2020-2021年中考数学重难题型突破:代数计算与化简求值

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2020-2021年中考数学重难题型突破:代数计算与化简求值

‎2020-2021年中考数学重难题型突破:代数计算与化简求值 代数计算在初中阶段是重点,是其它知识计算的基石,在历年中考考试中,往往以大题第一题的形式进行考察,也有在选择填空中考察的题,这部分难度较易,但是需要细心,往往有很多学生因为符号、去绝对值、三角函数值记忆不清等出错丢分。‎ 二次根式主要围绕二次根式的乘除法、加减法运算,最简二次根式进行考察,需要格外注意最简二次根式中涉及的分母有理化。‎ 分式计算是学生的难点,这部分内容主要围绕因式分解进行考察,结合分式的加减法运算。‎ 模块一 代数计算 ‎ ‎ 代数计算——整式的计算 题组一 ‎1、整式:单项式和多项式统称为整式。‎ ‎(1)单项式:数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。‎ ‎(2)多项式:单项式的和叫做多项式。每个单项式叫多项式的项,不含字母的项叫做常数项,单项式的次数是几,就叫几次项。一个多项式中有几项,就叫 几项式。多项式里次数最高的项的次数,叫做多项式的次数。 (3)同类项:字母相同、字母的指数也相同叫同类项。同类项与系数、字母位置无关。合并是指同类项的系数相加作为新的系数,同类项的字母和字母的指数不变。‎ ‎2、整式的运算 ‎(1)整式的加减法运算:‎ ‎①几个整式相加减,用括号把每个整式括起来,用加减号连接;然后去括号、合并同类项。 ②化简求值的步骤:去括号合并同类项化到最简代入特殊值 ‎(2)绝对值运算 ‎(3)指数幂运算 ‎①:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。逆用公式: ‎ ‎②:同底数幂相除,底数不变,指数相减。逆用公式: ‎ ‎③:幂的乘方,底数不变,指数相乘。逆用公式: ‎ ‎④:积的乘方,等于积的因式乘方积。 逆用公式:‎ ‎⑤任何不等于0的数的0次幂都等于1。即 ‎⑥负整数指数幂:‎ ‎(4)整式乘除法运算:‎ ‎①单项式的乘除法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它们的指数作为积的一个因式;单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只有被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.‎ ‎②单项式与多项式相乘的法则:  单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.即 ‎③多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即.[来源:学&科&网]‎ ‎ 例1 计算:‎ ‎【规范答题】原式;‎ ‎ 例2 计算:‎ ‎【规范答题】;‎ ‎ 1 计算:.‎ ‎【解答】原式.‎ ‎ 2 ‎ ‎【解答】.‎ ‎ 3 ;‎ ‎【解答】;‎ ‎ 4 计算:;‎ ‎【解答】(1);‎ ‎ 5 计算:.‎ ‎【解答】解:原式.‎ ‎ 6 计算:.‎ ‎【解答】.‎ 代数计算——根式的计算 题组二 ‎1、二次根式的性质: ‎ ‎(1)语言描述:双重非负性。①根号下被开方数不为负数;②根号结果不为负数。‎ ‎(2)性质运算: ‎ ‎2、二次根式的计算 ‎3、最简二次根式:满足以下条件的根式叫最简二次根式 ‎ ①被开方数不含分母(分母中也不能含有根号); ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式。‎ ‎4、二次根式的运算法则 ‎(1)乘除法法则:算术平方根的积等于积的算术平方根:,‎ 算术平方根的商等于商的算术平方根.,‎ ‎(2)加减法法则:一般地,二次根式加减时,先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并.二次根式进行加减运算时,实数的运算法则、运算律仍然适用.‎ ‎5、分母有理化:指将该原为无理数的分母化为有理数的过程,也就是将分母中的根号化去.‎ ‎(1)单项式分母的分母有理化(运用有理化):‎ ‎(2)多项式分母的分母有理化(运用平方差公式):‎ ‎ 例3 计算:(1)   (2) ‎ ‎【规范答题】‎ ‎(1)原式=    (2)=.‎ ‎ 例4 已知是的整数部分,,求的平方根.‎ ‎【规范答题】,,,,‎ ‎,的平方根是;‎ ‎ 7 计算:‎ ‎【解答】原式;‎ ‎ 8 计算:.‎ ‎【解答】.‎ ‎ 9 计算:(1); (2);‎ ‎【解答】(1);‎ ‎(2);‎ ‎ 10 计算:(1);(2);(3);‎ ‎【解答】(1);‎ ‎(2);‎ ‎(3);‎ ‎ 11 计算:(1);(2);(3).‎ ‎【解答】(1);‎ ‎(2)‎ ‎;‎ ‎(3).‎ ‎ 12 计算:.‎ ‎【解答】原式.‎ ‎ 13 计算:.‎ ‎【解答】原式.‎ ‎ 14 计算:.‎ ‎【解答】原式.‎ 代数计算——代数的混合计算 题组三 ‎1、三角函数值表 的角度 ‎—‎ ‎ 例5 计算:. ‎ ‎【规范答题】‎ ‎(1).‎ ‎(2)原式 ‎ 15 计算下列代数式的值:‎ ‎(1) (2) ‎ ‎【解答】(1).(2)原式.‎ ‎ 16 计算下列代数式的值:‎ ‎(1) (2).‎ ‎【解答】(3)原式(4)原式.‎ ‎ 17 计算下列代数式的值:‎ ‎(1) (2)‎ ‎【解答】(5)原式.(6)原式.‎ ‎ 18 计算:.‎ ‎【解答】原式.‎ ‎ 19 计算:.‎ ‎【解答】原式.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ 20 计算:.‎ ‎【解答】原式.‎ ‎ 21 计算:.‎ ‎【解答】原式.‎ ‎ 22 计算:.‎ ‎【解答】.,,.‎ ‎ 23 计算:.‎ ‎【解答】原式.‎ ‎ 24 计算:.‎ ‎【解答】原式.‎ ‎ 25 计算:.‎ ‎【解答】原式.‎ ‎ 26 计算:.‎ ‎【解答】原式.‎ 代数计算——分式的计算 题组四 ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎1、分式定义:如果表示两个整数,并且中含有字母,那么式子叫做分式。‎ ‎2、与分式有关的条件 ‎①分式有意义:分母不为 分式无意义:分母为 ‎②分式值为:分子为且分母不为,‎ ‎3、分式的性质 ‎①基本性质:,为不等于的整式. ②最简分式:分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式,要进行约分化简.‎ ‎4、分式的运算 ‎(1)分式的加减:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,‎ 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减,.‎ ‎★关于通分:单项式分母以数字最小公倍数和字母最高次项的积为公分母。‎ 多项式先进行因式分解,然后以公因式和各项的独因式积为公分母。‎ 整式与分式相加减时,对整式进行通分,以分式的分母为分母,整式乘分母为分子。‎ ‎(2)分式的乘除法法则:‎ 分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,‎ 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,‎ ‎★①分式与分式相乘,若分子和分母是多项式,则先分解因式,看能否约分,然后再乘。‎ ‎②整式与分式相乘,可以直接把整式(整式可以看作分母是的代数式)和分式的分子相乘作为分子,分母不变.当整式是多项式时,同样要先分解因式,便于约分。‎ ‎ 例6 计算:(1); (2).‎ ‎【规范答题】‎ ‎(1)原式;‎ ‎(2)原式 ‎.‎ ‎ 27 化简.‎ ‎【解答】解:‎ ‎.‎ ‎ 28 化简下列分式:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎【解答】解:(1)‎ ‎;‎ ‎(2)‎ ‎.‎ ‎ 29 化简下列分式:.‎ ‎【解答】‎ ‎.‎ ‎ 30 若则的值为 .‎ ‎ ‎ 模块二 化简求值 ‎ ‎ 化简求值——分式的化简求值 题组一 ‎ 例7 先化简,再求值:,其中。‎ ‎【规范答题】当时,,‎ 原式 ‎ 31 先化简, 再求值:‎ ‎(1),其中 (2),是的解.‎ ‎【解答】‎ ‎(1) 原式,当时, 原式 ‎.‎ ‎(2) 原式,解方程得:,,‎ 由题意得:,所以.把代入,原式.‎ ‎ 32 (1),其中. (2),其中.‎ ‎【解答】‎ ‎(3) 原式,‎ 当时,原式.‎ ‎(4) 原式,当时, 原式.‎ ‎ 33 (1),其中 (2),满足 ‎【解答】‎ ‎(5)原式,当时,原式.‎ ‎(6)原式,由,得或,‎ 当时,,使得原分式无意义,,原式.‎ ‎ 34 先化简,再求值:,其中.‎ ‎【解答】解:原式 ‎,‎ 当时,[来源:Z_xx_k.Com]‎ 原式.‎ ‎ 35 先化简,再求值:,其中.‎ ‎【解答】解:原式 ‎.‎ 当时,原式.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 ‎ 36 先化简,再求值:,其中.‎ ‎【解答】解:原式 ‎,‎ 当时,‎ 原式.‎ ‎ 37 先化简,再求值:,其中.‎ ‎【解答】‎ ‎,‎ 当时,原式.‎ ‎ 38 先化简,再求值:,其中.‎ ‎【解答】解:‎ ‎,‎ 当时,原式.‎ 日期:2020/8/12 14:49:52;用户:长腿老头;邮箱:18088243211;学号:37302423‎
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