- 2021-05-24 发布 |
- 37.5 KB |
- 5页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
高考数学一轮复习练案7第二章函数导数及其应用第四讲函数的奇偶性与周期性含解析
[练案7] 第四讲 函数的奇偶性与周期性 A组基础巩固 一、单选题 1.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( D ) A.y=x+sin 2x B.y=x2-cos x C.y=2x+ D.y=x2+sin x [解析] 选项A是奇函数,B、C都是偶函数,故选D. 2.(2020·西藏山南二高模拟)下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( D ) A.y=2x B.y= C.y=|x| D.y=-x2+1 [解析] A选项,根据y=2x的图象知该函数非奇非偶,可知A错误;B选项,由y=的定义域为[0,+∞),知该函数非奇非偶,可知B错误;C选项,当x∈(0,+∞)时,y=|x|=x为增函数,不符合题意,可知C错误;D选项;由-(-x)2+1=-x2+1,可知该函数为偶函数,根据其图象可看出该函数在(0,+∞)上单调递减,可知D正确.故选D. 3.已知f(x)为奇函数,当x>0,f(x)=x(1+x),那么x<0,f(x)等于( B ) A.-x(1-x) B.x(1-x) C.-x(1+x) D.x(1+x) [解析] 当x<0时,则-x>0,∴f(-x)=(-x)(1-x).又f(-x)=-f(x),∴f(x)=x(1-x). 4.(2020·山东师大附中模拟)函数f(x)在R上是偶函数,且f(x+1)=-f(x),若f(x)在[-1,0]上单调递减,则函数f(x)在[3,5]上是( D ) A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数 [解析] 因为f(x+1)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以f(x)是周期为2的函数,又f(x)在R上是偶函数,且在 [-1,0]上单调递减,所以f(x)在[0,1]单调递增.所以f(x)在[3,5]上是先减后增的函数,故选D. 5.(2020·广东佛山一模,7)已知f(x)=2x+为奇函数,g(x)=bx-log2(4x+1)为偶函数,则f(ab)=( D ) A. B. C.- D.- - 5 - [解析] 由f(x)=2x+为奇函数,得f(-x)+f(x)=0,即(2x+)+(2-x+)=0,可得a=-1;由g(x)=bx-log2(4x+1)为偶函数,得g(x)=g(-x),即bx-log2(4x+1)=b(-x)-log2(4-x+1),可得b=1,则ab=-1,f(ab)=f(-1)=2-1-=-,故选D. 6.设偶函数f(x)对任意x∈R都有f(x+3)=-,且当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x,则f(107.5)等于( B ) A.10 B. C.-10 D.- [解析] 因为f(x+3)=-,所以f(x+6)=-=f(x),所以函数f(x)的周期为6.又f(x)是偶函数,所以f(107.5)=f(6×17+5.5)=-=-=-=. 7.(2020·甘肃天水一中阶段测试)已知函数f(x)=e|x|+x2,(e为自然对数的底数),且f(3a-2)>f(a-1),则实数a的取值范围是( C ) A.(,+∞) B.(-∞,) C.(-∞,)∪(,+∞) D.(0,)∪(,+∞) [解析] 显然f(x)为偶函数且在[0,+∞)上单调递增,∴f(3a-2)>f(a-1)⇔|3a-2|>|a-1|⇔(3a-2)2>(a-1)2⇔a>或a<,故选C. 二、多选题 8.若函数f(x)(x∈R)是奇函数,函数g(x)(x∈R)是偶函数,则下列结论中正确的是( ABC ) A.函数f(g(x))是偶函数 B.函数g(f(x))是偶函数 C.函数f(x)·g(x)是奇函数 D.函数f(x)+g(x)是奇函数 [解析] 对于选项A,f[g(x)]是偶函数,A正确;对于选项B,g[f(x)]是偶函数,B正确;对于选项C,设h(x)=f(x)g(x),h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x)是奇函数;对于选项D,f(x)+g(x)不一定具备奇偶数,故选A、B、C. 9.若函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,则下列坐标表示的点一定在函数y=f(x - 5 - )图象上的是( BC ) A.(a,-f(a)) B.(-a,-f(a)) C.(a,-f(-a)) D.(a,f(-a)) [解析] ∵函数y=f(x)为奇函数,∴f(-a)=-f(a),-f(-a)=f(a).即点(-a,-f(a))和点(a,-f(-a))一定在函数y=f(x)的图象上.故选B、C. 10.(2020·山东普通高校招生春季考试)奇函数y=f(x)的局部图象如图,则下列结论不正确的是( BCD ) A.f(2)>0>f(4) B.f(2)<0查看更多