意列出分式方程,解此分式方程即可求得答案.‎ ‎【解答】解:设盒子中原有的白球的个数为x个,‎ 根据题意得:=,‎ 解得:x=20,‎ 经检验:x=20是原分式方程的解;‎ ‎∴盒子中原有的白球的个数为20个.‎ 故答案为:20;‎ ‎【点评】此题考查了概率公式的应用、分式方程的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎24.(4分)如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D',分别连接A'C,A'D,B'C,则A'C+B'C的最小值为  .‎ 第32页(共32页)‎ ‎【分析】根据菱形的性质得到AB=1,∠ABD=30°,根据平移的性质得到A′B′=AB=1,∠A′B′D=30°,当B′C⊥A′B′时,A'C+B'C的值最小,推出四边形A′B′CD是矩形,∠B′A′C=30°,解直角三角形即可得到结论.‎ ‎【解答】解:∵在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,‎ ‎∴AB=1,∠ABD=30°,‎ ‎∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D',‎ ‎∴A′B′=AB=1,∠A′B′D=30°,‎ 当B′C⊥A′B′时,A'C+B'C的值最小,‎ ‎∵AB∥A′B′,AB=A′B′,AB=CD,AB∥CD,‎ ‎∴A′B′=CD,A′B′∥CD,‎ ‎∴四边形A′B′CD是矩形,‎ ‎∠B′A′C=30°,‎ ‎∴B′C=,A′C=,‎ ‎∴A'C+B'C的最小值为,‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题,菱形的性质,矩形的判定和性质,解直角三角形,平移的性质,正确的理解题意是解题的关键.‎ ‎25.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”,已知点A的坐标为(5,0),点B在x轴的上方,△OAB的面积为,则△OAB内部(不含边界)的整点的个数为 4或5或6 .‎ 第32页(共32页)‎ ‎【分析】根据面积求出B点的纵坐标是3,结合平面直角坐标系,多画些图可以观察到整数点的情况;‎ ‎【解答】解:设B(m,n),‎ ‎∵点A的坐标为(5,0),‎ ‎∴OA=5,‎ ‎∵△OAB的面积=5•n=,‎ ‎∴n=3,‎ 结合图象可以找到其中的一种情况:(以一种为例)‎ 当2<m<3时,有6个整数点;‎ 当3<m<时,有5个整数点;‎ 当m=3时,有4个整数点;‎ 可知有6个或5个或4个整数点;‎ 故答案为4或5或6;‎ ‎【点评】本题考查三角形的面积与平面直角坐标系中点的关系;能够结合图象,多作图是解题的关键.‎ 二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)‎ ‎26.(8分)随着5G技术的发展,人们对各类5G产品的使用充满期待,某公司计划在某地区销售一款5G产品,根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x(x为正整数)个销售周期每台的销售价格为y元,y与x之间满足如图所示的一次函数关系.‎ ‎(1)求y与x之间的关系式;‎ ‎(2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台),p与x的关系可以用p=x+来描述.根据以上信息,试问:哪个销售周期的销售收入最大?此时该产品每台的销售价格是多少元?‎ 第32页(共32页)‎ ‎【分析】(1)根据函数图象上的两点坐标,用待定系数法求出函数的解析式便可;‎ ‎(2)设销售收入为w万元,根据销售收入=销售单价×销售数量和p=x+,列出w与x的函数关系式,再根据函数性质求得结果.‎ ‎【解答】解:(1)设函数的解析式为:y=kx+b(k≠0),由图象可得,‎ ‎,‎ 解得,,‎ ‎∴y与x之间的关系式:y=﹣500x+7500;‎ ‎(2)设销售收入为w万元,根据题意得,‎ w=yp=(﹣500x+7500)(x+),‎ 即w=﹣250(x﹣7)2+16000,‎ ‎∴当x=7时,w有最大值为16000,‎ 此时y=﹣500×7+7500=4000(元)‎ 答:第7个销售周期的销售收入最大,此时该产品每台的销售价格是4000元.‎ ‎【点评】本题是一次函数的应用与二次函数的应用的综合题,主要考查了一次函数的实际应用,二次函数的实际应用,待定系数法求函数解析式,求二次函数的最值.关键是正确列出函数解析式.‎ ‎27.(10分)如图1,在△ABC中,AB=AC=20,tanB=,点D为BC边上的动点(点D不与点B,C重合).以D为顶点作∠ADE=∠B,射线DE交AC边于点E,过点A作AF⊥AD交射线DE于点F,连接CF.‎ ‎(1)求证:△ABD∽△DCE;‎ ‎(2)当DE∥AB时(如图2),求AE的长;‎ 第32页(共32页)‎ ‎(3)点D在BC边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DF=CF?若存在,求出此时BD的长;若不存在,请说明理由.‎ ‎【分析】(1)根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可.‎ ‎(2)解直角三角形求出BC,由△ABD∽△CBA,推出=,可得DB===,由DE∥AB,推出=,求出AE即可.‎ ‎(3)点D在BC边上运动的过程中,存在某个位置,使得DF=CF.作FH⊥BC于H,AM⊥BC于M,AN⊥FH于N.则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°,由△AFN∽△ADM,可得==tan∠ADF=tanB=,推出AN=AM=×12=9,推出CH=CM﹣MH=CM﹣AN=16﹣9=7,再利用等腰三角形的性质,求出CD即可解决问题.‎ ‎【解答】(1)证明:∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠ACB,‎ ‎∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,∠ADE=∠B,‎ ‎∴∠BAD=∠CDE,‎ ‎∴△BAD∽△DCE.‎ ‎(2)解:如图2中,作AM⊥BC于M.‎ 在Rt△ABM中,设BM=4k,则AM=BM•tanB=4k×=3k,‎ 由勾股定理,得到AB2=AM2+BM2,‎ 第32页(共32页)‎ ‎∴202=(3k)2+(4k)2,‎ ‎∴k=4或﹣4(舍弃),‎ ‎∵AB=AC,AM⊥BC,‎ ‎∴BC=2BM=2•4k=32,‎ ‎∵DE∥AB,‎ ‎∴∠BAD=∠ADE,‎ ‎∵∠ADE=∠B,∠B=∠ACB,‎ ‎∴∠BAD=∠ACB,‎ ‎∵∠ABD=∠CBA,‎ ‎∴△ABD∽△CBA,‎ ‎∴=,‎ ‎∴DB===,‎ ‎∵DE∥AB,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AE===.‎ ‎(3)点D在BC边上运动的过程中,存在某个位置,使得DF=CF.‎ 理由:作FH⊥BC于H,AM⊥BC于M,AN⊥FH于N.则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°,‎ ‎∴四边形AMHN为矩形,‎ ‎∴∠MAN=90°,MH=AN,‎ ‎∵AB=AC,AM⊥BC,‎ 第32页(共32页)‎ ‎∴BM=CM=BC=×32=16,‎ 在Rt△ABM中,由勾股定理,得AM===12,‎ ‎∵AN⊥FH,AM⊥BC,‎ ‎∴∠ANF=90°=∠AMD,‎ ‎∵∠DAF=90°=∠MAN,‎ ‎∴∠NAF=∠MAD,‎ ‎∴△AFN∽△ADM,‎ ‎∴==tan∠ADF=tanB=,‎ ‎∴AN=AM=×12=9,‎ ‎∴CH=CM﹣MH=CM﹣AN=16﹣9=7,‎ 当DF=CF时,由点D不与点C重合,可知△DFC为等腰三角形,‎ ‎∵FH⊥DC,‎ ‎∴CD=2CH=14,‎ ‎∴BD=BC﹣CD=32﹣14=18,‎ ‎∴点D在BC边上运动的过程中,存在某个位置,使得DF=CF,此时BD=18.‎ ‎【点评】本题属于相似形综合题,考查了新三角形的判定和性质,解直角三角形,锐角三角函数等,等腰三角形的判定和性质知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考压轴题.‎ ‎28.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣2,5),与x轴相交于B(﹣1,0),C(3,0)两点.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D,若点C'恰好落在抛物线的对称轴上,求点C'和点D的坐标;‎ ‎(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点Q在抛物线的对称轴上,当△CPQ为等边三角形时,求直线BP的函数表达式.‎ 第32页(共32页)‎ ‎【分析】(1)根据待定系数法,把点A(﹣2,5),B(﹣1,0),C(3,0)的坐标代入y=ax2+bx+c得到方程组求解即可;‎ ‎(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点H,则H点的坐标为(1,0),BH=2,由翻折得C′B=CB=4,求出C′H的长,可得∠C′BH=60°,求出DH的长,则D坐标可求;‎ ‎(3)由题意可知△C′CB为等边三角形,分两种情况讨论:①当点P在x轴的上方时,点Q在x轴上方,连接BQ,C′P.证出△BCQ≌△C′CP,可得BP垂直平分CC′,则D点在直线BP上,可求出直线BP的解析式,②当点P在x轴的下方时,点Q在x轴下方.同理可求出另一直线解析式.‎ ‎【解答】解:(1)由题意得:‎ 解得,‎ ‎∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣2x﹣3.‎ ‎(2)∵抛物线与x轴交于B(﹣1,0),C(3,0),‎ ‎∴BC=4,抛物线的对称轴为直线x=1,‎ 如图,设抛物线的对称轴与x轴交于点H,则H点的坐标为(1,0),BH=2,‎ 由翻折得C′B=CB=4,‎ 在Rt△BHC′中,由勾股定理,得C′H===2,‎ 第32页(共32页)‎ ‎∴点C′的坐标为(1,2),tan,‎ ‎∴∠C′BH=60°,‎ 由翻折得∠DBH=∠C′BH=30°,‎ 在Rt△BHD中,DH=BH•tan∠DBH=2•tan30°=,‎ ‎∴点D的坐标为(1,).‎ ‎(3)取(2)中的点C′,D,连接CC′,‎ ‎∵BC′=BC,∠C′BC=60°,‎ ‎∴△C′CB为等边三角形.分类讨论如下:‎ ‎①当点P在x轴的上方时,点Q在x轴上方,连接BQ,C′P.‎ ‎∵△PCQ,△C′CB为等边三角形,‎ ‎∴CQ=CP,BC=C′C,∠PCQ=∠C′CB=60°,‎ ‎∴∠BCQ=∠C′CP,‎ 第32页(共32页)‎ ‎∴△BCQ≌△C′CP(SAS),‎ ‎∴BQ=C′P.‎ ‎∵点Q在抛物线的对称轴上,‎ ‎∴BQ=CQ,‎ ‎∴C′P=CQ=CP,‎ 又∵BC′=BC,‎ ‎∴BP垂直平分CC′,‎ 由翻折可知BD垂直平分CC′,‎ ‎∴点D在直线BP上,‎ 设直线BP的函数表达式为y=kx+b,‎ 则,解得,‎ ‎∴直线BP的函数表达式为y=.‎ ‎②当点P在x轴的下方时,点Q在x轴下方.‎ ‎∵△PCQ,△C′CB为等边三角形,‎ ‎∴CP=CQ,BC=CC′,∠CC′B=∠QCP=∠C′CB=60°.‎ ‎∴∠BCP=∠C′CQ,‎ ‎∴△BCP≌△C′CQ(SAS),‎ 第32页(共32页)‎ ‎∴∠CBP=∠CC′Q,‎ ‎∵BC′=CC′,C′H⊥BC,‎ ‎∴.‎ ‎∴∠CBP=30°,‎ 设BP与y轴相交于点E,‎ 在Rt△BOE中,OE=OB•tan∠CBP=OB•tan30°=1×,‎ ‎∴点E的坐标为(0,﹣).‎ 设直线BP的函数表达式为y=mx+n,‎ 则,解得,‎ ‎∴直线BP的函数表达式为y=﹣.‎ 综上所述,直线BP的函数表达式为或.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的综合题,涉及的知识点有:待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式,轴对称的性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定与性质,锐角三角函数等知识,综合性较强,有一定的难度.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/26 11:09:34;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557‎ 第32页(共32页)‎
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